SKKN đề tài ”sử DỤNG PHƯƠNG PHÁP tọa độ để GIẢI bài TOÁN HÌNH học KHÔNG GIAN”

TI S DNG PHNG PHP TA GII BI TON HèNH HC KHễNG GIAN Phn 1- T VN 1.Lí DO CHN TI Bi toỏn hỡnh hc khụng gian l mt nhng dng bi quan trng, l dng toỏn thng gp cỏc k thi tt nghip THPT, tuyn sinh vo cỏc trng i hc-Cao ng, thi hc sinh gii v cuc sng Tuy nhiờn thc t, rt nhiu hc sinh cũn lỳng tỳng cha bit cỏch gii bi toỏn trờn vỡ lý ó quờn nhiu kin thc hỡnh khụng gian lp 11 Cho nờn quỏ trỡnh lm bi tp, gii thi, cỏc em hc sinh cũn b cõu hỡnh hc khụng gian ny Phng phỏp ta khụng gian l mt phn kin thc quan trng ca hỡnh hc 12 m hc sinh c hc sut k II.Mng kin thc ny giỳp cỏc em gii quyt mt cõu hỡnh hc h ta Oxyz thng gp thi tt nghip THPT v cao ng-i hc.Do cỏc em c tip xỳc nhiu nm hc 12 gn vi k thi nờn kin thc dng s cú phn d dng hn kin thc lp 11 T thc t ging dy, tụi ó rỳt c mt s kinh nghim v vic hng dn hc sinh lp 12 s dng phng phỏp to khụng gian gii mt s bi toỏn hỡnh hc khụng gian, giỳp cỏc em cm thy thoi mỏi tip thu v ch ng gii quyt cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian Vic hng dn hc sinh gii toỏn khụng phi ch dng li vic cung cp cho hc sinh nhng bi gii mu m cũn phi hng dn cho hc sinh suy ngh, nm bt c cỏc mi quan h rng buc gia gi thit v kt lun ca bi toỏn, tng bc giỳp hc sinh c lp suy ngh gii bi toỏn MC CH SKKN Do õy l phn ni dung kin thc rt ph bin chng trỡnh hc v ụn luyn thi tt nghip, i hc, cao ng Nờn mc ớch ca vic nghiờn cu ti ny l cung cp cho cỏc em hc sinh mt phng phỏp hu ớch gii toỏn hỡnh khụng gian 11 bng phng phỏp ta ca lp 12 I TNG V PHM VI NGHIấN CU: a) i tng nghiờn cu: i tng nghiờn cu ti l: Cỏc dng toỏn thng gp nh tớnh : di on thng Khong cỏch t mt im n mt mt phng Khong cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch gia hai ng thng Gúc gia hai ng thng Gúc gia ng thng vi mt phng Gúc gia hai mt phng Th tớch a din Din tớch thit din Chng minh cỏc quan h song song, vuụng gúc b) Phm vi nghiờn cu: Phm vi nghiờn cu ca ti ch yu l kin thc Hỡnh hc lp 11, 12 v cỏc thi tt nghip THPT, i hc, cao ng nhng nm gn õy K HOCH V CC PHNG PHP NGHIấN CU: - Tỡm hiu sỏch giỏo khoa, sỏch bi tp, sỏch tham kho, cỏc thi - Dy hc ti cỏc lp - Rỳt kinh nghim sau cỏc tit dy hc sinh; - Tham kho ý kin ca cỏc thy, cụ t Toỏn-Tin ca trng Phn 2- NI DUNG CA SNG KIN KINH NGHIM: A-THC TRNG VN NGHIấN CU: Qua iu tra v thc tin ging dy v kim tra cho thy a phn hc sinh cm thy khú khn vic gii quyt bi hỡnh khụng gian vỡ ó quờn kin thc liờn quan lp 11 v cỏc em thng mc phi nhng khú khn sau: - Cha cú nhng phng phỏp gii c th cho tng loi bi - Trong quỏ trỡnh gii hc sinh cũn mc phi sai lm tớnh toỏn, bin itrong bc trung gian Lp lun khụng cht ch; xỏc nh bi sai B- C S L LUN LIấN QUAN N VN NGHIấN CU 1.Trỡnh t gii mt bi toỏn bng phng phỏp to ta thc hin theo cỏc bc sau : * Bc : Thc hin vic chn h trc to Oxyz thớch hp, chỳ ý n v trớ ca gc O, chuyn bi toỏn ó cho v bi toỏn hỡnh hc gii tớch *Bc : Gii bi toỏn hỡnh hc gii tớch núi trờn * Bc : Chuyn cỏc kt lun ca bi toỏn hỡnh hc gii tớch sang cỏc tớnh cht hỡnh hc tng ng 2.Lý thuyt cn nm: Cỏch xỏc nh ta im,vộc t,phng trỡnh mt phng, ng thng ,cỏc cụng thc tớnh khong cỏch ,gúc, din tớch, th tớch mt s hỡnh ó hc lp 11,12 Mt cỏc k nng quan trng ca phng phỏp ny l xỏc nh c h trc ta tha ba trc ụi mt vuụng gúc Sau õy ta s cựng tỡm hiu k nng ny cỏc bi toỏn 3.Mt s dng bi ỏp dng: 3.a.Dng 1:Hỡnh lng tr ng 3.a.1.Loi 1:Hỡnh lp phng ,hỡnh hp ch nht z A Vi hỡnh lp phng cnh a Chn h trc ta cho : D B C A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C ( a; a;0) ; D(0;a;0) A '(0;0; a ) ; B '(a;0; a) ; C '(a; a; a) ; D'(0;a;a) D A Vi hỡnh hp ch nht cnh AB=a; y CD=b Chn h trc ta cho : x C B A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C ( a; b;0) ; D(0;b;0) A '(0; 0; c ) ; B '(a;0; c) ; C '(a; b; c) ; D'(0;b;c) Vớ d 1: Bng phng phỏp to hóy gii bi toỏn sau : Cho hỡnh lp phng ABCD A' B' C ' D' cú cnh bng a a.Chng minh rng ng chộo A' C vuụng gúc vi mt phng ( AB' D' ) b.Chng minh rng giao im ca ng chộo A' C v mt phng ( AB' D' ) l trng tõm ca tam giỏc AB' D' c.Tỡm khong cỏch gia hai mt phng ( AB' D' ) v (C ' BD) d.Tỡm cosin ca gúc to bi hai mt phng ( DA' C ) v ( ABB' A' ) Hng dn Bi gii Dng hỡnh : z A Chn h trc to ờcac B vuụng gúc Oxyz nh sau : O A(0;0;0) ; A' (0;0; a ) G D C D A B(a;0;0) ; B ' (a;0; a) B C ( a; a;0) ; C ' ( a; a; a) x D(0; a;0) ; D' (0; a; a ) C y a Chng minh : A' C ( AB' D' ) A' C = (a; a;a ) Ta cú : AB' = (a;0; a) AD' = (0; a; a) A' C AB' A' C ( AB' D' ) A' C AD' Nu A' C AB' = a + a = Vỡ A' C AD' = + a a = A' C AB' A' C AD' Nờn A' C mp( AB' D' ) b Chng minh : G l trng tõm Gi G = A' C ( AB' D' ) To giao im ca tam giỏc AB' D' Phng G ca ng thng A' C v mt phng trỡnh tham s ca ng thng ( AB' D ' ) l nghim ca h : x = t A' C : y = t (t R) z = a t A' C x = t y = t z = a t x + y z = Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng ( AB' D' ) a a 2a G ; ; (1) 3 x A + xB ' + xD ' a = xG = 3 y +y +y a Mt khỏc : yG = A B ' D ' = (2) 3 z A + z B ' + z D ' 2a = zG = 3 ( AB' D' ) : x + y z = Trong ú vect phỏp tuyn ca mt phng ( AB' D' ) [ a x = a y = 2a z = ] n1 = AB', AD' = (a ; a ; a ) So sỏnh (1) v (2), kt lun Vy giao im G ca ng chộo A' C v mt phng ( AB' D' ) l trng tõm ca tam giỏc AB' D' c Tớnh d ( ( AB' D' ), (C ' BD) ) Ta cú : ( AB' D' ) : x + y z = (C ' BD) : x + y z a = Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (C ' BD) (C ' BD) : x + y z a = ( AB' D ' ) // (C ' BD) Trong ú vect phỏp tuyn ca mt d ( ( AB' D' ), (C ' BD) ) = d ( B, ( AB' D' ) ) = phng (C ' BD) [ ] a n2 = C ' B, C ' D = (a ; a ;a ) d Tớnh cos( ( DA' C ), ( ABB' A' ) ) Vec t phỏp tuyn ca ( ABB' A' ) l Oy ( ABB' A' ) Vec t phỏp tuyn ca j = (0 ; ; 0) Vect phỏp tuyn ca ( DA' C ) ( ABB' A' ) l j = (0 ; ; 0) : n3 = (0;1;1) Vect phỏp tuyn ca ( DA' C ) : [ ] cos( ( DA' C ), ( ABB' A' ) ) = n3 = DA', DC = (0; a ;a ) = a (0;1;1) 2 2 ( ( DA' C ), ( ABB' A' ) ) = 45o Vớ d Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh l a Gi N l trung im ca BC a Chng minh rng: AC vuụng gúc vi (ABD) b Tớnh th tớch t din ANBD c Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng AN v BD d Tớnh khong cỏch t C n mp(ACD) Hng dn Bi gii Dng hỡnh : Chn h trc to ờcac vuụng gúc Oxyz nh sau : O A '(0;0;0) ; A(0;0; a) B (a;0; a ) ; B '( a;0;0) C ( a; a; a ) ; C '(a; a;0) D(0; a; a ) ; D '(0; a;0) uuuu r uuuur uuuur a Chng minh : Mc ớch ca ta a AC ' = (a; a; a), A ' B, A ' D = (a ; a ; a ) l chng minh mt ng thng l vộc t phỏp tuyn ca mt phng vuụng gúc vi (ABD) mt mp Ta s ch rng vộc t Ta thy hai vộc t ny cựng ch phng ca ng thng ny phng Vỡ th ta cú AC vuụng gúc cựng phng vi vộc t phỏp vi mp (ABD) tuyn ca mp (ABD) b Tớnh th tớch t din ANBD Ta cú cụng thc tớnh th tớch t din l: VANBD ' = uuur uuur uuuur | AN , AB AD ' | uuu r uuur AB, AN = 0; a ; a ữ uuuur uuu r uuur uuuur a , AD ' = (0; a; a ), AB, AN AD ' = VANBD ' = a3 c tớnh gúc gia hai ng Do ú ta cú gúc gia hai ng thng v khong cỏch gia hai thng AN v BD l: ng thng ta s dng hai cụng uuur uuuu r | AN BD ' | r = cos(AN, BD')= uuur uuuu | AN || BD ' | thc sau: rr rr | a.b | Cos(a, b)=|cos(a,b)|= r r ; | a || b | r r uuur | [a,b] AB | rr d ( a , b) = | [a,b] | Khong cỏch gia hai ng thng Vi ny l: uuuuruuuu r uuu r | AN , BD ' AB | a 26 d ( AN , BD ') = = uuuuruuuu r 26 | AN , BD ' | r r a, b l cỏc vộc t ch phng ca ng thng a v b ng thng a,b ln lt i qua hai im A v B d tớnh khong cỏch gia mt im d.Tớnh khong cỏch t C n mp(ACD) v mt phng ta ỏp dng cụng * Vit phng trỡnh mp (ACD) thc:cho (P): Ax + By + Cz + D = v im Vec t phỏp tuyn cựng phng vi M ( x0 ; y0 ; z0 ) uuuu r uuur [ AC ', AD]=(-a ;0;-a ) Ta chn vộc t phỏp tuyn ca mt d ( M ,( P ) ) = r Ax0 + By0 + Cz0 + D phng (ACD) l n = (1;0;1) A2 + B + C Phng trỡnh mt phng (ACD) l: x + z a =0 d (C , ( AC ' D)) = a Vớ d Cho hỡnh lp phng ABCD A' B' C ' D' cú cnh bng a Chng minh hai ng chộo B' D' v A' B ca hai mt bờn l hai ng thng chộo Tỡm khong cỏch gia hai ng thng chộo B' D' v A' B Hng dn Bi gii z Dng hỡnh : Chn h trc to ờcac A vuụng gúc Oxyz nh sau : B O A(0;0;0) ; A' (0;0; a ) ; D C y A B (0; a;0) ; B ' (0; a; a ) x C ( a; a;0) ; C ' ( a; a; a) B D C D(a;0;0) ; D' (a;0; a ) Chng minh B' D' v A' B chộo nhau, ta chng minh ba Ta cú : B' D' = (a; a;0) A' B = (0; a;a) ; BB' = (0;0; a) Cn chng minh [B' D', A' B] = (a ; a ; a ) [B' D', A' B].BB' = a tớch hn hp ca ba vect ba vect B ' D'; A' B, BB ' khụng ng phng vect B' D'; A' B, BB' khụng ng phng B ' D'; A' B, BB ' khỏc Tớnh d ( B' D' , A' B ) d ( B ' D' , A' B ) = 2 hay B' D' v A' B chộo d ( B ' D' , A' B ) = [ B ' D', A' B ].BB ' [ B ' D', A' B ] 10 a3 a +a +a 4 = a3 a = a 3 khong cỏch t mt im n d ( A, ( BCD) ) = mt mt phng 12 16 + + = 12 34 = 17 34 3.b.2.Loi 2:Hỡnh chúp cú ỏy l a giỏc u Vi hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD z Chn h trc ta nh hỡnh v S Gi s cnh hỡnh vuụng bng a v ng cao SO = h D A y Chn O(0;0;0) l tõm ca hỡnh vuụng O a a ;0;0 ; C ;0;0 Khi ú : A B C x a a B 0; ;0 ữ ữ; D 0; ;0 ữ ữ; S (0;0; h) Vi hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC Chn h trc ta nh hỡnh v z Gi s cnh tam giỏc u bng a v S ng cao bng h Gi I l trung im ca BC Chn h trc ta nh hỡnh v y cho I(0;0;0) a a Khi ú : A ;0;0 ữ; B ;0;0 ữ C A I H B x a a C 0; ;0 ữ ữ; S 0; ; h ữ ữ (Hoc ta cng cú th chn gc O trựng H) Vớ d 1(Khi B-2007) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC Chng minh MN vuụng gúc vi BD v tớnh (theo a ) khong cỏch gia hai ng thng MN v AC 22 Hng dn Bi gii z E Dng hỡnh : S Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD SO ( ABCD) P M y A Chn h trc to ờcac vuụng gúc Oxyz nh sau : D O O(0;0;0) ; S ( 0;0; h ) ; B N C x a a ;0;0 ữ ;0;0 ữ ; C ữ ữD A a a 0; ; B 0; ; ;0 2 To trung im P ca SA P uuuu r 3a h uuur MN = ; 0; ữ ữ; BD = (0; a 2; 0) a a a h ; 0; ữ ; ;hữ ; E ữ ữ 2 a a h ; ; ữ N 2ữ Vỡ : MN BD = MN BD M a a ; ;0 ữ ữ Tớnh (theo a) khong cỏch gia hai uuuu r uuur ah MN ;0 ữ Ta cú : , AC = 0; ữ ng thng MN v AC uuuu r a h AM = 0; ; ữ 2ữ Chng minh MN v AC chộo 23 uuuu r uuur uuuu r a2h Vỡ : MN , AC AM = S dng cụng thc tớnh khong cỏch MN v AC chộo gia hai ng thng chộo d ( MN , AC ) = [ MN , AC ] AM = [ MN , AC ] a 2h =a a 2h 2 Vớ d 2:Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cỏc cnh u bng a a Tớnh th tớch chúp S.ABCD b Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCD) Hng dn Bi zgii S Dng hỡnh : Gi O = AC BD SO ( ABCD) SO = SC OC = a y a2 a = 2 A Chn h trc to ờcac D O vuụng gúc Oxyz nh sau : B C x a O(0;0;0) ; S 0;0; ữ; ữ a a ;0;0 ữ ;0;0 ữ ; C ữ ữD A a a 0; ; B 0; ; ;0 2 a.Tớnh th tớch chúp S.ABCD 24 Phng trỡnh mt phng (SCD) x (SCD): a 2 x+ y+z + y a 2 + z a 2 1 a a3 VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 =1 a Khong cỏch t im A n mt phng (SCD) a =0 Phng trỡnh mt phng (SCD) (SCD): x + y + z d ( A, ( SCD) ) = a =0 a a 2 = a a = 3 Qua cỏc vớ d trờn ta thy vic ỏp dng phng phỏp ta vo gii bi toỏn hỡnh khụng gian rt kh thi nu bi cú yu t vuụng gúc gn vo h trc ta Oxyz Sau õy ta cựng tỡm hiu thờm mt s bi cú ý tng rừ rng hn vic chn v trớ cho h trc Oxyz Vớ d 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh l tõm O, SO vuụng gúc vi ỏy; cỏc cnh bờn SA = 3, SB = Gi M l trung im ca cnh SC a) Tớnh gúc v khong cỏch gia hai ng thng: SA v BM b) mp (AMB) ct SD ti N Tớnh th tớch chúp S.ABMN Hng dn Bi gii z S Chn h trc ta cho O(0;0;0) N Tia Ox trựng tia OA; Tia Oy M trựng tia OB; Tia Oz trựng D tia OS; x A 25 C O By uur uuuu r | SA.BM | a, cos( SA, BM ) = uur uuuur | SA | | BM | d ( SA, BM ) = d ( A,( P ) ) b, VS ABMN = VS ABN + VS BMN Chn h trc ta nh hỡnh v Ta cú ta cỏc nh nh sau: O(0;0;0), A(2;0;0), B(0;1;0), S (0;0; 2), D(0; 1; 0), C ( 2;0;0), M (1;0; 2) uur uuuu r | SA.BM | a,*Ta cú cos( SA, BM ) = uur uuuur = | SA | | BM | Do ú gúc gia hai ng thng ny l 600 *Khong cỏch: uuuruuuu r SA, BM = 2, 0, ( ) =>Phng trỡnh mp(P) cha BM v song song vi SA l: 2x + z = d( SA, BM ) = d( A,( P ) ) = b,Vỡ M l trung im SC nờn N l trung im SD.Suy N 0; ; ữ VS ABMN = VS ABN + VS BMN Vớ d 2:: Cho hình chóp SABC, cạnh có độ dài 1, O tâm ABC I trung điểm SO 26 a,Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lệ thể tích tứ diện SBCM tứ diện SABC b, H chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB CMR: IH qua trọng tâm G SAC Hng dn Bi gii Vỡ SA=SB=SC ;O l z tõm ABC u nờn SO S vuụng vi (ABC) I => Cỏch chn h trc ta B C y O A x Chọn hệ trục Oxyz cho O gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy Tọa độ điểm: A( 3 ;0;0) ; B ( ; ;0) ; C ( ; ;0) ; 6 S (0;0 6 ) ; I (0;0; ) uuur uur Ta cú: BC = (0;1;0) ; IC = ( ; ; ); 6 uuur uur BC , IC = ( ;0; ) 6 Phơng trình mặt phẳng (IBC) là: 27 6 ( x 0) + 0( y 0) + (z )=0 6 Hay: 2+z =0 m ta li cú: uur uur r SA = ( ;0; ) SA // u SA (1;0; 2) 3 Phơng trình đờng thẳng SA: + t ; y = 0; z = 2t x= + Tọa độ điểm M nghiệm hệ: +t (1) x = (2) y = Thay (1) (2) (3) vào (4) (3) y = 2t x + z = (4) có: x= 6 ; y = 0; z = M ( ;0; ); 12 12 uuur uur uuur SM = ( ;0; ) SA = 4SM 12 12 M nằm đoạn SA V( SBCM ) V ( SABC ) = SM = SA Do G trọng tâm ASC SG qua trung điểm N AC GI (SNB) GI SB đồng phẳng (1) 28 Ta lại có tọa độ G ( ; ; ) 18 uur GI = ( ; ; ) 18 18 uur uur uur GI = ( ; ; ) GI SB = GI SB (2) 18 18 Từ (1) (2) GI SB = H Vớ d (Khi A 2002) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú di cnh ỏy l a Gi M, N l trung im SB, SC Tớnh theo a din tớch D AMN, bit (AMN) vuụng gúc vi (SBC) Hng dn Bi gii Vỡ S.ABC l hỡnh chúp tam Gi O l hỡnh chiu ca S trờn (ABC), ta suy giỏc u ,nờn nu O l tõm O l trng tõm D ABC Gi I l trung im tam giỏc ABC thỡ SO vuụng ca BC, ta cú: gúc vi (ABC).T ú ta cú AI = BC = a 2 cỏch chn h trc Oxyz ị OA = a a , OI = Trong mp(ABC), ta v tia Oy vuụng gúc vi OA t SO = h, chn h trc ta nh hỡnh v : 29 ổa ữ ữ O(0; 0; 0), S(0; 0; h), A ỗỗỗố ; 0; 0ứ ữ ổa ổa a ữ ữ ị Iỗ ; 0; ữ ữ , B ỗỗố- ; 2; 0ứ ỗ ữ ữ, ỗ ố ứ ỗ ổa ổ a a a Cỗ ; - ; 0ữ Mỗ ; ; ữ ữ ữ , ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ứ ố ố 12 ứ ổa a ữ ữ v N ỗỗỗố- 12 ; - 4; ứ ữ uuur uuur r ah 5a2 ự= ổ ữ ỗ ị n(AMN) = ộ AM, AN ; 0; ữ ỳ ữ, ỗ ỷ ỗ 24 ứ ố4 uur uur r a2 ữ ự= ổ ỗ n(SBC) = ộ SB, SC ah; 0; ữ ỳ ỗ ỷ ữ ỗ ứ ố r r 5a2 (AMN) ^ (SBC) ị n(AMN).n(SBC) = ị h2 = 12 ộuuur uuur ự a2 10 ị SDAMN = ờAM, AN ỳ = ỷ 2ở 16 Bi t luyn Bi Cho D ABC vuụng ti A cú ng cao AD v AB = 2, AC = Trờn ng thng vuụng gúc vi (ABC) ti A ly im S cho SA = Gi E, F l trung im ca SB, SC v H l hỡnh chiu ca A trờn EF Chng minh H l trung im ca SD Tớnh cosin ca gúc gia hai mt phng (ABC) v (ACE) 30 Tớnh th tớch hỡnh chúp A.BCFE Bi Cho hỡnh chúp O.ABC cú cỏc cnh OA = OB = OC = 3cm v vuụng gúc vi tng ụi mt Gi H l hỡnh chiu ca im O lờn (ABC) v cỏc im A, B, C ln lt l hỡnh chiu ca H lờn (OBC), (OCA), (OAB) Tớnh th tớch t din HABC Gi S l im i xng ca H qua O Chng t S.ABC l t din u Bi Cho hỡnh chúp S.ABC cú D ABC vuụng cõn ti A, SA vuụng gúc vi ỏy Bit AB = 2, gúc gia mp(ABC) v mp(SBC) bng 600 Tớnh di SA Tớnh khong cỏch t nh A n (SBC) Tớnh gúc phng nh din [A, SB, C] Bi (Khi D 2003) Cho hai mt phng (P) v (Q) vuụng gúc vi nhau, giao tuyn l ng thng (d) Trờn (d) ly hai im A v B vi AB = a Trong (P) ly im C, (Q) ly im D cho AC, BD cựng vuụng gúc vi (d) v AC = BD = AB Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD v khong cỏch t nh A n (BCD) theo a Bi Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, BC = 2a Cnh SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a Gi M l trung im ca SC Tớnh din tớch D MAB theo a Tớnh khong cỏch gia MB v AC theo a Tớnh gúc phng nh din [A, SC, B] Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy hỡnh vuụng cnh a, SA = a v vuụng gúc vi ỏy Gi E l trung im CD Tớnh din tớch D SBE Tớnh khong cỏch t nh C n (SBE) (SBE) chia hỡnh chúp thnh hai phn, tớnh t s th tớch hai phn ú Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht, AB = a, AD = b Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = 2a Gi M, N l trung im cnh SA, SD Tớnh khong cỏch t A n (BCN) Tớnh khong cỏch gia SB v CN 31 Tớnh gúc gia hai mt phng (SCD) v (SBC) ã = Tỡm iu kin ca a v b cosCMN Trong trng hp ú tớnh th tớch hỡnh chúp S.BCNM Bi (Khi B 2003) Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy hỡnh thoi ã cnh a, BAD = 600 Gi M, N l trung im cnh AA, CC Chng minh B, M, D, N cựng thuc mt mt phng Tớnh AA theo a BMDN l hỡnh vuụng Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B BA = BC = a, AD = 2a Cnh SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a H l hỡnh chiu ca A lờn SB Chng minh rng tam giỏc SCD vuụng v tớnh theo a khong cỏch t H n mt phng (SCD) Bi 10 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Chng minh AC vuụng gúc vi (ABD) Tớnh gúc gia (DAC) v (ABBA) Trờn cnh AD, DB ly ln lt cỏc im M, N tha AM = DN = k (0 < k < a 2) a Chng minh MN song song (ADBC) b Tỡm k MN nh nht Chng t ú MN l on vuụng gúc chung ca AD v DB Bi 11: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = a; AD = 2a; AA = a a) Gi M l im nm AD cho AM = Tớnh khong cỏch MD t im M n (ABC) b) Tớnh th tớch t din ABDC Bi 12: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD, cnh bng a Gi s M, N ln lt l trung im ca BC v DD a) Chng minh rng MN// (ABD) b) Tớnh khong cỏch gia on thng BD v MN theo a 32 Bi 13: Cho hỡnh chúp O.ABC cú OA = a; OB = b; OC = c ụi mt vuụng gúc im M c nh thuc tam giỏc ABC cú khong cỏch ln lt n cỏc mt phng (OBC); (OCA); (OAB) lỏ 1; 2; Tớnh a; b; c th tớch chúp O.ABC nh nht Bi 14 (Cao ng -2009) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú AB = a, SA = a Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh SA, SB v CD Chng minh rng ng thng MN vuụng gúc vi ng thng SP Tớnh theo a th tớch ca t din AMNP Bi 15 (Khi B 2011) Cho hỡnh lng tr ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (ABCD) trựng vi giao im ca AC v BD Gúc gia hai mt phng (ADDA) v (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch t B n mt phng (ABD) theo a 33 C-KT QU SAU KHI THC HIN TI Sau thc hin ti ti cỏc lp 12A2; 12A6 trng THPT Chỳc ngnm hc2014-2015 tụi ó kho sỏt cht lng ca hc sinh thụng qua kim tra vit v cỏc thi th i hc, tt nghip *Kt qu nh sau: ó cú nhiu hc sinh t im khỏ, gii im yu, kộm ó gim C th: Lp TS 12A2 41 12A6 40 Tng 81 Gii SL 12 14 26 Khỏ % SL 29% 17 35% 16 32% 33 T bỡnh % SL 41% 40% 41% 14 % SL 20% 15% 17% Yu % SL 10% 10% 10% Kộm % 0% 0% 0% Mt s hc sinh khỏ, gii cũn bit dng vo cỏc bi toỏn mc khú hn Tri qua thc tin ging dy ni dung cỏc bi ging liờn quan n SKKN v cú s tham gia gúp ý ca ng nghip, dng SKKN vo ging dy tụi ó thu c mt s kt qu nht nh sau: - Hc sinh trung bỡnh ó hiu v bit dng tt hn phng phỏp ta gii quyt bi toỏn hỡnh hc khụng gian - Hc sinh trung bỡnh tr lờn nm vng c phng phỏp, bit dng thnh tho v linh hot hn cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian - Cht lng bi gii v k nng gii toỏn tt hn 34 35 Phn 3-KT LUN V KHUYN NGH Cựng vi kin thc phn phng phỏp ta khụng gian ca hỡnh hc 12 vi vic tip thu nhng kin thc v to im, ta vect, phng trỡnh ng v mt, qua vic s dng cụng c l dựng phng phỏp ta trong khụng gian cỏc em ó ch ng hn, t tin hn tip xỳc vi bi toỏn hỡnh hc khụng gian ti ny cng cung cp thờm cho cỏc em mt cụng c hu ớch gii bi hỡnh khụng gian thi tt nghip ,cao ng i hc Dự ó rt c gng hon thin ti, cng khụng th trỏnh c nhng thiu sút ỏng tic Rt mong cỏc thy, cụ, ng nghip v cỏc em hc sinh gúp ý v úng gúp thờm nhng t liu ti ny gúp phn phc v tt hn i vi vic ging dy ca giỏo viờn v vic hc ca cỏc em hc sinh Tụi xin chõn thnh cm n! H Ni, ngy 20 thỏng 05 nm 2015 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc 36 ... S vuụng vi (ABC) I => Cỏch chn h trc ta B C y O A x Chọn hệ trục Oxyz cho O gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy Tọa độ điểm: A( 3 ;0;0) ; B ( ; ;0) ; C ( ; ;0) ; 6 S (0;0 6 ) ; I (0;0; ) uuur uur... SC nờn N l trung im SD.Suy N 0; ; ữ VS ABMN = VS ABN + VS BMN Vớ d 2:: Cho hình chóp SABC, cạnh có độ dài 1, O tâm ABC I trung điểm SO 26 a,Mặt phẳng (BIC) cắt SA M Tìm tỉ lệ thể tích... r SA = ( ;0; ) SA // u SA (1;0; 2) 3 Phơng trình đờng thẳng SA: + t ; y = 0; z = 2t x= + Tọa độ điểm M nghiệm hệ: +t (1) x = (2) y = Thay (1) (2) (3) vào (4) (3) y = 2t x + z =