Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội - 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH Nguyễn Văn Mậu Hà Nội - 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo cơng tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lòng giúp đỡ tơi q trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt xin cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu Thầy giao đề tài người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tơi q trình nghiên cứu, thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc, phường Liên Bảo, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Đồng thời, tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, đặc biệt bạn học viên lớp K10 Cao học ngành lý luận phương pháp dạy học mơn tốn học, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội sát cánh động viên suốt trình học tập làm luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn không tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận bảo, góp ý thầy bạn Hà Nội, tháng 10 năm 2017 Tác giả Lê Thị Nga i Mục lục Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt v Danh sách bảng vi Danh sách biểu đồ vii MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.2 Năng lực phát giải vấn đề 1.2 Dạy học phát triển lực phát giải vấn đề 1.2.1 Vấn đề, tình gợi vấn đề 1.2.2 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 10 1.2.3 Các hình thức cấp độ dạy học phát giải vấn đề 11 1.2.4 Quy trình dạy học phát giải vấn đề 12 1.3 Vai trò chủ đề bất đẳng thức đại số tam giác công tác bồi dưỡng học sinh giỏi THPT 13 1.4 Mối liên hệ dạy học bất đẳng thức đại số tam giác phát triển lực phát giải vấn đề 13 ii 1.5 Thực trạng dạy học phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh giỏi THPT qua chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác 14 1.5.1 Học sinh 14 1.5.2 Giáo viên 15 1.5.3 Nhà trường 15 1.6 Thuận lợi khó khăn dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác với mục đích phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh giỏi THPT 16 1.6.1 Thuận lợi 16 1.6.2 Khó khăn 16 Kết luận Chương 17 Chương ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC 18 2.1 Cơ sở để xây dựng biện pháp 18 2.1.1 Cơ sở triết học 18 2.1.2 Cơ sở tâm lý học 2.1.3 Cơ sở giáo dục học 18 18 2.1.4 Các cấp độ dạy học theo phát triển lực 18 2.2 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức 19 2.2.1 Các định lý tam giác 19 2.2.2 Một số bất đẳng thức cổ điển 21 2.3 Biện pháp 2: Thiết kế toán bất đẳng thức đại số tam giác tạo thành tình có vấn đề 29 2.3.1 Các cách tạo tình có vấn đề 29 2.3.2 Một số toán minh họa 29 2.4 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống dạng tập phương pháp giải 37 2.4.1 Các toán liên quan đến độ dài cạnh, chu vi, diện tích tam giác 37 iii 2.4.2 Các toán liên quan đến yếu tố bên tam giác: đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác 48 2.4.3 Các toán liên quan đến bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp 57 2.5 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh khai thác toán tạp chí tốn học, kì thi học sinh giỏi nước 66 Kết luận Chương 79 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Tổ chức thực nghiệm 80 3.3 Nội dung thực nghiệm 80 3.4 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm 106 Kết luận Chương 113 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO 115 iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT • ABC : tam giác ABC • A, B, C : đỉnh tam giác ABC hay số đo góc tam giác ABC • a, b, c: độ dài cạnh tam giác ABC, a = BC, b = AC, c = AB • ĐC: Đối chứng • GV: Giáo viên • , hb , hc : đường cao tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC • HS: Học sinh • la , lb , lc : đường phân giác xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC • ma , mb , mc : đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C tam giác ABC • PH&GQVĐ: Phát giải vấn đề • p= a+b+c : nửa chu vi tam giác ABC • R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC • r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC • , rb , rc : bán kính đường tròn bàng tiếp góc A, B, C tam giác ABC • S : diện tích tam giác ABC • TN: Thực nghiệm • THPT: Trung học phổ thông v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số, tần suất tần suất tích lũy kết kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.2 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.4 Bảng phân phối tần số kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.5 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.6 Bảng phân phối tần suất tích lũy kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.7 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.8 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng kiểm tra sau thực nghiệm vi 107 108 109 109 109 110 111 111 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra trước thực nghiệm Biểu đồ 3.2 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm trước thực nghiệm Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra trước thực nghiệm Biểu đồ 3.4 Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra sau thực nghiệm Biểu đồ 3.5 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra sau thực nghiệm Biểu đồ 3.6 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra sau thực nghiệm vii 107 108 108 110 110 111 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức toàn giới hội nhập quốc tế sâu rộng nước ta đặt yêu cầu, nhiệm vụ, thách thức cho ngành Giáo dục nói riêng tồn Đảng, tồn dân nói chung Đó “đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc, đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra” Do mà ngành Giáo dục phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài đổi phương pháp, hình thức tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Đi đầu đổi phương pháp dạy học Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005 nêu rõ “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Để thực mục tiêu giáo dục này, trường bước áp dụng phương pháp dạy học đại, dạy học phát triển lực Mỗi học sinh cần trang bị cho vài lực cần thiết, phát giải vấn đề lực Phương pháp dạy học “Phát giải vấn đề” phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động tư học sinh Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nước nhà xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống Trong chương trình tốn Trung học phổ thơng, bất đẳng thức nói chung bất đẳng thức tam giác nói riêng có mặt nhiều kì thi quan GV đưa tốn khác, có vấn đề - HS đọc kĩ phát vấn đề Bài Cho ABC , Chứng minh Ta có: a ≥ b ≥ c ≤ hb ≤ hc (a + b + c) (ha + hb + hc ) ≥ 18S nên áp dụng BĐT Chebysev Nếu dãy có chiều ngược BĐT có khơng? Và có khác biệt trường hợp - GV HS trả lời vấn đề này? HS phát - HS GV trả lời - Câu trả lời BĐT Chebysev dãy ngược chiều Nếu a1 ≥ a2 ≥ ≥ an b1 ≤ b2 ≤ ≤ bn ta có n ak b k ≤ n k=1 n n ak bk n k=1 n k=1 - Bài tốn giải cách đơn giản Giả sử a ≥ b ≥ c ≤ hb ≤ hc Áp dụng BĐT Chebysev cho dãy ngược chiều ta a+b+c + hb + hc 3 a.ha + b.hb + c.hc ≥ (a + b + c) (ha + hb + hc ) ⇔ ≥ 2S ⇔ (a + b + c) (ha + hb + hc ) ≥ 18S Dấu “=” xảy a = b = c, = hb = hc Hoạt động Củng cố hướng dẫn nhà GV tổng kết lại nội dung buổi khác giao BTVN Bài Chứng minh với ABC ta ln có: 4S ≤ a2 (p − b) (p − c) + b2 (p − a) (p − c) + c2 (p − b) (p − a) 101 Bài Chứng minh với ABC bất kì: a2 b2 c2 + + ≥ p (p − a) p (p − b) p (p − c) Bài Chứng minh với ABC thì: 4p2 a +b +c ≥ Bài 10 Cho 2 ABC với , hb , hc đường cao Chứng minh 1 R + + ≥3 hb hc S2 V RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY: 102 3.3.3 Thiết kế đề, đáp án kiểm tra sau thực nghiệm ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) Bài (2,5đ) Cho ∆ABC có a, b, c độ dài cạnh , hb , hc đường cao tương ứng R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh (ab + bc + ca) 1 + + hb hc ≥ 18R Bài (2,5đ) Cho ∆ABC có độ dài cạnh a, b, c bán kính đường tròn nội tiếp r Hãy xác định giá trị lớn biểu thức: (a − b)2 (b − c)2 (c − a)2 P2 T = + + − ab bc ca 4r Bài (3đ) Cho ∆ABC Hãy xác định giá trị nhỏ a b c a) P = + + ma mb mc ma mb mc b) Q = + + a b c Bài (2đ) Cho ∆ABC có a, b, c độ dài cạnh , hb , hc đường cao tương ứng, S diện tích tam giác Chứng minh (a + b + c) (ha + hb + hc ) ≥ 18S ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN Câu (2,5 điểm) 1 a a+b+c c b + + = + 2S = Ta có + hb hc 2S 2S 2S BĐT cho tương đương với: (ab + bc + ca) (a + b + c) ≥ 36RS abc ⇔ (ab + bc + ca) (a + b + c) ≥ 36 S 4S ⇔ (ab + bc + ca) (a + b + c) ≥ 9abc 103 Điểm 0,5 0,75 Sử dụng BĐT AM-GM ta có: √ ab + bc + ca ≥ a2 b2 c2 √ a + b + c ≥ abc √ √ 3 Suy (ab + bc + ca) (a + b + c) ≥ a2 b2 c2 abc = 9abc Kết luận: Vậy ta có điều phải chứng minh Dấu “=” xảy ⇔ ∆ABC Câu 2(2,5 điểm) Do a, b, c nghiệm phương trình: 0,25 0,75 x3 − 2px2 + p2 + r2 + 4Rr x − 4Rrp = Nên ta có: p2 + r2 + 4Rr (a − b)2 (b − c)2 (c − a)2 + + = − ab bc ca 4Rr p2 + r (a − b)2 (b − c)2 (c − a)2 Hay + + = −7 ab bc ca 4Rr Do R ≥ 2r nên: 0,5 0,75 p2 + r p2 27 (a − b)2 (b − c)2 (c − a)2 − = − + + ≤ ab bc ca 8r2 4r2 −27 ∆ABC Câu 3(3 điểm) a) Ta có 4m2a = b2 + c2 − a2 = a2 + b2 + c2 − 3a2 √ √ Suy (2ma )2 + a = a2 + b2 + c2 ≥ 2ma 3a √ 3a2 a Suy ≥ ma a + b2√+ c2 √ b 3b2 c 3c2 ≥ , ≥ Tương tự mb a + b2 +√c2 mc a + b2 + c2 Suy maa + mbb + mcc ≥ √ Vậy Pmin = Dấu xảy ⇔ ∆ABC Vậy Tmax = 104 0,5 0,25 0,5 0,75 b) Tương tự ta có √ √ √ 3m2a mb 3m2b mc 3m2c ma ≥ ; ≥ ; ≥ a a + b2 + c2 b a + b2 + c2 c a + b2 + c2 √ ma mb mc Suy + + ≥ m2a + m2b + m2c a b c 1,5 a2 +b2 +c2 Hay √ ma mb mc 3 + + ≥ a b c √ 3 Vậy Qmin = Dấu “=” xảy ∆ABC Câu 4(2 điểm) Khơng tính tổng qt giả sử a ≥ b ≥ c 0,5 Khi ≤ hb ≤ hc Áp dụng BĐT Chebysev cho dãy ngược chiều ta được: + hb + hc aha + bhb + chc a+b+c ≥ 3 (a + b + c) (ha + hb + hc ) ⇔ ≥ 2S ⇔ (a + b + c) (ha + hb + hc ) ≥ 18S Dấu xảy a = b = c, = hb = hc 0,5 105 3.4 Phân tích, đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích kết định lượng 3.4.1.1 Kết kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.1 Phân phối tần số, tần suất tần suất lũy tích kiểm trước thực nghiệm Điểm Số HS % Số HS đạt đạt điểm Xi TN ĐC TN ĐC 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 0 0.0 0.0 5 12.5 15.0 6 15.0 12.5 10 22.5 25 14 13 35.0 32.5 5 12.5 12.5 10 1 2.5 2.5 Tổng 40 40 100 100 % Số HS đạt điểm Xi trở xuống TN ĐC 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12.5 15.0 27.5 27.5 50.0 52.5 85.5 85.0 97.5 97.5 100 100 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi kiểm tra trước thực nghiệm Nhận xét Hai nhóm chọn để tiến hành tham gia thực nghiệm có sức học tương đương nhau: 106 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra trước thực nghiệm Bảng 3.2 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra trước thực nghiệm Yếu Trung bình Khá Giỏi (0-4 điểm) (5-6 điểm) (7-8 đểm) (9-10 điểm) TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC 0.0 0.0 27.5 27.5 57.5 57.5 15.0 15.0 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng kiểm tra trước thực nghiệm Bài Số kiểm Nhóm X S S V(%)) DTN−ĐC tra (n) Trước TN 40 7.275 1.30 1.69 18.41 0.05 TN ĐC 40 7.225 1.33 1.77 17.88 - Điểm trung bình cộng nhóm TN (7.275) tương đương với nhóm ĐC (7.225) (DTN−ĐC 0.05) - Tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình, khá, giỏi (hai nhóm khơng có học sinh yếu) nhóm TN với nhóm ĐC Cả hai khối TN ĐC có tổng số học sinh xếp loại khá, giỏi 72.5% - Đường tần suất nhóm TN gần sát với đường tần suất nhóm 107 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra trước thực nghiệm ĐC, hai đường tần suất có đỉnh điểm - Đường tích lũy nhóm TN gần sát đường tích lũy nhóm ĐC Điều cho thấy, chất lượng học tập nhóm TN nhóm ĐC tương đối 3.4.1.2 Kết kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.4 Bảng phân phối tần số kết kiểm tra số Bài Đối Sĩ Số học sinh kiểm tra tượng số Sau TN 40 0 0 TN ĐC 40 0 0 đạt 6 điểm Xi 10 14 11 11 Bảng 3.5 Bảng phân phối tần suất kết kiểm tra số Bài kiểm tra Sau TN Đối tượng TN ĐC Sĩ số 40 40 0 0 0 0 % học sinh đạt điểm Xi 2.5 15.0 20.0 35.0 10.0 20.0 27.5 27.5 108 22.5 15.0 10 5.0 Bảng 3.6 Bảng phân phối tần suất lũy tích kết kiểm tra sau thực nghiệm Bài kiểm tra Số Đối tượng TN ĐC Sĩ số 40 40 0 0 % học sinh đạt điểm Xi trở xuống 0 2.5 17.5 37.5 72.5 95.0 0 10.0 30.0 57.5 85.0 100 10 100 100 Biểu đồ 3.4 Biểu đồ tần suất số học sinh đạt điểm Xi kiểm tra sau thực nghiệm Biểu đồ 3.4 Biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống kiểm tra sau thực nghiệm 109 Bảng 3.7 Bảng tổng hợp phân loại kết kiểm tra sau thực nghiệm Yếu Trung bình Khá Giỏi (0-4 điểm) (5-6 điểm) (7-8 đểm) (9-10 điểm) TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC 0.0 0.0 1.7.5 30.0 55.0 55.0 27.5 15.0 Biểu đồ 3.6 Biểu đồ phân loại kết học tập học sinh kiểm tra sau thực nghiệm Bảng 3.8 Bảng tổng hợp tham số đặc trưng kiểm tra sau thực nghiệm Bài Số kiểm Nhóm X S S V(%)) DTN−ĐC tra (n) Trước TN 40 7.75 1.19 1.42 15.393 0.57 TN ĐC 40 7.18 1.22 1.48 16.964 110 Nhận xét - Điểm trung bình cộng hai nhóm có thay đổi nhóm TN (7.75) nhóm ĐC (7.18) Hiệu số điểm trung bình hai nhóm DTN−ĐC = 0.05 - Tỉ lệ học sinh đạt điểm hai nhóm (55%), nhóm TN tỉ lệ học sinh trung bình giảm tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên chứng tỏ có số học sinh chuyển từ mức điểm trung bình lên từ lên giỏi - Đường tần suất nhóm TN đường tần suất nhóm ĐC tách rõ rêt Cụ thể, từ điểm đến điểm đường tần suất nhóm ĐC phía đường tần suất nhóm TN Từ điểm đến điểm 10 đường tần suất nhóm TN phía đường tần suất nhóm ĐC Đường tần suất nhóm TN có đỉnh ổn định điểm 8, đỉnh đường tần suất nhóm ĐC dao động quanh điểm 7, - Đường tích lũy nhóm TN nằm bên phải phía đường tích lũy nhóm ĐC - Giá trị hệ số biến thiên V nhóm TN nhóm ĐC nằm khoảng từ 15% đến 30% (có độ dao động trung bình) Do vậy, kết thu đáng tin cậy Điều cho thấy, chất lượng học tập nhóm TN tốt so với nhóm ĐC 3.4.2 Phân tích kết định tính Học sinh nhóm TN tâm lí thỏa mái, khơng khí tiết học vui vẻ, sôi nổi, em làm chủ tiết học, em chiếm nhiều thời gian vị trí học Các em nhóm TN biết đặt câu hỏi, đưa nghi vấn, khơng sợ sai, khơng sợ giáo viên Các em có hứng thú với môn học Khả ghi nhớ vận dụng kiến thức em nhóm thực nghiệm nhanh nhạy hơn, em biết liên hệ kiến thức vận dụng kết hợp nhau, sử dụng sáng tạo toán Các em nhóm ĐC ngoan chăm chỉ, nhiên khơng khí tiết học trầm, số em học sinh khơng có hứng thú với tiết học học thụ động Đều học sinh giỏi nên khả tiếp thu em 111 tốt, nhiên gặp vấn đề lạ lực ứng phó với tình nhóm bên thực nghiệm 112 Kết luận Chương Trong chương này, tơi trình bày q trình thực nghiệm sư phạm trường THPT chuyên Vĩnh Phúc với đối tượng học sinh giỏi lớp 11 Nội dung chương gồm đề kiểm tra kèm đáp án trước sau thực nghiệm, giáo án tiết với nội dung bất đẳng thức đại số tam giác Đồng thời qua trình thực nghiệm, kết sau thực nghiệm, tối tiến hành phân tích đánh giá mặt định tính định lượng đến kết luận mục đích thực nghiệm đạt được, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định, thực nghiệm đáng tin cậy 113 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Luận văn hoàn thành số mục tiêu đề ra: Nghiên cứu sở lý luận đề tài: Những vấn đề khái quát lực phát triển lực cho học sinh giỏi THPT Những vấn đề phát triển lực PH&GQVĐ cho học sinh giỏi dạy học Toán THPT Thực trạng việc dạy học phát triển lực PH&GQVĐ, thực trạng việc dạy bất đẳng thức đại số tam giác Những thuận lợi khó khăn việc dạy học đổi Căn vào sở lí luận thực tiễn, đề xuất biện pháp nhằm phát triển lực PH&GQVĐ cho học sinh giỏi THPT qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT chuyên Vĩnh Phúc- Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc để kiểm chứng lại biện pháp đề xuất Tôi tin luận văn tài liệu hữu ích cho giáo viên giảng dạy Tốn nói chung đặc biệt giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Đồng thời tài liệu tham khảo thú vị dành cho em học sinh u thích Tốn học Vì trình độ thân điều kiện thời gian hạn chế nên q trình làm luận văn khơng tránh khỏi sai sót tơi mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đồng nghiệp 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Phương Hoa (2016), "PISA số quan niệm đánh giá giáo dục", Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội (tập 32, số 1), tr.58-65 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2001), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa (2009), Tâm lý học giáo dục, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Mậu, Đàm Văn Nhỉ (2012), Đồng thức phương pháp tọa độ hình học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Dương Thiệu Tống(2005), Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục tâm lý, Nhà xuất Khoa học xã hội Mitchell, Douglas W (2005), "A Heron-type formula for the reciprocal area of a triangle", Mathematical Gazette (89), tr 494 Posamentier, Alfred S and Lehmann, Ingmar (2012), The Secrets of Triangles, Prometheus Books Svrtan, Dragutin and Veljan, Darko (2012), "Non-Euclidean versions of some classical triangle inequalities", Forum Geometricorum (12), tr.197–209 Torrejon, Ricardo M (2005), "On an Erdos inscribed triangle inequality", Forum Geometricorum (5), tr.137–141 115 ... phát giải vấn đề bất đẳng thức đại số tam giác nên định làm luận văn với đề tài "Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề Bất đẳng thức đại số tam. .. giỏi trung học phổ thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức đại số tam giác 17 CHƯƠNG ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ QUA DẠY BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG TAM GIÁC...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ NGA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH GIỎI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ TRONG