Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 tr[215254]

Từ những lý do trên nên đề tài được chọn là :"Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương "Vectơ trong không gian.. Đặc trưng của dạy học phát

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƯ PHẠM

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyờn ngành: Lí LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.2.2 Đặc trưng của dạy học phát hiện giải quyết vấn đề 11

1.2.3 Hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.2.4 Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề 17

1.2.5 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề 20

1.2.6 Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 24

1.2.6.1 Vấn đề đòi hỏi học sinh tự khám phá lại toàn bộ tri thức

1.2.6.2 Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Dạy học giải bài tập toán học 26 1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 26

1.3.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài toán 29 1.3.3.1 Phương pháp chung để giải bài toán 29

1.3.3.2 Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung để giải toán 29 1.3.3.3 Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán 32

Chương 2 GIÁO ÁN DẠY HỌC

2.1 Hướng dẫn soạn giáo án thực hiện chương trình đổi mới phương pháp dạy học môn

2.2 Mục tiêu, nội dung dạy học giải bài tập chương III Hình học 11

THPT "Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian" 36

- Giáo án số 1: Bài tập về hai đường thẳng vuông góc 37

- Giáo án số 2: Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 46

- Giáo án số 3: Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc 64

- Giáo án số 4: Bài tập về khoảng cách 79

- Giáo án số 5: Ôn tập chương III 98

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm

11717

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả của thực nghiệm sƣ phạm

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu của cuộc đổi mới giáo dục hiện nay với phương châm "Lấy người học làm trung tâm" là đổi mới phương pháp dạy và học, nhằm phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, tăng cường khả năng tự học, tự khám phá Về vấn đề giáo dục, nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành

Trung ương Đảng CSVN (khoá VII) đã chỉ ra : "Giáo dục đào tạo phải hướng

vào đào tạo những con người lao động tự chủ , sáng tạo , có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp , qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu , nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh"

Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục 2005 cũng đã nêu rõ "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh."

Với mục tiêu đó, nhiệm vụ đặt ra cho người giáo viên là phải đổi mới phương pháp dạy học, nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp dạy học Với đà phát triển không ngừng của nền kinh tế tri thức hiện nay, việc nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo càng đòi hỏi cấp bách hơn bao giờ hết

Dưới ảnh hưởng của lý thuyết cổ điển về nhận thức, phương pháp dạy học chủ yếu là do người thầy thuyết trình và truyền thụ các niềm tin về chân

lý cho người học với sự cảm hoá bằng các lập luận logic và thực nghiệm Và

dĩ nhiên, nhiệm vụ của người học trò là tiếp thu một cách đầy đủ và trung

thành, nhưng thụ động, các niềm tin chân lý trong các tri thức khoa học được truyền giảng đó

Cho đến đầu thế kỷ 20, khi nhận thức về khoa học đã phát triển, người

ta phát hiện ra rằng, có những sự kiện không thể suy từ các nguyên lý khoa học cổ điển, từ đó dẫn đến các tiếp cận chân lý theo phương pháp khác Người ta cho rằng, nhiệm vụ của khoa học không phải đi tìm chân lý, vì có thể không bao giờ tìm ra, mà tìm cách giải quyết vấn đề , tìm những câu trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con người thường gặp trong cuộc sống Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và giáo dục lớn Hoa Kỳ John Dewey đề ra từ buổi giao thời của hai thế kỷ 19 và

20 khi chủ trương "học sinh đến trường không phải chỉ để tiếp thu những tri thức được ghi vào một chương trình và có lẽ không bao giờ dùng đến, mà chính là để giải quyết các bài toán của nó, những bài toán thực tế mà nó gặp hàng ngày Về phía người thầy, ông ta sẽ hành động như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ và hướng dẫn cho học sinh biết những gì mà thầy biết về vấn đề được đặt ra "

Như vậy, trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một

phương pháp dạy và học mới, nay ta gọi là phương pháp giải quyết vấn đề

(Proplem solving), thay cho phương pháp cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chương trình và sách giáo khoa Phương pháp này hiện nay đã được sử dụng ở nhiều trường học ở Hoa Kỳ và đã trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác

Hiện nay, sau nhiều thập niên phát triển, nội dung của phương pháp giải quyết vấn đề đã được bồi đắp rất phong phú, được kết hợp với các nội dung về rèn luyện các kỹ năng tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, làm cơ sở

lý luận cho rèn luyện và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh

Hình học không gian tuy là một chủ đề hay nhưng từ trước đến nay vẫn được coi là khó dạy, khó học Học sinh thường gặp lúng túng khi giải các bài

tập về hình học không gian, coi đó như là một môn học trừu tượng và có thói quen thụ động, ngại suy nghĩ khám phá Đã có những chủ trương về đổi mới phương pháp dạy học hình học không gian, nhưng trong thực tiễn vận dụng ở trường phổ thông giáo viên còn gặp nhiều khó khăn Hơn nữa hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học Toán

Từ những lý do trên nên đề tài được chọn là :"Vận dụng phương pháp

phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương "Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian" Hình học 11 Trung học phổ thông.”

2 Giả thuyết khoa học

Có thể nâng cao chất lượng dạy học chương III Hình học 11 THPT

"Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" bằng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

3 Mục đích nghiên cứu

Soạn được một số giáo án giải bài tập chương III Hình học 11 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học chương III Hình học 11 THPT "Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian", và những kỹ năng cần rèn luyện

- Nghiªn cøu viÖc so¹n gi¸o ¸n theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu dựa trên các tài liệu

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước về giáo dục đào tạo, tình trạng giáo dục, chương trình sách giáo khoa đổi mới, cách thức đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng

- Nghiên cứu sách báo liên quan đến giáo dục

- Nghiên cứu tài liệu lí luận về tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán và dạy học giải bài tập toán học

- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách nâng cao Hình học 11, sách tham khảo

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

- Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo đồng nghiệp tại trường THPT Kiến

An, THPT bán công Phan Đăng Lưu về việc dạy học giải bài tập Hình học không gian lớp 11 nói chung và chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian” nói riêng

- Tham khảo học tập kinh nghiệm của nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm dạy Toán

- TiÕp thu vµ nghiªn cøu ý kiến của giảng viên hướng dẫn

- Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức của học sinh đặc biệt là tìm hiểu thực tế khả năng vận dụng lí thuyết để làm bài tập Hình học không gian lớp 11

- Điều tra, tìm hiểu khả năng áp dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên trong dạy học m«n Toán

Sử dụng phương pháp nh- trªn để nắm được tình hình thực tiễn dạy và học chương này ở trường phổ thông và để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dạy thử nghiệm tại các lớp 11B12, 11B11 trường THPT Kiến An nhằm kiểm tra tính khả thi của phương pháp này trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh

5.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các số liệu điều tra

6 Phạm vi nghiên cứu

Chương III : “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không

gian”- Hình học 11-THPT

7 Mẫu khảo sát

Lớp 11B11, 11B12,11B13

8 Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu

Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào vào

chương III - Hình học 11 THPT: “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian” để soạn được một số giáo án trong dạy học giải bài tập mang lại hiệu quả cao?

9 Kết quả đóng góp mới của luận văn

- Trình bày rõ cơ sở lý luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kết quả điều tra thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được nhiều người vận dụng, quan tâm, có nhận thức đầy đủ

- Đề xuất được 5 giáo án cụ thể vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chương III Hình học 11 THPT

+ Bài tập về hai đường thẳng vuông góc + Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Bài tập về hai mặt phẳng vuông góc + Bài tập về khoảng cách

+ Ôn tập chương III

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, Luận văn gồm 3 chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận

- Chương 2 Một số giáo án dạy học giải bài tập toán học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề chương III Hình học 11 THPT

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Về mặt thuật ngữ

Trong hệ thống các phương pháp dạy học có một phương pháp dạy học,

có tác giả gọi là “dạy học nêu vấn đề” [14,tr.3],[40], vµ cã mét sè t¸c gi¶ gäi

là “dạy học giải quyết vấn đề”, vì vậy cần có mét sự giải thích về khái niệm này Theo Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thụy 17,tr.114 thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có hai nhược điểm:

Một là thuËt ng÷ trªn có thể dẫn tới sù lầm rằng vấn đề do thầy giáo nêu

ra theo ý mình chứ không nảy sinh từ logic bên trong của tình huống

Hai là, thuËt ng÷ nµy có thể được hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng ở việc nêu ra vấn đề chứ không nói rõ vai trò của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục được nhược điểm thứ hai nhưng vẫn còn mắc ở nhược điểm thứ nhất Thuật ngữ “Phát hiện và giải quyết vấn đề” khắc phục được cả hai nhược điểm trên, nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề Râ rµng thuật ngữ “Phát hiện và giải quyết vấn đề” nªu râ h¬n bản chất của phương pháp dạy học này so với những thuật ngữ khác Vì vậy chúng ta chọn thuật ngữ này do Nguyễn Bá Kim ®-a ra, đó là “phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”

1.1.2 Lịch sử nghiên cứu

Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được bao năm, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ được bắt đầu chưa lâu lắm, nhưng các tư tưởng đó, dưới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học hàng trăm năm nay rồi Và còn sớm hơn nữa, các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat (469-399 trước công nguyên) thực hiện trong các cuộc toạ đàm Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết

Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phương phỏp dạy học này được nhiều nhà khoa học giỏo dục trờn thế giới quan tõm, trờn cả bỡnh diện thực nghiệm rộng rói ở nhiều mụn học khỏc nhau cho nhiều lứa tuổi Đú là cỏc cụng trỡnh của cỏc tỏc giả ễkụn.V 40, Đanhilov M.A, Xcatkin M.N

35 Rubinstờin, S.L,

Ở Việt Nam, trong thời kỳ này phương phỏp dạy học đú cũng đó cú những ảnh hưởng và tỏc động đỏng kể tới quỏ trỡnh đổi mới phương phỏp ở nhà trường phổ thụng, bởi những cụng trỡnh nghiờn cứu của Phạm Văn Hoàn

14 và những nhà giỏo khỏc Đặc biệt trong những năm gần đõy đó cú nhiều cụng trỡnh nghiờn cứu ỏp dụng phương phỏp dạy học này theo những phạm

vi, chủ đề, nội dung hay theo những đối tượng học sinh khỏc nhau Điển hỡnh

là những cụng trỡnh nghiờn cứu của Nguyễn Bỏ Kim 23 , Trần Kiều 16, Nguyễn Hữu Chõu 3 và nhiều tỏc giả khỏc

Tuy nhiờn hầu hết cỏc tỏc giả kể trờn thường nghiờn cưỳ những phương phỏp chung và những lý luận về phương phỏp dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề, mà khụng đi sõu vào những nội dung cụ thể trong chương trỡnh Toỏn phổ thụng trung học Đặc biệt là trong chương “Vectơ trong khụng gian Quan hệ vuụng gúc trong khụng gian” thì ch-a có tác giả nào đề cập đến

1.1.3.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề “Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề ”

1.1.3.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dưỡng

và giáo dục Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận

và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra,

1.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.1 Các khái niệm cơ bản

1.2.1.1 Vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [23, tr.185], để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời cũng làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu bằng các khái niệm cơ bản

Hệ thống là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa

những phần tử của tập hợp đó

Tình huống là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong

đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của

khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong

khách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào

có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Ta cũng có thể hiểu vấn đề như sau:

Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc

yêu cầu hành động ) thoả mãn các điều kiện sau:

- Học sinh chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành động đó

- Học sinh chưa được học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Sau đây là một vài lưu ý

Thứ nhất, hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, hoặc học sinh có thể nhìn ra ngay cách giải mà không cần suy nghĩ, chẳng hạn như “Cho hình chóp SABC có SA  AC, SA  AB Chứng minh rằng SA  (ABC)” Học sinh sẽ nhìn thấy ngay SA vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau của (ABC) là AB, AC nên SA  (ABC), thì không phải là một vấn đề

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học Sự khác nhau là ở chỗ đối với vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết một số phần tử” và “chưa biết thuật giải có thể áp dụng để tìm một phần tử chưa biết” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là một học sinh nào đó chưa biết

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn

đề mang tính tương đối Bài toán chứng minh SA  (ABC) nói trên sẽ không phải là một vấn đề nếu học sinh đã học dấu hiệu nhận biết một đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng là nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng đó Nhưng nó sẽ là một vấn đề nếu học sinh chưa được học dấu hiệu đó

1.2.1.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim [23, tr.187] là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Như vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau đây:

1) Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải tồn tại một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là học sinh chưa giải đáp được và cũng chưa có một quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống

2) Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có một vấn đề , nhưng nếu học sinh thấy nó xa lạ, không muốn tìm hiểu thì đây cũng không phải là một tình huống gợi vấn đề Trong tình huống gợi vấn đề, học sinh phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải quyết vấn đề đó Tốt nhất là tình huống gây được "cảm xúc", làm cho học sinh cảm thấy ngạc nhiên, thấy hứng thú và mong muốn giải quyết vấn đề đó

3) Gây niềm tin ở khả năng

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấp dẫn, nhưng nếu học sinh cảm thấy nó vượt quá xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề đó Vậy cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kĩ năng liên quan đến

vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyÕt được vấn đề đó Phải thoả mãn cả điều kiện đó nữa thì tình huống mới có tính chất gợi vấn đề

Ví dụ Sau khi học xong bài “đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”

giáo viên đưa ra bài toán sau :

“Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD) ”

thì bài toán này là một “tình huống gợi vấn đề” vì c¸c lý do sau

1 Bài toán này tồn tại một vấn đề do học sinh chưa tìm ra lời giải bài toán đó

2 Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức do học sinh rất muốn khám phá tri thức và vận dụng những điều vừa học vào thực hành giải bài tập

3 Vấn đề này còn gây được cho học sinh niềm tin ở khả năng huy động tri thức kỹ năng của mình, bởi vì học sinh vừa học xong bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên đã biết các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hơn nữa đề bài cũng không quá khó đến mức học sinh không thể giải được, tuy nhiên muốn giải được cũng đòi hỏi người học phải tích cực suy nghĩ

Như vậy tình huống trên thoả mãn các điều kiện của một tình huống gợi vấn đề và đó là một tình huống gợi vấn đề

1.2.2 Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống vấn

đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác

Dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trưng sau đây:

1 Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

2 Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giáo giảng một cách thụ động

3 Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học

sinh không chỉ học kết quả của việc học mà trước hết là học bản thân việc học

1.2.3 Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học giải quyết vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy 17,tr.118 đưa ra ba hình thức của dạy học giải quyết vấn đề như sau :

1 Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết đề đó Cũng có thể thầy giáo chỉ giúp học trò cùng lắm là ở khâu phát hiện vấn đề Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

2 Đàm thoại giải quyết vấn đề

Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học trò giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà là sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức đàm thoại

Với hình thức này, ta thấy dạy học giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp đàm thoại Tuy nhiên hai cách dạy này thực ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi, mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu chúng chỉ yêu cầu tái hiện kiến thức đã học thì đó cũng không phải dạy học giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không có một câu hỏi nào của người thầy giáo

3 Thuyết trình giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình tìm kiếm dự đoán, có lúc thành công, có pha thất bại phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực

Theo Đặng Vũ Hoạt 13 thì quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được phân biệt theo bốn mức độ và có thể thực hiện với 3 kiểu phương pháp sau đây

1 Các mức độ (4 mức độ)

a) Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, còn học sinh thì chú ý học tập cách nêu vấn đề và giải quyết vấn đề do giáo viên làm mẫu b) Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh tham gia giải quyết một trong các vấn đề đó

c) Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo học sinh độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề

d) Mức độ thứ tư: Học sinh tự nêu được vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề

Kinh nghiệm cho thấy , trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề người thầy giáo cần:

- Tổ chức điều khiển học sinh giải quyết vấn đề từ mức độ thấp đến mức

độ cao

- Kết hợp các mức độ đó một cách hợp lý trong suốt quá trình dạy học

2 Các kiểu phương pháp (3 kiểu phương pháp)

Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện với các kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý

a) Kiểu phương pháp thông báo vấn đề

b) Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận

c) Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề

Theo Lerner 39,tr.47 dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể có

ba dạng sau:

Dạng 1 Phương pháp nghiên cứu

Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt

ra chương trình hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó Học sinh sẽ phải trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập:

(i) Quan sát và nghiên cứu các sự kiện hiện tượng

(ii) Đặt vấn đề

(iii) Đưa ra giả thuyết

(iv) Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

(v) Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang

nghiên cứu với các hiện tượng khác

(vi) Trình bày cách giải quyết vấn đề

(vii) Kiểm tra cách giải

(viii) Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu

Dạng 2 Phương pháp tìm tòi từng phần

Giáo viên giúp học sinh tự mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu

Dạng 3 Phương pháp trình bày nêu vấn đề

Giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải quyết vấn đề, giúp các em hiểu logic các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó Có 2 hình thức thực hiện :

(i) Hình thức thứ nhất: Giáo viên tự mình hoặc dùng phương tiện dạy học thay thế để trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề

(ii) Hình thức thứ hai: Giáo viên vạch ra các cách giải quyết vấn

đề đang nghiên cứu

Mỗi hình thức nói trên đều đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tính tích cực ở các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện Do đó chủ thể học tập (là học sinh) sẽ bộc lộ tính độc lập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3

Trong dạy học ở trường phổ thông, phương tiện chủ yếu là hệ thống câu hỏi, lời gợi ý của giáo viên và các câu hỏi, hành động đáp lại của học sinh Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim 23,tr.189-191, dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện dưới những hình thức sau:

1 Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là một hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra những tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

2 Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án

3 Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện

để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp, Tuy nhiên hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

4 Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó là bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó, có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công,

có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trìng này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên của trung học phổ thông và đại học

Những hình thức nêu trên đẫ được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này Tuy nhiên, để phát hiện đúng các cấp độ khác nhau nói trên, ta cần lưu ý các điều sau:

Thứ nhất, các cấp độ nêu trên đã được sắp xếp thứ tự chỉ về một phương diện : mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn

đề Về phương diện này thì cấp độ 1 cao hơn cấp độ 2, nhưng nếu xét về mặt phương diện khác thì mức độ, giao lưu hợp tác của học sinh thì cấp độ 2 lại cao hơn cấp độ 1

Thứ hai, khi nói cấp độ này cao hơn cấp độ kia về một phương diện nào

đó, ta ngầm hiểu là với giả định xem xét cùng một vấn đề, còn nếu xét về những vấn đề khác nhau thì việc người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề dễ không hẳn đã được đặt cao hơn việc thầy trò vấn đáp và phát hiện

và giải quyết một vấn đề khó

Đương nhiên còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau Chẳng hạn, có thể có sự pha trộn giữa hình thức 1 và 2, mặt khác giữa 1 và 3 cùng tồn tại một cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2), đó là thầy đặt vấn đề, trò giải quyết vấn đề đó

1.2.4 Các bước thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [23,tr.192-195], hạt nhân của kiểu dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu vấn đề của học trò Quá trình này có thể chia thành các bước sau, trong đó bước nào khâu nào do học trò tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp đã nêu trong mục 2.3

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thoả mãn các điều

kiện đã nêu ở mục 2.1.2) thường là do thày tạo ra Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, gợi động cơ mở đầu

- Giải thích và chính xác hoá tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng các vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lý thích hợp

+ Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức Trong khâu này thường hay

sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận, như hướng đích, và chiến lược nhận thức như sau: Quy lạ về quen; đặc biệt hoá và chuyển qua những trường hợp suy biến; xem xét tương tự, khái quát hoá; xét những mối liên hệ phụ thuộc; suy ngược (tiến ngược, lùi ngược) và suy xuôi Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi đúng

Phân tích vấn đề

Giải pháp đúng Hình thành giải pháp

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại như khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Sau khi tìm ra được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để có thể tìm ra giải pháp hợp lý nhất

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể

Về dạy học giải quyết vấn đề, nếu chỉ nói tới việc phát hiện và nêu vấn

đề thì chưa đủ Học trò còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa Nói cách khác, bước 2 vừa trình bày ở trên là không thể bỏ qua

Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu của học sinh là giáo viên phải tạo ra những tình huống gợi vấn đề, trong đó ở mỗi giai đoạn, hành động của thầy và trò diễn ra như thế nào còn tuỳ thuộc vào hình thức dạy học

mà người thầy lựa chọn Các câu hỏi đưa ra để tạo tình huống gợi vấn đề cần căn cứ vào khả năng hiện có của học sinh và những biện pháp tìm tòi được sử dụng còn phụ thuộc vào cấu trúc logíc của vấn đề được nghiên cứu

1.2.5 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [23, tr.197-201], để thực hiện dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống gợi vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng d-êng nh- có ít cơ hội thực hiện do khó tạo được những tình huống gợi vấn

đề Để xoá bỏ những ấn tượng không đúng đó, có thể nêu lên một số tình huống gợi vấn đề một cách phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập Chẳng hạn có thể tạo ra những tình huống gợi vấn đề theo các cách sau đây:

1.2.5.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc, )

Ví dô.Khi dạy định lý mở đầu về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : “Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a,b nằm trong mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng c nằm trong (P)”

Tạo tình huống:

Chuẩn bị vật liệu là hai thanh thép hoặc nhôm mảnh, thẳng được hàn kết với nhau ở giữa và tạo lỗ thủng để có thể cắm vừa thanh thứ ba vuông goc với hai thanh nói trên; chúng mô tả các đường thẳng a,b cắt nhau và đường thẳng thứ ba vuông góc với hai đường thẳng kia Hệ thống các thanh thép được đặt trên tấm ván gỗ mỏng tượng trưng cho phần mặt phẳng (P) Hai đường thẳng a,b được mô tả bởi hai thanh thép a,b nằm sát trên tấm ván và đường thẳng thứ ba xuyên qua hai thanh thép a,b và đồng thời xuyên qua tấm

Khi đó xét đường thẳng c bất kì đặt nằm trên tấm ván và cho học sinh

nhận xét độ lớn các góc bằng phương pháp quan sát trực quan:

+ Góc giữa c và d’, cũng là góc (c, d) khi c//a

+ Góc giữa c và d’, khi c//b + Góc giữa c và d’, khi c không song song với a và b : Trong trường hợp này giáo viên hướng dẫn đặt đầu thanh thép sát vào vị trí giao của hai thanh a,b nằm trên (P) sao cho c//c’ Bằng trực giác học sinh phán đoán độ lớn góc (c’, d’) bằng 900 Từ việc xem xét trên giáo viên cho hoc sinh phán đoán góc giữa đường thẳng c bất kì thuộc (P) và d Phải chăng d vuông góc với mọi đường thẳng c thuộc (P)

1.2.5.2 Lật ngược vấn đề

Ví dụ Khi dạy học sinh phát hiện ra định lý về 3 đường vuông góc trong

không gian, sau khi đã chứng minh xong điều kiện cần là : “Cho đường thẳng

b nằm trong mặt phẳng (P), và đường thẳng a không vuông góc với (P) Khi

đó a vuông góc với b khi b vuông góc với hình chiếu a’ của a lên (P) ”, giáo viên có thể tạo tình huống gợi vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề như sau:

“Ta đặt vấn đề ngược lại : Nếu đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a thì liệu b có vuông góc với hình chiếu a’ của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) hay không”

1.2.5.3 Xem xét tương tự

Ví dụ Khi dạy bài “Hai đường thẳng vuông góc”, giáo viên có thể tạo

một tình huống gợi vấn đề như sau:

“Ta đã biết trong hình học phẳng hai đường thẳng vuông góc với nhau thì luôn cắt nhau, liệu trong không gian điều đó còn đúng hay không? ” Hoặc : “Ta đã biết trong hình học phẳng hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song, liệu trong không gian điều đó còn đúng hay không?”

1.2.5.4 Khái quát hoá

Ví dụ Sau khi yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc 3 điểm để cộng 2 vectơ

là: “Với mọi điểm A,B,C ta có : AB  BC  AC ”

Giáo viên đặt vấn đề : “Liệu quy tắc trên có thể áp dụng trong trường hợp không chỉ 3 điểm mà là n điểm không ? Tức là, nếu cho n điểm

A1,A2,A3, ,An thì tổng A1A2 A2A3 A3A4  An-1An = ? ”

1.2.5.5 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Người học có thể đứng trước một tình huống gợi vấn đề nếu được yêu cầu giải một bài tập mà người đó chưa biết thuật giải để giải trực tiếp Vì khi học sinh được giao một bài tập mà họ chưa biết thuật giải để giải trực tiếp thì tức là tình huống có bao hàm một vấn đề Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy ở họ niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kỹ năng của bản thân vào việc giải quyết vấn đề, bởi vì kinh nghiệm từ quá trình học tập cho họ thấy rằng, mỗi bài tập thầy ra đều dẫn đến một tri thức bổ ích, hoặc giúp củng cố một tri thức đã học hay rèn luyện một kỹ năng nào đó, và họ cũng thấy rằng khi giải những bài tập như vậy chỉ cần sử dụng những tri thức đã được học

Tuy nhiên, tình huống này có một số hạn chế sau đây

Thứ nhất, việc gợi nhu cầu giải quyết vấn đề và khơi dậy ở học sinh niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kĩ năng của bản thân còn phụ thuộc vào quá trình làm việc của thầy giáo Trong quá trình dạy học, nếu thầy đã ra quá nhiều bài tập xa lạ đối với yêu cầu của chương trình, quá khó đối với đa

số học sinh thì tác dụng gợi nhu cầu nhận thức và khơi dậy niềm tin vào khả năng huy động tri thức, kĩ năng của bản thân học sinh trong tình huống bài tập nói chung sẽ bị giảm sút hoặc không còn Trong trường hợp đó, tình huống này chưa chắc đã là tình huống gợi vấn đề

Thứ hai, trong tình huống này, nói chung vấn đề được nêu sẵn trong bài toán, học sinh ít có điều kiện rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề

Chính vì những hạn chế nói trên, tình huống này cần được sử dụng phối hợp cùng với những cách tạo tình huống khác nữa, và nói chung không thể tuyệt đối hoá chỉ một cách tạo tình huống nào đó để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.5.6 Tìm sai lầm trong lời giải

Giáo viên đưa ra một lời giải (có thật hay hư cấu ) để học sinh phát hiện sai lầm cũng tạo ra một tình huống gợi vấn đề

Khi học sinh được yêu cầu tìm sai lầm trong một lời giải (có thật hoặc hư cấu) do thầy đưa ra thì tức là một tình huống bao hàm một vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sai lầm Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rất muốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai Nó cũng gây cho người học niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng sẵn có của bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan tới những tri thức đã học

Ví dụ Sau khi một học sinh lên bảng trình bày lời giải của một bài toán

mà thầy vừa đưa ra, giáo viên yêu cầu cả lớp nhận xét phần bài làm của bạn, tức là tìm những sai sót trong lời giải, thì đây cũng là một tình huống gợi vấn đề

1.2.5.7 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Sau khi thấy một sai lầm khi giải toán, học sinh cũng được đặt vào một tình huống gợi vấn đề với nhiệm vụ mới là phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm

Sau khi phát hiện thấy một sai lầm, học sinh đứng trước một nhiệm vụ nhận thức là: tìm nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm Đó là một tình huống gợi vấn đề bởi vì đối chiếu với ba điều kiện của tình huống gợi vấn đề,

3 Vấn đề này liên quan tới tri trức sẵn có của họ, không có gì vượt quá yêu cầu Họ thấy nếu tích cực suy nghĩ vận dụng tri thức đã học thì

có thể tìm ra nguyên nhân sai lầm và sửa chữa được sai lầm

Ví dụ Sau khi yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn vừa làm trên bảng

xong, và học sinh đã thấy được những điểm thiếu sót của bạn, giáo viên tiếp tục yêu cầu : “Em hãy sửa lại cho đúng, và bổ sung thêm những ý bạn còn thiếu” Đó cũng là một tình huống gợi vấn đề

Các cách tạo tình huống gợi vấn đề nêu trên cho thấy cơ hội dạy học giải quyết vấn đề là rất phổ biến, và cách dạy học này có khả năng được áp dụng rộng rãi chứ không phải là một phương pháp dạy học khó áp dụng như nhiều người lầm tưởng

1.2.6 Yêu cầu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

1.2.6.1 Vấn đề đòi hỏi học sinh tự khám phá lại toàn bộ tri thức trong chương trình

Xét trong toàn bộ quá trình dạy học, khuyến nghị tăng cường thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan tới câu hỏi: “Có nên đặt vấn

đề để học sinh tự khám phá lại tất cả các tri thức của môn học này hay không?”

“Học sinh khám phá lại tất cả các tri thức của môn học” thì đương nhiên không thể được bởi lẽ một mặt không thể có đủ quỹ thời gian và phương tiện, mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành bác học, hơn nữa lại là bác học trên mọi lĩnh vực Vì vậy, có thể dễ dàng đồng tình với ý kiến trên đây của Lerner:

“Do bản chất xã hội của nó, dạy học là sự truyền thụ kinh nghiệm do xã hội tích luỹ cho thế hệ trẻ Cho nên việc tổ chức dạy học, trong đó học sinh phải khám phá lại tất cả những điều mà loài người biết được trước đây và được quy định trong chương trình học, là một điều ít nhất cũng là kỳ quái

Bởi vậy, quan điểm dạy học nêu vấn đề như là quá trình học sinh “Phát minh” liên tục các tri thức (quan niệm này đã được nêu ở nước ngoài và thỉnh thoảng cũng xuất hiện trong sách báo nước ta) là một quan niệm không thể chấp nhận được” 39,tr.69

Phương pháp học tập là do mục tiêu giáo dục quyết định, mà mục tiêu giáo dục lại được quy định bởi nhu cầu của hoạt động thực tiễn, của đời sống

xã hội Đương nhiên đời sống cần những con người sáng tạo, có khả năng khám phá, nhưng vẫn có những công việc, những hoạt động chỉ đòi hỏi người

ta biết vận dụng những tri thức trong kho tàng văn hoá của nhân loại và không phải do bản thân mình tìm ra Chẳng hạn, trên rất nhiều lĩnh vực, người

ta chỉ cần sử dụng xác suất, thống kê như những tri thức thực hành chứ không nhất thiết phải tự mình khám phá ra những tri thức đó Bởi vậy, trong nhà trường, trong khi nhấn mạnh sự cần thiết áp dụng những phương pháp dạy học mang tính chất tìm tòi, nghiên cứu, khám phá, chúng ta không loại trừ những phương pháp dạy học ứng dụng những tri thức có sẵn, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo Vậy ta cần thực hiện dạy học giải quyết vấn đề như thế nào, đến mức nào?

1.2.6.2 Mức độ yêu cầu học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học

Về vấn đề này có thể tham khảo ý kiến của Lerner 39,tr.56: “Chỉ có một số tri thức và phương thức hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo

và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề Nhưng số tri thức và kỹ năng này, được học sinh thu lượm trong quá trình dạy học nêu vấn

đề sẽ giúp hình thành những cấu trúc đặc biệt của tư duy Nhờ các tri thức đó, tất cả các tri thức khác mà học sinh đã lĩnh hội không phải trực tiếp bằng những phương pháp dạy học nêu vấn đề, sẽ được chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại Các cấu trúc trí tuệ hình thành nhờ dạy học nêu vấn đề là những phương tiện không thể thiếu được để thực hiện sự chỉnh đốn đó”

Đồng tình với Lerner, ta không yêu cầu học sinh tự khám phá tất cả các tri thức quy định trong chương trình mà thực hiện như sau:

+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của thầy giáo với mức độ nhiều ít khác nhau

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn

là cả quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

+Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường tự phát hiện và giải quyết vấn đề, thậm chí có thể cũng không phải bằng cách được nghe giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Tỉ trọng phần các vấn đề được người học phát hiện và giải quyết so với toàn bộ chương trình phải bằng bao nhiêu là một câu hỏi quan trọng và việc giải đáp tuỳ thuộc vào đặc điểm của mỗi môn học, vào đối tượng học sinh và hoàn cảnh cụ thể Yêu cầu này không thể cân đong, đo đếm thật cụ thể Tuy nhiên, phương hướng chung là: tỉ trọng của phần nội dung được dạy theo cách

để học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề không choán hết toàn bộ môn học, nhưng phải đủ để người học biết cách thức, có kỹ năng giải quyết vấn đề và

có khả năng cấu trúc lại tri thức, biết nhìn bộ phận nội dung còn lại dưới dạng đang trong quá trình hình thành và phát triển, dưới con mắt của người phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Dạy học giải bài tập toán học

1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng lẫn thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên

hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện sau đây [23,tr.388-389] Thứ nhất trên bình diện mục tiêu bài học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở

đó để thực hiện những mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập, những vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,

Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên

1.3.2 Các yêu cầu đối với lời giải

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim [23,tr.390], để phát huy tác dụng của của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt Nói như vậy là bao hàm đủ các ý cần thiết, nhưng quá cô đọng Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hoá các yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết:

1.3.2.1 Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian

Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ, thoả mãn các yêu cầu đề ra Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức,v.v

1.3.2.2 Lập luận ph¶i logic chặt chẽ

Đặc biệt lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau:

+ Luận đề phải nhất quán;

+ Luận cứ phải đúng;

+ Luận chứng phải hợp lôgic

c) Lời giải đầy đủ

Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết nào Cụ thể là giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không được thiếu một khả năng nào,

d) Ngôn ngữ chính xác

Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn Việc dạy học môn Toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này

e) Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu, ) trong lời giải

f) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất

Ngoài các yêu cầu trên, cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán, phân tích so sánh những cách giải khỏc nhau để tìm lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong số các lời giải đã tìm được

g) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược

vấn đề

Bốn yêu cầu a,b,c,d là các yêu cầu cơ bản , còn e) là yêu cầu về mặt trình bày, f) và g) là những yêu cầu đề cao

1.3.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài toán

1.3.3.1 Phương pháp chung để giải bài toán

Một số người có tham vọng muốn có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, đó là điều ảo tưởng Ngay cả đối với lớp bài toán riêng biệt nãi chung còng không có thuật giải cho c¶ líp bµi to¸n nµy Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại có thể và cần thiết Dựa trên những tư tưởng tổng quát trùng với những gợi ý chi tiết của Pôlya (1997) 42,tr.224 về cách thức giải bài toán và những bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Phát biểu đề bài với những nội dung, dạng thức khác nhau để hiểu

rõ nội dung bài toán;

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh ;

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2 Tìm cách giải

- Tìm tòi, phát hiện cách giải và những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho, biến đổi cái phải tìm, hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường

hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,v.v

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả vừa tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để được cách giải hợp

lí nhất

Bước 3 Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước

đó

Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.3.3.2 Bản gợi ý áp dụng phương pháp chung để giải toán

Trong quá trình dạy học phương pháp chung giải toán, cần có những gợi

ý để thầy hỗ trợ cho trò và để trò tự định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải Sau đây là một bản gợi ý dựa theo căn bản của Pôlya 42, có điều chỉnh cho phù hợp với cấu trúc của phương pháp chung được trình bày trong mục trên (1.3.3.1)

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thể thoả mãn các điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?

- Hãy thể hiện nội dung một cách trực quan bằng hình vẽ Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp

- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không?

- Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay chưa? Đã để ý một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?

- Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả không?

- Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm

ra lời giải ngắn gọn và hợp lí nhất

Bước 3 Trình bày lời giải

- Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở ước 2

b Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết

Bước 4 Nghiên cứu sâu lời giải

Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?

1.3.3.3 Cách thức dạy phương pháp chung để giải bài toán

Theo quan điểm của Nguyễn bá Kim [23, tr.397-398], một câu hỏi đặt ra

là làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được phương pháp chung

để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình Học phương pháp chung để giải toán không phải là học một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện Nói chung, cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải toán như sau:

- Thông qua việc giải những bài toán cụ thể , cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước (như mục 1.3.3.1) và có ý thức vận dụng 4 bước này trong quá trình giải toán

- Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước chung giải toán Những câu hỏi này lúc đầu là do giáo viên nêu ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành vũ khí của

bản thân học sinh, được học sinh tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán

Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phư-ơng pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều

yếu tố sáng tạo, như Pôlya từng nói: “Tìm được cách giải một bài toán là một

phát minh”

CHƯƠNG 2 GIÁO ÁN DẠY HỌC

2.1 Hướng dẫn soạn giáo án thực hiện chương trình đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT

Để giúp GV chuẩn bị tốt giáo án theo SGK cải tiến nhằm thực hiện chương trình đổi mới phương pháp dạy học môn Toán THPT Tài liệu bồi dưỡng giáo viên [2, tr 235-238,28] nêu ra những gợi ý sau:

2.1.1 Tạo điều kiện tốt nhất, hiệu quả nhất để học sinh tự khám phá kiến thức, tự giải quyết các vấn đề, các bài toán đặt ra

Muốn vậy, người GV cần chuẩn bị trước khi lên lớp các bước tiến hành giải quyết vấn đề nêu ra trong hoạt động Một số hoạt động đòi hỏi nhiều thời gian tính toán.trong trường hợp đó cần tính trước hoặc giao cho HS tính trước

ở nhà, lập bảng biểu Đến lớp chỉ nêu nhận xét từ kết quả tính toán đó

2.1.2 Tập cho học sinh thói quen tìm hiểu sâu sắc bản chất của khái niệm, của vấn đề đặt ra

2.1.3 Giúp học sinh tiếp thu bản chất kiến thức một cách trực giác

Điều quan trọng là hiểu được bản chất của khái niệm, của mệnh đề Không nên quá coi trọng lập luận chặt chẽ, chính xác toán học Khi giảng dạy nên tìm các ví dụ giúp cho việc hình dung tốt nhất một khái niệm hay một định lí mới

2.1.4 Chú ý rèn luyện kĩ năng cơ bản Không nên quá thiên về những loại toán không mẫu mực

Nắm vững các kĩ năng cơ bản đối với các loại bài toán chính trong chương trình vẫn là điều quan trọng nhất Nên tập trung rèn luyện điều này một cách thích đáng Nhất thiết phải yêu cầu làm tốt và đầy đủ các loại bài tập trong sách giáo khoa

2.1.5 Thực hiện kế hoạch bài học

Một giờ dạy học nên được thực hiện theo các bước cơ bản sau: