Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bất phương trình theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học tập của học sinh trung học phổ thông

40 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC “GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH” THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.2 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học tích cực 19

1.3 Phát huy tính tích cực trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về giải bài tập bất phương trình 22

1.4 Thực tế dạy học giải bất phương trình ở Trung học phổ thông 27

1.5 Kết luận chương 1 40

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC “GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH” THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Biện pháp 1: Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học giải bất phương trình 42

2.2 Biện pháp 2: Sử dụng hệ thống câu hỏi trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về giải bất phương trình 62

2.3 Kết luận chương 2 85

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86

3.1 Mục đích thực nghiệm 86

3.2 Nội dung thực nghiệm 86

3.3 Tổ chức thực nghiệm 86

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 93

3.5 Kết luận chương 3 95

KẾT LUẬN 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt, thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn làm một năng lực đảm bảo sự thành đạt trong cuộc sống Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội: Phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí các vấn đề nảy sinh Dạy và học phát hiện, giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn ở phạm trù phương pháp dạy học, nó đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi mới cách tổ chức quá trình dạy học trong mối quan hệ thống nhất với phương pháp dạy học

Khuyến khích học sinh phát hiện và tự giải quyết vấn đề Vấn đề cốt yếu của phương pháp này là thông qua quá trình gợi ý, dẫn dắt, nêu câu hỏi, giả định, giáo viên tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tòi, phát hiện vấn đề thông qua các tình huống có vấn đề Các tình huống này có thể

do giáo viên chủ động xây dựng, cũng có thể do logic kiến thức của bài học tập tạo nên

Trên thực tế các bài toán giải bất phương trình được đưa vào hầu hết trong các bài kiểm tra 45phút, bài kiểm tra học kỳ, đề thi học sinh giỏi thành phố và các đề thi đại học các khối A, B, D Trên thực tế trong nhiều năm giảng dạy, tôi thấy đây là một vấn đề khó, học sinh bế tắc, không định hướng được cách giải, nhầm lẫn và sai lầm trong một số bài tập nâng cao

Vì vậy, giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy cần phải biết tạo tình huống gợi vấn đề, có kĩ năng thiết kế hệ thống câu hỏi trong dạy học giải bất phương trình để giúp học sinh khắc phục khó khăn trong quá trình học tập, giúp học sinh tích cực tự giải quyết vấn đề để chủ động chiếm lĩnh kiến thức

Trong thực tiễn nhà trường hiện nay, tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học giải bất phương trình theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học còn nhiều bất cập Điều đó chứng tỏ vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải quyết vấn

đề theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh là vấn đề thực sự cần nghiên cứu

Cho nên, do tính cấp thiết của dạng bài tập này tôi muốn vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa giới hạn trong chương trình nâng cao ở trung học phổ thông, điều đó giúp tôi trong quá trình giảng dạy và giúp học sinh làm được các bài toán giải bất phương trình và có kết quả học tập tốt hơn

2 Lịch sử nghiên cứu

Lịch sử phát triển của toán học đã chỉ ra rằng các tri thức toán luôn nảy sinh trong quá trình giải quyết những vấn đề nào đó và với mục đích giải quyết vấn đề, nghĩa là luôn gắn liền với hoạt động của con người trong những tình huống khác nhau Chính là trong hoạt động như vậy mà tri thức

lấy được nghĩa của nó

Thừa nhận quan điểm đó dẫn đến chỗ thừa nhận rằng việc học tập môn toán cần được diễn ra trong hoạt động và bằng hoạt động Các phương pháp dạy học toán cũng vì thế mà phải tính đến đặc trưng của hoạt động toán học: Giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn hoặc từ chính bản

thân toán học Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học theo hướng tích cực có tính đến đặc trưng này

Các bài toán giải bất phương trình đã được đề cập trong sách giáo khoa đã được giải bằng cách áp dụng các định lý của phép biến đổi tương đương các bất phương trình, dấu của nhị thức bậc nhất, dấu của tam thức bậc hai, sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit mà chưa

đề cập đến phương pháp phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề để giải các bài toán bất phương trình theo hướng tích cực hóa Một số tài liệu tham khảo, sách nâng cao, các bài giảng luyện thi Môn toán chỉ có các dạng bài tập một số các ví dụ về vấn đề này nhưng vẫn còn ít và chưa lưu ý về các sai lầm mà học sinh thường mắc khi làm dạng bài tập này do học sinh chưa nắm chắc kiến thức cơ bản và mở ra những hướng suy nghĩ, phương pháp giải đúng các dạng bài tập

3 Mục tiêu nghiên cứu

Tìm ra một số biện pháp vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bất phương theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

4 Phạm vi nghiên cứu

Nhưng do hạn chế về thời gian và kinh phí, tôi chỉ giới hạn nghiên cứu vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy và học giải bài tập bất phương trình trong chương trình Toán nâng cao

ở trung học phổ thông, đề tài này giúp tôi và các đồng nghiệp, các học sinh

có thêm tài liệu trong quá trình giảng dạy và học tập

- Dự giờ Toán ở một số lớp 10, lớp 11, lớp 12, trao đổi trực tiếp với giáo viên và học sinh, thu thập thông tin liên quan đến đề tài

- Dạy thực nghiệm, đề kiểm tra thực nghiệm

6 Vấn đề nghiên cứu

Phải vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào trong dạy học “ giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa giới hạn trong chương trình toán nâng cao ở trung học phổ thông?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Theo quan điểm của tôi bằng cách tạo tình huống gợi vấn đề, sử dụng

hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh phát hiện ra vấn đề và giải quyết các bài tập bất phương trình trong chương trình toán nâng cao ở trung học phổ thông sẽ phát huy được tính tích cực học tập của học sinh

8 Phương pháp chứng minh giả thuyết

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài

- Quan sát trực tiếp: Thu thập thông tin thực tế liên quan đến đề tài

- Tổng kết kinh nghiệm và thực nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và các nhà giáo giàu kinh nghiệm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp đề xuất

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Lịch sử nghiên cứu

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” và việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề được bắt đầu chưa lâu, nhưng các tư tưởng đó, dưới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục hàng trăm năm và còn sớm hơn nữa, các hiện tượng “Nêu vấn đề” đã được Xoocrat (469-399 trước công nguyên) thực hiện trong các cuộc tọa đàm Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trước mà để mọi người tìm ra cách giải quyết

Trong các thập kỷ 60 - 70 của thế kỷ XX, phương pháp dạy học này được nhiều nhà khoa học giáo dục trên thế giới quan tâm, trên cả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn khác nhau cho nhiều lứa tuổi Đó là các công trình của các tác giả A.M Machiuski (Nhà xuất bản Matxcơva, năm 1972); X.L Rubinstein…

Ở Việt Nam, trong thời kì này phương pháp dạy học đó cũng đã có những ảnh hưởng và tác động tới quá trình đổi mới phương pháp ở nhà trường phổ thông, bởi những công trình nghiên cứu của Phạm Văn Hoàn

và những nhà giáo khác Đặc biệt trong những năm gần đây đã có nhiều công trình nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học này theo những phạm

vi chủ đề, nội dung hay theo những đối tượng học sinh khác nhau Điển hình là những công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim [9], Nguyễn Hữu Châu [3] và nhiều tác giả khác

Tuy nhiên hầu hết các đề tài thường nghiên cứu những phương pháp chung và những lý luận về phương pháp dạy học pháp hiện và giải quyết vấn đề, mà không đi sâu vào những biện pháp vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phương trình”

5

theo hướng tích cực hóa giới hạn trong chương trình toán nâng cao ở trung học phổ thông

1.1.2 Về mặt thuật ngữ

Như đã nói, trong phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng tích cực hóa người ta không chỉ quan tâm đến yêu cầu thông hiểu, ghi nhớ, tái hiện các kiến thức theo sách giáo khoa, lặp lại đúng và thành thạo các kỹ năng đã được tập dượt, mà còn đặc biệt chú ý phát triển các năng lực nhận thức, rèn luyện các kỹ năng và phẩm chất tư duy phù hợp với môn học, với nội dung bài học

Theo tinh thần này, người ta xem dạy học môn toán là dạy học hoạt động nhận thức toán học Nói cách khác, trong dạy học toán phải có sự phối hợp một cách hợp lý giữa việc dạy học các tri thức toán học với việc dạy học hoạt động nhận thức để đạt được các tri thức ấy Quá trình dạy học môn toán vì thế mà ở một mức độ nào đó phải được mô phỏng theo quá trình nghiên cứu toán học, sao cho hoạt động của học sinh từng lúc giống với hoạt động của nhà nghiên cứu, mặc dầu học sinh không nhằm mục đích phát hiện điều chưa ai biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được

Về phương pháp dạy học này, đã có nhiều cách gọi khác nhau, mà

thường gặp là :

- Dạy học nêu vấn đề

- Dạy học gợi vấn đề

- Dạy học giải quyết vấn đề

- Dạy học nêu và giải quyết vấn đề

- Dạy học đặt và giải quyết vấn đề

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Về bản chất, dường như các thuật ngữ trên đã đều được dùng để chỉ cùng một xu hướng sư phạm hay một phương pháp dạy học, trong đó học

sinh đứng trước một tình huống có vấn đề và tri thức được kiến tạo qua quá trình giải quyết vấn đề ấy Tuy nhiên, về hình thức thì từ mỗi tên gọi người

ta có thể suy ra được một kiểu dạy học ứng với một điểm mấu chốt cần nhấn mạnh Do đó, nếu không giải thích rõ ràng thì có thể dẫn đến chỗ hiểu không đầy đủ về xu hướng sư phạm hay phương pháp dạy học này Chẳng

hạn, các thuật ngữ nêu vấn đề, gợi vấn đề không nói rõ vai trò của học sinh

trong quá trình giải quyết vấn đề Chúng có thể dẫn tới lầm tưởng rằng việc dạy học chỉ tập trung ở khâu tạo tình huống có vấn đề để gây động lực tâm

lý, thu hút học sinh vào nhiệm vụ nhận thức Hơn nữa, thuật ngữ nêu vấn

đề còn có thể gây ra cách hiểu là vấn đề do thầy giáo nêu lên chứ không phải nảy sinh từ logic bên trong của tình huống Thuật ngữ gợi vấn đề tránh

được cách hiểu lầm thứ hai nhưng vẫn còn có thể gây nên cách hiểu lầm

thứ nhất Trái lại, thuật ngữ giải quyết vấn đề thì lại có thể làm hiểu rằng

việc dạy học chỉ tập trung vào khâu giải quyết vấn đề

Các cụm từ Dạy học nêu và giải quyết vấn đề, Dạy học đặt và giải quyết vấn đề, Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thể hiện đầy đủ một

quan điểm sư phạm hiện đại về dạy học toán đã được thừa nhận rộng rãi

trên thế giới : “Học toán là học phát hiện, học trình bày và giải quyết các bài toán ” của Lê Văn Tiến [17, tr.15]

Nếu dạy cho học sinh tự phát hiện vấn đề, sau đó trình bày và giải quyết vấn đề thì sẽ phát huy cao độ tính tích cực và tư duy sáng tạo của họ Thế nhưng, do hoạt động dạy học bị chi phối bởi nhiều ràng buộc khác nhau, thực hiện điều này không mấy dễ dàng Vì thế ta có thể tính đến hai cấp độ thấp hơn là giáo viên dùng phương pháp vấn đáp – gợi mở để giúp học sinh phát hiện vấn đề, hoặc chính giáo viên trình bày quá trình phát

hiện này Thuật ngữ “Phát hiện vấn đề” có thể bao hàm được cả hai

nghĩa - phát hiện vấn đề và trình bày vấn đề, đồng thời có tính đến hai cấp

độ trên

là động lực thúc đẩy nhận thức ở học sinh

- Cơ sở tâm lý học: Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu

tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề : “Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt

- Cơ sở giáo dục học: Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo

1.1.4 Các khái niệm cơ bản

1.1.4.1 Vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr 185], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề

và đồng thời cũng làm rõ một vài khái niệm có liên quan, ta bắt đầu bằng các khái niệm cơ bản

Hệ thống là một phần tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong

đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán

Bài toán được hiểu là “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết

quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được kết quả đã biết” theo

Lê Văn Tiến [17]

Xét tình huống có chứa đựng một bài toán mà chủ thể ý thức được nó

và tiếp nhận nó để giải quyết Khi đó có hai khả năng xẩy ra :

- Chủ thể có thể giải quyết được bài toán mà không gặp khó khăn gì, chỉ cần đơn thuần áp dụng trực tiếp vốn kiến thức sẵn có

- Chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào cho phép giải quyết ngay bài toán Muốn giải quyết, chủ thể phải tích cực suy nghĩ để biến đổi đối tượng cho phù hợp với mô hình kiến thức cũ của mình (Piaget gọi đây

là hoạt động đồng hóa đối tượng nhận thức), hoặc để điều chỉnh lại phương

thức hành động hay kiến thức cũ, tức là phải kiến tạo nên kiến thức mới

(theo cách nói của Piaget thì đây là hoạt động điều tiết)

Trong trường hợp thứ hai này ta nói bài toán là một vấn đề đối với chủ thể Như thế, tìm ra biện pháp vận dụng hai khái niệm bài toán và vấn đề

không đồng nhất Một bài toán chỉ được xem là vấn đề nếu nó đặt chủ thể trước những khó khăn nhận thức, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, mà chủ thể ý thức được một cách mơ hồ hay rõ ràng, nhưng chưa

có một phương pháp mang tính thuật toán nào để giải quyết

Hiểu như vậy thì bài toán có phải là vấn đề hay không sẽ phụ thuộc vào mỗi chủ thể và phụ thuộc cả vào thời điểm mà chủ thể gặp bài toán đó Cùng một bài toán, có thể là vấn đề đối với chủ thể này nhưng không là vấn đề đối với chủ thể kia, là vấn đề đối với một chủ thể ở thời điểm này song lại không còn là vấn đề đối với chính chủ thể đó ở thời điểm khác Cuối cùng, cần nhấn mạnh rằng để một bài toán là vấn đề đối với một

chủ thể thì trước hết chủ thể phải có ý thức về nó và tiếp nhận (tự nguyện hay bắt buộc) giải quyết nó.

Vài ví dụ:

- Bài toán: “Giải bất phương trình ”

là một vấn đề đối với học sinh khi chỉ mới nghiên cứu cách giải các bất phương trình bậc nhất, nhưng không còn là vấn đề khi đã học cách giải bất phương trình bậc hai

Sau khi đã biết thuật toán giải bất phương trình dạng:

a (a, b, c là số thực)

- Bài toán: “Giải bất phương trình ” (m-1)

không còn là vấn đề đối với những học sinh khá, song vẫn có thể là vấn đề đối với một học sinh yếu vì không tìm thấy ngay thuật toán để giải quyết

nó Sau khi giải quyết xong bài toán, học sinh sẽ lĩnh hội được một phương pháp mới có thể sử dụng để giải nhiều bài toán khác của bất phương trình

và thu được một khái niệm mới

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Ta cũng có thể hiểu vấn đề như sau:

Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:

- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó

- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Sau đây là một vài lưu ý:

Thứ nhất, hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, hoặc học sinh có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần suy nghĩ

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục

Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề nghiên cứu khoa học

Sự khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc

“chưa biết một số phần tử” và “chưa biết thuận giải có thể áp dụng để tìm một phần tử chưa biết” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc vào chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là một học sinh nào

đó chưa biết

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì khái niệm vấn

đề mang tính tương đối

1.1.4.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [9, tr 187] là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc tính chất toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn các điều kiện sau đây:

- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được mọi khó khăn trong

tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải tồn tại một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là học sinh chưa giải đáp được và cũng chưa có một quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống

- Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có một vấn đề, nhưng nếu học sinh thấy nó xa lạ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng không phải là một tình huống gợi vấn đề Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó, tốt nhất là tình huống gây được “Cảm xúc”, làm cho học sinh cảm thấy ngạc nhiên, thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn đề đó

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn

đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó Vậy cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó Phải thỏa mãn cả điều kiện

đó nữa thì tình huống mới có tính gợi vấn đề

Ví dụ : Giải bất phương trình :

Giải:

Tình huống này thỏa mãn ba điều kiện của một tình huống gợi vấn đề :

- Tồn tại một vấn đề: Cho đến thời điểm ấy học sinh chưa có một phương pháp có tính thuật toán nào để giải bất phương trình như vậy

- Tình huống tạo ra ở học sinh sự tò mò, hứng thú và nhu cầu muốn giải quyết vấn đề, vì hai lý do: Thứ nhất, bài toán khá độc đáo, thú vị và

khác lạ so với những bài toán giải bất phương trình mà học sinh thường gặp Thứ hai, đây là một bài trong đề thi đại học tạo cho học sinh muốn giải quyết để khẳng định mình

- Dù khác lạ, nhưng thoạt tiên học sinh không cảm thấy quá khó phải

bó tay, mà họ có thể tính đến nhiều phương án giải quyết khác nhau

1.1.4.3 Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn

đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề

và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác

1.1.4.4 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr.189 - 191] dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện dưới những hình thức sau:

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra những tình huống gợi vấn đề, người học

tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

- Người hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện

và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ một người học, mà có

sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án,

- Thầy, trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết

Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp, tuy nhiên hai cách dạy học này thật

ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện trí thức đã học thì giờ đó vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính học sinh phát hiện vấn đề và trình bày suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó, có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà lại

là trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp chọn của trung học phổ thông

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình dạy học và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học và giải quyết vấn đề về phương diện này Tuy nhiên, để phát hiện đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý các điểm sau:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp xếp thứ tự chỉ về một phương diện: mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về mặt phương diện khác thì mức độ, giáo lưu hợp tác mặt phương diện khác thì mức độ, giao lưu hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp

Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau Chẳng hạn, có thể có sự pha trộn giữa hình thức 1 và 2, mặt khác giữa 1 và 3 cùng tồn tại một cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2), đó là thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn đề đó

1.1.4.5 Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr.192 - 195], hạt nhân của kiểu dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu vấn đề của học trò, Quá trình này có thể chia thành các bước sau, trong đó bước nào khâu nào

do học trò tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tùy thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp đã nêu ở trên

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, gợi động

cơ mở đầu

- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng các vấn đề cần đặt ra

- Phát hiện vấn đề những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2 Tìm giải pháp

- Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

- Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết

và cái cần phải tìm Trong môn Toán, ta thường dựa vào những vốn tri thức đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lý thích hợp

- Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức Trong khâu này thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận, như hướng đích, và chiến lược nhận thức như sau: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa

và chuyển qua những trường hợp suy biến; xem xét tương tự, khái quát hóa; xét những mối liên hệ phụ thộc; suy ngược (tiến ngược, lùi ngược) và suy xuôi Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi đúng

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại như khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

Sau khi tìm ra được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để có thể tìm ra giải pháp hợp lý nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ

từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề Trong khi trình bày, cần tuân

thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ tập xác định đối với bài toán giải bất phương trình, giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần : Phân tích, biện luận đối với bài toán giải và biện luận v.v

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

Về dạy học giải quyết vấn đề, nếu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn đề thì chưa đủ Học trò còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn

đề nữa Nói cách khác, bước 2 vừa trình bày ở trên là không thể bỏ qua Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu của học sinh là giáo viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó ở mỗi giai đoạn, hành động của giáo viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó

ở mỗi giai đoạn, hành động của thầy và trò diễn ra như thể nào còn tùy thuộc vào hình thức dạy học mà người thầy lựa chọn Các câu hỏi đưa ra

để tạo tình huống gợi vấn đề cần căn cứ vào khả năng hiện có của học sinh

và những biện pháp tìm tòi được sử dụng còn phụ thuộc vào cấu trúc logic của vấn đề được nghiên cứu

1.1.4.6 Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

Xét trong toàn bộ quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan tới câu hỏi: “Có nên đặt vấn đề để học sinh tự khám phá lại tất cả tri thức của môn học này hay không?”

“Học sinh tự khám phá lại tất cả tri thức của môn học” thì đương nhiên không thể được bởi lẽ một mặt không thể có đủ quỹ thời gian và phương tiện, mặt khác không phải mọi học sinh đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành bác học, hơn nữa lại là bác học trên mọi lĩnh

vực Bởi vậy, quan điểm dạy học nêu vấn đề như là quá trình học sinh

“Phát minh” liên tục các tri thức là một quan niệm không thể chấp nhận được

Phương pháp học tập là do mục tiêu giáo dục quyết định, mà mục tiêu giáo dục lại được quy định bởi nhu cầu của hoạt động thực tiễn, của đời sống xã hội Đương nhiên đời sống cần những con người sáng tạo, có khả năng khám phá, nhưng vẫn có công việc, những hoạt động chỉ đòi hỏi người ta biết vận dụng những tri thức trong kho tàng văn hóa của nhân loại

và không phải do bản thân mình tìm ra Chẳng hạn, trên rất nhiều lĩnh vực, người ta chỉ dùng một xác suất, thống kê như những tri thức đó Bởi vận trong nhà trường, trong khi nhấn mạnh sự cần thiết áp dụng những phương pháp dạy học mang tính chất tìm tòi, nghiên cứu, khám phá, chúng ta không loại trừ những phương pháp dạy học ứng dụng tri thức có sẵn, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Vậy ta cần thực hiện dạy học giải quyết vấn đề như thế nào, đến mức nào?

Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học, chỉ có một số tri thức và phương thức hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học vấn đề Nhưng số tri thức và kỹ năng này, được học sinh thu lượm trong quá trình dạy học nêu vấn đề sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy Nhờ các tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh hội không phải trực tiếp bằng những phương pháp dạy học nêu vấn đề, sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại Các cấu trúc trí tuệ hình thành nhờ dạy học nêu vấn đề là những phương tiện không thể thiếu được để thực hiện sự chỉnh đốn đó

Do vậy, ta không yêu cầu học sinh từ khám phá tất cả các tri thức quy định trong chương trình mà thực hiện như sau:

- Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận, nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau

- Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường tự phát hiện và giải quyết vấn đề, thậm trí có thể cũng không phải bằng cách được nghe giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2 Một số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

“Tích cực” trong phương pháp dạy học tích cực được dùng với nghĩa

là hoạt động, chủ động trái với nghĩa không hoạt động, thụ động chứ không dùng theo nghĩa trái với tiêu cực

1.2.2 Bản chất của phương pháp dạy học tích cực

Cốt lõi của đổi mới dạy học, của dạy học tích cực là nhằm tạo ra hoạt động học tập chủ động chống lại thói quen học tập thụ động Kế thừa và phát triển những mặt tích cực trong các phương pháp dạy học truyền thống, đồng thời áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại thích hợp Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức như là một trạng thái hoạt động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện

về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho bản thân Vì vậy, ta hiểu tích cực ở đây là tích cực một cách chủ động theo nghĩa người học chủ động trong toàn bộ quá trình tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự hướng dẫn tổ chức của người dạy

Giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực, người học là đối tượng của hoạt động “dạy” nhưng đồng thời cũng là chủ thể của hoạt động “học”,

họ được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức do giáo viên sắp đặt và truyền đạt

Giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực, giáo viên không chỉ đơn giản truyền đạt tri thức mà còn phải hướng dẫn học sinh hoạt động và tham gia tích cực vào các hoạt động Cụ thể hơn, phương pháp dạy học tích cực tạo một môi trường học tập an toàn, trong đó có sự tác động qua lại giữa giáo viên và học sinh nhằm thực hiên tối ưu quá trình dạy học

1.2.3 Nguyên tắc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Theo Phạm Viết Vượng [18, tr.81] nguyên tắc phát huy tính tích cực học tập của học sinh yêu cầu giáo viên phải tổ chức cho học sinh hoạt động tích cực Đối với học sinh, tính tích cực bên trong thường nảy sinh do những tác động từ bên ngoài Giáo viên phải tạo dựng hàng loạt các mâu thuẫn, khéo léo lôi cuốn, hấp dẫn học sinh để họ tự ý thức tiếp nhận và tìm tòi cách giải đáp Làm sao để, cái lẽ ra thầy giáo phải thuyết trình, giải thích, học sinh tiếp thu, ghi nhớ, trở thành vấn đề tự học sinh khám phá Tri thức tự mình tìm ra sẽ bền vững sâu sắc, có ý nghĩa lớn đối với cá nhân học sinh Đây chính là bản chất của khái niệm “ Phương pháp tích cực’’ xuất hiện trên các tài liệu báo chí giáo dục

1.2.4 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

1.2.4.1 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Phương pháp dạy học tích cực là một quá trình học tập đa hướng thông qua các quan hệ thầy – trò, trò – thầy, trò – trò Phương pháp dạy học tích cực liên quan đến kinh nghiệm học tập dựa trên các hoạt động dưới nhiều hình thức như nhóm nhỏ, hoặc theo cặp cá nhân Các hoạt động

có thể là nói, viết, đọc, thảo luận, tranh luận, thực hiện hành động, đóng vai, hội thảo, phỏng vấn, …

1.2.4.2 Dạy và học chú trọng tới rèn luyện phương pháp tự học

Phương pháp dạy học tích cực coi việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu dạy học

Để giúp học sinh có phương pháp tự học thông qua việc thực hiện các chiến lược dạy cách học, với mục đích là nhằm dạy các kỹ năng tư duy cho tất cả các môn học trong chương trình, đặc biệt là môn Toán gắn học sinh với các tình huống học tập tích cực nhằm mở rộng quá trình tư duy ở mức cao hơn

1.2.4.3 Tăng cường học tập cá thể với học tập hợp tác

Trong một lớp học, trình độ kiến thức, tư duy của học sinh thường không đồng đều Vì vậy khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực cần chấp nhận sự phân hóa về cường độ tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập

Do đó, người giáo viên phải không ngừng sáng tạo và nỗ lực để thúc đẩy, phát huy trí năng của tất cả học sinh trong lớp

1.2.4.4 Kết hợp sự đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong phương pháp dạy học tích cực, giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh kỹ năng học Giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống

Tóm lại, dạy học là phải phát huy cao độ tính tích cực của học sinh,

đó là nguyên tắc quan trọng để tạo ra hiệu quả dạy học Phải tìm nhiều con đường để tạo nên tính tích cực cho học sinh Phải khai thác tiềm năng trí tuệ và tạo nên nhu cầu và hứng thú để chính học sinh vươn tới bằng chính khả năng của mình

1.3 Phát huy tính tích cực trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề về giải bài tập bất phương trình

1.3.1 Học sinh tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề

Học sinh là chủ thể của quá trình học tập, vì vậy học tập chỉ có kết quả nếu học sinh là người có ý thức, chủ động tích cực và sáng tạo Tính tích cực là trạng thái tinh thần trí tuệ của học sinh muốn nắm vững, hiểu thấu sâu sắc nội dung học tập bằng mọi cách và cố gắng để vận dụng những hiểu biết ấy vào cuộc sống Tích cực là một biểu hiện của ý thức, khi đã có

ý thức thì họ sẽ tích cực, chủ động và sáng tạo trong mọi tình huống Nguồn gốc của mọi sự tích cực đều do nhu cầu của con người Nhu cầu nhận thức cái mới, nhu cầu vươn lên một trình độ cao hơn , sẽ làm cho học sinh càng tích cực hơn trong học tập Trong khi tổ chức quá trình dạy học, thầy giáo luôn phải tạo cho học sinh nhu cầu nhận thức, để từ đó mà hình thành tính tích cực, chủ động trong học tập Nhu cầu nhận thức xuất hiện, khi con người rơi vào hoàn cảnh có vấn đề, khi phát hiện các tình huống mâu thuẫn của lý thuyết hay thực tế, mà bằng kiến thức cũ, kinh nghiệm cũ không thể giải quyết nổi, buộc học sinh phải tìm kiếm các con đường khám phá mới

1.3.2 Dạy học giải bài tập toán học

1.3.2.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản

là bài tập có vai trò đánh giá hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán được được thể hiện trên cả ba bình diện sau đây

Thứ nhất trên bình diện mục tiêu bài học, bài tập toán ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của qua trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dụng để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học mang kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó để thực hiện những mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập, những vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,

Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều ý dụng trên

1.3.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr 390], để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cầm nắm vững các yêu cầu của lời giải Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt Nói như vậy là bao hàm đủ các ý cần thiết, nhưng quá cô đọng Để thuận tiện cho việc thức hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh,

có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết:

Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian, kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số thỏa mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Như vậy, lời giải không thể chứa nhưng sai lầm tính toán, biến đổi biểu thức

Lập luận phải logic chặt chẽ, đặc biệt lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau:

- Luận đề phải nhất quán

- Luận cứ phải đúng

- Luận chứng phải hợp logic

- Lời giải đầy đủ

Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết nào Cụ thể là giải bất phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không được thiếu một khả năng nào

- Ngôn ngữ chính xác

Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng Việt đặt ra cho các bộ môn Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này

- Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn, chữ viết, cách sắp xếp các yếu tố (Chữ, số, ký hiệu, ) trong lời giải

- Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất

Ngoài các yêu cầu trên, cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán, phân tích so sánh những cách giải khác nhau để tìm lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất trong số các lời giải đã tìm được

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.3.2.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài toán

- Phương pháp chung để giải bài toán

Một số người có tham vọng muốn có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, đó là điều ảo tưởng Ngay cả đối với lớp bài toán riêng biệt nói chung cũng không có thuật giải cho cả lớp bài toán này Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại có thể và cần thiết Dựa trên cách thức giải bài toán và những bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp để giải bài toán như sau

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

+ Phát biểu đề bài với những nội dung, dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

+ Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm

+ Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả

đề bài

Bước 2 Tìm cách giải

+ Tìm tòi, phát hiện cách giải và những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như: Giải bất phương trình, giải và biện luận bất phương trình Kiểm tra lời giải bằng cách

xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả vừa tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan

+ Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để được cách giải hợp lý nhất

Bước 3 Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải

+ Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

+ Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

- Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [9, tr 397 - 398], một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được phương pháp chung để giải bài toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình Học phương pháp chung để giải toán không phải là một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện Nói chung, cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải toán như sau:

+ Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước và có ý thức vận dụng

4 bước trong quá trình giải toán

+ Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, càng đặt cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước chung giải toán Những câu hỏi này lúc đầu là do giáo viên nêu ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học

sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo, như Poolya từng nói: “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”

1.4 Thực tế dạy học giải Bất phương trình ở Trung học phổ thông

1.4.1 Nội dung kiến thức của chương trình giải bất phương trình trong chương trình toán nâng cao trung học phổ thông

Chương trình toán nâng cao trung học phổ thông về bất phương trình gồm các kiến thức:

1) Đại cương về bất phương trình

- Hiểu khái niệm bất phương trình

- Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương

- Có kĩ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập

nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn trên trục

của lôgarit

 Về kỹ năng:

- Giải thành thạo các phương pháp giải bất

phương trình mũ và lôgarit -Vận dụng đúng, chính xác các tính chất của của

lũy thừa, tính chất của lôgarit vào giải bất phương trình mũ và lôgarit

Bảng 1.1 Những điều cần lưu ý:

- Củng cố kỹ năng xác định hợp và giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho một cách thành thạo Khi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số, thứ tự của các điểm biếu diễn các số là quan trọng,còn khoảng cách giữa các điểm ấy có thể không nhất thiết phải theo một tỉ lệ nhất định

- Định nghĩa bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

- Biến đổi tương đương các bất phương trình

+) f(x) h(x) < g(x) h(x) nếu h(x) > 0, với mọi x thuộc D

+) f(x) h(x) > g(x) h(x) nếu h(x) < 0, với mọi x thuộc D

- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b cùng dấu với hệ số a thì x lớn hơn nghiệm

và trái dấu với hệ số a khi x nhỏ hơn nghiệm của nó

- Định lý về dấu của tam thất bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = a + bx + c ( a khác 0)

Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc R

Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x

Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm ( ).Khi đó f(x) trái dấu với

hệ số a với mọi x nằm trong khoảng( và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [

* Vậy ta có: Cho tam thức bậc hai:

+) af(x) > 0 với mọi x   x b2 4ac 0 

+) af(x)  0 với mọi x   x b2 4ac 0 

- Cách giải bất phương trình cơ bản:

* Có tập xác định là R

* Tập giá trị là khoảng (0, )

* Đồng biến trên R khi a>1, nghịch biến trên R khi 0 < a < 1

* Có đồ thị:

- Đi qua điểm (0;1)

- Nằm ở phía trên trục hoành

- Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

+) Công thức giải bất phương trình mũ :

- Đi qua điểm (1;0)

- Nằm ở bên phải trục tung

1.4.3 Thực trạng dạy và học giải bất phương trình ở trung học phổ thông hiện nay

- Tìm hiểu những sai lầm phổ biến của học sinh khi giải các bài tập bất phương trình

- Trên cơ sở đó tôi đề xuất nguyên nhân của các khó khăn, sai lầm để làm

cơ sở cho việc soạn một số bài dạy giải bài tập bất phương trình bằng việc vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng tích cực hóa

1.4.3.2 Phương pháp điều tra

Để thực hiện mục đích trên, chúng tôi đã tiến hành :

- Điều tra giáo viên: Trao đổi trực tiếp với giáo viên, dự giờ dạy thực của giáo viên

+ Trao đổi với các giáo viên THPT Lê Quý Đôn-Hải phòng

+ Dự các tiết dạy môn Toán kiểm tra chuyên môn, dạy các bài khó,

dự giờ hàng tuần theo qui định của Bộ giáo dục và đào tạo của các giáo viên ở trường THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng

- Điều tra học sinh: Trao đổi trực tiếp với các học sinh khối 10, khối

11, khối 12 của trường Lê Quý Đôn - Thành phố Hải Phòng

1.4.3.3 Kết quả điều tra

- Tình hình dạy học của giáo viên trường THPT Lê Qúy Đôn

+ Ưu điểm:

* Trường nằm trong quận Hải An, thành phố Hải Phòng cho nên

có điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học, có đủ phòng học mỗi lớp một lớp: Học chính khóa buổi sáng, buổi chiều học sinh học phụ đạo và sinh hoạt tập thể, tạo điều kiện môi trường tốt cho hoạt động dạy và học

* Phòng học trang bị máy chiếu tạo điều kiện cho giáo viên giảng dạy giáo án điện tử, nối mạng Internet giúp giáo viên và học sinh học tập và chia sẻ thông tin, kinh nghiệm và học sinh tiếp cận với trang thiết bị hiện đại để có nhiều cách học

* Nhà trường đạt chuẩn quốc gia, có nề nếp dạy và học, tập thể nhà trường đoàn kết

* Hiệu trưởng, ban giám hiệu trẻ nhiệt tình, quản lý tốt

* Trường tham gia đầy đủ cuộc thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố và đạt giải cao môn Toán trong cuộc thi học sinh giỏi thành phố

* Các thầy, cô giáo dạy bộ môn Toán có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn Được tập huấn nâng cao trình độ hàng năm theo chủ

trương của Bộ giáo dục và đào tạo Có nhiều giáo viên có kinh

nghiệm lâu năm, có năng lực, yêu nghề, hằng năm có nhiều giáo viên đạt dạy giỏi cấp thành phố

* Các thầy, cô giáo có nghiệp vụ sư phạm tốt, theo phương hướng gợi mở vấn đề cùng giúp học sinh biết sửa chữa sai lầm khi

áp dụng các kiến thức ấy Cùng với đặc thù của môn Toán, hầu hết giáo viên có hệ thống bài tập phát triển tư duy tốt, sử dụng phương tiện dạy học hợp lý để tóm tắt ý chính, mô tả, giúp học sinh định hướng, phát huy được tính tích cực của học sinh, không lạm dụng trình chiếu giúp học sinh biết phát hiện lời giải và giải quyết bài toán, động viên học sinh tích cực học tập

+ Nhược điểm:

* Theo tinh thần phân ban ở bậc phổ thông trung học, thì nội dung chương trình môn Toán nâng cao nhằm mục đích cung cấp cho học sinh các kiến thức thiết yếu, phục vụ cho việc học tập các môn khoa học tự nhiên ở bậc phổ thông trung học, cùng việc định hướng lựa chọn ngành nghề hẹp khi tiếp tục ở bậc đại học, cao đẳng Như vậy, tốt nghiệp trung học phổ thông, học sinh có thể tiếp tục theo học các ngành kĩ thuật, y học, hóa học,… Dĩ nhiên có các học sinh sẽ học ngành Toán học, Vật lý lý thuyết,… Nhưng số đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ Nhưng một số thầy, cô giáo lý tưởng hóa về năng lực, trình độ của học sinh (Ban nâng cao) đặt một yêu cầu quá cao so với yêu cầu mức độ của chương trình

* Còn có nhiều giáo viên trẻ, kinh nghiệm còn ít, khả năng phản ứng sư phạm xử lý trong giờ dạy chưa tốt, hệ thống câu hỏi chưa rõ, chưa chuẩn xác, chưa có điểm dừng để học sinh tư duy, chưa có kinh nghiệm sửa sai lầm cho học sinh khi học sinh làm sai bài tập, chỉ ra kiến thức sai và giúp học sinh rút kinh nghiệm lần sau, nhưng các đồng chí đó có sức khỏe, nhiệt tình, có năng lực, có tinh thần tự học, trau dồi kiến thức và có năng lực sử dụng công nghệ, kỹ thuật hiện đại trong dạy học: Như giáo án điện tử, sử dụng PowerPoint để giảng dạy

* Bài soạn của giáo viên đều có sự phân loại các dạng bài tập, từ

dễ đến khó, phân chia các loại bài tập để áp dụng các phương pháp khác nhau Qua việc xem giáo án giảng dạy của các giáo viên, chúng tôi nhận thấy hầu hết các giáo viên chỉ giải tóm tắt bài tập mà không có phần hướng dẫn hoạt động giải bài tập cho học sinh Chưa soạn dự đoán một số cách giải của học sinh, chưa soạn dự đoán

những sai lầm mà học sinh sẽ mắc phải, cho nên chưa thật chủ động trong quá trình lên lớp

- Tình hình học tập của học sinh

+ Ưu điểm:

* Học sinh có xu hướng theo học những môn tự nhiên, do vậy không quá mù mờ về môn Toán, tức là đã nắm được các kiến thức Toán học trong chương trình trung học cơ sở

* Do có nhu cầu thi đại học nên học sinh rất chú trọng, tập trung thời gian và công sức vào bộ môn Toán

* Được tạo điều kiện học tập, gia đình quan tâm, chăm sóc

* Nhanh nhẹn, thích ứng nhanh với sự phát triển của khoa học kỹ thuật

* Một số học sinh còn khó khăn khi làm bài tập, không biết bắt đầu từ đâu, không phân biệt được giả thiết và kết luận, phương hướng giải quyết bài tập mặc dù có sự gợi ý của giáo viên nhưng chưa liên hệ kiến thức đã có với kiến thức cần giải quyết

* Một số học sinh có làm bài tập nhưng làm sai do còn mắc những sai lầm cơ bản về kiến thức và kỹ năng

- Khó khăn và sai lầm của học sinh gặp phải khi giải bài tập bất phương trình

Thông qua kết quả tìm hiểu tình hình dạy học cụ thể ở trường phổ thông và kinh nghiệm dạy học của nhiều giáo viên, tôi thấy học sinh thường mắc phải các khó khăn và sai lầm khi giải các bài tập bất phương trình như sau:

+ Chưa nắm vững các kiến thức cơ bản

Một số học sinh được hỏi đều cho rằng đây là phần khó nhất, với các ký hiệu đã được học ở trung học cơ sở, nhưng có một số học sinh chưa nắm vững các quy tắc biến đổi bất phương trình

Ví dụ: Với quy tắc

nhiều học sinh nói rằng

Đó là một sai lầm về lôgic, sai lầm về nhận thức

Ví dụ: Khi cho học sinh lớp 12A4 trường PTTH Lê Quý Đôn làm bài kiểm tra sau:

Phân tích : Bất phương trình có TXĐ : D= học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản, có những sai lầm :

Thứ nhất:

nhưng nhiều học sinh trình bày

Thứ hai:

nhưng nhiều học sinh trình bày

+ Không tìm được lời giải bài toán

Ví dụ: Khi cho học sinh lớp 12A13, trường PTTH Lê Quý Đôn làm bài kiểm tra sau:

Từ đó đưa bất phương trình về cùng cơ số, suy