1.3.3.1. Phương phỏp chung để giải bài toỏn
Một số ngƣời cú tham vọng muốn cú một thuật giải tổng quỏt để giải mọi bài toỏn, đú là điều ảo tƣởng. Ngay cả đối với lớp bài toỏn riờng biệt nói chung cũng khụng cú thuật giải cho cả lớp bài toán này. Tuy nhiờn, trang bị những hƣớng dẫn chung, gợi ý cỏc suy nghĩ tỡm tũi, phỏt hiện cỏch giải bài toỏn lại cú thể và cần thiết. Dựa trờn những tƣ tƣởng tổng quỏt trựng với những gợi ý chi tiết của Pụlya (1997) 42,tr.224 về cỏch thức giải bài toỏn và những bài toỏn đó đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, cú thể nờu lờn phƣơng phỏp chung để giải bài toỏn nhƣ sau.
Bƣớc 1. Tỡm hiểu nội dung đề bài
- Phỏt biểu đề bài với những nội dung, dạng thức khỏc nhau để hiểu rừ nội dung bài toỏn;
- Phõn biệt cỏi đó cho và cỏi phải tỡm, phải chứng minh ;
- Cú thể dựng cụng thức, kớ hiệu, hỡnh vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bƣớc 2. Tỡm cỏch giải
- Tỡm tũi, phỏt hiện cỏch giải và những suy nghĩ cú tớnh chất tỡm đoỏn: biến đổi cỏi đó cho, biến đổi cỏi phải tỡm hay phải chứng minh, liờn hệ cỏi đó cho, biến đổi cỏi phải tỡm, hay phải chứng minh, liờn hệ cỏi đó cho hoặc phải tỡm với những tri thức đó biết, liờn hệ bài toỏn cần giải với một bài toỏn cũ tƣơng tự, một trƣờng
hợp riờng, một bài toỏn tổng quỏt hơn hay một bài toỏn nào đú cú liờn quan, sử dụng những phƣơng phỏp đặc thự với từng dạng toỏn nhƣ chứng minh phản chứng, quy nạp toỏn học, toỏn dựng hỡnh, toỏn quỹ tớch,v.v..
- Kiểm tra lời giải bằng cỏch xem lại kỹ từng bƣớc thực hiện hoặc đặc biệt hoỏ kết quả vừa tỡm đƣợc hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức cú liờn quan,...
- Tỡm tũi những cỏch giải khỏc, so sỏnh chỳng để đƣợc cỏch giải hợp lớ nhất.
Bƣớc 3. Trỡnh bày lời giải
Từ cỏch giải đó đƣợc phỏt hiện, cỏc việc phải làm thành một chƣơng trỡnh gồm cỏc bƣớc theo một trỡnh tự thớch hợp và thực hiện cỏc bƣớc đú.
Bƣớc 4. Nghiờn cứu sõu lời giải
- Nghiờn cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
- Nghiờn cứu giải những bài toỏn tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề.
1.3.3.2. Bản gợi ý ỏp dụng phương phỏp chung để giải toỏn
Trong quỏ trỡnh dạy học phƣơng phỏp chung giải toỏn, cần cú những gợi ý để thầy hỗ trợ cho trũ và để trũ tự định hƣớng suy nghĩ tỡm ra lời giải. Sau đõy là một bản gợi ý dựa theo căn bản của Pụlya 42, cú điều chỉnh cho phự hợp với cấu trỳc của phƣơng phỏp chung đƣợc trỡnh bày trong mục trờn (1.3.3.1)
Bƣớc 1. Tỡm hiểu nội dung đề bài
- Đõu là cỏi phải tỡm? Cỏi đó cho? Cỏi phải tỡm cú thể thoả món cỏc điều kiện cho trƣớc hay khụng? Hay chƣa đủ? Hay thừa? Hay cú mõu thuẫn?
- Hóy thể hiện nội dung một cỏch trực quan bằng hỡnh vẽ. Hóy sử dụng kớ hiệu thớch hợp.
- Phõn biệt cỏc phần khỏc nhau của điều kiện. Cú thể diễn tả cỏc điều kiện đú thành cụng thức hay khụng?
Bƣớc 2. Tỡm cỏch giải
- Bạn đó gặp bài toỏn này lần nào chƣa? Hay đó gặp bài toỏn này ở một dạng hơi khỏc?
- Hóy xột kĩ cỏi chƣa biết, và thử nhớ lại một bài toỏn quen thuộc cú cựng cỏi chƣa biết hay cú cỏi cho biết tƣơng tự?
- Bạn cú biết một bài toỏn nào liờn quan khụng? Cú thể ỏp dụng một định lớ nào đú khụng?
- Thấy đƣợc một bài toỏn cú liờn quan mà bạn đó cú lần giải rồi, cú thể sử dụng nú khụng? Cú thể sử dụng kết quả của nú khụng? Hóy sử dụng phƣơng phỏp giải bài toỏn đú. Cú cần phải đƣa thờm một vài yếu tố phụ thỡ mới ỏp dụng đƣợc bài toỏn đú hay khụng?
- Cú thể phỏt biểu bài toỏn một cỏch khỏc hay khụng? Một cỏch khỏc nữa? Quay về những định nghĩa.
- Nếu bạn chƣa giải đƣợc bài toỏn đó đề ra thỡ hóy giải thử một bài toỏn cú liờn quan và dễ hơn hay khụng? Một bài toỏn tổng quỏt hơn? Một trƣờng hợp riờng? một bài toỏn tƣơng tự? Bạn cú thể giải một phần bài toỏn hay khụng? Hóy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đú cỏi cần tỡm đƣợc xỏc định đến một chừng mực nào đú; nú biến đổi nhƣ thế nào? Bạn cú thể nghĩ ra những điều kiện khỏc cú thể giỳp bạn xỏc định cỏi phải tỡm hay khụng? Cú thể thay đổi cỏi phải tỡm hay cỏi đó cho, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cỏi phải tỡm mới và cỏi đó cho mới đƣợc gần nhau hơn khụng?
- Bạn đó sử dụng mọi cỏi đó cho hay chƣa? Đó sử dụng hết cỏc điều kiện hay chƣa? Đó để ý một khỏi niệm chủ yếu trong bài toỏn chƣa? - Bạn cú thể kiểm tra lại kết quả? Cú thể kiểm tra từng bƣớc, thấy mỗi bƣớc đều đỳng? Bạn cú thể kiểm tra lại toàn bộ quỏ trỡnh giải bài toỏn hay khụng?
- Cú thể tỡm đƣợc kết quả một cỏch khỏc khụng? Cú thể thấy trực tiếp ngay kết quả khụng?
- Nếu tỡm đƣợc nhiều cỏch giải thỡ hóy so sỏnh cỏc cỏch giải đú để tỡm ra lời giải ngắn gọn và hợp lớ nhất.
Bƣớc 3. Trỡnh bày lời giải
- Nắm lại toàn bộ cỏch giải đó tỡm ra trong quỏ trỡnh suy nghĩ nờu ở b- ƣớc 2.
- Trỡnh bày lại lời giải sau khi đó lƣợc bỏ những yếu tố dự đoỏn, phỏt hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời, và đó điều chỉnh những chỗ cần thiết.
Bƣớc 4. Nghiờn cứu sõu lời giải
Bạn cú thể sử dụng kết quả hay phƣơng phỏp đú cho một bài toỏn tƣơng tự, một bài toỏn tổng quỏt hơn hay một bài toỏn nào khỏc hay khụng?
1.3.3.3. Cỏch thức dạy phương phỏp chung để giải bài toỏn
Theo quan điểm của Nguyễn bỏ Kim [23, tr.397-398], một cõu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu đƣợc và vận dụng đƣợc phƣơng phỏp chung để giải toỏn vào việc giải những bài toỏn cụ thể mà họ gặp trong chƣơng trỡnh. Học phƣơng phỏp chung để giải toỏn khụng phải là học một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải toỏn mang tớnh chất tỡm tũi, phỏt hiện. Núi chung, cỏch thức dạy học sinh phƣơng phỏp chung để giải toỏn nhƣ sau:
- Thụng qua việc giải những bài toỏn cụ thể , cần nhấn mạnh để học sinh nắm đƣợc phƣơng phỏp chung 4 bƣớc (nhƣ mục 1.3.3.1) và cú ý thức vận dụng 4 bƣớc này trong quỏ trỡnh giải toỏn.
- Cũng thụng qua việc giải những bài toỏn cụ thể, cần đặt cho học sinh những cõu hỏi gợi ý đỳng tỡnh huống để học sinh dần dần biết sử dụng những cõu hỏi này nhƣ những phƣơng tiện kớch thớch suy nghĩ tỡm tũi, dự đoỏn, phỏt hiện để thực hiện từng bƣớc chung giải toỏn. Những cõu hỏi này lỳc đầu là do giỏo viờn nờu ra để hỗ trợ cho học sinh nhƣng dần dần biến thành vũ khớ của
bản thõn học sinh, đƣợc học sinh tự nờu ra đỳng lỳc, đỳng chỗ để gợi ý cho từng bƣớc đi của mỡnh trong quỏ trỡnh giải toỏn.
Nhƣ vậy, quỏ trỡnh học sinh học phƣơng phỏp chung giải toỏn là một quỏ trỡnh biến những tri thức phƣơng phỏp tổng quỏt thành kinh nghiệm giải toỏn của bản thõn mỡnh thụng qua việc giải hàng loạt bài toỏn cụ thể. Từ phƣ- ơng phỏp chung giải toỏn đi tới cỏch giải một bài toỏn cụ thể cũn là cả một chặng đƣờng đũi hỏi lao động tớch cực của ngƣời học sinh, trong đú cú nhiều yếu tố sỏng tạo, nhƣ Pụlya từng núi: “Tỡm được cỏch giải một bài toỏn là một