Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN *********** NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI - 2016

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

***********

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở

HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI - 2016

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của cô giáo – TS.Phạm Thị Diệu Thùy khóa luận của em đến nay đã hoàn thành

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô – TS Phạm Thị Diệu Thùy - người

đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ phương pháp và các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này

Trong khuôn khổ của khóa luận, do trình độ có hạn và cũng như lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót nhất định Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2016

Sinh viên:

Nguyễn Thị Thu Hương

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận: “Dạy học một số định lí quan trọng về quan

hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS THPT” là kết quả của tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo – TS Phạm Thị Diệu Thùy, các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, không trùng lặp với các đề tài khác

Trong khi nghiên cứu tôi đã kế thừa những thành quả nghiên cứu của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 05 năm 2016

Sinh viên:

Nguyễn Thị Thu Hương

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 5

1.1.Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn toán 5

1.2 Các vấn đề cơ bản của phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học 11

1.3 Khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian 15

Kết luận chương 1 17

Chương 2 Dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian theo hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ trong Hình học 11 18

2.1 Các căn cứ xây dựng biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ 18

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS khi dạy học định lý chủ đề quan hệ vuông góc trong HHKG 21

Kết luận chương 2 47

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 48

3.1 Mục đích TN sư phạm 48

3.2 Nội dung TN sư phạm 48

3.3 Tổ chức TN 48

3.4 Đánh giá kết quả TN sư phạm 51

Kết luận chương 3 54

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

Khóa luận này trình bày về nội dung phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian ở HS THPT, đặc biệt

là trong chương trình Hình học lớp 11 Nội dung của khóa luận bao gồm:

Chương 1: Phần cơ sở lí luận và thực tiễn trình bày 2 nội dung: Thứ nhất, sự cần thiết hình thành năng lực ở người học, đặc biệt là năng lực PH và GQVĐ trong dạy học Toán học; thứ hai là những vấn đề lí luận của năng lực PH và GQVĐ trong dạy học như khái định lí

Phần các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ

đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng cao được trình bày trong chương 2 Ở đây, để làm sáng tỏ những biện pháp sư phạm được đề xuất, chúng tôi đã thiết kế các ví dụ ứng với từng biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVĐ của người học

Phần TN sư phạm để kiểm tra tính hợp lí của các biện pháp đã đề xuất được trình bày trong chương 3 Trong phần này, chúng tôi trình bày 3 nội dung cơ bản của một quá trình TN sư phạm là: mục đích, nội dung, kết quả TN

Phần cuối cùng là kết luận chung cho toàn bộ khóa luận, trong đó tóm lược lại những nội dung cơ bản nhất của vấn đề hình thành năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng cao

Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thùy - người

đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp và các thầy

cô trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán

đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này

Trong khuôn khổ có hạn của 1 bài khóa luận, do trình độ có hạn và cũng như lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót nhất định Vậy em kính mong nhận được sự đóng góp nhiệt tình của các thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên:

Nguyễn Thị Thu Hương

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế giới đang ở thế kỉ 21, thế kỉ của nền kinh tế tri thức, của công nghệ thông tin - truyền thông và hội nhập quốc tế, mỗi quốc gia muốn phát triển đòi hỏi phải tự khẳng định, thông qua tham gia cạnh tranh lành mạnh, nhờ có nguồn nhân lực với trình độ cao

Từ đó, nhiều quốc gia đã chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận năng lực người học

Trong số những năng lực cần thiết được xác định trong định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì năng lực PH và GQVĐ có vị trí quan trọng Vì trong cuộc sống con người luôn phải đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn tại và phát triển con người cần có năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh Hơn nữa trong nội bộ môn học năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học tập ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở

HS như: năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải toán; Nhà trường chính là nơi tạo ra bước khởi đầu để hình thành và phát triển năng lực này ở người học

Trên thế giới đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về xu hướng dạy học

PH và GQVĐ như: A Ja Gheeđơ, B E Raicôp, V Okon, M I Mackmutov,… Ở nước ta thì người đầu tiên đưa xu hướng này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất

Đắc(1977), Dạy học nêu vấn đề Về sau có nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương

pháp này như: Phạm Văn Hoàn, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam… Tuy nhiên tất cả các công trình nghiên cứu ở trên hầu như chỉ dừng lại ở việc trình bày phương pháp giảng dạy, liệt kê các bước của quá trình PH và GQVĐ mà chưa chú

trọng đến việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở bản thân người học Khi Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo được soạn thảo, phát triển năng lực PH và GQVĐ mới chính thức được đưa vào trở thành một chủ thể nghiên cứu của các nhà khoa học

Trong chương trình môn Toán lớp 11, hình học là một phân môn khó, nó có tính hệ thống, chặt chẽ, lôgic, trừu tượng hóa cao, đồng thời nó có vị trí vô cùng quan trọng trong hệ thống kiến thức, đặc biệt là phần HHKG Sau khi đã được trang bị các kiến thức mở đầu về HHKG ở chương quan hệ song song, HS tiếp tục

mở rộng và hoàn thiện các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian để có thể tự nghiên cứu một số quan hệ phức tạp hơn của hình học Nhưng việc tiếp cận và lĩnh hội những định lí về quan hệ vuông góc trong HHKG lại không hề đơn giản

Từ những lý do trên, chúng ta đã thấy rằng việc hình thành năng lực PH và GQVĐ có ý nghĩa thực tiễn và lý luận sâu sắc

Xuất phát từ nhu cầu phát triển năng lực của người học khi dạy học phần HHKG, cũng như từ sự say mê học tập của bản thân, ham muốn học hỏi, tìm tòi và nghiên cứu sâu hơn về HHKG, bên cạnh đó là sự động viên khích lệ của cô giáo

TS Phạm Thị Diệu Thùy em đã chọn đề tài “Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS THPT” làm chủ đề của khóa luận

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng PH và GQVĐ trong dạy học, đặc biệt là khi dạy học định lý chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận của việc hình thành và phát triển năng lực PH và

GQVĐ trong dạy học;

- Phân tích các tài liệu tâm lí, giáo dục để khẳng định việc phát triển năng lực PH và GQVĐ là hoàn toàn phù hợp với HS THPT;

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS;

- Tiến hành TN sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Năng lực người học, khả năng PH và GQVĐ

trong dạy học định lí

- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung các định lí trong chương “Vectơ trong

không gian Quan hệ vuông góc” trong SGK Hình học lớp 11

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học môn toán có liên quan đến đề tài

- Tìm hiểu, phân tích nội dung chương trình, SGK, sách bài tập, sách GV, sách chuyên đề

 Phương pháp điều tra quan sát

- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy học nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ qua dạy học định lý chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11”

- Dự giờ quan sát hoạt động dạy và học của GV và HS trước và trong khi TN

sư phạm

 Tổng kết kinh nghiêm

- Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học định lí chủ

đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11, đồng thời tự rút ra kinh nghiệm của bản thân khi đã được học các định lí này

 Lấy ý kiến chuyên gia

- Xin ý kiến GV hướng dẫn, các GV dạy môn Toán, đặc biệt các thầy cô trong

tổ Phương pháp dạy học môn Toán của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

và của một số GV dạy giỏi Toán ở phổ thông nhằm hoàn thiện đề tài

 Phương pháp TN sư phạm

- Tổ chức TN để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp

sư phạm đã được xây dựng trong đề tài

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu về định hướng đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học; làm rõ các khái niệm liên quan đến năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, mối quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ và năng lực toán học của HS; phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

1.1 Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn

Toán

Định hướng phát triển năng lực người học được thể hiện trong các văn bản của Bộ Giáo dục, chẳng hạn như:

Luật giáo dục sửa đổi bổ sung số 44/2009/ QH12, Điều 2 có viết: “Mục tiêu

của giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập và xã

hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp

ứng yêu cầu sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Luật Giáo dục số 38/2005/ QH11, Điều 5 quy định: “Phương pháp dạy học

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên”

Chương trình giáo dục cấp THPT nhằm giúp HS hình thành phẩm chất và năng lực của người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ quốc trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, năng lực đã hình thành ở cấp trung học cơ sở; có khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở

thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc bước vào cuộc sống lao động

Giáo dục và rèn luyện HS trở thành những công dân tương lai: mạnh về thể chất, sáng về trí tuệ, giàu có về tâm hồn, có kỹ năng sống tốt, biết tự học, có tinh thần trách nhiệm và nỗ lực sáng tạo không ngừng

Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây theo Chương trình 2002:

 Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực

 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống

 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề, hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội - Nhân văn

Từ mục tiêu của giáo dục nói chung và mục tiêu của dạy học môn Toán nói riêng, chúng tôi thấy rằng định hướng đổi mới vào việc phát triển năng lực người học là vô cùng quan trọng Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin…) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo của tư duy, có thể lựa chọn một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “HS tự mình hoàn thành nhiệm vụ dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV”

Để đảm bảo được việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực phẩm chất, trước tiên chúng tôi đưa ra các khái niệm năng lực, năng lực chung và các năng lực đặc thù trong việc dạy học môn Toán như sau:

1.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau theo các tác giả và tài liệu khác nhau Trong khuôn khổ của khóa luận, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được

đề cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ GD

và ĐT

- Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh

nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính

cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống [1;tr.6]

 Phân loại năng lực

Năng lực bao gồm năng lực chung và năng lực đặc thù môn học

- Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng

cần có để sống, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của HS[1; tr.26]

Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho HS những năng lực chung chủ yếu sau:

 Năng lực tự học;

 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

 Năng lực thẩm mỹ;

 Năng lực thể chất;

 Năng lực giao tiếp;

 Năng lực hợp tác;

 Năng lực tính toán;

 Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

- Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó)

có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau[1;tr.26]

1.1.2 Các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán

Theo “Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ GD và

ĐT” toán học được đặc thù bởi các năng lực sau:

a) Năng lực tự học

- Xác định mục tiêu học tập: Xác định nhiệm vụ học tập dựa trên kết quả đã

đạt được; đặt mục tiêu học tập chi tiết, cụ thể, khắc phục những khía cạnh

còn yếu kém

- Lập kế hoạch và thực hiện cách học: Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch

học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bài tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt

được vấn đề học tập

- Đánh giá và điều chỉnh việc học: Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót,

hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của mình, rút kinh nghiệm để có thể vận dụng vào các tình huống khác; biết tự điều

chỉnh cách học

b) Năng lực PH và GQVĐ sáng tạo

- Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trong

cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong

cuộc sống

- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan

đến vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề;

lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề: Thực hiện và đánh giá

giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết

vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

- Nhận ra ý tưởng mới: Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp

từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để

thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới

- Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng mới trong

học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi do và

có biện pháp dự phòng

- Tư duy độc lập: Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận

thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá

lại vấn đề

c) Năng lực tính toán

- Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản: Vận dụng thành thạo các phép

tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kỹ năng về

đo lường, ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc

sống

- Sử dụng ngôn ngữ toán: Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, ký hiệu toán học,

tính chất các số và tính chất của các hình hình học; sử dụng được thống kê toán để giải quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất

cơ bản của chúng; mô hình hoá toán học được một số vấn đề thường gặp; vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; sử dụng

được một số yếu tố của lôgic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

- Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức

năng tính toán tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần mềm tính toán

- thống kê trong học tập và trong cuộc sống

d) Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

- Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:

Biết lựa chọn và sử dụng hiệu quả một số thiết bị, phần mềm và dịch vụ hệ thống thông tin và truyền thông thông dụng; biết tổ chức và lưu trữ dữ liệu dưới các dạng thức khác nhau một cách an toàn và bảo mật

- PH và GQVĐ trong môi trường công nghệ tri thức: Xác định được tiêu chí

đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm kiếm nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp phù hợp nhất; sử dụng được công cụ thông tin và truyền thông để xử lý thông tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch giải quyết vấn đề; biết cách

tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy tính và tạo được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn

đề

- Học tập, tự học với sự hỗ trợ của thông tin và truyền thông: Chủ động tìm

hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn,

khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường

số hoá

1.2 Các vấn đề cơ bản của phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học 1.2.1 Năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán

 Năng lực phát hiện vấn đề

Vấn đề: Theo tác giả Nguyễn Bá Kim khái niệm vấn đề thường dùng trong giáo

dục học: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng tìm ra phần tử chưa biết của bài toán”[5;tr 185]

Chúng tôi quan niệm rằng: Phát hiện vấn đề là quá trình tìm ra cái mới mà nhà nghiên cứu chưa biết và có nhu cầu muốn biết

Từ khái niệm “vấn đề” và “phát hiện vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng:

Năng lực PHVĐ trong môn Toán là khả năng thực hiện thành công của HS

nhằm phát hiện ra trong tình huống – bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối liên hệ giữa chúng

 Năng lực giải quyết vấn đề

Chúng tôi quan niệm rằng: Giải quyết vấn đề là một quá trình cá nhân vận

dụng kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo đã được học để đáp ứng yêu cầu của những tình huống không quen thuộc

Quá trình giải quyết vấn đề bao gồm 4 bước sau:

- Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Bước 2: Tìm giải pháp

- Bước 3: Trình bày giải pháp

- Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Từ khái niệm “vấn đề” và “giải quyết vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng:

Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán là khả năng huy động vốn kiến

thức, kĩ năng và thái độ tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học (tính toán, biến đổi, suy luận,…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu bài toán

Từ các khái niệm năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ chúng tôi rút ra kết luận sau: Năng lực PH và GQVĐ có thể được chia thành 2 năng lực thành phần là: năng lực phát hiện vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề Chính vì vậy, tìm kiếm các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ có thể coi là tìm kiếm các biện pháp để phát triển mỗi năng lực thành phần

 Mối quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ với năng lực toán học của HS

Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực toán học ở HS Nó có mặt thường xuyên trong suốt quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở HS như: năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải toán;…Ngược lại, nếu HS có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc PH và GQVĐ đặt ra

Do đó, để phát triển năng lực toán học ở HS, GV cần đảm bảo:

- Cho HS luyện tập thường xuyên các hoạt động PH và GQVĐ

- GV tạo được sự hứng thú trong học tập cho HS Tổ chức, điều khiển, HS tham gia tích cực vào các hoạt động để hình thành động cơ, phương pháp học tập đúng đắn cho các em

- HS phải được trang bị tốt về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

- GV cần tổ chức cho HS tham gia vào nhiều hoạt động khác nhau để tạo điều kiện cho các em độc lập trong việc PH và GQVĐ toán học

1.2.2 Các hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ trong dạy học

Dạy học PH và GQVĐ có thể được thực hiện dưới những hình thức sau đây:

 Người học độc lập PH và GQVĐ

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo tình huống gợi vấn đề, người học tự PH và GQVĐ đó Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

 Người học hợp tác PH và GQVĐ

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH và GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học,mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án…

 Thầy trò vấn đáp PH và GQVĐ

Trong vấn đáp PH và GQVĐ, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà còn có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết.Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi

mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện lại các tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH và GQVĐ của HS có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

 GV thuyết trình PH và GQVĐ

Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân GV phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá

ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật

sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: THPT và Đại học Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của HS trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học PH

và GQVĐ về phương diện này

Chú ý: Quá trình dạy học PH và GQVĐ có thể chia thành 4 bước, trong đó

bước nào, khâu nàodo HS tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi

thầy trình bày là tùy thuộc vào sự lựa chọn một trong những cấp độ đã nêu trên:

Bước1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường là do GV tạo ra) Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,

- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát hiện vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm cách giải quyết một vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ

đồ sau

Bắt đầu Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

+



- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác

Bước 3: Trình bày giải pháp

- Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải nếu có thể

Các bước của quá trình dạy học đã thể hiện rõ các năng lực thành phần của năng lực PH và GQVĐ Năng lực PH vấn đề được thể hiện rõ ràng ở bước thứ nhất; còn năng lực GQVĐ được phát triển ở các bước thứ hai, thứ ba và thứ tư

1.3 Khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy học định lí chủ đề

quan hệ vuông góc trong không gian

Trong chương trình Hình học 11, phần kiến thức quan hệ vuông góc trong không gian nằm trong “Chương III – Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” trong cấu trúc SGK

Chương này tiếp tục bổ sung và hoàn thiện phần kiến thức cho HHKG, sau khi HS đã hoàn thành “Chương II – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song”, cung cấp thêm các khái niệm cơ bản của HHKG như: vectơ trong không gian; các mối quan hệ giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, trọng tâm là quan hệ vuông góc Đến đây, HS đã hoàn thiện được khối kiến thức cơ bản của HHKG để từ đó có thể nghiên cứu và giải quyết được các vấn đề phức tạp trong không gian

Trong phần nội dung của chương III, chúng tôi đã hệ thống lại các định lí sau đây:

 Định lí 1: (Định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng)

“Trong không gian cho 2 vectơa, b không cùng phương và vectơc Khi đó 3 vectơ a , b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c = m a

+ n b Ngoài ra cặp sốm, nlà duy nhất”[7;tr 89]

 Định lí 2 :“Trong không gian cho 3 vectơ a , b, ckhông đồng phẳng Khi

đó với mọivectơd , ta đều tìm được một bộ 3 số m, n, p sao chod =m a +

n b + p c Ngoài ra bộ 3 sốm, n, p là duy nhất”[7;tr 89]

 Định lí 3: (Định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)

“Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một

mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.”[7;tr 99]

 Định lí 4: ( Định lí ba đường vuông góc)

“Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và b là đường thẳng không thuộc (α) đồng thời không vuông góc với (α) Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (α) Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'”[7;tr 102]

 Định lí 5: (Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

“Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.”[7;tr 108]

 Định lí 6: (Định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc)

“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”[7;tr 109]

Mỗi định lí trên đều chứa đựng những khả năng khác nhau cho việc hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ Tùy thuộc vào nội dung của định lí

mà GV sẽ lựa chọn các con đường dạy học định lí khác nhau để tạo điều kiện cho HS phát triển năng lực PH và GQVĐ Chúng tôi sẽ đề xuất các biện pháp

cụ thể ứng với từng định lí ở chương 2

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương này đã nghiên cứu lí luận về khái niệm năng lực, năng lực chung, năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán, phân tích, hệ thống lại lí luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ trong Toán học; mối quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ trong Toán học với năng lực học toán của HS

Đặc biệt, trong phần quan hệ vuông góc trong chương trình Hình học lớp 11 nâng cao, chúng tôi đã trình bày hệ thống các định lí quan trọng và thấy rằng:

GV rất cần quan tâm đến việc vận dụng xu hướng dạy học PH và GQVĐ để phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS trong dạy học các định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

Việc tìm hiểu cơ sở lí luận và thực hiện những vấn đề nêu trên sẽ là cơ sởtrong việc xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH

và GQVĐ cho HS ở chương 2

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp.Trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm hình thành năng lực PH và GQVĐ cho HS thông qua dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

2.1 Các căn cứ xây dựng biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ

Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp là phải tuân thủ chặt chẽ, nghiêm ngặt một số nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán, bao gồm:

2.1.1 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và tính thực tiễn

Toán học cũng như các môn học khác được giảng dạy trong nhà trường phổ thông đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn Vì Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Chẳng hạn, hình học ra đời do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lũ lụt bên

bờ sông Nin của Ai Cập Khái niệm vectơ được biểu diễn là một đoạn thẳng có thêm dấu “” ở trên không chỉ phản ánh về phương, hướng mà còn biểu thị các lực, vận tốc của vật chuyển động trong Vật lý

Sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn là thông qua dạy học GV hình thành cho HS những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn Tức trang bị cho HS nắm vững những tri thức Toán học, những phương pháp suy luận và làm việc khoa học; góp phần quan trọng vào việc hình thành đức tính cẩn thận, chính xác một phẩm chất không thể thiếu của người lao động mới trong xã hội ngày nay Do đó, để HS thấy được tầm quan trọng giữa Toán học với thực tiễn, giúp các em yêu thích môn học hơn thì trong khi dạy học lý thuyết và cho HS làm bài tập, GV cần tăng cường cho các em tiếp cận các bài toán có nội dung thực tiễn

2.1.2 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự giác, tích cực và độc lập của HS

Trong dạy học, GV và HS phải cùng nhau hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năng rất khác nhau Hoạt động của GV là thiết kế bài dạy, tổ chức và điều khiển HS học tập Còn hoạt động của HS là học tập tích cực và tự giác Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của GV và hoạt động học tập của

HS chính là thực hiện sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự giác, tích cực và độc lập của HS

Để đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò của GV với vai trò của HS thì:

 Trong dạy học GV cần phải:

- Tổ chức, hướng dẫn HS tự PH và GQVĐ của bài học bằng cách hạn chế truyền đạt các kiến thức có sẵn mà khuyến khích HS tìm cách GQVĐ

- Tổ chức cho HS thực hành, vận dụng kiến thức mới học ngay trong tiết học Giải các câu hỏi hoạt động, bài tập SGK sẽ giúp HS chiếm lĩnh tri thức mới

- Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, kết hợp làm bài cá nhân và bài nhóm Khi tổ chức cho HS làm bài, sửa bài cần quan tâm đến từng HS

- Giúp HS tự phát hiện ra mối liên hệ giữa bài tập và các kiến thức đã học,

từ đó lựa chọn và sử dụng những kiến thức thích hợp để giải bài tập Tập cho HS thói quen tìm nhiều cách giải cho một bài toán nếu có thể và lựa chọn cách giải tối ưu nhất

- Chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng mình học để GQVĐ mới Không nản lòng trước những tình huống khó khăn

2.1.3 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức

và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo tính vừa sức để HS có thể lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS Hai mặt này tưởng chừng như mâu thuẫn nhau nhưng thật ra lại rất thống nhất Vừa sức không phải là quá khó nhưng cũng không có nghĩa là quá dễ “Sức” HS, tức là trình độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướng tăng lên Vì vậy sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS ngày một nâng cao trong quá trình học tập

Một khi HS đến lớp luôn cảm thấy giờ học vừa với sức tiếp thu của mình thì không có lý do gì các em lại chán học, bỏ học Đổi mới phương pháp dạy học dù ở mức độ nào thì cũng không ngoài mục đích làm cho HS hứng thú học tập.Một tiết học chỉ đảm bảo tính vừa sức khi cả GV và HS đều cảm thấy thoải mái, cùng nhau tranh luận sôi nổi những tình huống có vấn đề Do đó, để đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học GV cần:

- Xác định mục tiêu, tính chất khó khăn trong quá trình dạy học để tạo động lực học tập, mở rộng khả năng nhận thức của HS Cần có những biện pháp chung và riêng đối với từng HS

- GV có thể linh hoạt trong điều chỉnh phân phối chương trình, tùy theo đối tượng chứ không gò bó Một khi HS nắm được kiến thức cơ bản thì không dạy lại nữa mà phải dạy nâng cao hơn, phát triển thành kĩ năng

- Phối hợp tốt các hình thức lên lớp, đề ra nhiệm vụ cho tất cả HS cùng suy nghĩ, độc lập GQVĐ và quan tâm HS yếu kém

- Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, ghi nhận cách GQVĐ của từng nhóm, đi đến kết luận chung

2.1.4 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa

Dạy học phân hóa tập trung vào HS có nhiều trình độ khác nhau, giúp các

em phát triển năng lực học tập phù hợp khả năng của mình Dạy học phân hóa là điều kiện thuận lợi và là cơ sở cho dạy học đồng loạt Vì vậy trong thực tế giảng dạy không có sự dạy học đồng loạt tuyệt đối Khi GV đặt ra một câu hỏi hay đưa ra một bài tập, GV thường dựa vào mức độ dễ hay khó của câu hỏi, bài tập mà dự kiến gọi HS khá giỏi, trung bình hay yếu kém trả lời, lên bảng giải

Để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa, trong dạy học đồng loạt GV cần tăng cường phân hóa đối tượng HS cho phù hợp với trình độ của các

em Phân hóa dựa trên tính tích cực, tự giác, độc lập về nhận thức và kết quả học tập của HS.Chẳng hạn, GV phải xác định rõ mục tiêu của bài dạy, phân phối thời gian cho hợp lí để sử dụng các câu hỏi và bài tập phù hợp với từng đối tượng HS

GV có thể áp dụng dạy theo cặp hoặc theo nhóm, nhằm tận dụng điểm mạnh của

HS này để điều chỉnh nhận thức cho HS khác Nhờ có sự tác động qua lại mà các

em được học cách làm việc cùng nhau để hoàn thành nhiệm vụ GV yêu cầu

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS khi dạy học định lý toán học chủ đề quan hệ vuông góc trong HHKG lớp 11

Dựa vào các căn cứ đã phân tích ở trên, chúng tôi tiến hành xác định một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ bằng cách phát triển hai năng lực thành phần là năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ của HS

2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng các PTDH và đồ dùng dạy học trực quan có hiệu quả giúp HS phát hiện định lý

Trong quá trình dạy học HHKG việc gợi động cơ cho một định lý không phải lúc nào cũng thực hiện được một cách dễ dàng, bởi HHKG nằm trong không gian ba chiều nhưng chúng ta lại chỉ biểu diễn nó ở trong không gian hai chiều Vì vậy, trong quá trình hình thành định lý cho HS, GV có thể sử dụng sự hỗ trợ của các phương tiện trực quan, đặc biệt là ứng dụng CNTT để tạo các hình ảnh minh họa

GV chuẩn bị các phương tiện và đồ dùng dạy học hiệu quả phù hợp với tiết học, đặc biệt là ứng dụng CNTT trong việc soạn giáo án, đưa ra hình ảnh minh họa

để từ đó HS có thể phân tích, phát hiện vấn đề học tập

Sử dụng triệt để các hình ảnh thực tế trong giảng dạy Hình ảnh xung quanh lớp học biểu diễn cho đường thẳng, mặt phẳng và mối quan hệ giữa chúng Sử dụng hình ảnh thực tế giúp HS thấy được sự tồn tại thực tế của các đối tượng Toán học, nhận thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa Toán học và thực tế

Cách thực hiện:

Bước 1: HS quan sát các hình ảnh, mô hình trực quan

Bước 2: HS phân tích các đối tượng trực quan rút ra đặc điểm đặc trưng hoặc mối

liên hệ giữa các đối tượng để phát hiện vấn đề

Ví dụ 1: Dạy học định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một

mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”

GV: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giap tuyến d và cùng vuông góc

với mặt phẳng (R) thì d và (R) có mối quan hệ với nhau như thế nào?

Với câu hỏi này, tùy theo năng lực học tập cũng như khả năng tưởng tượng của

HS mà các em có thể trả lời được hay không GV có thể sử dụng Cabri 3D để minh họa cho trường hợp trên

Cụ thể là sử dụng chức năng động của Cabri 3D để cho mặt phẳng (R) chuyển động, từ đó nhận ra vị trí tương đối của hai giao tuyến

2.2.2 Biện pháp 2: Tập dượt cho HS các hoạt động trí tuệ chung: phân tích,

so sánh, tổng hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, để HS phát hiện ra định lí

 Quan sát để hình thành dự đoán

Nội dung biện pháp

HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề ( thường là do GV tạo ra) Khi đó,

GV yêu cầu HS quan sát, tự tìm hiểu vấn đề và tìm ra điểm đặc biệt, điểm mấu chốt của vấn đề Từ đó, HS đưa ra dự đoán về nội dung của định lí

GV có thể tạo tình huống gợi vấn đề xuất phát từ thực tiễn cuộc sống hoặc từ nội bộ Toán học

Bước 2: HS quan sát để hình thành dự đoán

Thông qua tình huống gợi vấn đề mà GV đã đưa ra, HS cùng quan sát, phân tích, so sánh, tư duy về các mối liên hệ và các quy luật chung, cũng như điểm đặc trưng của vấn đề Tùy theo khả năng và trình độ của từng HS mà việc đưa ra dự đoán nội dung của định lí nhanh hay chậm, chính xác hay không Tuy nhiên, ở đây

GV cần hình thành cho HS khả năng độc lập suy nghĩ, quan sát tìm hiểu vấn đề, và

từ đó hình thành dự đoán của cá nhân

Ví dụ 1: Dạy học định lý tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

“ Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất kỳ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)”

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

GV cho HS quan sát Hình 1 và Hình 2 và đặt ra các câu hỏi:

 Ta đã biết nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song (Hình 1) thì bất kỳ đường thẳng a nào thuộc (P) đều song song với (Q) Vậy với (P) và (Q) vuông góc (Hình 2) thì ta có kết luận tương tự như vậy không?

 Điều đó chỉ đúng trong trường hợp nào?

Q P

d

Hình 2b Hình 2a

P

a

Q

Bước 2: HS quan sát để hình thành dự đoán

HS chú ý 2 hình vẽ và dễ dàng trả lời câu hỏi thứ nhất:

 Với (P) và (Q) vuông góc ta không thể kết luận rằng bất kỳ đường thẳng a

nào thuộc (P) đều vuông góc với (Q) được

Đối với câu hỏi thứ hai, tùy theo nhận thức của từng HS mà các em đưa ra nhận định, dự đoán nhanh hay chậm là:

 Điều này chỉ xảy ra khi đường thẳng a vuông góc với giao tuyến d của 2 mặt phẳng (P) và (Q)

Từ tình huống trên, GV yêu cầu HS đưa ra dự đoán về tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc: “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất kỳ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)”

 GV nhận xét dự đoán của HS và từ đó khái quát thành nội dung của định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

 Dự đoán bằng tương tự hóa

Nội dung biện pháp

Q P

Hình 3

Là những suy luận Toán học xuất phát từ những thuộc tính giống nhau này của hai đối tượng hoặc hai tình huống, ta có thể rút ra những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng hay hai tình huống đó

HHKG được xác định dựa trên cơ sở là hình học phẳng và có mối liên hệ chặt chẽ với hình học phẳng nên nội dung và phương pháp nghiên cứu có tính chất tương tự Do đó thường xuyên liên hệ HHKG với hình phọc phẳng giúp HS thuận lợi trong công việc PH và GQVĐ, khắc sâu kiến thức

Cách thức thực hiện

Xuất phát từ hình học phẳng đề xuất, mở rộng vấn đề tương tự trong không gian

Ví dụ 2: Xuất phát từ định lí: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai

đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.” Nếu ta xét hai mặt phẳng song song thì ta cũng có một tính chất tương tự: “Nếu cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với mặp phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.”

Ví dụ 3: Tính chất: “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và

vuông góc với một đường thẳng cho trước.” trong HHKG xuất phát từ tính chất trong hình học phẳng: “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước

và vuông góc với đường thẳng đã cho.”

 Dự đoán bằng đặc biệt hóa

Nội dung biện pháp

Sử dụng phép suy luận Toán học, mà việc rút ra kết luận xuất phát từ việc chuyển đối tượng trên một tập hợp đối tượng lớn hơn sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn nằm trong tập hợp ban đầu

Cách thức thực hiện

Bước 1: Chuyển đổi đối thượng nghiên cứu về một tập hợp nhỏ hơn chứa trong đối

tượng cần nghiên cứu Xem xét đối tượng cần nghiên cứu trong các trường hợp, vị trí đặc biệt hoặc chia đối tượng thành các đối tượng thành phần nhỏ hơn

Bước 2: Sử dụng tri thức Toán học đã biết để nghiên cứu đối tượng trong tập hợp

nhỏ hơn đã xác định ở bước 1, sau đó rút ra kết luận trong tập hợp ban đầu

Ví dụ 4: Dạy học định lí: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường

thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.”

GV: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Yêu cầu HS xác định giao tuyến của