Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề qua dạy học chủ đề “phương pháp tọa độ trong không gian” cho học sinh trường dự bị đại học dân tộc trung ương

UBND TӌNH PHÚ THӐ 75ѬӠ1*ĈҤI HӐ&+Ô1*9ѬѪ1* NGUYӈN HӖNG HҤNH PHÁT TRIӆ11Ă1*/ӴC PHÁT HIӊN VÀ GIҦI QUYӂT VҨ1Ĉӄ QUA DҤY HӐC CHӪ Ĉӄ ³3+ѬѪ1*3+È3 TOҤ ĈӜ 7521*.+Ð1**,$1´&+2+ӐC SINH 75ѬӠNG DӴ Bӎ ĈҤI HӐC DÂN TӜ&7581*ѬѪ1* TÓM TҲT LUҰ19Ă17+ҤC 6Ƭ.+2$+ӐC GIÁO DӨC Chun ngành: Lí luұQYjSKѭѫQJSKiSGҥy hӑc Bӝ mơn Tốn Mã sӕ: 8140111 Phú Thӑ, 2018 UBND TӌNH PHÚ THӐ 75ѬӠ1*ĈҤI HӐ&+Ô1*9ѬѪ1* NGUYӈN HӖNG HҤNH PHÁT TRIӆ11Ă1*/ӴC PHÁT HIӊN VÀ GIҦI QUYӂT VҨ1Ĉӄ QUA DҤY HӐC CHӪ Ĉӄ ³3+ѬѪ1*3+È3 TOҤ ĈӜ 7521*.+Ð1**,$1´&+2+ӐC SINH 75ѬӠNG DӴ Bӎ ĈҤI HӐC DÂN TӜ&7581*ѬѪ1* LUҰ19Ă17+Ҥ&6Ƭ.+2$+ӐC GIÁO DӨC Chun ngành: Lí luұQYjSKѭѫQJSKiSGҥy hӑc Bӝ mơn Tốn Mã sӕ: 8140111 1JѭӡLKѭӟng dүn khoa hӑF3*6769NJ4Xӕc Chung Phú Thӑ, 2018 i LӠ,&$0Ĉ2$1 7{L[LQFDPÿRDQÿk\OjF{QJWUuQKQJKLrQFӭu cӫa riêng Các sӕ liӋu, kӃt quҧ nêu LuұQ YăQ Oj WUXQJ WKӵF Yj FKѭD WӯQJ ÿѭӧc cơng bӕ bҩt kì cơng trình khác Phú Th͕, tháng QăP8 TÁC GIҦ NguyӉn Hӗng Hҥnh ii LӠI CҦ0Ѫ1 Tơi xin bày tӓ lịng biӃWѫQFKkQWKjQKWӟi PGS.TS 9NJ4Xӕc ChungQJѭӡi thҫ\ÿm tұQWuQKKѭӟng dүn suӕt q trình hình thành, nghiên cӭu hồn thành luұQYăQ Tôi xin trân trӑng cҧPѫQ: Các thҫy cô giáo khoa Khoa hӑc Tӵ nhiên, PKzQJĈjRWҥRVDXÿҥi hӑc, TUѭӡQJĈҥi hӑF+QJ9ѭѫQJ - Phú Thӑ ÿmgiҧng dҥy, Kѭӟng dүn suӕt trình hӑc tұp, nghiên cӭu Tơi xin chân thành cҧPѫQBan giám hiӋu; thҫy cô giáo Tә bӝ môn Toán 7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJÿmWҥRÿLӅu kiӋn thuұn lӧi giúp tơi KRjQWKjQKÿӅ tài cӫa Tơi xin cҧPѫQJLDÿuQKEҥQEqÿmOX{Qÿӝng viên, khích lӋ tҥRÿLӅu kiӋn FKRW{Lÿѭӧc tham gia hӑc tұp, nghiên cӭu Trong q trình nghiên cӭu hồn thiӋn luұQYăQNK{QJWUiQKNKӓi nhӳng thiӃu sót, tơi kính mong nhұn ÿѭӧc sӵ góp ý chân thành cӫa bҥQÿӑc, thҫy JLiRÿӇ luұQYăQÿѭӧc hoàn thiӋQKѫQ Phú Th͕, tháng QăP8 TÁC GIҦ NguyӉn Hӗng Hҥnh iii 0Ө&/Ө& Lý chӑQÿӅ tài .1 Mөc tiêu nghiên cӭu NhiӋm vө nghiên cӭu cӫDÿӅ tài 5 Giҧ thuyӃt khoa hӑc ĈӕLWѭӧng, phҥm vi nghiên cӭu 3KѭѫQJSKiSWLӃn hành nghiên cӭu &+ѬѪ1*&Ѫ6Ӣ LÍ LUҰN VÀ THӴC TIӈN .7 1ăQJOӵc phát triӇn QăQJOӵc cho hӑc sinh .7 1ăQJOӵc 1.1.2 Khái niӋm vӅ QăQJOӵc cӫa hӑc sinh 1.1.3 Các ÿһF ÿLӇP FӫD QăQJ OӵF 1.1.4 Mӝt sӕ QăQJOӵc cҫn phát triӇn cho hӑc sinh trung hӑc phә thông 1ăQJOӵc toán hӑc 10 1ăQJOӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ hӑc Toán hӑc 11 1.3.1 Khái niӋPQăQJOӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ 11 1.3.2 Nӝi dung cӫa hoҥWÿӝng phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ dҥy hӑc Toán 13 1.3.3 Vai trị cӫa hoҥWÿӝng giҧi quyӃt vҩQÿӅ hӑc Tốn .15 1ăQJOӵc giҧi quyӃt vҩQÿӅ hӑc Toán mӕi quan hӋ vӟLFiFQăQJOӵc khác 16 éQJKƭDFӫa viӋc hình thành phát triӇQQăQJOӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ FKRQJѭӡi hӑc 17 1.4 Khái quát chung vӅ 7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJ 18 1.4.1 Vài nét giӟi thiӋu vӅ 7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJ 18 ĈӕLWѭӧng tuyӇn sinh mөFWLrXÿjRWҥo cӫDQKjWUѭӡng 19 ĈһFÿLӇm tâm lí cӫa hӑFVLQK7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJ 19 iv 1.5 Chӫ ÿӅ 3KѭѫQJ SKiS WRҥ ÿӝ không giDQ WURQJ FKѭѫQJ WUuQK WRiQ Wҥi 7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJ 21 1.5.1 Mөc tiêu, nӝi dung 21  &ѫ Kӝi phát triӇQ QăQJ Oӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQ ÿӅ cho hӑc sinh 7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJTXDGҥy hӑc chӫ ÿӅ ³3KѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ WURQJNK{QJJLDQ´ 23 1.6 Thӵc trҥng viӋc phát triӇQQăQJlӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ thông qua dҥy hӑc nӝLGXQJ3KѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian ӣ 7Uѭӡng Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJ 23 1.6.1 Mӝt sӕ vҩQÿӅ chung vӅ khҧo sát thӵc trҥng 23 1.6.2 KӃt quҧ khҧo sát .24 &+ѬѪ1*  0ӜT SӔ BIӊN PHÁP NHҴM PHÁT TRIӆ1 1Ă1* /ӴC PHÁT HIӊN VÀ GIҦI QUYӂT VҨ1Ĉӄ CHO HӐC SINH 75ѬӠNG DӴ Bӎ ĈҤI HӐC DÂN TӜ&7581*ѬѪ1* THÔNG QUA DҤY HӐC CHӪ Ĉӄ 3+ѬѪ1*3+È3 TOҤ ĈӜ TRONG KHÔNG GIAN 33 ĈӏQKKѭӟng xây dӵng biӋQSKiSVѭSKҥm .33 2.2 Mӝt sӕ biӋn pháp nhҵm phát triӇQQăQJOӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ cho hӑc sinh thông qua dҥy hӑc chӫ ÿӅ SKѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian 33 2.2.1 BiӋn pháp 1: Giúp hӑc sinh ôn tұp, cӫng cӕ, luyӋn tұp kiӃn thӭFÿmELӃt vӅ SKѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian .33 2.2.2 BiӋn pháp 2: Tә chӭc cho hӑc sinh thӵc hành giҧi toán vӅ SKѭѫQJSKiStoҥ ÿӝ WURQJNK{QJJLDQWKHREѭӟc 45 2.2.3 BiӋn pháp 3: Vұn dөng dҥy hӑFSKkQKRiÿӇ phát triӇQQăQJOӵc cá nhân hӑc sinh dҥy hӑFSKѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian 58 2.2.4 BiӋn pháp 4: Phát hiӋn, sӱa chӳa sai lҫm giҧi toán vӅ SKѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian .67 TIӆU Kӂ7&+ѬѪ1* 75 &+ѬѪ1*7+ӴC NGHIӊ06Ѭ3+ҤM .76 3.1 MөFÿtFK\rXFҫu nhiӋm vө thӵc nghiӋm 76 v 3.1.1 MөFÿtFKWKӵc nghiӋm 76 3.1.2 Yêu cҫu thӵc nghiӋm 76 3.1.3 NhiӋm vө thӵc nghiӋm .76 3.2 Nӝi dung thӵc nghiӋm 76 3.3 Tә chӭc thӵc nghiӋm 77 ĈӕLWѭӧng thӵc nghiӋm 77 3.3.2 Thӡi gian thӵc nghiӋm .77 3.3.3 Quy trình triӇn khai nӝi dung thӵc nghiӋm .77 3KѭѫQJSKiSÿiQKJLiNӃt quҧ thӵc nghiӋm 78 3.4 KӃt quҧ thӵc nghiӋPVѭSKҥm 79 3.4.1 Phân tích kӃt quҧ ÿӏQKOѭӧng 79 3KkQWtFKÿӏnh tính 84 TIӆU Kӂ7&+ѬѪ1* 85 KӂT LUҰN .87 TÀI LIӊU THAM KHҦO 88 PHӨ LӨC vi DANH MӨC CÁC CHӲ VIӂT TҲT CH Câu hӓi '%Ĉ+'7 Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝc '%Ĉ+'77: Dӵ bӏ Ĉҥi hӑc Dân tӝF7UXQJѭѫQJ DH dҥy hӑc ÿt ÿѭӡng thҷng *' Ĉ7 Giáo dөFYjĈjRWҥo *49Ĉ giҧi quyӃt vҩQÿӅ GV giáo viên KT kiӇm tra mp mһt phҷng NL năQJOӵc 3+ *49Ĉ phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ PPDH pKѭѫQJSKiSGҥy hӑc 337Ĉ7.* pKѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian THPT Trung hӑc phә thông VTCP vpFWѫFKӍ SKѭѫQJ VTPT vpFWѫSKiSWX\Ӄn vii DANH MӨC CÁC BҦNG Bҧng 1.1 KӃt quҧ ÿLӅXWUD1/3+ *49Ĉ 27 BҧQJ.KyNKăQFӫa giáo viên viӋc phát triӇn 1/3+ *49Ĉcho HS 30 Bҧng 3.1 Bҧng mơ tҧ hình thӭc công cө ÿiQKJLi 79 Bҧng 3.2 Tәng hӧp mӭFÿӝ ÿҥWÿѭӧc cӫD1/3+ *49Ĉ 80 Bҧng 3.3 Tәng hӧp phân phӕi tҫn suҩWÿLӇm mơn Tốn qua ba lҫn KT 81 Bҧng 3.4 Tҫn suҩt hӝi tө tiӃn (f)- sӕ +6ÿҥWÿLӇm Xi (%) trӣ lên ӣ lҫn KT mơn Tốn 83 viii DANH MӨC CÁC BIӆ8ĈӖ BiӇXÿӗ 1.1 1/3+ *49ĈFӫa HS 28 BiӇXÿӗ 1.2 .KyNKăQFӫa GV phát triӇn NL PH&G49Ĉcho HS 31 BiӇXÿӗ 3.1 Tәng hӧp mӭFÿӝ ÿҥWÿѭӧc cӫD1/3+ *49ĈFӫa HS sau lҫn KT 81 BiӇXÿӗ 3.2 Phân phӕi tҫn suҩt kӃt quҧ OƭQKKӝi kiӃn thӭc qua ba lҫn KT 82 BiӇXÿӗ 3.3 Tҫn suҩt hӝi tө tiӃn (f)- sӕ +6ÿҥWÿLӇm Xi (%) trӣ lên qua lҫn KT Mơn Tốn 83 49 FQJSKѭѫQJFyJLiVRQJVRQJKRһc nҵm mp cҫn tìm Cách 2: HӋ pKѭѫQJ trình vӟi ba ҭn ba thành phҫn tӑDÿӝ cӫa VTPT Tӯ phân tích trên, nêu cách &iFK  7tFK Fy Kѭӟng cӫD KDL YpF Wѫ 97&3 tìm VTPT cӫa , VTPT cӫa mp mӝt VTPT cӫa Cách 2: Gӑi tӑD ÿӝ cӫa VTPT, tӯ nên ; chӭa nên %˱ͣc 3: Trình bày lͥi gi̫i tốn Ta có: mӝt VTCP cӫa Vì ; , mӝt VTPT cӫa mp nên mӝt VTPT cӫa mp nên Vұ\SKѭѫQJWUuQKPS là: %˱ͣc 4: Nhìn l̩i Ki͋m tra lͥi gi̫i: GV Mһt phҷng HS Fy SKѭѫQJ ĈmWKӓa mãn WUuQKQKѭWUrQÿmWKӓDPmQÿLӅu kiӋn cӫa toán chӭa vng góc vӟi FKѭD" NӃu vng góc vӟi có tӗn tҥi mp NӃu khơng? ÿӅu vng góc vӟi thӓa mãn u mӑi mp chӭa cҫu tốn NӃu 50 Làm thӃ QjR ÿӇ vng góc vӟi biӃt ? Xuҩt phát tӯ phân tích tìm lӡi Cách 2: Lҩy giҧi ӣ trên, em có cách khác giҧi tốn khơng? Vì Gӑi mӝt VTPT cӫa mp chӭa nên (1) Vì nên (2) Tӯ  Yj WDÿѭӧc: Chӑn Vұy mp qua M nhұn mӝt VTPT nên có PT: Nh̵n xét: Rõ ràng cách t͙L˱XK˯QYuWuPÿ˱ͫc VTPT cͯa (P) tr͹c ti͇p cách ph̫LWuPYpFW˯Qj\E̹ng cách gi̫i h͏ pt ba ̱n r͛i ch͕n b͡ s͙ phù hͫp Nghiên cͱu ti͇p toán: Trong toán nӃXWKD\ÿәi cách cho tӯQJÿLӅu kiӋn ta sӁ có WRiQWѭѫQJWӵ Chҷng hҥn ӭng vӟLÿLӅu kiӋn mp chӭDÿt , vӟLÿt [iFÿӏnh bӣi: - Ĉѭӡng thҷng ÿL TXDKDLÿLӇm - Ĉѭӡng thҷng ÿL qua mӝWÿLӇm song song vӟLÿt - Ĉѭӡng thҷng ÿL qua ÿLӇm - Ĉѭӡng thҷng giao tuyӃn cӫa hai mp * VӟLÿLӅu kiӋn thӭ hai, mp - QXDEDÿLӇm phân biӋt song song vӟi ÿt ÿѭӧF[iFÿӏnh: không thҷng hàng FKRWUѭӟc ÿѭӧc 51 - Qua ÿLӇm mӝWÿt không chӭa - QXDKDLÿt cҳt - QXDKDLÿt song song vӟi GV: Qua vi͏c gi̫i t̵p trên, em cho bi͇t cách tìm m͡t VTPT cͯa bi͇WKDLYpFW˯ HS: , NK{QJFQJSK˱˯QJYjcùng vng góc vͣi VTPT cͯa m͡t VTPT cͯa ? ÿLTXDPӝWÿLӇPYj[iFÿӏQKÿѭӧc Bài tốn thuӝc dҥQJFѫEҧn: mp VTPT vng góc vӟLKDLYpFWѫNK{QJFQJSKѭѫQJÿmELӃt Ta có thӇ WKD\ÿәLÿLӅu kiӋQ[iFÿӏnh cӫD9737ÿӇ có nhӳng tốn WѭѫQJWӵ, chҷng hҥQQKѭPS qua và: - vng góc vӟi hai mp - vng góc vӟi giao tuyӃn cӫa hai mp - chӭDÿt - TXDKDLÿLӇm - song song vӟLKDLÿt ( không thuӝc ) 1KѭYұy, ta có thӇ khai thác mӝWEjLWRiQÿӇ ÿӅ xuҩt nhӳQJEjLWRiQWѭѫQJWӵ bҵQJFiFKWKD\ÿәi mӛi yӃu tӕ toán Chҷng hҥn: - 7KD\ÿt FySKѭѫQJWUuQK FKRWUѭӟc bӣLKDLÿLӇm phân biӋt; mӝWÿiӇm mӝt VTCP; giao tuyӃn cӫDKDLPS« - Thay pKѭѫQJWUuQK mp FKRWUѭӟc bӣi TXDEDÿLӇm phân biӋt không thҷQJKjQJKDLÿt VRQJVRQJKDLÿt cҳt nhau; mӝWÿLӇm nҵm mӝWÿt - Thay khoҧng cách tӯ ÿLӇPÿӃn mp bҵng mӝt sӕ FKRWUѭӟc bӣi khoҧng cách tӯ PSÿӃQÿLӇm bҵng k lҫn khoҧng cách tӯ PSÿӃQÿLӇm kia, thay khoҧng cách tӯ PSÿӃQÿLӇm bӣi khoҧng cách tӯ PSÿӃQÿt, khoҧng cách giӳDKDLPS« Bài t̵p v̵n dͭng: 52 Bài 2.5.1 LұS SKѭѫQJ WUuQK mp vӟi mp ÿL TXD , vng góc Bài 2.5.2 LұS SKѭѫQJ WUuQK mp ÿL TXD vng góc vӟi hai mp  Q  : 5x  y  3z   Bài 2.5.3 LұSSKѭѫQJWUuQKPp TXDÿLӇm A 1;1;  1 , B  2;  1;1 , C  0;2;2  Bài 2.5.4 &KRÿt  d1  : x 1 y  z  ;   2 1  d2  : x  y 1 z 1 Lұp PT   5 mp qua M 1;2;1 song song vӟi d1 , d x 1 y  z  Bài 2.5.5 &KRÿWG1):  d1  : ;   3  x   3t  d  :  y   2t  z   2t  Lұp PT mp qua d1 , d Ví dө 2.6 LұS SKѭѫQJ WUuQK ÿt  d1  : qua M 1;2;3 vng góc vӟi  ÿt x  y 1 z 1 x3 y2 z 4 ;  d2  :     1 4 %˱ͣc 1: Hi͋u toán GV: ;iFÿӏnh giҧ thiӃt cӫa toán yêu cҫu cӫa toán HS: Giҧ thiӃWFKRSKѭѫQJWUuQKÿt d1 , d YjÿLӇm M ,cho quan hӋ Yêu cҫu lұSSKѭѫQJWUuQKÿt ÿLTXD M %˱ͣc 2: Xây d͹QJFK˱˯QJWUuQKJL̫i toán GV ĈӇ viӃW SKѭѫQJ WUuQK ÿt nhӳng yӃu tӕ nào? HS , cҫn biӃt Cҫn biӃWÿiӇm thuӝFÿt VTCP cӫa ÿW %jLWRiQÿmFKR\Ӄu tӕ nào, cҫQ[iFÿӏnh Ĉm FKR  ÿLӇm thuӝc yӃu tӕ nào? VTCP cӫa Xem xét giҧ thiӃt cịn lҥi, có mӕi liên , cҫn tìm vng góc vӟi d1 , d nên VTCP cӫa 53 hӋ giӳa VTCP cӫa FNJQJ YX{QJ JyF Yӟi VTCP cӫa vӟi yӃu tӕ cӫD  ÿt d1 , d NK{QJ" Ĉy Oj OLrQ KӋ d1 , d QKѭWKӃ nào? Tӯ mӕi liên hӋ WUrQ Fy [iF ÿӏQK ÿѭӧc &yWtFKFyKѭӟng cӫa mӝt VTCP cӫa d1 tӑD ÿӝ mӝt VTCP cӫa không? NӃu mӝt VTCP cӫa d nӃu NKiFYpFWѫ FyKm\QrXFiFK[iFÿӏnh sӁ mӝt VTCP cӫa %˱ͣc 3: Trình bày lͥi gi̫i tốn có VTCP u1  2, 1,1 ;  d  có VTCP u2  3, 2, 4   d1  vng góc vӟi d1 , d nên nhұn u  u1 , u2    2,11,7  VTCP ĈW Vұy SKѭѫQJWUuQKÿt là: x 1 y  z    11 %˱ͣc 4: Nhìn l̩i GV: Qua toán trên, em rút nhұn xét vӅ cách tìm VTCP cӫD ÿt nӃu vng góc vӟLYpFWѫ a, b NK{QJFQJSKѭѫQJ" VTCP cӫa HS:  a, b  mӝt VTCP cӫa Ngồi ra, ta có thӇ ÿӅ xuҩWFiFEjLWRiQWѭѫQJWӵ sau: Bài 2.6.1 LұSSKѭѫQJWUuQK ÿt a Song  d1  : b song ÿLTXDÿLӇm A 1;2;  3 mp  P  :2 x  y  z   vӟi vng góc vӟL ÿt x2 y z2   2 Nҵm mp  P  :  d1  : x2 y z2   2 Bài 2.6.2 &KR ÿLӇP 2x  y  z   A(1; 2;3) (Q) : x  y  z    /ұS SKѭѫQJ WUuQK ÿt (Q) hai mp vuông góc vӟi ÿt ( P) : x  y  z   , ÿL TXD A  VRQJ VRQJ YӟL ( P) 54 Bài 2.6.3 &KRÿt d : x 1 y  z  mp  P  : x  y  z   *ӑL A   1 JLDRÿLӇPFӫD d  P  /ұSSKѭѫQJWUuQKWKDPVӕFӫDÿt  QҵPWURQJ  P  ÿL TXDÿLӇP A YjYX{QJJyFYӟL d Ví dө 2.7 Tìm hình chiӃu cӫa ÿLӇm A 1;2;3 mp  P  : x  y  z   %˱ͣc 1: Hi͋u toán GV: ;iFÿӏnh giҧ thiӃt cӫa toán yêu cҫu cӫa toán HS: Giҧ thiӃW FKR SKѭѫQJ WUuQK mp  P  Yj ÿLӇm A Yêu cҫu tìm hình chiӃu cӫa ÿLӇm A mp  P  %˱ͣc 2: Xây d͹QJFK˱˯QJWUuQKJL̫i tốn GV Gӑi H hình chiӃu cӫa ÿLӇm A mp  P H mp  P  có quan hӋ gì? AH HS H   P  ; AH   P  mp  P  có quan hӋ gì? Khi AH   P  AH VTPT nP cӫa AH nhұn nP làm VTCP mp  P  có quan hӋ gì? KL ÿy Fy OұS ÿѭӧF SKѭѫQJ WUuQK ÿt AH LұS ÿѭӧc AH ÿL TXD A nhұn không? nP làm VTCP Toҥ ÿӝ ÿLӇm H WuPÿѭӧc không? H  AH   P  nên sӁ WuP ÿѭӧc toҥ ÿӝ ÿLӇm H %˱ͣc 3: Trình bày lͥi gi̫i tốn Gӑi H hình chiӃu cӫa ÿLӇm A mp  P  AH   P   'R ÿy AH nhұn nP   2;  1;  1 làm VTCP  x   2t  Vұ\SKѭѫQJWUuQKÿt AH là:  y   t  t  z   t  Do H  AH nên H 1  2t;2  t;3  t   55 Mà H   P  nên 1  2t     t     t     t  1 Vұy H  1;3;4  %˱ͣc 4: Nhìn l̩i GV HS Qua tốn trên, nӃu WKD\ ÿәi Ta vүn tìm toҥ ÿӝ ÿLӇm H hình chiӃu cӫa A yêu cҫu thành tìm toҥ ÿӝ ÿLӇm mp  P   KL ÿy H Oj WUXQJ ÿLӇm cӫa AA ' A ' ÿӕi xӭng vӟL ÿLӇm A qua nên suy toҥ ÿӝ A ' mp  P  giҧi tốn thӃ nào? NӃXWKD\ÿәi u cҫu thành tìm Ta lҩ\  ÿLӇm A, B thuӝc  d  Tìm hình chiӃu hình chiӃu cӫD ÿt d  A ', B ' cӫa A, B mp  P   KL ÿy KuQK FKLӃu mp  P  WKu EjL WRiQ ÿѭӧc giҧi cӫa  d  mp  P  FKtQK Oj ÿt ÿL TXD  ÿLӇm thӃ nào? A ', B ' &ăQFӭ vào vӏ WUtWѭѫQJÿӕi cӫa ÿt  d  mp  P  ÿӇ viӋc xác ÿӏnh hình chiӃu cӫa  d  mp  P  ÿѭӧc dӉ GjQJKѫQ &zQ FiFK QjR NKiF ÿӇ giҧi Mp  P  có VTPT n   2;  1;  1 P tốn khơng? Gӑi H  a; b; c  hình chiӃu cӫa cӫa ÿLӇm A mp  P  AH   a  1; b  2; c  3 Ta có:  H   P   H   P    k  0    AH   P   AH  k n  2a  b  c    2a  b  c       a  b  c   a  2b     1  1  b  c   a  1   b   H  1;3;4  c   56 GV: Ngồi ra, ta có th͋ ÿ͉ xṷWFiFEjLWRiQW˱˯QJW͹ sau: Bài 2.7.1 (2013-% &KRÿLӇm A  3;5;0  mp  P  :2 x  y  z   a LұSSKѭѫQJWUuQKÿt ÿLTXD A vng góc vӟi mp  P  b Tìm toҥ ÿӝ ÿLӇPÿӕi xӭng cӫa A qua  P  Bài 2.7.2 (2013-D) &KRÿLӇm A  1; 1;  , B 0;1;1  mp  P  : x  y  z   Tìm toҥ ÿӝ hình chiӃu vng góc cӫa A trêm mp  P  LұSSKѭѫQJWUuQKPSÿLTXD A, B vng góc vӟi Bài 2.7.3 &KRÿt  d  :  P x2 y4 z   mp  P  : x  y  3z   LұSSKѭѫQJ trình hình chiӃu vng góc cӫa  d  mp  P  Bài 2.7.4 &KR  ÿLӇm A  3;0;0 , B 0;  6;0 , C 0;0;6  mp  P : x  y  z   Tìm tҩt cҧ FiF ÿLӇm M   P  cho MA  MB  MC nhӓ nhҩt Bài 2.7.5 &KRKDLÿLӇm A  1;3;  , B  9;4;9  mp  P  :2 x  y  z   Tìm ÿLӇm K   P  cho AK  BK nhӓ nhҩt Ví dө 2.8 LұSSKѭѫQJWUuQKPһt cҫu ( S ) có tâm I  3; 3;1 YjÿLTXD A  5; 2;1 %˱ͣc 1: Hi͋u toán GV: ;iFÿӏnh giҧ thiӃt cӫa toán yêu cҫu cӫa toán HS: Giҧ thiӃt cho mһt cҫu ( S ) có tâm I  3; 3;1 YjÿLTXD A  5; 2;1 Yêu cҫu lұp SKѭѫQJWUuQKPһt cҫu %˱ͣc 2: Xây d͹QJFK˱˯QJWUuQKJL̫i tốn GV HS Có mҩy cách lұSSKѭѫQJWUuQKPһt cҫu? Có cách lұSSKѭѫQJWUuQKPһt cҫu: Là nhӳng cách nào? Cách 1: LұS SKѭѫQJ WUuQK Pһt cҫu biӃt tâm bán kính Cách 2: Dӵa vào toҥ ÿӝ FiFÿLӇm thuӝc 57 mһt cҫu ta có thӇ lұS SKѭѫQJ WUuQK Pһt cҫu ӣ dҥng tәng quát &ăQ Fӭ YjR ÿӅ em dӵ kiӃn lұp LұSWKHRFiFKYuÿmELӃt tâm, cịn thiӃu SKѭѫng trình mһt cҫu theo cách nào? Tҥi bán kính cӫa mһt cҫu sao? Dӳ kiӋQ ÿLӇm A thuӝc mһt cҫu  S  có A   S   IA  R OLrQTXDQJuÿӃn bán kính R cӫa mһt cҫu khơng ? 1KѭYұ\WDÿm[iFÿӏQKÿѭӧc tâm bán kính cӫa mһt cҫu nên hồn tồn có thӇ lұSÿѭӧFSKѭѫQJWUuQKPһt cҫu thoҧ mãn u cҫu tốn %˱ͣc 3: Trình bày lͥi gi̫i tốn Do R  IA  AS    3 nên mһt S  cҫu có bán kính   2  3  1  1  2 Vұ\SKѭѫQJWUuQKPһt cҫu  S   x  3   y  3   z  1  2 %˱ͣc 4: Nhìn l̩i GV: Qua tốn trên, nӃXWKD\ÿәi u cҫu thành lұSSKѭѫQJWUuQKPһt cҫu ( S ) có ÿѭӡng kính AB vӟLÿLӇm A, B có toҥ ÿӝ FKRWUѭӟc cách làm có khác ví dө khơng? HS: 7URQJWUѭӡng hӧSQj\EjLWRiQFKѭDFKRWkPYjEiQNtQKQKѭQJFăQFӭ vào dӳ kiӋn AB ÿѭӡng kính cӫa mһt cҫu ta có thӇ WuPÿѭӧc bán kính R  AB tâm I OjWUXQJÿLӇm cӫa AB GV: 1JRjLUDEiQNtQKFNJQJFyWKӇ cho gián tiӃSGѭӟi dҥQJÿLӅu kiӋn tiӃp xúc: mһt cҫu  S  tiӃp xúc vӟi mp  P   d  I ;  P    R CiFEjLWRiQW˱˯QJW͹: Ví dͭ 2.8.1 CKRÿLӇm M (1; 2;3) Gӑi I hình chiӃu vng góc cӫa M trөc 58 Ox Lұp SKѭѫQJWUuQKPһt cҫu tâm I, bán kính IM Ví dͭ 2.8.2 &KR KDL ÿLӇm A 1;0; 3  B  3;2;1 Lұp pKѭѫQJ WUuQK Pһt cҫu ÿѭӡng kính AB Ví dͭ 2.8.3 LұS SKѭѫQJ WUuQK Pһt cҫu tâm I 1;2;3 tiӃp xúc vӟi mp  P  : x  y  z  10  Ví dͭ 2.8.4 Cho hai mp ( P ) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Lұp SKѭѫQJWUuQKPһt cҫu ( S ) WLӃS[~FYӟLPp ( P) WҥLÿLӇP A1; 1;1  YjFyWkPWKXӝF PһWSKҷQJ (Q) 2.2.3 Bi͏n pháp 3: V̵n dͭng d̩y h͕FSKkQKRiÿ͋ phát tri͋QQăQJO͹c cá nhân h͕c sinh d̩y h͕FSK˱˯QJSKiSWR̩ ÿ͡ không gian &˯Vͧ xây d͹ng bi͏n pháp BiӋn pháp dӵa nghiên cӭu cӫD/;9ѭJ{W[NL0ӛi trҿ HPFy³vùng phát tri͋n g̯n´ Yj ê NLӃn cӫa L.X.Xôlôvaytrich (Tͳ hͱQJ WK~ ÿ͇Q WjL QăQJ 1;% Phͭ nͷ, Hà N͡i, 1975)³Vi͏c d̩y ch͑ có tác dͭng t͙WNKLQyÿLWU˱ͣc s͹ phát tri͋n m͡t chút´0Xӕn vұy, tình huӕng tҥo vҩQÿӅ phҧLÿһt ӣ mӭFÿӝÿӫ ÿӇ kích thích hoҥWÿӝng nhұn thӭc cӫa HS WKHRêÿӏnh cӫa GV, tӭc thuӝc vùng phát triӇn gҫn nhҩt cӫa HS7KHRKѭӟQJQj\WKuÿk\OjPӝt tình huӕQJWkPOtÿѭӧc xuҩt hiӋn nhӡ WiF ÿӝng cӫD FiF TXi WUuQK Yj KjQK ÿӝng phҧn ánh: tri giác, nhӟ lҥi, ngҥc nhiên, hӭQJWK~«ӣ mӛi cá nhân HS Ӭng vӟi mӛi vҩQÿӅ có mӝt giӟi hҥQWѭѫQJWKtFKYӟi tính lơgic cӫa NӃu sӱ dөng hӋ thӕng câu hӓL WăQJ Gҫn mӭF ÿӝ khó sӁ có khҧ QăQJOjPEӝc lӝ nhӳng tình hӕng ngày tӟi giӟi hҥQÿӏnh sҹn cӫa nӝi dung vҩn ÿӅ Khi nhӳng tình huӕng xuҩt hiӋn ӣ nhiӅu HS tác dөng gӧi vҩQÿӅ ÿѭӧc nâng cao giúp em phát hiӋn, thӇ hiӋQÿѭӧc vҩQÿӅ toán 2.2.3.2 Cách th͹c hi͏n bi͏n pháp 7URQJOӟSKӑF FyQKLӅXÿӕLWѭӧQJ+6NKiFQKDXFy+6NKiJLӓLFy+6\ӃX NpP9uYұ\NKLWKLӃWNӃEjLJLҧQJ*9SKҧLSKkQFKLDQӝLGXQJYjQKLӋPYөFKR WӯQJÿӕLWѭӧQJ+6NKiFQKDXFKRSKKӧS * Khi dҥy hӑc sinh yӃu kém: TҥLWUѭӡQJ'%Ĉ+'77: hiӋn vүn cịn có HS có lӵc hӑc yӃXNpPĈӕi vӟi HS mơn tốn mơn hӑFNKyYjÿDSKҫQFiFHPÿӅu sӧ tốn bӣi mơn tốn 59 mơn hӑc u cҫu vӅ WѭGX\VX\OXұQORJLFWѭGX\Wәng hӧp cao Rҩt nhiӅu HS QyLÿӃn mơn tốn cҧm thҩ\NKyNKăQYuFiFHPÿm gһp nhiӅu tốn khơng giҧi ÿѭӧc, bӏ FKrFѭӡL«GүQÿӃn mһc cҧm tӵ WLGRÿyNKLÿӭQJWUѭӟc mӝt tốn ÿy FiF HP QJKƭ QJD\ Uҵng sӁ NK{QJ OjP ÿѭӧc, tӯ ÿy VLQK UD WKyL ӹ lҥi, lãnh ÿҥm, thө ÿӝng tiӃp thu bài, tӵ QJKƭUҵng khơng hӑFÿѭӧc mơn toán Bӣi vұy FiFHPQJj\FjQJOѫOjWKӡ ѫNK{QJFyKӭng thú hӑc toán dүQÿӃn kiӃn thӭc ngày bӏ hәng khiӃn FKRFiFHPÿmNpPOҥLFjQJNpPKѫQ 'RÿyYӟLÿӕLWѭӧng HS Qj\WUѭӟc hӃt cҫn phҧi tҥo hӭng thú cho em bҵng câu hӓi vӯa phҧi, phù hӧp vӟi kiӃn thӭFWѭGX\FӫDFiFHPÿӇ em có thӇ trҧ lӡLÿѭӧc nhҵm lҩy lҥi niӅm tin, kích thích sӵ hӭng thú hӑc hӓi, tính tị mị Tӯ ÿy mӟi có thӇ SKiWKX\ÿѭӧc tính tích cӵc, tӵ giác hӑc hӓi, chӫ ÿӝng tiӃp cұn tri thӭc Yjÿӝc lұp hӑc tұp ĈӇ tҥo hӭQJWK~ÿӝng lӵc hӑc tұp cho HS yӃu bҵng câu hӓi gӧi mӣ câu hӓi có thӇ xây dӵng theo cҩXWU~FFiFEѭӟc: Câu h͗i có tính ch̭t tóm t̷t dͷ li͏u Nhӳng câu hӓi loҥLQj\ÿһt vӟi mөFÿtFKOjHS chҳc chҳn sӁ trҧ lӡLÿѭӧc mӝt sӕ ý thơng qua viӋc tìm câu trҧ lӡi, câu hӓi ngҫP Kѭӟng HS phân tích kӻ FjQJÿӅ bҵng cҧ WѭGX\Oүn trӵFTXDQTXDÿyWLӃp cұn sát vӟi yêu cҫXÿһt Tӯ ÿyWKXÿѭӧc kӃt quҧ sau: - HS nҳPÿѭӧc nӝi dung toán - HS thҩy hӭng thú tӵ trҧ lӡLÿѭӧc - Qua viӋc trҧ lӡi câu hӓi, GV có thӇ cӫng cӕ lҥi kiӃn thӭc liên quan tұp FKRFiFHPWѭGX\TXDQViWOLrQWѭӣng, liên hӋ« Câu h͗i có tính d̳n d̷t tìm lͥi gi̫i Dҥng câu hӓi có thӇ mơ tҧ bҵQJVѫÿӗ sau: Câu hӓi 1.1 *49Ĉ Câu hӓi Câu hӓi 1.2 *49Ĉ VҩQÿӅ Câu hӓi 2.1 Câu hӓi *49Ĉ Câu hӓi 2.2 60 1Kѭ Yұy mӛL Eѭӟc *49Ĉ lҥi trӣ thành mӝt vҩQ ÿӅ mӟi vӟi yêu cҫu kiӃn thӭFWѭGX\WKҩSKѫQSKKӧp vӟLWUuQKÿӝ HS yӃu Và sau giҧi quyӃt vҩQÿӅ mӟi em có thӇ tәng hӧp kӃt quҧ lҥi, tӯ ÿyWUҧ lӡLQJD\ÿѭӧc vҩQÿӅ ÿһWUDEDQÿҫu vӕQÿѭӧc coi khó Tӯ ÿyWҥo cho HS cҧm giác thích thú, nhҽ nhõm thҩy viӋc giҧi quyӃWEjLWRiQWѭѫQJÿӕi nhҽ QKjQJĈLӅu góp phҫn giúp hӑc VLQKWKD\ÿәLFiFKVX\QJKƭ, tӵ WLQNKLÿӭQJWUѭӟc mӝt vҩQÿӅ, mӝt toán Câu h͗i có tính tái hi͏n q trình gi̫i Loҥi câu hӓi yêu cҫu HS hӋ thӕng lҥi trình giҧi nhҵm ghi nhӟ, hiӇu quy trình giҧLYjFyÿѭӧc cҧPJLiFQKѭFKtQKPuQKÿmKRjQWKjQKEjLJLҧi * Khi dҥy hӑc sinh khá, giӓi mơn tốn: JLDRFKRFiFHPQKӳQJQKLӋPYөFyWtQK WuPWzLSKiWKLӋQnrXQKӳQJFkXKӓLNKyFҫQWѭGX\VkX&KҷQJKҥQ - 7uPOӡLJLҧLNKiFFKREjLWRiQ - ĈһWUDFiFEjLWұSNKiFQKDXWUrQFѫVӣGӳNLӋQÿӅEjLÿmFKR« 2.2.3.3 M͡t s͙ ví dͭ Ví dө 2.9 7tQKÿѭӡng cao hҥ tӯ A cӫa tӭ diӋn ABCD biӃt: A  2;6;3 , B  0;1;   , C 1;1;  3 , D  1;  1;   Ta có: BC 1,0, 1 ; BD  1, 2,0    BC , BD    2,1, 2     2, 1,2   BCD  qua B  0;1;  2 nhұn n  2, 1, 2 làm VTPT trình:  x  0  1 y  1   z     x  y  z   Mp QrQ Fy SKѭѫQJ Gӑi AH Ojÿѭӡng cao hҥ tӯ A xuӕng  BCD  thì: AH  d  A,(BCD)   2.2   2.3   (1)  2 2  3 *91KѭYұ\ÿӇ giҧLÿѭӧc toán HS phҧi nҳPÿѭӧc kiӃn thӭc vӅ toҥ ÿӝ YpFWѫWtFKFyKѭӟng cӫDYpFWѫFiFKOұSSKѭѫQJWUuQKPp, cách tính khoҧng cách tӯ ÿLӇPÿӃn mp7URQJÿyÿLӇm mҩu chӕt là: - LұSÿѭӧFSKѭѫQJWUuQKPS  BCD  ... 0ӜT SӔ BIӊN PHÁP NHҴM PHÁT TRIӆ1 1Ă1* /ӴC PHÁT HIӊN VÀ GIҦI QUYӂT VҨ1Ĉӄ CHO HӐC SINH 75ѬӠNG DӴ Bӎ ĈҤI HӐC DÂN TӜ&7581*ѬѪ1* THÔNG QUA DҤY HӐC CHӪ Ĉӄ 3+ѬѪ1*3+È3 TOҤ ĈӜ TRONG KHÔNG GIAN ... 2.2 Mӝt sӕ biӋn pháp nhҵm phát triӇQQăQJOӵc phát hiӋn giҧi quyӃt vҩQÿӅ cho hӑc sinh thông qua dҥy hӑc chӫ ÿӅ SKѭѫQJSKiSWRҥ ÿӝ không gian 33 2.2.1 BiӋn pháp 1: Giúp hӑc sinh ôn tұp, cӫng... HӐ&+Ô1*9ѬѪ1* NGUYӈN HӖNG HҤNH PHÁT TRIӆ11Ă1*/ӴC PHÁT HIӊN VÀ GIҦI QUYӂT VҨ1Ĉӄ QUA DҤY HӐC CHӪ Ĉӄ ³3+ѬѪ1*3+È3 TOҤ ĈӜ 7521*.+Ð1**,$1´&+2+ӐC SINH 75ѬӠNG DӴ Bӎ ĈҤI HӐC DÂN TӜ&7581*ѬѪ1* LUҰ19Ă17+Ҥ&6Ƭ.+2$+ӐC