Dạy học Tọa độ trong không gian bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tiết bài tập của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” .... Xuất phát từ những điều trên, xuất phát từ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- -

NguyÔn thÞ quý söu

D¹Y HäC “TäA §é TRONG KH¤NG GIAN”

MỤC LỤC

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Giả thuyết khoa học 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Cấu trúc luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những phương pháp dạy học tích cực 6

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 6

1.1.2 Những phương pháp dạy học tích cực 7

1.1.3.Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực 10

1.1.4 Những dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 10

1.1.5 Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét trên quan điểm tâm lí học 14

1.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16

1.2.1 Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16

1.2.2 Những khái niệm cơ bản 17

1.3 Thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ trong không gian ở trường phổ thông 21

Kết luận chương 1 23

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC “ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” 24

2.1 Định hướng vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học „„tọa độ trong không gian‟‟ 24

2.1.1 Giới thiệu chương trình và sách giáo khoa chương „„Phương

pháp tọa độ trong không gian‟‟ Hình học lớp 12 nâng cao 24

2.1.2 Dạy học bài tập theo hướng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 26

2.1.3 Quy trình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học 28

2.1.4 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tiết bài tập của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” 30

2.2 Các giáo án dạy học „„Tọa độ trong không gian‟‟ bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 35

2.2.1 Giáo án số 1 37

2.2.2 Giáo án số 2 52

2.2.3 Giáo án số 3 59

2.2.4 Giáo án số 4 69

Kết luận chương 2 94

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 95

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 95

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 95

3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 95

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 96

3.4.1 Điều tra về tình hình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học môn toán 96

3.4.2 Dạy thực nghiệm các giáo án đã đề xuất ở chương 2 100

3.4.3 Phân tích kết quả điều tra giáo viên 100

3.4.4 Phân tích kết quả học tập của học sinh 100

3.5 Nhận xét 106

Kết luận chương 3 106

KẾT LUẬN 108

TÀI LIỆU THAM KHẢO 110

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Ý tưởng sư phạm: YTSP

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Rèn luyện cho học sinh có năng lực phát hiện và giải quyết những vấn

đề gặp phải trong môn Toán và hơn thế nữa là những vấn đề gặp phải trong cuộc sống hàng ngày có một ý nghĩa hết sức lớn lao trong khoa học giáo dục Điều này được thể hiện rất rõ trong văn kiện hội nghị lần thứ VIII - Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh

Luật giáo dục Nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt nam năm 2005 có quy định rõ tại điều 28 - mục II: “Phương pháp gíáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hơp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện

kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh”

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là đổi mới phương pháp dạy học môn Toán đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (01 – 1993), nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12 – 1996), được thể chế hóa ở Luật Giáo dục Nước Cộng hòa XHCN Việt Nam (năm 2005), được cụ thể hóa trong trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (04 – 1999) Tại đó đã nêu rất rõ: “Vấn đề cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông là làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động và sáng tạo Trong quá trình giáo dục, học sinh đóng vai trò là chủ thể của hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến bản thân để tích lũy kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, dần dần phát

triển tư duy của bản thõn… Quỏ trỡnh này phụ thuộc vào sự hoạt động của mỗi học sinh, khụng ai cú thể làm thay cho bản thõn học sinh Sự tỏc động của hoàn cảnh, mụi trường cụ thể là sự hướng dẫn của thầy cụ, giỳp đỡ của

bố bạn, tập thể chỉ là thứ yếu, nú chỉ hổ trợ cho quỏ trỡnh này đạt kết quả tốt hơn Hoạt động học tập là hoạt động trực tiếp hướng vào việc tiếp thu, lĩnh hội tri thức và kĩ năng Dạy học mụn toỏn về thực chất là hoạt động toỏn học

mà trước tiờn là hoạt động tư duy

Kiến thức mờnh mụng như một đại dương rộng lớn Sự hiểu biết của con người về chỳng thỡ quỏ hạn hẹp, do đú phải tạo hứng thỳ cho người học để họ mở rộng sự hiểu biết cho mỡnh và cho thế giới của chỳng ta Thực tiễn dạy học cho thấy, phương phỏp dạy học hiện nay tuy cũng đó cú nhiều đổi mới nhưng vẫn chưa đỏp ứng được đầy đủ mục tiờu định hướng đổi mới

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm đ-ợc tri thức mới, vừa nắm đ-ợc ph-ơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t- duy tích cực sáng tạo, đ-ợc chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh Dạy và học phát hiện, giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở phạm trù PPDH, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quá trình dạy học trong mối quan hệ thống nhất với PPDH

Dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề là một trong những PPDH được vận dụng nhiều và cú hiệu quả tốt trong quỏ trỡnh dạy học, đặc biệt là trong

xu hướng dạy học hiện đại, dạy học GQVĐ càng cú ý nghĩa trong việc phỏt huy tư duy độc lập sỏng tạo của người học

Ở trường phổ thụng hiện nay, giỏo viờn cũng vận dụng được một số phương phỏp dạy học tớch cực, tuy nhiờn việc vận dụng phương phỏp phỏt hiện

và giải quyết vấn đề chưa được quan tõm nhiều Cần cú những nghiờn cứu tiếp tục bổ xung, gúp phần hơn nữa nõng cao chất lượng dạy học

Trong khuôn khổ bộ môn Toán học, Descast người sáng lập ra phương pháp tọa độ nói: Tôi có thể giải mọi bài toán hình học Vì vậy, việc qui đổi về đại số hay tọa độ hóa chúng quả thật là rất thuận lợi đối với những học sinh thiếu trí tưởng tượng trong hình học Cho dù biết rằng mỗi bài toán hình học đẹp với bản chất hình học của nó chứ không phải ở bản chất đại số, giải một bài toán hình học bằng đại số chỉ đặt bút là viết không phải suy nghĩ gì nhiều Điều này càng chứng minh câu nói của Descast là có căn cứ

Xuất phát từ những điều trên, xuất phát từ bản chất của hoạt động toán trong dạy - học là giải bài tập toán, nên chúng tôi nghiên cứu đề tài “Dạy học toạ độ trong không gian bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề” nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề qua việc

tổ chức dạy học các tiết luyện tập Hình học lớp 12 nâng cao thuộc chương

“Phương pháp toạ độ trong không gian”

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát hiện, tìm tòi Nội dung này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp tìm tòi, phát hiện trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Vào những năm 70 của thế kỉ XIX, sự phê phán của các nhà khoa học đối với những tổ chức dạy học còn lạc hậu ngày càng gia tăng Từ đó PP PH & GQVĐ ra đời PP này đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ PP này thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng PP này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho PP này Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của

PP dạy học GQVĐ Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu PP này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…

2.2 Ở Việt Nam

Có rất nhiều nhà khoa học ở Việt nam đã quan tâm đến PPDH này như:

Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim, … Đã có một số luận văn gần gũi đến đề tài, đó là:

- "Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải các bài toán hình học không gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP

HN, năm 2000

- "Vận dung phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp

sử dụng phần mềm GSP trong dạy học một số chủ đề của Hình học không gian" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP HN, năm 2004

- "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Trà, ĐH Huế, 2007

- "Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trợ giúp dạy học về phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 THPT" - luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP ĐH Thái Nguyên, năm 2008

3 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm đề xuất được một số biện pháp khả thi và hiệu quả trong dạy học “phương pháp tọa độ trong không gian” bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu lí luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

+ Đề xuất một số phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề, thể hiện ở một số giáo án dạy học cụ thể nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

+ Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phương pháp Phát hiện và giải quyết vấn đề xuất trong luận văn thì chẳng những học sinh nắm được kiến thức hơn, được rèn luyện khả năng Toán học hơn mà còn biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề

6 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu đề tài, tác giả sử dụng những phương pháp nghiên cứu sau:

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu lí luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Xây dựng đề khảo sát và sử dụng những mẫu phiếu điều tra về tình hình vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Triển khai dạy thực nghiệm một số giáo án để đánh giá tính khả thi

của đề tài, kiểm định giả thuyết khoa học

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học “Toạ độ trong không gian”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và những phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng

sản Việt Nam (khoá VIII,1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học” [16, tr.47]

Những yêu cầu quan trọng trong đổi mới PPDH là:

+ Phát huy tính tích cực, hứng thú học tập của học sinh và vai trò chủ đạo của giáo viên;

+ Thiết kế bài giảng khoa học, sắp xếp hợp lý hoạt động của giáo viên

và học sinh, thiết kế hệ thống câu hỏi hợp lý, tập trung vào trọng tâm, tránh nặng nề quá tải (nhất là đối với bài dài, bài khó, nhiều kiến thức mới); bồi dưỡng năng lực độc lập suy nghĩ, vận dụng sáng tạo kiến thức đã học, tránh thiên về ghi nhớ máy móc không nắm vững bản chất;

+ Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, khuyến khích sử dụng hợp lý công nghệ thông tin, sử dụng các phương tiện nghe nhìn, thực hiện đầy đủ thí nghiệm, thực hành, liên hệ thực tế trong giảng dạy phù hợp với nội dung từng bài học;

+ Giáo viên sử dụng ngôn ngữ chuẩn xác, trong sáng, sinh động, dễ hiểu, tác phong thân thiện, khuyến khích, động viên học sinh học tập, tổ chức hợp lý cho học sinh làm việc cá nhân và theo nhóm

+ Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển

ở học sinh tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo

+ Chọn lựa sử dụng những phương pháp phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong học tập và phát huy khả năng tự học Hoạt động hoá việc học tập của học sinh bằng những dẫn dắt cho học sinh tự thân trải nghiệm chiếm lĩnh tri thức, chống lối học thụ động

+ Tận dụng ưu thế của từng phương pháp dạy học, chú trọng sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng lẫn vận dụng kiến thức vào thực tiễn

+ Thực hiện dạy học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng Thực hiện dạy học đảm bảo những yêu cầu cơ bản, tối thiểu của chương trình, thực hiện dạy học kiểm tra, đánh giá sự phù hợp với các đối tượng học sinh Trên cơ sở đó sẽ đáp ứng nhu cầu phát triển của từng cá nhân học sinh, giáo viên chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong áp dụng chương trình, từng bước đem lại cho học sinh chất lượng giáo dục thực sự và bình đẳng trong phát triển năng lực của cá nhân; góp phần thực hiện chuẩn hóa và thực hiện dạy học phân hóa

1.1.2 Những phương pháp dạy học tích cực

1.1.2.1 Quan niệm về tính tích cực

Tính tích cực vốn là một phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội, con người sản xuất ra của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại, phát triển của xã hội, sáng tạo ra nền văn hóa

Tính tích cực biểu hiện trong hoạt động Tính tích cực trong hoạt động học tập thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Quá trình nhận thức trong học tập nhằm lĩnh hội những hiểu biết mà loài người đã tích lũy được, học sinh khám phá ra những cái mới đối với bản thân Học sinh

sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì nắm được qua hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình

Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của

tự giác Hai yếu tố này tạo nên tính tích cực Tính tích cực sản sinh nếp tư duy độc lập, suy nghĩ độc lập và là mầm mống của sáng tạo

Tính tích cực biểu hiện: hăng hái trả lời câu hỏi của giáo viên, bổ sung câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề được nêu ra, hay nêu thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ vấn đề chưa rõ, chủ động vận dụng kiến thức kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước tình huống khó,… Tính tích cực học tập đạt những cấp độ từ thấp đến cao:

- Bắt chước: Gắng sức làm theo các mẫu hành động của thầy, của bạn,…

- Tìm tòi, hoàn thiện: Gạt bỏ những thao tác thừa khi vận dụng mẫu vào giải quyết vấn đề tương tự Độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm những cách giải quyết khác nhau về một vấn đề,…

- Chuẩn hóa, sáng tạo: Nêu ra qui trình giải quyết vấn đề Tìm ra cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu,…

Theo từ điển tiếng Việt, tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển Trong hoạt động học tập nó diễn

ra dưới nhiều hình thức khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, vận dụng,…và được thể hiện ở nhiều hình thức phong phú đa dạng khác nhau như:

- Xúc cảm học tập: thể hiện ở niềm vui, hăng hái thực hiện yêu cầu của giáo viên

- Sự nỗ lực của ý chí: thể hiện ở sự kiên trì nhẫn nại vượt khó khi giải

quyết nhiệm vụ nhận thức; khẩn trương khi thực hiện các hành động tư duy

- Kết quả lĩnh hội: khi cần thì tái hiện nhanh, đúng và vận dụng được

khi có tình huống mới

Khi nói về tính tích cực, người ta thường đánh giá nó ở cấp độ cá nhân người học trong quá trình thực hiện mục đích học tập Tính tích cực trong hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình Theo I.F.Kharlamop và theo G.I.Sukina, tính tích cực được chia ra 3 cấp độ:

- Tính tích cực bắt chước, tái hiện (xuất hiện do tác động bên ngoài)

- Tính tích cực tìm tòi (đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải quyết tình huống nhận thức)

- Tính tích cực sáng tạo (thể hiện khi chủ thể tìm tòi kiến thức mới)

1.1.2.2 Quan niệm về dạy học và hoạt động tích cực

Học tập là hoạt động nhận thức của học sinh Muốn nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, học sinh phải thực hiện đầy đủ các hoạt động trí tuệ và theo đúng con đường nhận thức mà Lênin đã vạch ra: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lí, nhận thức hiện thực khách quan”

1.1.2.3 Dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh là cách dạy phù hợp với quy luật nhận thức

Thực chất dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh là quá trình tổ chức, hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở tự giác, được tạo khả năng và điều kiện để chủ động trong hoạt động học tập của học sinh

Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là việc thực hiện một loạt các hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập

1.1.3.Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tổ chức quá trình dạy học dựa trên sức lực và trí tuệ của học sinh, để mỗi học sinh tự nghiên cứu, thực hành tìm ra kiến thức, hình thành kĩ năng nhận thức Phương pháp này có các đặc trưng:

+ Mọi học sinh đều được tích cực hóa hoạt động tư duy, được tự lực tiếp cận kiến thức mới ở cấp độ khác nhau và giải quyết vấn đề theo một quy trình

+ Giáo viên giữ vai trò chủ đạo, tổ chức các tình huống học tập, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, khẳng định kiến thức mới trong vốn tri thức sẵn có của mình

Theo Vưgotxki, vai trò của dạy học trong sự phát triển trí tuệ về phương diện lịch sử là không ngừng tăng lên và hiện nay nó mang tính chất quyết định Dạy học phải căn cứ vào dạng tâm lý hoạt động của trẻ, tuy nó chưa phức tạp nhưng đã được xuất hiện

Trong khi thực hiện các hoạt động với sự giúp đỡ của người lớn, trẻ

em chuyển từ vùng phát triển gần nhất tới vùng phát triển tích cực Trong vùng này trẻ có thể tự mình thực hiện lại các hoạt động một cách độc lập

Do đó quá trình dạy học và phát triển trí tuệ có liên quan chặt chẽ với nhau D ạy học dựa trên trình độ đạt được của phát triển và tạo điều kiện phát triển cho trẻ, chuyển trẻ sang trình độ phát triển tiếp theo và đạt tới một trình độ cao hơn

1.1.4 Những dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực [8,

tr.21-25]

Những dấu hiệu của phương pháp dạy học tích cực là:

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh

Trong phương pháp tích cực, người học - đối tượng của hoạt động

“dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” - được cuốn hút vào trong

hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức

đã được giáo viên sắp đặt Được đặt vào tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó vừa nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đó không dậ p theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

Dạy theo cách này thì giáo giáo viên không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Chương trình học phải giúp cho từng học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học:

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh - với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão - thì không thể nhồi nhét vào đầu óc trẻ khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho trẻ phương pháp học ngay từ bậc Tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải được chú trọng

Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển

tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp

mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác:

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất

là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác học tập

Áp dụng phương pháp tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa ngày càng lớn Việc sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm của mỗi học sinh và của cả lớp chứ không phải dựa trên vốn hiểu biết và kinh nghiệm sống của thầy giáo

Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng trong phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội dựa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội

Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc

gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trước đây giáo viên độc quyền đánh giá học sinh Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá

để tự điều chỉnh cách học Liên quan đến điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời và năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh

Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã được học mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong giải quyết những tình huống thực tế

Với sự trợ giúp các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá không còn là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà lại cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không còn đóng góp vai trò đơn thuần là truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ

để học sinh tự chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có vẻ nhàn nhã hơn trước đó, khi soạn giáo án, giáo viên phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài trên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động

viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh, giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu rộng, có trình

độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi diễn biến ngoài tầm dự kiến của giáo viên

1.1.5 Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh xét trên quan điểm tâm lí học

Mỗi phương pháp đều có chức năng điều hành toàn bộ quá trình dạy học Tức là, nó sẽ quy định cách thức chiếm lĩnh tri thức và kinh nghịêm hoạt động của học sinh Quá trình học tập chỉ nên diễn ra theo kiểu tìm kiếm, phát hiện, khai thác, biến đổi và người học tự kiến tạo kiến thức, kĩ năng tương thích với kinh nghiệm và bản chất người học, người học trở thành chủ thể tích cực hơn Để đảm bảo giúp học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức quy định trong một đơn vị thời gian thì không thể chỉ vận dụng máy móc một cách dạy học mà phải kết hợp nhuần nhuyễn chúng lại với nhau Nhưng trong đó cách chiếm lĩnh tri thức bằng cách định hướng đến hoạt động cải tạo tích cực dẫn đến việc phát minh kiến thức mới

Về phương pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nét tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian

tự học, tự nghiên cứu cho học sinh

Một phương pháp dạy học chỉ có khả năng bồi dưỡng những phẩm chất của tư duy khi nó thực hiện sự phát động, thúc đẩy sự suy nghĩ tích cực của người học và dẫn dắt sự suy nghĩ ấy theo con đường ngắn nhất, hợp lí nhất để đạt tới kiến thức và kĩ năng Phương pháp đó phải dựa vào thành tựu khoa học nghiên cứu và tư duy

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy tức là khi họ đứng trước một tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về

lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Trước tình huống có vấn đề, người ta sẽ băn khoăn suy nghĩ, tìm cách giải quyết nhưng bắt đầu từ đâu, theo phương hướng nào, buộc họ phải ý thức được vấn đề thường được thể hiện ở chỗ “đặt được câu hỏi” hoặc “nêu được thắc mắc”, đây là vấn đề quan trọng của tích cực hóa

Giáo dục là thích ứng đứa trẻ vào môi trường xã hội người lớn; là thích nghi con người vào môi trường xã hội xung quanh Muốn đào tạo được con người khi vào đời là con người tự chủ, năng động và sáng tạo thì phương pháp giáo dục cũng phải hướng vào việc khơi dậy, rèn luyện, phát triển khả năng nghĩ và làm một cách tự chủ, năng động sáng tạo trong học tập và lao động ở nhà trường, nhằm kích thích học sinh tích cực suy nghĩ, chủ động tìm tòi sáng tạo để giải quyết vấn đề, đạt tới kiến thức mới một cách vững chắc và sâu sắc

Nhìn chung, một phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh là phương pháp mà trong đó người học trở thành trung tâm, chủ thể được định hướng để tự mình tìm ra kiến thức chân lý bằng hoạt động của bản thân Giáo viên giữ một trách nhiệm mới chuẩn bị cho học sinh thật nhiều tình huống phong phú tạo điều kiện cho học sinh giải quyết vấn đề chứ không nhồi nhét kiến thức vào đầu học sinh, là người định hướng cho học sinh tự khám phá ra chân lý, tự tìm ra kiến thức với sự hợp tác của tập thể Thầy giáo bây giờ trở thành người định hướng, cố vấn cho học sinh của mình khám phá ra những điều mới, những kiến thức mới, những chân lí mới với sự hợp

tác của các chủ thể khác trong lớp học

Phương pháp nào đảm bảo sự kết hợp nhuần nhuyễn hai hoạt động tái hiện và tìm kiếm kiến thức trong đó cơ hội và điều kiện để việc tìm kiếm kiến thức mới chiếm ưu thế, kết hợp hài hòa với tính sẵn sàng học tập của học sinh thì phương pháp đó có khả năng tích cực hóa được quá trình học tập của học sinh, từ đó hình thành phương thức hành động cũng như kinh nghiệm hoạt động cho các em

Tóm lại, dạy học theo phương pháp truyền thống căn bản chỉ thích hợp trong những giai đoạn đã qua, tương ứng tư duy quan liêu, bao cấp, tự cung, tự cấp, nó sẽ khó đáp ứng được mục tiêu đào tạo con người phát triển toàn diện của xã hội ngày nay Dạy học theo phương pháp tích cực, phát huy cao độ tính tích cực hoạt động của trẻ, biến các em thành chủ thể, chủ động phát hiện ra kiến thức mới cần phải học sẽ thực sự phù hợp với quá trình phát triển của xã hội

1.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1 Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ

sở lí luận sau [1, tr.268-271]:

+ Cơ sở triết học: Triết học duy vật biện chứng cho thấy nếu ta giải

quyết được mâu thuẫn thì sự vật, hiện tượng sẽ phát triển Tức là, mâu thuẫn chính là động lực của quá trình phát triển Ở học sinh mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có chính là động lực thôi thúc các em tích cực chiếm lĩnh kiến thức mới

+ Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học khi đứng trước một

khó khăn về nhận thức hay một tình huống gợi vấn đề thì con người bắt đầu

tư duy tích cực

+ Cơ sở giáo dục học: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù

hợp với tính tích cực, tự giác vì nó kích thích và tạo động cơ cho chủ thể hoạt động để phát hiện vấn đề

1.2.2 Những khái niệm cơ bản

1.2.2.1 Vấn đề

Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết [4, tr.231] Trong toán học, người ta hiểu vấn đề là một hệ thống các mệnh đề và các câu hỏi tạo nên một vấn đề nếu thỏa mãn các điều kiện :

+ Câu hỏi chưa được giải đáp

+ Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi hoặc chưa thực hiện được hành động hoặc yêu cầu đặt ra

+ Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất giải thuật nào để giải + Chưa có phương pháp mang tính thuật giải để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không có nghĩa là bài tập Nếu bài tập chỉ yêu cầu HS áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề Chẳng hạn, yêu cầu học sinh tính thể tích hình hộp chữ nhật với đầy đủ các yếu tố về

độ dài sau khi đã biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật thì không gọi

là vấn đề

Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề Ví dụ: Yêu cầu học sinh nêu điều kiện (về phương diện đại số) để hai mặt thẳng song song sẽ là vấn đề nếu các

em chưa được học bài “Phương trình mặt thẳng”, nhưng khi học xong bài này thì việc xác định điều kiện (về phương diện đại số) để hai mặt thẳng song song không còn là vấn đề nữa

1.2.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các yêu cầu sau:

+ Tồn tại một vấn đề tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một số khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua, tức là học sinh chưa trả lời được và chưa có một quy tắc mang tính thuật giải để giải đáp câu hỏi trong tình huống này

+ Gợi nhu cầu nhận thức

Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải cảm thấy mình có thể làm được, cảm thấy cần thiết và có nhu cầu giải quyết vấn đề đó, làm cho học sinh thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn dề

Gây niềm tin ở khả năng tình huống gợi vấn đề phải không vượt quá

xa so với khả năng của học sinh Cần làm cho học sinh thấy tuy chưa có lời giải nhưng với kiến thức, kĩ năng sẵn có, nếu họ tích cực suy nghĩ thì có thể giải quyết được vấn đề đó

1.2.2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học PH&GQVĐ là phương pháp dạy học trong đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhũng mục đích học tập khác Đặc trưng

cơ bản của dạy học PH & GQVĐ là “tình huống gợi vấn đề” vì “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề” (Rubinstein) Phương pháp này đòi hỏi người GV phải đầu tư nhiều thời gian và công sức; GV phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn HS tìm tòi để PH & GQVĐ

1.2.2.4 Dạy học PH&GQVĐ có những đặc trưng sau:

+ Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề

+ Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động hết tri thức và khả năng của mình để giải quyết vấn đề

+ Không những làm cho học sinh lĩnh hội được tri thức của quá trình giải quyết vấn đề mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình đó

1.2.2.5 Dạy học PH&GQVĐ có những hình thức sau:

+ Tự nghiên cứu vấn đề

Trong hình thức này, tính độc lập của người học được phát huy cao độ, thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự dẫn dắt gợi ý của thầy khi cần thiết Phương tiện thực hiện hình thức này là câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Trong một số trường hợp việc giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không cần một câu hỏi nào của giáo viên Nhìn chung, có sự đan kết thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức này

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Giáo viên tạo ra tình huống có vấn đề, rồi bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết và không chỉ đơn thuần nêu lời giải

Trong quá trình tìm tòi dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Tri thức trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng, đây là một

sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự mô phỏng Cấp độ này dùng nhiều hơn ở các lớp trên như trung học phổ thông, đại học

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là

tạo ra tình huống có vấn đề (tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm

cho học sinh ngạc nhiên) Có những cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi

vấn đề như sau:

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (đo đạc, tính

toán,…)

Ví dụ: Nhận xét rằng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm của hai đường thẳng đó;

đường thẳng qua một điểm, cắt hai đường thẳng cho trước là giao tuyến của hai

mặt phẳng đi qua điểm đã cho và qua mỗi đường thẳng đó v.v…

- Lật ngược vấn đề

Ví dụ: Gọi I = (a ; b ; c) và R là tâm và bán kính của mặt cầu (S) thì

mỗi điểm M(x ; y ; z) thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi IM = R Do đó

R c z b y a

) ( ) ( )

( hay (xa)2 (yb)2 (zc)2 R2 (*)

Phương trình (*) gọi là phương trình của mặt cầu Ngược lại một

phương trình dạng : x 2

+ y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với

A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 (**) có phải là phương trình của một mặt cầu hay không?

- Xét tương tự

Ví dụ: Đối với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng song song với trục Ox có

phương trình biểu diễn là By + Cz + D = 0 (khuyết x), tương tự ta có: mặt

phẳng song song với trục Oy có phương trình biểu diễn là Ax + Cz + D = 0, mặt

phẳng song song với trục Oz có phương trình biểu diễn là Ax+By+D=0

- Khái quát hóa

Ví dụ: Từ biểu thức toạ độ biểu diễn “trọng tâm” của đoạn thẳng,

trọng tâm của tam giác hay trọng tâm của hình bình hành Ta hãy thiết lập

biểu thức toạ độ cho trọng tâm của hệ gồm n điểm trong mặt phẳng?

- Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ: Có thể hình thành khái niệm phương trình tham số của đường

thẳng bằng cách sau:

Trước hết GV yêu cầu HS trả lời những câu hỏi:

- PT đường thẳng trong mặt phẳng có những dạng nào?

- PT tham số của đường thẳng có ý nghĩa gì?

Sau đó, GV đặt vấn đề: Giả sử d là đường thẳng qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 )

và có VTCP v a b c ( ; ; )

, mỗi điểm N(x; y; z) thuộc d phải thỏa mãn điều kiện gì, viết rõ mối quan hệ giữa các thành phần tọa độ của M, N và v

Nhận xét : Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ để tạo tiền

đề, hai là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới Với hai chức năng như thế giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực quan, hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức

- Nêu một bài toán mà việc giải quyết nó cho phép dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ: Sau khi đã dạy cho HS biết lập PT mp qua 3 điểm, GV cho HS lập PT mp qua 3 điểm đặc biệt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) để hình thành khái niệm PT mặt chắn

- Tìm sai lầm trong lời giải

Ví dụ: Khi chuyển từ hình học phẳng sang hình học không gian, không

ít HS đã vận dụng sai một số kiến thức cơ bản Chẳng hạn:

- Trong không gian, hai góc có cạnh tương ứng vuông góc từng đôi một thì bằng nhau

- Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

- Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì vuông góc với nhau, v.v…

- Trong không gian cũng có phương trình đường tròn là

(x a )  (y b ) r

1.3 Thực tiễn dạy học phương pháp tọa độ trong không gian ở trường phổ thông

Trong mục này chúng tôi hệ thống lại một số vấn đề còn tồn tại trong dạy học tọa độ trong không gian do chúng tôi quan sát được, thu thập được

Thực tiễn cho thấy có một số GV chưa gây được ấn tượng, chưa gây được hứng thú học tập tọa độ trong không gian cho HS học sinh Bởi vì người giáo viên đó chỉ dừng lại ở những bài toán thuần túy là các biểu thức toạ độ, các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; các công thức tính toán góc, khoảng cách Hoặc khả dĩ hơn, họ có đề cập tới những bài toán tổng hợp

nhưng với sự cho sẵn của hệ trục tọa độ Oxyz

Một thực tế khác là có GV chỉ dừng lại ở những bài toán vận dụng cơ bản các kiến thức về tọa độ, trang bị cho HS các kiến thức về toạ độ, phương trình, chưa tạo điều kiện cũng như gợi mở cho bộ phận học sinh khá giỏi biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo phương pháp toạ độ Đặc biệt, một số

GV ít quan tâm đến việc sử dụng PPTĐ giải các bài toán Hình học không gian Phải có những dạng toán này, HS mới thấy được cái hay, cái đẹp của toán học;

HS thấy các kiến thức bổ sung, hỗ trợ cho nhau, nhận rõ kết quả việc giải toán hình học không gian phụ thuộc như thế nào vào công cụ, phương tiện và việc tìm ra quy trình giải quyết công việc đó

Ngoài ra, chúng ta còn thấy nhiều bài toán Đại số, Giải tích gần gũi với các biểu thức, phương trình tọa độ trong không gian có thể giải bằng phương pháp Hình học Chẳng hạn như bài toán: Cho x, y, z là những số dương thỏa mãn x + 2y + 3z – 6 = 0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = x2 + y2 + z2 Những kiểu bài toán này, trên thực tế mới được khai thác với số lượng rất ít ỏi

Việc chỉ rõ qui trình chuyển hóa: ngôn ngữ tọa độ - ngôn ngữ hình học - ngôn ngữ tọa độ để gắn phương pháp tọa độ ở hình học lớp 12 với kiến thức hình học tổng hợp ở lớp 11 còn hạn chế Nếu làm được như vậy, học sinh mới thấy rõ hơn ý nghĩa vai trò của phương pháp tọa độ, phát huy được trí tưởng tượng không gian và sử dụng được thế mạnh của đại số, phát hiện những tính chất của hình học khó hình dung, gây hứng thú học tập toán cho học sinh

Kết luận chương 1 Chương này trình bày những vấn đề cơ bản về định hướng đổi mới PPDH vận dụng trong môn toán, về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học môn toán không chỉ nhằm trang bị những tri thức toán học cơ bản cần thiết cho HS, mà quan trọng hơn là dạy cho HS cách tìm ra những tri thức đó

Trong nhiều PPDH tích cực theo những xu hướng truyền thống hiện nay thì PPDH PH&GQVĐ là PP được nhiều GV đang trực tiếp giảng dạy ở trường phổ thông quan tâm hơn; vì đây là PP gần gũi với PPDH truyền thống, vừa dễ vận dụng, vừa có tính hiệu quả cao

Thực tiễn dạy học nội dung „„Tọa độ trong không gian” ở trường phổ thông cho thấy vẫn còn những vấn đề cần phải giải quyết Đó là, sự chưa chú trọng thích đáng của một số GV đến việc khai thác các dạng toán, hệ thống các dạng toán, chưa tạo cơ hội để HS phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình giải toán Các giáo án được đề xuất ở chương sau sẽ góp phần khắc phục những vấn

đề nêu trên

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN

VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC

“TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”

2.1 Định hướng vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học „„Tọa độ trong không gian‟‟

2.1.1 Giới thiệu chương trình và sách giáo khoa chương „„Phương pháp tọa

độ trong không gian‟‟ Hình học lớp 12 nâng cao [14]

2.1.1.1 Chương trình khung về Hình học lớp 12 nâng cao

1 Khối đa diện Sơ lược về phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện Giới thiệu về phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng của hai khối đa diện đều cùng loại Thể tích của khối đa diện

2 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón và tương giao của chúng với mặt phẳng Mặt tròn xoay Diện tích mặt cầu Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón

3 Tọa độ trong không gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng trong không gian Vị trí tương đối giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng Khoảng cách giữa: một điểm và một mặt phẳng, một điểm và một đường thẳng, một đường thẳng

và một mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau

2.1.1.2 Chương trình chi tiết về phương pháp tọa độ trong không gian

§1 Hệ tọa độ trong không gian:

- Hệ trục tọa độ trong không gian;

- Tọa độ của vectơ;

- Toạ độ của điểm;

- Liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ hai điểm mút;

- Tích có hướng của hai vectơ;

- Phương trình mặt cầu;

§2 Phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng;

- Các trường hợp riêng;

- Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng;

- Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

§3 Phương trình đường thẳng:

- Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng;

- Một số ví dụ;

- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng;

- Một số bài toán về khoảng cách

2.1.1.3 Giải thích chương trình

- So với chương trình cũ, chương trình Hình học lớp 12 lần này có nhiều thay đổi về nội dung, về yêu cầu và mức độ của các kiến thức được đưa ra cho học sinh…

Về nội dung, phần phương pháp tọa độ được đưa vào cuối lớp 10 với nội dung khá sơ lược Các kiến thức về khối đa diện và thể tích của chúng, về mặt cầu, mặt nón, mặt trụ trước kia vốn ở lớp 11 nay được đưa vào đầu lớp 12

So với chương trình thí điểm phân ban cũng có những thay đổi Bỏ hẳn một chương về phép dời hình và phép đồng dạng trong không gian Một số khái niệm đơn giản về hai phép đó được giới thiệu trong chương 1

- Về nội dung, chương trình Hình học nâng cao lớp 12 được sắp xếp thành ba chương, chương III cung cấp cho học sinh các kiến thức và kĩ năng bước đầu về phương pháp toạ độ trong không gian Chủ yếu tập trung vào: phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình mặt cầu và một số bài toán liên quan Về mặt lí thuyết, chương này không có vấn đề gì phức tạp,

do đó yêu cầu đối với học sinh chỉ là nắm vững các phương pháp để giải quyết các bài toán cụ thể đồng thời có kĩ năng tính toán

- Yêu cầu và mức độ các kiến thức

Các kiến thức đưa vào chương trình Hình học 12 khá nhiều và một số vấn

đề khá phức tạp về mặt lí thuyết Nhưng tinh thần của chương trình chỉ nhằm giới thiệu các khái niệm là chủ yếu, bỏ qua các chứng minh tế nhị và phức tạp Chương 3 về mặt lí thuyết không có gì khó khăn lắm Mục tiêu là học sinh nắm được bản chất hình học của những tính toán mà họ phải làm Ví dụ

để tính khoảng cách từ một điểm A tới đường thẳng d, trước hết HS phải hiểu khoảng cách đó là gì Từ đó HS phải xác định được toạ độ điểm H trên d sao cho AH d Việc xác định toạ độ điểm H có thể làm nhiều cách khác nhau mà

học sinh cần phải biết và tuỳ trường hợp để lựa chọn cách làm thích hợp

- Yêu cầu về khả năng thực hành

Như vậy, về mặt lí thuyết, yêu cầu đối với học sinh là khá nhẹ nhàng Đối với khả năng thực hành, yêu cầu có phần cao hơn Trước một bài toán đặt

ra, học sinh phải biết được các phương pháp cụ thể tiến hành để giải quyết HS biết lựa chọn một trong các phương pháp và lập ra một chương trình các công việc phải làm, sau đó yêu cầu học sinh phải có kĩ năng thực hiện các công việc

cụ thể đó đề ra

Lấy ví dụ bài toán “Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d

và d‟ khi cho biết phương trình của hai đường thẳng đó” Dĩ nhiên, để làm được bài toán này, học sinh phải biết khái niệm về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cùng các tính chất liên quan đã biết ở lớp 11

2.1.2 Dạy học bài tập theo hướng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1.2.1 Vị trí, chức năng của dạy học bài tập Toán học

Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy HĐ Toán học Đối với HS có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của HĐ toán học

Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng

ý khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra,…

Ở thời điểm cụ thể nào đó, mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau (chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra), những chức năng này đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học

Tuy nhiên trên thực tế các chức năng này không bộc lộ một cách riêng lẻ

mà tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai

2.1.2.2 Yêu cầu đối với lời giải

+ Lời giải không có sai lầm;

+ Lập luận phải có căn cứ chính xác;

+ Lời giải phải đầy đủ

Ngoài 3 yêu cầu nói trên, trong dạy học bài tập còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng, hợp lí

Tìm được một lời giải hay của một bài toán tức là đã khai thác được

những đặc điểm riêng của bài toán, điều đó làm cho HS “có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui thắng lợi” [5, tr.16]

2.1.2.3 Phương pháp tìm tòi lời giải

- Tìm hiểu nội dung bài toán:

1/ giả thiết là gì? kết luận là gì? hình vẽ minh hoạ ra sao? sử dụng kí hiệu như thế nào?

2/ dạng toán nào? (toán chứng minh hay toán tìm tòi?)

3/ kiến thức cơ bản cần có là gì? (các khái niệm, các định lí, các điều kiện tương đương, các phương pháp chứng minh,…)

- Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?,…

- Thực hiện chương trình giải: trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi,

- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: xét xem có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả tìm được không? Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bài toán sau khi giải xong bài đó,

để HS một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình giải đã đề xuất, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết

2.1.2.4 Trình tự dạy học bài tập

Trình tự dạy học bài tập thường bao gồm các HĐ sau:

- HĐ 1: Tìm hiểu nội dung bài toán;

- HĐ 2: Xây dựng chương trình giải;

- HĐ 3: Thực hiện chương trình giải;

- HĐ 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Thông qua các HĐ đó chú ý thể hiện được: Dạy tri thức - Dạy PP - Chú trọng dạy HS cách tìm tòi lời giải.[7, tr.14-34]

2.1.3 Quy trình vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên dẫn dắt học sinh rơi vào tình huống có vấn đề, điều khiển, tổ chức để học sinh giải quyết vấn đề đặt ra Thông qua giải quyết vấn đề, học sinh nắm được tri thức mới và cả phương pháp đi tới tri thức đó, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, tích cực vận dụng tri thức đó vào những tình huống mới, chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh

Hạt nhân của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tổ chức, điều khiển học sinh thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề theo một quy trình sau đây, trong đó bước nào, khâu nào do học sinh tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bày là tùy thuộc vào thầy giáo lựa chọn một phương án dạy học thích hợp căn cứ vào mục tiêu, nội dung cụ thể và điều kiện cụ thể

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thỏa mãn các điều kiện: Tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân) do GV tạo ra Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như: xuất phát từ một đòi hỏi thực tế, đáp ứng một nhu cầu trong nội bộ toán học, xóa bỏ một sự hạn chế, hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc, chính xác hóa một khái niệm, hướng tới sự hoàn chỉnh và lật ngược vấn đề, xem xét tương tự, khái quát hoá, tìm sự liên hệ và phụ thuộc

- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán dựng hình…

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xem xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hoá, lật ngược vấn đề… và tiếp tục tìm hướng giải quyết [8, tr.15]

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể phân biệt bốn cấp

độ, tùy theo trình độ nhận thức của học sinh và các điều kiện cụ thể của lớp để

áp dụng:

Cấp độ 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết Học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của giáo viên Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh

Cấp độ 2: Giáo viên nêu vấn đề, gợi ý học sinh tìm ra cách giải quyết theo

sự giúp đỡ của giáo viên khi cần thiết Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Cấp độ 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống Học sinh phát hiện, nhận dạng, phát biểu vấn đề nảy sinh cần giải quyết, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn các giải pháp Học sinh thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Cấp độ 4: Học sinh tự lực phát hiện vấn đề từ một tình huống thực, lựa chọn vấn đề cần giải quyết, tự đề xuất ra giả thuyết, xây dựng kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch giải, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả giải quyết vấn đề

2.1.4 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tiết bài tập của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

+ Những yêu cầu khi vận dụng

Trong chương trình lớp 12, chương 3 “phương pháp toạ độ trong không gian” là nội dung rất quan trọng, là vấn đề thường gặp trong các đề thi TNPT

và thi vào các trường chuyên nghiệp Vì vậy, việc giảng dạy của GV và việc học tập của học sinh phải hết sức được chú trọng GV cần phải làm cho HS nắm chắc nội dung kiến thức của chương và đặc biệt là vận dụng vào các bài tập đa dạng, phong phú của nội dung kiến thức Do đó, trong các giáo án, cần được thể hiện rõ những điều cần chú ý ở trên

+ Đặc điểm của chương

- Bộ môn hình học không gian rất trừu tượng, đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng thật phong phú thì mới học tốt được bộ môn này

- Khi học tập bộ môn này thường thông qua nghiên cứu các phương trình và các công thức, việc tính toán lại rất cụ thể, tỷ mỷ, đòi hỏi phải chính xác, không khác gì bộ môn giải tích

- Nội dung kiến thức của chương gọn nhẹ, nhưng nội dung bài tập rất phong phú, đa dạng, có thể có nhiều cách giải cho một bài tập cụ thể Vì thế việc chọn cách giải bài tập trong phần này thật sự quan trọng và quyết định việc thành công trong nhiệm vụ học tập

- Các bài tập thường có lời giải dài dòng, tính toán nhiều, đặc biệt là kỹ năng giải hệ phương trình nhiều ẩn số dạng bậc nhất, bậc hai

- Nội dung kiến thức của chương đặc biệt liên quan đến nội dung kiến thức hình học lớp 11 Chính vì vậy, cách nghiên cứu, khai thác vấn đề giống như hình học lớp 11

+ Nội dung lí thuyết của chương

- Nghiên cứu tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

- Nghiên cứu vị trí tương đối của các đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng, mặt cầu Trong đó đặc biệt chú trọng nghiên cứu quan hệ song song và

vuông góc

- Nghiên cứu các khái niệm về góc, khoảng cách giữa các đối tượng đường thẳng, điểm và mặt phẳng

+ Nội dung thực hành ( bài tập )

- Các bài tập về tìm tọa độ điểm

- Các bài tập về lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

- Các bài tập về vị trí tương đối của điểm ,đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

- Các bài tập về quan hệ song song và vuông góc

- Các bài tập về góc, khoảng cách

- Các bài tập hình học không gian giải bằng phương pháp véctơ và phương pháp toạ độ

+ Yêu cầu cơ bản về kỹ năng

- HS nắm vững hình học không gian lớp 11 để xác định được cách giải các bài toán trong chương

- Rèn luyện cách giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và hệ bậc hai

- Nhớ được cách giải các bài toán cơ bản, trình bày chính xác các bài toán Tìm tòi cách giải ngắn gọn cho các bài toán, lựa chọn được cách giải phù hợp với từng câu hỏi

- Làm nhiều bài tập để nhớ cách giải các dạng toán, giải nhanh, chính xác

+ Một số vấn đề cụ thể

Về lập phương trình đường thẳng: Có ba bài toán cơ bản sau:

- Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm M (x 0 , y 0 , z 0 ) và có

VTCP là



u = (a, b, c)

- Lập phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng ( ) và mặt

phẳng () (Trong chương trình hiện nay không đưa vào giảng dạy về PT tổng quát của đường thẳng, tuy nhiên, đây lại là một hướng lập PT đường thẳng rất tiện ích nên vẫn được nhiều GV sử dụng, thường là như sau: với hai mặt phẳng

đã cho, giả sử gọi n n1, 2

 

lần lượt là các VTPT của chúng, muốn xác định đường

thẳng cần tìm, chỉ cần chọn một điểm nó đi qua và tính tọa độ VTCP của đường thẳng theo công thức v  n n1, 2 

  

là được)

- Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (x1, y1, z1) và B (x2, y2, z2) Trong chương có rất nhiều bài toán lập phương trình đường thẳng khác nhau, nhưng dưới dạng nào thì việc phát hiện ra loại bài toán và tìm ra phương pháp giải toán đều phải đưa về một trong ba dạng trên Vấn đề là với mỗi bài

cụ thể thì việc phát hiện ra cách giải phù hợp là vô cùng cần thiết Khi gặp một bài toán cụ thể, có thể giải theo cách này rất dài, nhưng theo cách kia lại có lời giải ngắn gọn hơn nhiều Nếu GV chú trọng khai thác đặc điểm này thì sẽ rất thuận lợi cho quá trình hướng HS giải quyết vấn đề bài toán đã đặt ra Chẳng hạn ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Cho 3 đường thẳng d1, d2, d3 Gọi d là đường thẳng song song với d3 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 tại hai điểm A và B Viết PT đường thẳng d và tính độ dài đoạn AB

Yêu cầu của bài toán: - Lập PT đường thẳng d;

- Tính độ dài đoạn AB

HS có hai hướng giải quyết sau:

Hướng 1: Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d3 và mặt phẳng (Q) chứa d2 song song với d3 Từ đó suy ra phương trình d dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đó tìm các giao điểm A, B và cuối cùng tính độ dài AB Cách làm này tỏ ra dài dòng và khó hoàn thành trong khoảng thời gian bị hạn chế

Hướng 2: Tìm toạ độ A và B Dựa vào PTTS của d1 ta có tọa độ của A theo tham số t1 Tương tự, ta có tọa độ của B theo tham số t2 Suy ra tọa độ của

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt có phương trình:

(a):

x=1+2t y=2+t , z=-3+3t

3 1

2    

x

a) Chứng minh a và b chéo nhau

b) Lập phương trình đường vuông góc chung của a và b

c) Tính khoảng cách giữa a và b

Với ba yêu cầu của bài toán, nếu HS làm độc lập từng câu sẽ rất dài dòng, nếu HS biết kết hợp đưa ra cách giải quyết đồng thời cả 3 câu thì sẽ được lời giải ngắn gọn hơn, đẹp đẽ hơn Cách làm đó như sau:

Gọi M là điểm thuộc a, N là điểm thuộc b

Tính MN

và dựa vào điều kiện MNuavà MNub để tìm ra toạ độ của

M và N Khi đó, rõ ràng ta đã giải quyết được cả ba câu mà bài toán yêu cầu

Về lập phương trình mặt phẳng:

Bài toán cơ bản là: Mặt phẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), có một VTPT



n =( A,B,C) sẽ có phương trình là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (1)

Tuy nhiên, trong các bài tập thường được biểu hiện ở nhiều dạng như:

- Viết PT mp đi qua ba điểm;

- Viết PT mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng;

- Viết PT mp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng;

- Viết PT mp đi qua một điểm và chứa một đường thẳng;

b) Lập phương trình mặt phẳng (R) chứa (d) và tạo với (P) góc bé nhất Hướng dẫn:

  

= (-1;2;-1) Ngoài ra (Q) đi qua điểm (1;1;1) Từ

đó suy ra phương trình của (Q)

b) Với mặt phẳng (R) học sinh khó xác định được góc bé nhất là góc nào? bằng bao nhiêu? Khi hướng dẫn học sinh giáo viên phải làm cho học sinh thấy góc đó là góc hợp bởi (d) và (P) Suy ra (R) chứa (d) và vuông góc với (Q), từ đó có cách giải bài toán cơ bản

Kết luận: Với những suy nghĩ và cách làm như trên, khi hướng dẫn học sinh học tập, GV luôn tạo ra những tình huống có vấn đề từ chính nội dung của các bài toán, sau đó gợi mở dẫn dắt HS phát hiện và giải quyết bài toán hợp lý Thông qua các hoạt động đó sẽ giúp cho HS nắm vững kiến thức về lý thuyết và vận dụng linh hoạt vào bài tập cụ thể Đặc biệt là khiến cho HS có nhu cầu tìm tòi, phát hiện và có niềm vui khi tự mình tìm ra và giải quyết được các bài toán Từ đó giúp cho các em có khả năng học tốt chương này

2.2 Các giáo án dạy học „„Tọa độ trong không gian‟‟ bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Phần vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được thể hiện trong 4 giáo án dạy học Trong mỗi giáo án thể hiện vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề để hướng dẫn học sinh phát hiện các dạng bài toán và phương pháp giải các dạng bài toán này Các hoạt động

có trong mỗi giáo án với tinh thần không chỉ nhằm chữa bài tập theo thông lệ Trong mỗi giáo án này, ngoài các bài tập trong SGK còn có chọn thêm bài tập để hướng tới sự phân loại đầy đủ các dạng toán liên quan tới mỗi kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian Với tinh thần

thực hiện sát đúng chuẩn kiến thức, kĩ năng và sách giáo khoa, các dạng bài tập nêu trong các bài soạn chỉ đề cập tới các bài toán với dữ liệu ở dạng số, các bài toán có chứa tham số và các bài toán phải chọn hệ tọa độ

để giải đã được đề cập nghiên cứu trong một số luận văn nên không đề cập tới trong luận văn này

Để đáp ứng dạy học theo đúng nội dung chương trình và chuẩn kiến thức

- kỹ năng của môn học, các bài soạn luyện tập về PT mặt cầu, PT mặt phẳng,

PT đường thẳng với tinh thần vận dụng PP PH&GQVĐ cho HS phát hiện ra các dạng toán và PP giải các dạng toán sau khi học xong mỗi bài ở phần lý thuyết tương ứng Bài soạn luyện tập các bài toán tổng hợp trong chương 3 vận dụng PP PH&GQVĐ cho HS phát hiện các dạng toán và PP giải các dạng toán tổng hợp sau khi HS đã học xong kiến thức lý thuyết của toàn chương phương pháp tọa độ trong không gian