skkn PHƯƠNG PHÁP CHỌN hệ TRỤC tọa độ để GIẢI bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN

Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam PHƯƠNG PHÁP CHỌN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Việc hướng dẫn học sinh giải toán dừng lại việc cung cấp cho học sinh giải mẫu mà phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh chủ động phân tích vấn đề xác định bước thích hợp Từ thực tế giảng dạy, rút số kinh nghiệm việc hướng dẫn học sinh lớp 12 phương pháp chọn hệ trục toạ độ để giải số toán hình học không gian, giúp em cảm thấy thoải mái tiếp thu chủ động giải toán hình học không gian Tôi chọn chuyên đề với mong muốn chia sẻ đồng nghiệp, đồng môn ; chung sức để tìm biện pháp nâng cao chất lượng dạy học môn toán II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi Khái niệm vectơ không gian đưa vào nội dung chương trình lớp 11, làm công cụ nghiên cứu quan hệ vuông góc hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng, tính góc tính khoảng cách Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vuông góc không gian làm cho cách diễn đạt số nội dung hình học gọn nhẹ hơn, học sinh dễ dàng tiếp thu Mặt khác số kiến thức vectơ sở chuẩn bị cho việc xây dựng khái niệm tọa độ không gian mà nội dung chương trình hình học lớp 12 nêu, công cụ hữu ích để giải nhiều toán hình học không gian Khó khăn Không học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc chủ động phân tích đề bài, dựng hình định hướng cách giải toán mà em làm cách máy móc, lập luận thiếu cứ, thiếu xác, đôi lúc không phân biệt đâu giả thiết, đâu phần cần chứng minh Do kết đạt không mong đợi Đây nội dung khó học sinh lớp 12 Do chưa tìm phương pháp thích hợp để giải toán nên nẩy sinh nhiều vướng mắc, từ em ngán ngại, thiếu hứng thú học tập Để giúp em mau chóng tiếp cận phương pháp giảng dạy mới, đòi hỏi nỗ lực tâm cao thầy trò Số liệu thống kê Qua thống kê sơ điểm môn toán lớp; 12A7 ; 12A9 năm học 2010 - 2011, lớp 12A3 ; 12A11 , năm học 2011 - 2012, cụ thể kết qủa kiểm tra sau : + Bài kiểm tra tiết (2010 - 2011 ), 87 kiểm tra có :  diểm tỷ lệ 4,6 %  12 điểm 6, tỷ lệ 13,8 %  22 điểm tỷ lệ 25,3 %  49 điểm tỷ lệ 56,3 % + Bài kiểm tra tiết (2011 - 2012 ), 86 kiểm tra có :  diểm tỷ lệ 5,8 %  14 điểm 6, tỷ lệ 16,3 %  26 điểm tỷ lệ 30,2 %  41 điểm tỷ lệ 47,7 % Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Trong lớp nhà trường phân công giảng dạy có đến 60 % học sinh có kết môn toán cuối năm học 2008 - 2009 xếp loại trung bình - yếu Qua tìm hiểu, cảm nhận số em có học lực yếu, có em có kỹ tính toán tương đối tốt khả vận dụng kiến thức học vào giải toán hạn chế III NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Vào năm 1637, nhà toán học kiêm triết học Pháp Réné Descartes cho xuất “ La Géométrie ” với nội dung xây dựng hình học phương pháp toạ độ đánh dấu bước tiến mạnh mẽ toán học Descartes nhà toán học thiên tài khai sinh phương pháp toạ độ Phương pháp toạ độ đời giúp người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học, giúp người đạt đến đạt đến đỉnh cao khái quát hoá trừu tương hoá toán học nhiều lĩnh vực Quy trình dạy học hiểu tổ hợp thao tác giáo viên học sinh tiến hành theo trình tự định đối tượng nhận thức Chẳng hạn, quy trình bốn bước Polya để giải toán gồm :     Bước : Tìm hiểu nội dung toán Bước : Xây dựng thuật giải Bước : Thực thuật giải Bước : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Một nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông, đặc biệt dạy hình học hướng dẫn cho học sinh sử dụng phương pháp toạ độ vào giải toán, nghĩa biết vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức toạ độ điểm, toạ độ vectơ công thức có liên quan vào giải toán Để giải toán phương pháp toạ độ ta thực theo bước sau :  Bước : Thực việc chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp, ý đến vị trí gốc toạ độ O, chuyển toán cho toán hình học giải tích  Bước : Giải toán hình học giải tích nói  Bước : Chuyển kết luận toán hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng Do vậy, để giải toán phương pháp toạ độ trước hết cần chọn hệ trục toạ độ phù hợp Việc làm không đơn giản học sinh; đòi hỏi học sinh phải có khả kết hợp khái quát hoá cụ thể hoá nội dung liên quan đến toán Các dạng toán thường gặp :  Tính độ dài đoạn thẳng  Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Tính khoảng cách hai đường thẳng, hai mặt phẳng  Tính góc hai đường thẳng  Tính góc đường thẳng với mặt phẳng  Tính góc hai mặt phẳng  Tính thể tích khối đa diện  Tính diện tích thiết diện  Các toán quan hệ song song, vuông góc Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài Trong chương III - §1 sách giáo khoa (SGK) hình học 12 nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), NXBGD 2008, nêu định nghĩa số tính chất sau : z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho : v  x.i  y j  z.k  v  ( x; y; z ) M ( x; y, z ) OM  x.i  y j  z.k  M ( x; y; z ) Với : a  ( a1 ; a2 , a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) , ta có :   k a.b  a b cos( a, b)  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 r a  a12  a22  a32  a  b  a.b   a1b1  a2b2  a3b3  i O y j x M1 Tích có hướng hai vectơ  [ a, b ]  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) r r r r r r   a, b   a ;  a, b   b   Tọa độ vectơ đơn vị : r i  1;0;0  r j   0;1;0  r k   0;0;1 a phương với b  [ a, b ]  O r r r r r r a, b, c đồng phẳng   a, b  c  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz không gian Ta có : Ox, Oy, Oz vuông góc đôi Do đó, mô hình chứa cạnh vuông góc ta ưu tiên chọn đường thuộc trục tọa độ Cụ thể :  Với hình lập phương hình hộp chữ nhật ABCD.A' B'C' D'  Với hình lập phương ABCD.A' B' C' D' Chọn hệ trục tọa độ cho : z D’ A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C (a; a;0) ; D(0;a;0) A '(0;0; a) ; B '(a;0; a) ; C '( a; a; a) ; D'(0;a;a) B’ C’ Với hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' D A Chọn hệ trục tọa độ cho : y A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C ( a; b;0) ; D(0;b;0) A '(0;0; c) ; B '(a;0; c) ; C '(a; b; c) ; D'(0;b;c) A’ x B C  Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian  Nguyễn Thanh Lam Với hình hộp có đáy hình thoi ABCD.A' B' C' D' Chọn hệ trục tọa độ cho : z D’ A’ O’ - Gốc tọa độ trùng với giao điểm O hai đường chéo hình thoi ABCD B’ y C A D - Trục Oz qua tâm đáy O B C x Bài tập áp dụng : Bài toán Bằng phương pháp toạ độ giải toán sau : Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh a a.Chứng minh đường chéo A' C vuông góc với mặt phẳng ( AB' D' ) b.Chứng minh giao điểm đường chéo A' C mặt phẳng ( AB' D' ) trọng tâm G tam giác AB' D' c.Tìm khoảng cách hai mặt phẳng ( AB' D' ) (C ' BD ) d.Tìm cosin góc tạo hai mặt phẳng ( DA' C ) ( ABB ' A' ) ( SGK Hình 12, trang 112, Văn Như Cương chủ biên, NXBGD 2000 ) Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : z Chọn hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz sau : O  A(0;0;0) ; A' (0;0; a ) ; B (a;0;0) ; B' (a;0; a) ; C (a; a;0) ; C ' (a; a; a ) ; D (0; a;0) ; D' (0; a; a ) A’ B’ G D’ C’ D A B x a Chứng minh : A' C  ( AB' D' )  A' C  AB'  A' C  ( AB' D' )  A' C  AD' Nếu  y C  A' C  (a; a; a)   Ta có :  AB'  (a;0; a)   AD'  (0; a; a ) Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam 2   A' C  AB'  A' C AB'  a   a  Vì   2  A' C  AD'   A' C AD'   a  a  Nên A' C  mp( AB' D' ) b Chứng minh : G trọng tâm tam giác AB’D’ Phương trình tham số đường thẳng x  t  A' C :  y  t (t  R) z  a  t  Phương trình tổng quát mặt phẳng ( AB' D' ) :x yz 0 Trong vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( AB' D' )   n1  AB', AD'  (a ;a ; a ) So sánh (1) (2), kết luận c Tính d ( AB' D' ), (C' BD ) Phương trình tổng quát mặt phẳng (C ' BD ) (C ' BD ) : x  y  z  a  Trong vectơ pháp tuyến mặt phẳng (C ' BD )   Gọi G  A' C  ( AB' D' )  Toạ độ giao điểm G đường thẳng A' C  mặt phẳng ( AB' D' ) nghiệm hệ : a  x   x  t  y  t a  a a 2a    G ; ;  (1)   y   3 3  z  a  t  2a  x  y  z   z   x A  xB '  xD ' a    xG  3  y  y  y a  Mặt khác :  yG  A B ' D '  (2) 3  z A  z B '  z D ' 2a    zG  3  Vậy giao điểm G đường chéo A' C mặt phẳng ( AB' D' ) trọng tâm G tam giác AB' D' Ta có : ( AB' D' ) : x  y  z  (C ' BD ) : x  y  z  a   ( AB' D' ) // (C ' BD )  d ( AB' D' ), (C ' BD )   d B, ( AB' D' )   n2  C ' B, C ' D  (a ; a ;a ) d Tính cos( DA' C), ( ABB' A' ) Oy  ( ABB ' A' )  Vec tơ pháp tuyến ( ABB ' A' ) j  (0 ; ; 0) Vectơ pháp tuyến ( DA' C ) :   n3  DA', DC  (0; a ; a )  a (0;1;1) a Vec tơ pháp tuyến ( ABB ' A' ) j  (0 ; ; 0) Vectơ pháp tuyến ( DA' C ) : n3  (0;1;1)  cos( DA' C ), ( ABB ' A' )    ( DA' C ), ( ABB ' A' )  45 o Bài toán Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh a Chứng minh hai đường chéo B ' D ' A' B hai mặt bên hai đường thẳng chéo Tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo B ' D ' A' B Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Hướng dẫn Dựng hình : Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : Bài giải z A’ O  A(0;0;0) ; A' (0;0; a ) ; B (0; a;0) ; B ' (0; a; a ) C (a; a;0) ; C ' (a; a; a ) D(a;0;0) ; D ' ( a;0; a ) D’ B’ C’ y A D B C x Chứng minh B ' D ' A' B chéo nhau, ta chứng minh ba vectơ B' D'; A' B, BB ' không đồng phẳng Cần chứng minh: A' B  (0; a;a) ;   B' D', A' B.BB'  a BB '  (0;0; a) 2  B' D', A' B  (a ; a ; a ) 0  ba vectơ B' D'; A' B, BB ' không đồng phẳng hay B ' D ' A' B chéo uuuuur uuuur uuur  B ' D ', A ' B  BB '    Tính d B' D' , A' B theo công thức: d B' D' , A' B   Ta có : B' D'  (a;a;0) d B' D' , A' B   [ B' D', A' B].BB ' a3 a a a 4  a3 a  a 3 [ B' D', A' B]  Với hình chóp tứ giác S.ABCD Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ z Giả sử cạnh hình vuông a đường cao SO  a S y Chọn O(0;0;0) tâm hình vuông  a  a  ;0;0 ; C ;0;0      Khi : A   a   a  B 0; ;0 ; D 0; ;0 ; S (0;0; a ) 2     D A O B C x Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Bài tập áp dụng : Bài toán Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : S Gọi O  AC  BD  SO  ( ABCD ) SO  SC  OC  a  a2 a  2 Chọn hệ trục toạ độ sau :  a 2 O (0;0;0) ; S  0;0; ;    a   a  ;0;0  A ; C  ;0;0         a   a   ; B  0; D  0; ; ;0     2     y A D O B (SCD): a 2  y  z a a 2 a  x yz 0 1 x a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Phương trình mặt phẳng (SCD) x C VS ABCD 1 a a3  SO.S ABCD  a  3 b.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD): x  y  z   d  A, ( SCD)   a 0 a a  2  a a (đvđd)  3 Bài toán Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a ) khoảng cách hai đường thẳng MN AC ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối B năm 2007 ) Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : Gọi O tâm hình vuông ABCD  SO  ( ABCD ) Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : O (0;0;0) ; S 0;0; h ; a   a  ;0;0  A ; C  ;0;0         a   a   ; B  0; D  0; ; ;0     2     Toạ độ trung điểm P SA  a  a a  h ; ;  ; E   ; ; h  P   2 2     a a h a a  M ; ;  N ; ;0     4   Tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Chứng minh MN AC chéo Sử dụng công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo S E P M y A D O B N C x uuuur  3a h  uuur MN   ;0;   ; BD  (0; a 2;0) 2  Vì : MN BD   MN  BD uuuur uuur  ah  Ta có :  MN , AC    0;  ;0       uuuur  a h AM   0;  ;  2  uuuur uuur uuuur a h  0 Vì :  MN , AC  AM   MN AC chéo a 2h [ MN , AC ] AM a d MN , AC     a 2h2 [ MN , AC ] Bài toán Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2;0;0) ; B (0;1;0) ; S (0;0;2 ) Gọi M trung điểm SC Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối A năm 2004 ) Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : z Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sau : O (0;0;0) ; A(2;0;0) ; B (0;1;0) ; S S (0;0;2 ) M N Ta có : C (2;0;0) ; D(0;1;0) ; M (1;0; )    SA  2;0;2 ; BM   1;1;  1a.Tính góc SA BM Gọi  góc SA BM Sử dụng công thức tính góc hai đường thẳng C D O A x B y Ta có :   SA.BM cos   cos SA, BM  SA BM     30o 1b Tính khoảng cách SA BM [ SA, BM ]  (2 ;0;2) ; AB  (2;1;0) Chứng minh SA BM chéo Sử dụng công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo [ SA, BM ] AB   d ( SA, BM )  [ SA, BM ] AB [ SA, AB] Tính thể tích khối chóp S.ABMN Dễ dàng nhận thấy : MN  ( ABM )  ( SCD) VS ABMN  VS ABM  VS AMN Trong : VS ABM VS AMN  [ SA, SM ].SB  [ SA, SM ].SN Kết luận:  2  84 MN // AB // CD  N trung điểm SD   Toạ độ trung điểm N  0; ;    SA  (2;0;2 ) ; SM (1;0; ) SB  (0;1;2 ) ; SM (1;0; )  [ SA, SM ]  (0;4 ;0) 2 [ SA, SM ].SB   6 2  [ SA, SM ].SN   6 VS ABM  VS AMN Vậy VS ABMN  VS ABM  VS AMN  (đvtt) Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam  Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA  (ABCD) z ABCD hình chữ nhật AB  a; AD  b chiều cao h S Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) D y A Khi : B  a;0;0 ; C  a; b;0  D  0; b;0 ; S (0;0; h) O B C x  Với hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi SA  (ABCD) z S ABCD hình thoi cạnh a chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O(0;0;0) D y A O B C x Bài tập áp dụng : Bài toán Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD); SA  2a Mặt phẳng   qua BC hợp với AC góc 300 , cắt SA, SD M, N Tính diện tích thiết diện BCNM Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : S Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : M A(0;0;0) ; B  a;0;0  ; C  a; a;0 ; D  0;2a;0 ; S  0;0;2a  N D A Đặt AM  h   h  2a  y  M  0;0; h  Xác định vị trí điểm M B x C 10 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Hướng dẫn Dựng hình : Bài giải z Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : O (0;0;0) ; A(a;0;0) ; B(0; b;0) C (0;0; c) ; C  AB  (a ; b ; 0) y O AC  (a ; ; c) B C’ A x  Tìm vectơ pháp tuyến :  Mặt phẳng (ABC)   Mặt phẳng (OBC)   Mặt phẳng (OCA)  Mặt phẳng (OAB) Sử dụng công thức tính góc hai mặt phẳng: i  ( 1, 0, 0) : Ox  (OBC ) j  ( 0, 1, 0) : Oy  (OCA) k  ( 0, 0, 1) : Oz  (OAB )  cos  cos(OBC ), ( ABC ) cos   cos(OBC ), ( ABC ) cos   cos(OBC ), ( ABC ) Kết luận  n  AB, AC  (bc ; ac ; ab)  cos   cos   cos   b.c b c  c a  a 2b c.a b c  c a  a 2b a.b b c  c a  a 2b cos   cos   cos   b c  c a  a 2b 1 b c  c a  a 2b Bài toán Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC); AC  AD  4cm ; AB  3cm ; BC  5cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) ( trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 ) Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : z ABC có : AB  AC  BC  25 nên D vuông A Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau O  A(0;0;0) ; B(3;0;0) ; C (0;4;0) D(0;0;4) ; Tính : AH  d  A, ( BCD) A B H C y I x 16 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD) Nguyễn Thanh Lam Phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD) ( BCD ) : Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng x y z     x  y  3z  12  4 d  A, ( BCD )    12 16    12 34  17 34 Bài toán 10 Cho hai nửa đường thẳng Ax By vuông góc với nhận AB  a (a  0) đoạn vuông góc chung Lấy điểm M Ax điểm N By cho AM  BN  2a Xác định tâm I tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BI Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : z B Dựng Ay' // By  Ax  Ay' Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Axy' z sau : A(0;0;0) ; B (0;0; a ) ; M (2a;0;0) N A N (0;2a; a) I M Toạ độ trung điểm I MN a  Ia ; a ;  2  y y' x Hai tam giác AMN BMN hai tam giác vuông nhận MN cạnh huyền nên   a 2 1a Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN trung điểm I  a ; a ;  MN tâm  Ax  By   Ax  Ay' mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Chú ý : 1b.Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Ta có : MN  a(2 ; ; 1) Bán kính mặt cầu : R  MN 3a  2 Ta có : AM  (2a;0;0) ; Tính d ( AM , BI ) Chứng minh AM BI chéo Sử dụng công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a  BI   a; a;  ; AB  (0;0; a) 2  [ AM , BI ]  (0; a ;2a ) d ( AM , BI )  [ AM , BI ] AB [ AM , BI ]  2a 5 17 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Bài toán 11 Cho tứ diện ABCD, có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông A; AD  a, AC  b, AB  c a Tính diện tích S tam giác BCD theo a, b, c b Chứng minh : 2S  abc  a  b  c  Hướng dẫn Bài giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) z D Khi : B  c;0;0 ; C  0; b;0 D  0;0; a  uuur Ta có : BC   c; b;0  uuur BD   c;0; a  uuur uuur  BC , BD    ac; ac; bc    y C A x B a Tính diện tích S tam giác BCD uuur uuur 2 S   BC , BD   a b  a c  b 2c b 2 Áp dụng bất đẳng thức Côsi : a 2b  b c  2ab c b c  c a  2abc c a  a 2b  2a 2bc Chứng minh : 2S  abc  a  b  c  Ta có : abc  a  b  c   a 2bc  b ac  c ab   b2  c   a  c   a  b2   a2  b  c          a 2b  a c  b c  2S BCD Bài toán 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi I trung điểm BC Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho I(0;0;0)  a   a Bài giải z S  M Khi : A  0; ;0  ; B   ;0;0       a   a  S  0; ; h  ; H  0; ;0  6      a a h a a h M   ; ;  ; N  ; ;   12   12  a  C  ;0;0  ; 2  y N A B I H C x 18 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam + vectơ pháp tuyến mp (AMN) : ur uuuur uuur  ah 5a    n1   AM , AN    0; ;  24   uuuur  a 5a h  AM    ;  ;  12   uuur  a 5a h  AN   ;  ;  12  4 uur  a a  SB    ;  ; h    uuur  a a  SC   ;  ; h  2  ur uur ur uur  AMN    SBC   n1  n2  n1.n2   + vectơ pháp tuyến mp (SBC) : uur uur uuur  a2  n2   SB, SC    0; ah;    Diện tích tam giác AMN : SAMN   a h 15a a h 15a  0  24.6 16 242  uuuur uuur  a h 75a AM , AN    2 16 242 15a 75a a 10 (đvdt)   90 a  242 242 48 16 Bài toán 13 Cho hình chóp O.ABC có OA  a; OB  b; OC  c đôi vuông góc Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có khoảng cách đến mặt phẳng (OBC); (OCA); (OAB) 1; 2; Tính a; b; c để thể tích khối chóp O.ABC nhỏ Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : C Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : O (0; 0; 0) A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0;c  M d  M ,(OBC )    xM  d  M ,(OCA)    yM  B H d  M ,(OAB)    zM   M 1;2;3 uuur A  a;0;0   OA  (a;0;0) uuur B  0; b;0   OB  (0; b;0) uuur C  0;0; c   OC  (0;0; c) y O E A x +Thể tích khối chóp O.ABC VO ABC   uuur uuur  uuur OA, OB  OC  abc 6 + Phương trình mặt phẳng (ABC) : x y z   1 a b c M  ( ABC )     a b c (ABC) : 19 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Áp dụng bất đẳng thức Côsi : 1 a   a  b  c   b  Giải hệ :      c    a b c 3    33  33 a b c a b c abc  abc  27 a  3  MinVO ABC  27     b  a b c c   1 Bài toán 14 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc Hướng dẫn Bài giải Gọi H tâm  ABC M trung điểm BC z SA  SB  SC u) HA  HB  HC (ABC ñeà S Ta có:  Dựng hệ trục tọa độ Axyz, với Ax, Ay, Az đôi vuông góc A(0; 0; 0), H a a   a a   a   a  B ; ;  , C  ; ;  , H  0; ;  , S 0; ; h 2   2      uuur  a  uur  a a  uuur  a a  SA   0; ; h  , SB   ; ;  h  , SC    ; ;  h   2    uuur  a  uur  a a  uuur  a a  SA   0; ; h  , SB   ; ;  h  , SC    ; ;  h 6       r với n1  (3h 3;  3h; a 3) C A x M y B Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ phương uuur uur r SA; SB nên có pháp vectơ n1 Mặt (SAC) có cặp vectơ phương uuur phẳng uuur r SA; SC nên có pháp vectơ n2 r r (SAB)  (SAC)  cos(n1; n2 )   3h 3.3h  3h.3h  a 3(a 3)   27h2  9h2  3a2   18h2  3a2  h  Vậy: h  a a 20 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Bài toán 15 Cho tứ diện OABC có đáy  OBC vuông O, OB = a, OC = a 3, (a  0) đường cao OA  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Hướng dẫn Bài giải z Dựng hệ trục Oxyz, với Ox, Oy, Oz đôi vuông góc O(0; 0; 0), a A N A(0; 0; a 3); B(a; 0; 0), C(0; a 3; 0), a a   a a 3 M ; ;  N  0; ;  2  2   trung điểm AC C O y a M B a x MN đường trung bình  ABC  AB // MN  AB // (OMN)  d(AB; OM) = d(AB; (OMN)) = d(B; (OMN)) uuuur  a a  uuur  a a  OM   ; ;  , ON   0; ;  2 2     uuuur uuur  3a2 a2 a2  a2 a2 r [OM; ON]   ; ;  3; 1;  n  4 4     r với n  ( 3; 1; 1) Phương trình mp (OMN) qua O với pháp r vectơ n : 3x  y  z  Ta có: d(B; (OMN))  3.a    1 Vậy, d(AB; OM)   a a 15  5 a 15 Bài toán 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh  MAB cân tính diện tích  MAB theo a 21 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam Hướng dẫn Bài giải z 2a Dựng hệ trục tọa vuông góc Axyz, S với Ax, Ay, Az đôi vuông góc  M  A  0;0;0  ; C 0; a 5;0 ; H A  2a a  ; ;0  S  0;0;2a  ; B   5  C y a K x a B  ABC vuông B có: AC2  AB2  BC2  a2  4a2  5a2  AC  a Dựng BH  AC (H  AC), ta có: AB2 a2 a   AC a 5 1 2a     BH  2 BH AB BC 4a  a  Tọa độ trung điểm M SC M  0; ; a   uuuur  a  3a Ta có: MA   0; ; a  MA    AH  uuur  2a 3a 3a  MB    ; ; a  MB  5   suy ra: MA = MB   MAB cân M Ta có: uuuur uuur uuuur uuur  a2 2a2  [MA; MB]   ; ; a   [MA; MB]  a2   Diện tích  MAB: SMAB uuuur uuur a2  [MA; MB]  a  2 22 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam MỘT SỐ DẠNG HÌNH CHÓP KHÁC Bài toán 17 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A D với AD  CD  a ; AB  3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A năm 2011) Hướng dẫn Bài giải Chọn B làm gốc tọa độ, ta có: z S B  0;0;0  ; A  2a;0;0  ;   S 2a;0; 2a ; N  a; a;0  uuur uuur AB   2a;0;0  ; SN  a; a; 2a ; uuur NA   a; a;0   x  N A C M E B  uuur uuur  AB, SN   0; 4a 3; 2a   uuur uuur uuur  AB, SN  NA  4a3    AB SN chéo  uuur uuur uuur  AB, SN  NA 4a 3   d  AB, SN    uuur uuur  AB, SN  48a  4a    4a 3 2a 39  13 2a 13 Bài toán 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a ; SA  a ; SB  a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN ( trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối B năm 2008 ) Hướng dẫn Bài giải Dựng hình : z S Gọi H hình chiếu vuông góc S AB  SH  (ABCD) Ta có : SA2  SB  a  3a  AB  SAB vuông S  SM  a a Do : SAM  SH  A D K H B x y M N C 23 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : H (0;0;0) ;  S  0;0; a 3  ;   a    A   ;0;0  ;   3a   a  B  ;0;0  ; D   ; 2a;0  ;     a   3a  M  ; 0;  ; N  ; a;0    2  uuur  a a 3 SM   ;0;    2 uuur  3a a 3 SN   ; a;     uur  3a a 3 SB   ;0;     uuur  a a 3 SD    ; 2a;     uuur DN   2a; a;0  + Công thức tính góc SM, DN uuur uuur SM DN cos  SM , DN   uuur uuur SM DN Nguyễn Thanh Lam + Thể tích khối chóp S.BMDN VS BMDN  VSMNB  VSMND 2 uuur uuur    SM , SN    a ;  a ; a     2   3 uuur uuur uur uuur uuur uuur  SM , SN  SB  a ;  SM , SN  SD  3a     2 uuur uuu r uur a VSMNB   SM , SN  SB  12 uuur uuur uuur a 3 VSMND   SM , SN  SD  VS BMDN  VSMNB  VSMND  a3 a3 a3   12 + Tính cosin góc SM, DN a2 cos  SM , DN    2 a 3a  4a  a 4 · · ABC  900 Bài toán 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang , BAD AB  BC  a , AD  2a , SA vuông góc với đáy SA  2a Gọi M,N trung điểm SA SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a ( trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2008 ) Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : S Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : A(0;0;0) ; B  a;0;0  ; C  a; a;0 ; D  0;2a;0 ; S  0;0;2a  D A M  0;0; a  ; N  0; a; a  uuuur uuur MN   0; a;0  ; BC   0; a;0  uuur MB   a;0; a  N M y B x C 24 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian uuur uuur SM   0;0; a  ; SC   a; a; a  uur uuur SB   a;0; 2a  ; SN   0; a; a  uuur uuur  SM , SC   a ; a ;0     Nguyễn Thanh Lam + Chứng minh BCNM hình chữ nhật uuuur uuur  MN  BC  BCNM hình chữ nhật  uuuur uuur  MN MB  + Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a uuur uuur uur  SM , SC  SB  a   uuur uuur uuur  SM , SC  SN  a3   VS BCNM  VSMCB  VSMCN uuur uuur uur a VSMCB   SM , SC  SB  6 uuur uuu r uuu r a3 VSMCN   SM , SC  SN  6 VS BCNM  VSMCB  VSMCN  a3 (đvtt) · ABC  BAD  900 AB  BC  a , Bài toán 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang , · AD  2a , SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ( trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối D năm 2007 ) Hướng dẫn Bài giải z Dựng hình : S Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz sau : A(0;0;0) ; B  a;0;0  ; C  a; a;0 ; D  0;2a;0 ; S  0;0;2a  H A      uur SB  a;0; a uuur SC  a; a; a uuur SD  0; 2a; a uuur uuur  SC , SD   a 2; a 2; 2a       a 2 1;1;  (t R ) D y B C  + Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A SB Phương trình tham số SB :  x  a  at  SB :  y    z  a 2t I x + Chứng minh tam giác SCD vuông uuur uuur SC   a; a; 2a  ; CD   a; a;0  uuur uuur SC.CD   SC  CD  Tam giác SCD vuông C 25 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam + Tính ( theo a ) khoảng cách từ H đến (SCD) Tọa độ điểm H : + Viết phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) qua điểm S nhận vectơ   r n  1;1; làm vectơ pháp tuyến (SCD): 1( x  0)  1( y  0)  2( z  a 2)    H ( x; y; z )  SB  H a  at;0; a 2t uuur AH  (a  at ;0; a 2t ) uuur uur AH  SB  AH SB   3a 2t  a   t    2a a   H  ;0;    + Khoảng cách từ H đến (SCD) Phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) : x  y  z  2a  2a 2a   2a a 3 d  H , ( SCD)    Bài tập tương tự: Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (0o    90o ) Tính thể tích khối hình chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Bài Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C; SA vuông góc với đáy; SA  h; AC  a; BC  b Gọi M, N trung điểm AC SB a Tính độ dài MN b Tìm hệ thức liên hệ b h để đoạn thẳng MN đoạn vuông góc chung AC SB IV KẾT QỦA Song song với việc tiếp thu kiến thức toạ độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng, mặt phẳng hướng dẫn phương pháp chọn hệ trục tọa độ không gian, em chủ động hơn, tự tin tiếp xúc với toán hình học không gian Thật vậy, tiết ôn tập cuối năm 12 chuẩn bị cho thi tốt nghiệp trung học phổ thông dự tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng hàng năm học sinh lớp 12, em hướng dẫn cụ thể vận dụng để giải số tập liên quan đến việc sử dụng phương pháp chọn hệ tọa độ để giải toán hình học không gian Qua khảo sát, nhìn chung em biết vận dụng linh hoạt, biết nhận biết vấn đề đặc biệt xác định hệ trục tọa độ, xác định toạ độ điểm có liên quan hệ 26 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam trục tọa độ Trong thời gian ôn tập cuối năm vừa qua, thực khảo sát lớp 12A3 12A11 Kết khảo sát qua tập sau : Bài Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AD BB’ Chứng minh : MN  A' C Bài Cho tứ diện ABCD có AB,AC.AD đôi vuông góc với A GọiM điểm tam giác BCD  ,  ,  góc AM mặt phẳng (ABC), (CAD) ,(DAB) Chứng minh : sin   sin   sin   Kết qủa : Bài Số HS làm Số HS đạt yêu cầu Đạt tỷ lệ % 86 71 82,5 87 68 78,2 Tuy kết qủa chưa thật mong đợi, với trách nhiệm người thầy, chừng mực bớt băn khoăn học trò bớt ngán ngại gặp toán hình bước biết vận dụng phương pháp chọn hệ truc toạ độ để giải toán hình học không gian V BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để giúp học sinh học tốt môn toán nói chung học hình học không gian nói riêng Qua thực tế giảng dạy thông qua việc hướng dẫn học sinh phương pháp chọn hệ trục toạ độ để giải toán hình học không gian với trình tiếp thu vận dụng học sinh, thu nhận số kinh nghiệm sau : Học sinh cần có chuẩn bị trước đến lớp Bởi chuẩn bị học sinh có dịp làm quen với kiến thức mới, quy luật nhận thức người lần hoàn thành mà trải qua từ đến biết, từ đơn giản đến phức tạp Chuẩn bị giúp học sinh xác định ý cần ý học lớp, làm sở đề xuất ý kiến với giáo viên vương mắc có liên quan đến học Hướng dẫn học sinh phát huy khả quan sát Quan sát toán học nhằm hai mục đích: thứ thu nhận kiến thức mới, thứ hai vận dụng kiến thức để giải tập Mỗi dựng hình, yêu cầu học sinh ý thao tác mối quan hệ thao tác nhằm bước nâng cao lực nhận thức trước vấn đề dù đơn giản hay phức tạp Nắm vững phương pháp nhớ khoa học Trí nhớ việc trải qua giữ lại đầu qúa trình tâm lí tái Sự việc trải qua nói việc người ta cảm biết được, suy nghĩ qua thể nghiệm.Việc làm lại tập hướng dẫn giải tương tự trình tái hiện, mục đích cuối trí nhớ Điều có ý nghĩa lớn với việc học giải toán hình học Bồi dưỡng cho học sinh thói quen tính toán xác, lập luận chặt chẽ, trình bày giải cách rõ ràng Thể qua nội dung : đọc kỹ đề, tính toán tỉ mỉ, xác định toạ độ điểm hợp lí, vẽ hình đúng, kiên trì kiểm tra lại kết trình bày toán cách lôgích 27 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam VI KẾT LUẬN Tôi nghĩ : tiến thành đạt học sinh mục đích cao cả, nguồn động viên tích cực người thầy Do vậy, mong ước chia sẻ với quý đồng nghiệp số suy nghĩ sau : Đối với học sinh, cần kiên nhẫn dìu dắt, động viên em; đừng vội nóng nảy kẻo chúng sợ mà nảy sinh tư tưởng mặc cảm, nghĩ bị bỏ rơi; tìm điều tốt chúng để kịp thời động viên chúng, tạo điều kiện cho chúng ngày tiến bộ, bước chủ động, tự tin học tập Đối với người thầy, vững vàng kiến thức chuyên môn, cần lòng nhiệt tình, cần tâm đồng cảm, bao dung Hướng dẫn học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Vì thực tế dạy toán dạy hoạt động toán học cho học sinh, giải toán hình thức chủ yếu Do vậy, từ khâu phân tích đề, dựng hình, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho em cách suy nghĩ, cách giải vấn đề đặt ra, nhằm bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo em Điều cuối làm để học sinh cảm thấy hứng thú say mê học môn toán ? Thiết nghĩ nỗi ưu tư riêng tôi, ưu tư mong ước nhiều đồng nghiệp học sinh Giải ưu tư đòi hỏi nơi giáo viên không lòng nhiệt tình với nghề, với môn mà phải có nghệ thuật ứng xử, có phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng hết cảm thông, thấu hiểu hoàn cảnh học sinh Đây động lực thúc người thầy ngày vươn lên, vững vàng bục giảng Rất mong nhận nhiều góp ý qúy đồng nghiệp VII TÀI LIỆU THAM KHẢO  Hình học 11 ( sách giáo khoa ) - Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên Nguyễn Mộng Hy - NXB Giáo dục, 2000  Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Văn Như Cương (chủ biên), Tạ Mân - NXB Giáo dục, 2000  Hình học 12 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn Hạo Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Khu Quốc Anh - Trầ Đức Huyên - NXB Giáo dục, 2000  Các toán phương pháp vectơ phương pháp toạ độ - Nguyễn Mộng Hy NXB Giáo dục, 1998  Làm để học tốt môn Toán - Đào Văn Trung - NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2001  Phương pháp toạ độ không gian - TS Nguyễn Thái Sơn ( tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ 1997 - 2000 ) - Lưu hành nội bộ, 2000  Báo Toán học Tuổi trẻ, số tháng 11/1995 số tháng 2/1999 NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thanh Lam 28 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam MỤC LỤC I Lý chọn đề tài II.Thực trạng trước thực giải pháp đề tài III Nội dung đề tài Cơ sở lý luận 2 Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài a Chọn hệ trục toạ độ Oxyz không gian  Với hình lập phương hình hộp chữ nhật  Với hình hộp có đáy hình thoi Bài tập áp dụng Bài toán Bài toán  Với hình chóp tứ giác Bài tập áp dụng Bài toán Bài toán Bài toán  Với hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật SA  ( ABCD ) 10  Với hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA  ( ABCD ) 10 Bài tập áp dụng 10 Bài toán 10 Bài toán 11  Với hình chóp tam giác S.ABC 13  Với hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) ABC vuông A 14  Với hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) ABC vuông B 14  Với hình chóp S.ABC có  SAB    ABC  ; ABC vuông B SA  SB 14  Với hình chóp S.ABC có  SAB    ABC  ; ABC vuông A SA  SB 15  Với hình chóp S.ABC có  SAB    ABC  ; ABC vuông C SA  SB Bài tập áp dụng Bài toán Bài toán Bài toán 10 Bài toán 11 Bài toán 12 Bài toán 13 Bài toán 14 Bài toán 15 Bài toán 16  Một số dạng hình chóp khác Bài toán 17 Bài toán 18 Bài toán 19 Bài toán 20 IV Kết V Bài học kinh nghiệm VI.Kết luận 15 15 15 16 17 18 18 19 20 21 21 23 23 23 24 25 26 27 28 Tài liệu tham khảo 28 Mục lục 29 29 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ không gian Nguyễn Thanh Lam 30 [...]... SB Bài tập áp dụng Bài toán 8 Bài toán 9 Bài toán 10 Bài toán 11 Bài toán 12 Bài toán 13 Bài toán 14 Bài toán 15 Bài toán 16  Một số dạng hình chóp khác Bài toán 17 Bài toán 18 Bài toán 19 Bài toán. .. NGHIỆM Để giúp học sinh học tốt môn toán nói chung và học hình học không gian nói riêng Qua thực tế giảng dạy và thông qua việc hướng dẫn học sinh phương pháp chọn hệ trục toạ độ để giải bài toán hình học không gian cùng với quá trình tiếp thu và vận dụng của học sinh, tôi thu nhận được một số kinh nghiệm sau : 1 Học sinh cần có sự chuẩn bị bài trước khi đến lớp Bởi vì khi chuẩn bị bài học sinh có dịp làm... trung học phổ thông và dự tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng hàng năm của học sinh lớp 12, các em đã được hướng dẫn cụ thể và vận dụng để giải một số bài tập liên quan đến việc sử dụng phương pháp chọn hệ tọa độ để giải bài toán hình học không gian Qua khảo sát, nhìn chung các em biết vận dụng khá linh hoạt, biết nhận biết vấn đề và đặc biệt đã xác định được hệ trục tọa độ, xác định toạ độ. .. của AC và SB a Tính độ dài MN b Tìm hệ thức liên hệ giữa b và h để đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung của AC và SB IV KẾT QỦA Song song với việc tiếp thu những kiến thức về toạ độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng, mặt phẳng và được hướng dẫn phương pháp chọn hệ trục tọa độ trong không gian, các em đã chủ động hơn, tự tin hơn khi tiếp xúc với bài toán hình học không gian Thật vậy, trong... : Bài Số HS làm bài Số HS đạt yêu cầu Đạt tỷ lệ % 1 86 71 82,5 2 87 68 78,2 Tuy kết qủa chưa thật như mong đợi, nhưng với trách nhiệm của một người thầy, trong một chừng mực nào đó tôi có thể bớt băn khoăn khi học trò của mình đã bớt ngán ngại khi gặp một bài toán hình và từng bước đã biết vận dụng phương pháp chọn hệ truc toạ độ để giải bài toán hình học không gian V BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để giúp học. .. 2 3 3  Với hình chóp tam giác đều S.ABC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ z Giả sử cạnh tam giác đều bằng a và S đường cao bằng h Gọi I là trung điểm của BC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)  a  a  Khi đó : A   ;0;0  ; B  ;0;0   2  2   a 3   a 3  C  0; ;0  ; S  0; ; h  2 6     (đvdt) y C A I H B x 13 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ trong không gian Nguyễn... 4 Bài toán 1 4 Bài toán 2 5  Với hình chóp tứ giác đều 6 Bài tập áp dụng 7 Bài toán 3 7 Bài toán 4 7 Bài toán 5 8  Với hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA  ( ABCD ) 10  Với hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA  ( ABCD ) 10 Bài tập áp dụng 10 Bài toán 6... 1998  Làm thế nào để học tốt môn Toán - Đào Văn Trung - NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2001  Phương pháp toạ độ trong không gian - TS Nguyễn Thái Sơn ( tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ 1997 - 2000 ) - Lưu hành nội bộ, 2000  Báo Toán học và Tuổi trẻ, số tháng 11/1995 và số tháng 2/1999 NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thanh Lam 28 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ trong không gian Nguyễn Thanh...  [ AM , BI ] AB [ AM , BI ]  2a 5 5 17 Phương pháp chọn hệ trục toạ độ trong không gian Nguyễn Thanh Lam Bài toán 11 Cho tứ diện ABCD, có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A; AD  a, AC  b, AB  c a Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c b Chứng minh rằng : 2S  abc  a  b  c  Hướng dẫn Bài giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho A(0;0;0) z D Khi đó : B... 2  b 2 c 2  2S BCD Bài toán 12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S độ dài các cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN Biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Hướng dẫn Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Gọi I là trung điểm của BC Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho I(0;0;0)  a 3   a Bài giải z S  M Khi đó :