7. Cấu trỳc luận văn
2.1.4. Vận dụng phương phỏp dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề
học cỏc tiết bài tập của chương “Phương phỏp tọa độ trong khụng gian”
Trong chương trỡnh lớp 12, chương 3 “phương phỏp toạ độ trong khụng gian” là nội dung rất quan trọng, là vấn đề thường gặp trong cỏc đề thi TNPT và thi vào cỏc trường chuyờn nghiệp. Vỡ vậy, việc giảng dạy của GV và việc học tập của học sinh phải hết sức được chỳ trọng. GV cần phải làm cho HS nắm chắc nội dung kiến thức của chương và đặc biệt là vận dụng vào cỏc bài tập đa dạng, phong phỳ của nội dung kiến thức. Do đú, trong cỏc giỏo ỏn, cần được thể hiện rừ những điều cần chỳ ý ở trờn.
+ Đặc điểm của chương
- Bộ mụn hỡnh học khụng gian rất trừu tượng, đũi hỏi HS phải cú trớ tưởng tượng thật phong phỳ thỡ mới học tốt được bộ mụn này.
- Khi học tập bộ mụn này thường thụng qua nghiờn cứu cỏc phương trỡnh và cỏc cụng thức, việc tớnh toỏn lại rất cụ thể, tỷ mỷ, đũi hỏi phải chớnh xỏc, khụng khỏc gỡ bộ mụn giải tớch.
- Nội dung kiến thức của chương gọn nhẹ, nhưng nội dung bài tập rất phong phỳ, đa dạng, cú thể cú nhiều cỏch giải cho một bài tập cụ thể. Vỡ thế việc chọn cỏch giải bài tập trong phần này thật sự quan trọng và quyết định việc thành cụng trong nhiệm vụ học tập.
- Cỏc bài tập thường cú lời giải dài dũng, tớnh toỏn nhiều, đặc biệt là kỹ năng giải hệ phương trỡnh nhiều ẩn số dạng bậc nhất, bậc hai.
- Nội dung kiến thức của chương đặc biệt liờn quan đến nội dung kiến thức hỡnh học lớp 11. Chớnh vỡ vậy, cỏch nghiờn cứu, khai thỏc vấn đề giống như hỡnh học lớp 11.
+ Nội dung lớ thuyết của chương
- Nghiờn cứu tọa độ điểm, phương trỡnh đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. - Nghiờn cứu vị trớ tương đối của cỏc đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng, mặt cầu. Trong đú đặc biệt chỳ trọng nghiờn cứu quan hệ song song và vuụng gúc.
- Nghiờn cứu cỏc khỏi niệm về gúc, khoảng cỏch giữa cỏc đối tượng đường thẳng, điểm và mặt phẳng.
+ Nội dung thực hành ( bài tập )
- Cỏc bài tập về tỡm tọa độ điểm.
- Cỏc bài tập về lập phương trỡnh đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. - Cỏc bài tập về vị trớ tương đối của điểm ,đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. - Cỏc bài tập về quan hệ song song và vuụng gúc.
- Cỏc bài tập về gúc, khoảng cỏch.
- Cỏc bài tập hỡnh học khụng gian giải bằng phương phỏp vộctơ và phương phỏp toạ độ.
+ Yờu cầu cơ bản về kỹ năng
- HS nắm vững hỡnh học khụng gian lớp 11 để xỏc định được cỏch giải cỏc bài toỏn trong chương.
- Rốn luyện cỏch giải cỏc hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và hệ bậc hai. - Nhớ được cỏch giải cỏc bài toỏn cơ bản, trỡnh bày chớnh xỏc cỏc bài toỏn. Tỡm tũi cỏch giải ngắn gọn cho cỏc bài toỏn, lựa chọn được cỏch giải phự hợp với từng cõu hỏi.
- Làm nhiều bài tập để nhớ cỏch giải cỏc dạng toỏn, giải nhanh, chớnh xỏc.
+ Một số vấn đề cụ thể
Về lập phương trỡnh đường thẳng: Cú ba bài toỏn cơ bản sau:
- Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua một điểm M (x0, y0, z0) và cú
VTCP là
u= (a, b, c)
- Lập phương trỡnh đường thẳng là giao của hai mặt phẳng ( ) và mặt phẳng () (Trong chương trỡnh hiện nay khụng đưa vào giảng dạy về PT tổng quỏt của đường thẳng, tuy nhiờn, đõy lại là một hướng lập PT đường thẳng rất tiện ớch nờn vẫn được nhiều GV sử dụng, thường là như sau: với hai mặt phẳng đó cho, giả sử gọi n n1, 2
thẳng cần tỡm, chỉ cần chọn một điểm nú đi qua và tớnh tọa độ VTCP của đường thẳng theo cụng thức v n n1, 2
là được).
- Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A (x1, y1, z1) và B (x2, y2, z2) Trong chương cú rất nhiều bài toỏn lập phương trỡnh đường thẳng khỏc nhau, nhưng dưới dạng nào thỡ việc phỏt hiện ra loại bài toỏn và tỡm ra phương phỏp giải toỏn đều phải đưa về một trong ba dạng trờn. Vấn đề là với mỗi bài cụ thể thỡ việc phỏt hiện ra cỏch giải phự hợp là vụ cựng cần thiết. Khi gặp một bài toỏn cụ thể, cú thể giải theo cỏch này rất dài, nhưng theo cỏch kia lại cú lời giải ngắn gọn hơn nhiều. Nếu GV chỳ trọng khai thỏc đặc điểm này thỡ sẽ rất thuận lợi cho quỏ trỡnh hướng HS giải quyết vấn đề bài toỏn đó đặt ra. Chẳng hạn ta xột cỏc vớ dụ sau:
Vớ dụ 1: Cho 3 đường thẳng d1, d2, d3. Gọi d là đường thẳng song song với d3 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 tại hai điểm A và B. Viết PT đường thẳng d và tớnh độ dài đoạn AB.
Yờu cầu của bài toỏn: - Lập PT đường thẳng d; - Tớnh độ dài đoạn AB. HS cú hai hướng giải quyết sau:
Hướng 1: Tỡm phương trỡnh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d3 và mặt phẳng (Q) chứa d2 song song với d3. Từ đú suy ra phương trỡnh d dưới dạng giao tuyến của hai mặt phẳng, sau đú tỡm cỏc giao điểm A, B và cuối cựng tớnh độ dài AB. Cỏch làm này tỏ ra dài dũng và khú hoàn thành trong khoảng thời gian bị hạn chế.
Hướng 2: Tỡm toạ độ A và B. Dựa vào PTTS của d1 ta cú tọa độ của A theo tham số t1. Tương tự, ta cú tọa độ của B theo tham số t2. Suy ra tọa độ của
AB
phụ thuộc t1 và t2. Theo điều kiện AB
cộng tuyến với VTCP u
của d3 ta tỡm được t1 và t2. Khi đú ta vừa viết được PT của d qua 2 điểm A, B, vừa tớnh được khoảng cỏch AB cú cả tọa độ của A, B và cả khoảng cỏch AB. Làm theo hướng này lời giải sẽ gọn hơn so với hướng 1.
Vớ dụ 2: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt cú phương trỡnh: (a): x=1+2t y=2+t , z=-3+3t t Z ; (b) : 3 1 2 3 1 2 y z x
a) Chứng minh a và b chộo nhau.
b) Lập phương trỡnh đường vuụng gúc chung của a và b. c) Tớnh khoảng cỏch giữa a và b.
Với ba yờu cầu của bài toỏn, nếu HS làm độc lập từng cõu sẽ rất dài dũng, nếu HS biết kết hợp đưa ra cỏch giải quyết đồng thời cả 3 cõu thỡ sẽ được lời giải ngắn gọn hơn, đẹp đẽ hơn. Cỏch làm đú như sau:
Gọi M là điểm thuộc a, N là điểm thuộc b.
Tớnh MN
và dựa vào điều kiện MNuavà MNub để tỡm ra toạ độ của M và N. Khi đú, rừ ràng ta đó giải quyết được cả ba cõu mà bài toỏn yờu cầu.
Về lập phương trỡnh mặt phẳng:
Bài toỏn cơ bản là: Mặt phẳng đi qua điểm M(x0; y0; z0), cú một VTPT
n=( A,B,C) sẽ cú phương trỡnh là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (1).
Tuy nhiờn, trong cỏc bài tập thường được biểu hiện ở nhiều dạng như: - Viết PT mp đi qua ba điểm;
- Viết PT mp đi qua một điểm và vuụng gúc với một đường thẳng; - Viết PT mp đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng; - Viết PT mp đi qua một điểm và chứa một đường thẳng;
v.v… Vớ dụ 3: Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: 1 1 2 , 1 3 x t y t t Z z t
b) Lập phương trỡnh mặt phẳng (R) chứa (d) và tạo với (P) gúc bộ nhất. Hướng dẫn: a) VTCP của (d) là: u = (1, 2, 3).VTPT của (P) là: np = (1, 1, 1) suy ra VTPT của (Q) là: nq u n, p
= (-1;2;-1). Ngoài ra (Q) đi qua điểm (1;1;1). Từ đú suy ra phương trỡnh của (Q).
b) Với mặt phẳng (R) học sinh khú xỏc định được gúc bộ nhất là gúc nào? bằng bao nhiờu? Khi hướng dẫn học sinh giỏo viờn phải làm cho học sinh thấy gúc đú là gúc hợp bởi (d) và (P). Suy ra (R) chứa (d) và vuụng gúc với (Q), từ đú cú cỏch giải bài toỏn cơ bản.
Kết luận: Với những suy nghĩ và cỏch làm như trờn, khi hướng dẫn học sinh học tập, GV luụn tạo ra những tỡnh huống cú vấn đề từ chớnh nội dung của cỏc bài toỏn, sau đú gợi mở dẫn dắt HS phỏt hiện và giải quyết bài toỏn hợp lý. Thụng qua cỏc hoạt động đú sẽ giỳp cho HS nắm vững kiến thức về lý thuyết và vận dụng linh hoạt vào bài tập cụ thể. Đặc biệt là khiến cho HS cú nhu cầu tỡm tũi, phỏt hiện và cú niềm vui khi tự mỡnh tỡm ra và giải quyết được cỏc bài toỏn. Từ đú giỳp cho cỏc em cú khả năng học tốt chương này.
2.2. Cỏc giỏo ỏn dạy học „„Tọa độ trong khụng gian‟‟ bằng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề
Phần vận dụng phương phỏp dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề được thể hiện trong 4 giỏo ỏn dạy học. Trong mỗi giỏo ỏn thể hiện vận dụng phương phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề để hướng dẫn học sinh phỏt hiện cỏc dạng bài toỏn và phương phỏp giải cỏc dạng bài toỏn này. Cỏc hoạt động cú trong mỗi giỏo ỏn với tinh thần khụng chỉ nhằm chữa bài tập theo thụng lệ.
Trong mỗi giỏo ỏn này, ngoài cỏc bài tập trong SGK cũn cú chọn thờm bài tập để hướng tới sự phõn loại đầy đủ cỏc dạng toỏn liờn quan tới mỗi kiến thức về phương phỏp tọa độ trong khụng gian. Với tinh thần
thực hiện sỏt đỳng chuẩn kiến thức, kĩ năng và sỏch giỏo khoa, cỏc dạng bài tập nờu trong cỏc bài soạn chỉ đề cập tới cỏc bài toỏn với dữ liệu ở dạng số, cỏc bài toỏn cú chứa tham số và cỏc bài toỏn phải chọn hệ tọa độ để giải đó được đề cập nghiờn cứu trong một số luận văn nờn khụng đề cập tới trong luận văn này.
Để đỏp ứng dạy học theo đỳng nội dung chương trỡnh và chuẩn kiến thức - kỹ năng của mụn học, cỏc bài soạn luyện tập về PT mặt cầu, PT mặt phẳng, PT đường thẳng với tinh thần vận dụng PP PH&GQVĐ cho HS phỏt hiện ra cỏc dạng toỏn và PP giải cỏc dạng toỏn sau khi học xong mỗi bài ở phần lý thuyết tương ứng. Bài soạn luyện tập cỏc bài toỏn tổng hợp trong chương 3 vận dụng PP PH&GQVĐ cho HS phỏt hiện cỏc dạng toỏn và PP giải cỏc dạng toỏn tổng hợp sau khi HS đó học xong kiến thức lý thuyết của toàn chương phương phỏp tọa độ trong khụng gian.
2.2.1. Giỏo ỏn số 1
BÀI TẬP PHƢƠNG TRèNH MẶT CẦU
(Số tiết : 2 - Chương trỡnh nõng cao)
I. Mục tiờu
+ Về kiến thức
- Biết định nghĩa mặt cầu, hỡnh cầu, vị trớ tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng;
- Nhận biết được hai dạng phương trỡnh mặt cầu;
- Nhận biết được 1 số hỡnh đa diện cú mặt cầu ngoại tiếp; - Biết cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu, thể tớch khối cầu;
- Áp dụng cỏc kiến thức về mặt cầu vào giải cỏc dạng bài toỏn về PT mặt cầu.
+ Về kỹ năng
- Viết được phương trỡnh mặt cầu khi biết cỏc yếu tố xỏc định tõm và bỏn kớnh của nú;
- Xỏc định được toạ độ tõm và tỡm được độ dài bỏn kớnh của mặt cầu cú phương trỡnh cho trước.
+ Về tư duy, thỏi độ
- Tư duy: Rốn luyện cỏc hoạt động trớ tuệ: so sỏnh, phõn tớch, tổng hợp và khả năng tư duy sỏng tạo; cỏch suy nghĩ quy về cỏc vấn đề quen thuộc ...
- Thỏi độ: Tớch cực hoạt động, thảo luận nhúm; mạnh dạn trỡnh bày ý kiến của cỏ nhõn và của tập thể nhúm về nội dung thảo luận.
II. Chuẩn bị
- GV: Hệ thống bài tập và cõu hỏi gợi mở về phương trỡnh mặt cầu, in sẵn để phỏt cho tất cả học sinh, mỏy chiếu Projecter, giấy trong hoặc giấy khổ to, bỳt viết bảng phoocmica hoặc cỏc bảng nhỏ để từng nhúm trỡnh bày trước lớp;
- HS: Kiến thức về tọa độ trong khụng gian, PT mặt cầu và làm cỏc bài tập ở nhà.
III. Phƣơng phỏp
Phương phỏp chủ yếu là phỏt hiện và giải quyết vấn đề, xen kẽ gợi mở vấn đỏp, thảo luận nhúm.
IV. Tiến trỡnh lờn lớp
1. Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động kiểm tra bài cũ nhằm giỳp học sinh nhớ lại kiến thức đó học về mặt cầu, vận dụng cỏc kiến thức đú vào phỏt hiện cỏc dạng toỏn về mặt cầu và tỡm ra phương phỏp giải cỏc dạng toỏn đú.
Bài toỏn (bảng phụ 2.1). GV đưa ra bảng phụ, yờu cầu HS: Sử dụng kiến thức đó học để hoàn thành bảng sau Bảng phụ 2.1 Thuật ngữ Tờn gọi Hỡnh ảnh hỡnh học, ký hiệu Biểu thức tọa độ Phương trỡnh mặt cầu tõm O, bỏn kớnh R, dạng 1 O M N S(O, R) 2 2 2 2 0 0 0 ( , ) : ( ) ( ) ( ) S O R xx yy z z R Tõm O x( ;0 y z0; 0) Bỏn kớnh R 2 2 2 2 2 2 ( , ) : 2 2 2 0 ( 0) S O R x y z ax by cz d a b c d O? R? Diện tớch mặt cầu 3 3 4 R V
GV: Đưa ra bảng phụ, yờu cầu 1 học sinh lờn bảng điền vào cỏc ụ trống trong bảng phụ 2.1
HS: Nhớ lại cỏc kiến thức đó học về PT mặt cầu, chọn lựa cỏc thụng tin phự hợp để điền vào cỏc ụ trống của bảng.
GV: Cho lớp nhận xột kết quả, chỉnh sửa bổ xung, chớnh xỏc húa và cho điểm. HS: Cỏc HS khỏc nhận xột, chỉnh sửa, bổ xung.
* YTSP: Trong hoạt động kiểm tra bài cũ này, GV đưa học sinh vào tỡnh huống cú vấn đề (Cần phải điền những kiến thức thớch hợp vào cỏc ụ cũn trống). Từ đú kớch thớch HS tự phỏt hiện ra vấn đề (Cỏc kiến thức cần điền vào mỗi ụ là một phần trong một hệ kết nối cỏc kiến thức hỡnh khụng gian đó học ở dạng biểu tượng hỡnh ảnh với biểu diễn kiến thức đú ở dạng biểu thức tọa độ). Học sinh tự giải quyết vấn đề bằng cỏch chọn lựa những kiến thức đó được học về PT mặt cầu thớch hợp để điền vào cỏc ụ trống.
2. Luyện tập
Hoạt động 2: Phỏt hiện ra cỏc dạng bài tập cơ bản về PT mặt cầu
Từ kiến thức kiểm tra bài cũ, đặt vấn đề để dẫn dắt học sinh phỏt hiện ra cỏc dạng bài tập cơ bản của PT mặt cầu.
GV(ĐVĐ): Một mặt cầu được xỏc định khi biết cỏc yếu tố nào?
HS: Một mặt cầu hoàn toàn được xỏc định khi biết tõm và bỏn kớnh hoặc 4 điểm khụng đồng phẳng mà nú đi qua.
GV: Từ PT của một mặt cầu đó cho, ta cú thể xỏc định được những yếu tố nào của nú?
HS: Xỏc định được tọa độ tõm và độ dài bỏn kớnh của mặt cầu đú GV: Từ đú tỡm xem cú cỏc dạng toỏn nào liờn quan PT mặt cầu?
HS: Ta thấy ngay 2 dạng toỏn cơ bản là:
1) Xỏc định một phương trỡnh đó cho cú phải là phương trỡnh mặt cầu khụng? Tỡm tõm và bỏn kớnh (nếu cú).
* YTSP: Trong hoạt động 2, từ kết quả kiểm tra bài cũ (Những kiến thức HS đó được trang bị về PT mặt cầu), GV đặt HS vào tỡnh huống cú vấn đề (tỡm ra cỏc dạng bài tập cơ bản về PT mặt cầu) bằng cỏch đặt ra những cõu hỏi để dẫn dắt HS tự phỏt hiện ra vấn đề (cỏc dạng bài tập liờn quan)
Hoạt động 3:
Dạng toỏn 1. Xỏc định một phương trỡnh đó cho cú phải là phương trỡnh mặt cầu khụng? Tỡm tõm và bỏn kớnh (nếu cú)
GV: Điều kiện để xỏc định một PT đó cho là PT mặt cầu?
HS: PT đú cú thể đưa được về dạng:
2 2 2
( , ) : 2 2 2 + 0
S I R x y z ax by cz d và thỏa món điều kiện a2 + b2 + c2 – d > 0. GV: Khi đó xỏc định được một PT là PT mặt cầu rồi, Từ phương trỡnh của mặt