Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo cơng tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt xin cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Thầy giao đề tài người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tơi q trình nghiên cứu, thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc, phường Liên Bảo, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Đồng thời, tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, đặc biệt bạn học viên lớp K10 Cao học ngành lý luận phương pháp dạy học mơn tốn học, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội sát cánh động viên suốt trình học tập làm luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn không tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận bảo, góp ý thầy bạn Hà Nội, tháng 10 năm 2017 Tác giả Lê Thị Nga i Mục lục Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt v Danh sách bảng vi Danh sách biểu đồ vii MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.2 Năng lực phát giải vấn đề 1.2 Dạy học phát triển lực phát giải vấn đề 1.2.1 Vấn đề, tình gợi vấn đề 1.2.2 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 10 1.2.3 Các hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề 11 1.2.4 Quy trình dạy học phát giải vấn đề 12 1.3 Vai trò chủ đề bất đẳng thức đại số tam giác công tác bồi dưỡng học sinh giỏi THPT 13 1.4 Mối liên hệ dạy học bất đẳng thức đại số tam giác phát triển lực phát giải vấn đề 13 ii 1.5 Thực trạng dạy học phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh giỏi THPT qua chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác 14 1.5.1 Học sinh 14 1.5.2 Giáo viên 15 1.5.3 Nhà trường 15 1.6 Thuận lợi khó khăn dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác với mục đích phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh giỏi THPT 16 1.6.1 Thuận lợi 16 1.6.2 Khó khăn 16 Kết luận Chương 17 Chương ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 18 2.1 Cơ sở để xây dựng biện pháp 18 2.1.1 Cơ sở triết học 18 2.1.2 Cơ sở tâm lý học 2.1.3 Cơ sở giáo dục học 18 18 2.1.4 Các cấp độ dạy học theo phát triển lực 18 2.2 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức 19 2.2.1 Các định lý tam giác 19 2.2.2 Một số bất đẳng thức cổ điển 21 2.3 Biện pháp 2: Thiết kế toán bất đẳng thức đại số tam giác tạo thành tình có vấn đề 29 2.3.1 Các cách tạo tình có vấn đề 29 2.3.2 Một số toán minh họa 29 2.4 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống dạng tập phương pháp giải 37 2.4.1 Các toán liên quan đến độ dài cạnh, chu vi, diện tích tam giác 37 iii 2.4.2 Các toán liên quan đến yếu tố bên tam giác: đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác 48 2.4.3 Các toán liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp 57 2.5 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh khai thác toán tạp chí tốn học, kì thi học sinh giỏi nước 66 Kết luận Chương 79 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Tổ chức thực nghiệm 80 3.3 Nội dung thực nghiệm 80 3.4 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm 106 Kết luận Chương 113 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO 115 iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT • ABC : tam giác ABC • A, B, C : đỉnh tam giác ABC hay số đo góc tam giác ABC • a, b, c: độ dài cạnh tam giác ABC, a = BC, b = AC, c = AB • ĐC: Đối chứng • GV: Giáo viên • , hb , hc : đường cao tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC • HS: Học sinh • la , lb , lc : đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC • ma , mb , mc : đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC • PH&GQVĐ: Phát giải vấn đề • p= a+b+c : nửa chu vi tam giác ABC • R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC • , rb , rc : bán kính đường tròn bàng tiếp góc A, B, C tam giác ABC • S : diện tích tam giác ABC • TN: Thực nghiệm • THPT: Trung học phổ thông v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số, tần suất tần suất tích lũy kết kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.2 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.4 Bảng phân phối tần số kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.5 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.6 Bảng phân phối tần suất tích lũy kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.7 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.8 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng kiểm tra sau thực nghiệm vi 107 108 109 109 109 110 111 111 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra trước thực nghiệm Biểu đồ 3.2 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm trước thực nghiệm Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra trước thực nghiệm Biểu đồ 3.4 Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra sau thực nghiệm Biểu đồ 3.5 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra sau thực nghiệm Biểu đồ 3.6 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra sau thực nghiệm vii 107 108 108 110 110 111 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức toàn giới hội nhập quốc tế sâu rộng nước ta đặt yêu cầu, nhiệm vụ, thách thức cho ngành Giáo dục nói riêng tồn Đảng, tồn dân nói chung Đó “đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc, đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra” Do mà ngành Giáo dục phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài đổi phương pháp, hình thức tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Đi đầu đổi phương pháp dạy học Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005 nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Để thực mục tiêu giáo dục này, trường bước áp dụng phương pháp dạy học đại, dạy học phát triển lực Mỗi học sinh cần trang bị cho vài lực cần thiết, phát giải vấn đề lực Phương pháp dạy học “Phát giải vấn đề” phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động tư học sinh Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nước nhà xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống Trong chương trình tốn Trung học phổ thơng, bất đẳng thức nói chung bất đẳng thức tam giác nói riêng có mặt nhiều kì thi quan ... phát giải vấn đề bất đẳng thức đại số tam giác nên định làm luận văn với đề tài "Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức đại số tam. .. giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác 17 CHƯƠNG ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG