Trờn cơ sở lý luận và thực tiễn, căn cứ vào nội dung chƣơng trỡnh, đặc điểm của cỏc bài tập bất phƣơng trỡnh. Căn cứ vào những khú khăn và sai lầm thƣờng gặp khi giải bài tập của học sinh, chỳng tụi thử đề xuất một số biện phỏp và nờu một số vớ dụ minh họa về vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện vấn đề và giải quyết vấn đề thụng qua cỏc bài giải bất phƣơng trỡnh để nõng cao chất lƣợng dạy và học nhằm phỏt huy tớnh tớch cực nhận thức của học sinh, đỏp ứng đƣợc mục tiờu dạy học, cụ thể là:
Biện phỏp 1: Tạo tỡnh huống gợi vấn đề trong dạy học giải bất phương trỡnh.
Biện phỏp 2: Sử dụng hệ thống cõu hỏi trong dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề về giải bất phương trỡnh.
Tuy nhiờn khụng tuyệt đối hoỏ việc sử dụng phƣơng phỏp phỏt hiện vấn đề và giải quyết vấn đề để giải cỏc bài giải bất phƣơng trỡnh mà chỉ muốn lƣu ý đú là một phƣơng phỏp quan trọng trong quỏ trỡnh học tập. Hy vọng qua đú học sinh cú thể tớch cực học tập, tạo niềm tin, sự hứng khởi cho họ trong học tập và cuộc sống.
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. 3.1. Mục đích thực nghiệm.
Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu kiểm chứng giả thuyết khoa học đó đề ra cho đề tài, mức độ khả thi và hiệu quả vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trỡnh” theo hƣớng tớch cực húa giới hạn trong chƣơng trỡnh toỏn nõng cao ở trung học phổ thụng.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
Dạy học thử nghiệm một số giỏo ỏn đó trỡnh bày ở chƣơng 2. Sau đú kiểm tra dƣới dạng tự luận cỏc bài tập giải bất phƣơng trỡnh trong chƣơng trỡnh toỏn nõng cao ở trung học phổ thụng.
3.3. Tổ chức thực nghiệm.
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Bất cứ sự điều tra hay thử nghiệm nào cũng vậy, càng làm trờn nhiều đối tƣợng thỡ mức độ tin cậy của kết quả thử nghiệm càng cao. Tuy nhiờn, do thời gian và điều kiện cú hạn chỳng tụi chỉ tiến hành dạy thực nghiệm một số giờ tại trƣờng THPT Lờ Quớ Đụn, thành phố Hải Phũng.
Tiờu chớ mà tụi lựa chọn 06 lớp để tham gia thực nghiệm nhƣ sau: - Học lực của học sinh hai lớp là tƣơng đối đồng đều.
- Sĩ số học sinh ở hai lớp gần bằng nhau.
- Trỡnh độ chuyờn mụn nghiệp vụ, thõm niờn cụng tỏc của giỏo viờn dạy Toỏn ở hai lớp đồng đều.
Với tiờu chớ trờn chỳng tụi đó chọn ra đƣợc 2 lớp học sinh và chia nhƣ sau:
- Cỏc lớp thực nghiệm + Lớp: 11 . Sĩ số: 45 + Lớp: 11 . Sĩ số: 46
+ Lớp: 11 . Sĩ số : 47 - Cỏc lớp đối chứng
+ Lớp: 11 . Sĩ số: 45 + Lớp: 12 . Sĩ số: 46 + Lớp: 12 . Sĩ số: 44
Ở lớp thực nghiệm: Trong cỏc giờ bài tập, thậm chớ cả trong giờ giảng lý thuyết, giỏo viờn sử dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học .
Ở lớp đối chứng: Tụi để giỏo viờn dạy theo phƣơng phỏp mà họ vẫn thƣờng dạy.
3.3.2. Thời gian thực nghiệm.
Tiến hành thực nghiệm từ 15 thỏng 09 năm 2010 đến ngày 15 thỏng 11 năm 2010.
3.3.3. Nội dung thực nghiệm.
3.3.3.1.Giỏo ỏn giảng dạy:
Theo giỏo ỏn đó soạn ở trờn, chỳng tụi đó tiến hành dạy thực nghiệm ở một số lớp theo đỳng mục tiờu đề ra.
- Giỏo ỏn số 1.
+ Cụ giỏo Nguyễn Thị Thỳy, dạy lớp 12 Trƣờng THPT Lờ Quớ Đụn - Giỏo ỏn số 2.
+ Cụ giỏo Phan Bớch Ngọc, dạy lớp 12 Trƣờng THPT Lờ Quớ Đụn + Cụ giỏo Nguyễn Thị Thỳy, dạy lớp 12 Trƣờng THPT Lờ Quớ Đụn
- Giỏo ỏn số 3.
+ Cụ giỏo Đào Thị Thủy, dạy lớp 12 Trƣờng THPT Lờ Quớ Đụn
3.3.3.2. Bài kiểm tra
+ 5 điểm cho cõu ở mức độ trung bỡnh (dành cho học sinh trung bỡnh).
+ 3 điểm cho cõu ở mức độ hơi khú (dành cho học sinh khỏ). + 2 điểm cho cõu ở mức độ khú (dành cho học sinh giỏi).
Bài kiểm tra ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều chấm theo thang điểm 10 và thống kờ kết quả điểm của học sinh
- Đề bài kiểm tra:
Đề 1: (Thời gian làm bài 30 phỳt) Bài 1: Giải bất phƣơng trỡnh:
Bài 2: Giải bất phƣơng trỡnh sau:
Đỏp ỏn và biểu điểm:
Bài 1: Giải bất phƣơng trỡnh :
Giải:
Điều kiện để cỏc căn thức cú nghĩa : x
Nảy sinh xột hai trƣờng hợp
Trƣờng hợp 1: x 4:Ta viết bất phƣơng trỡnh dƣới dạng
+
+
+
Vỡ x ≥4 nờn vế trỏi dƣơng cũn vế phải õm : bất phƣơng trỡnh đƣợc nghiệm đỳng
Vậy x≥4 là nghiệm
Trƣờng hợp 2: x≤1 ta viết bất phƣơng trỡnh dƣới dạng :
+
+
Khả năng 1: x = 1 là nghiệm
Khả năng 2: x < 1 bất phƣơng trỡnh tƣơng đƣơng với +
Vế trỏi õm, vế phải dƣơng : bất phƣơng trỡnh khụng đƣợc nghiệm. Kết luận: Nghiệm bất phƣơng trỡnh là x ≥ 4 hoặc x = 1
Bài 2: Giải bất phƣơng trỡnh sau:
Giải: TXĐ : R \
Kết luận: Tập nghiệm bất phƣơng trỡnh là R \ Đề 2 : ( Thời gian làm bài 45 phỳt)
2x+
Bài 2(2,5điểm): Giải bất phƣơng trỡnh sau:
Bài 3(2,5 điểm): Giải bất phƣơng trỡnh sau: ( +1) ( 1 Bài 4(2,5 điểm): Cho bất phƣơng trỡnh :
+a 8 (*)
1) Giải bất phƣơng trỡnh khi a=7.
2) Tỡm a để bất phƣơng trỡnh (*) cú nghiệm Đỏp ỏn và biểu điểm:
Bài 1(2,5 điểm): Giải bất phƣơng trỡnh sau: 2x+ Giải: ĐK : x<2 2x + 2x + 2(x-1)>(x-1) (x-1).( hoặc x< -2 hoặc 1<x<2.
Bài 2(2,5 điểm): Giải bất phƣơng trỡnh sau:
vỡ
Kết luận : Vậy bất phƣơng trỡnh cú nghiệm: S=(
ài 3(2,5 điểm): Giải bất phƣơng trỡnh sau: ( +1) ( 1
Giải: Tập xỏc định: D=R (1) + 1 + Nhận xột: Hàm số y= là một hàm số đồng biến trờn R Vế phải: y= 1 là hàm số khụng đổi Mà f( =1 Vậy bất phƣơng trỡnh: + x
Vậy bất phƣơng trỡnh cú nghiệm: N=
Bài 4(2,5 điểm): Cho bất phƣơng trỡnh :
1) Giải bất phƣơng trỡnh khi a=7. 2) Tỡm a để bất phƣơng trỡnh (*) cú nghiệm Giải: Tập xỏc định: D=R Đặt t= (*) t2-8t +a 1) Khi a=7 ta cú (*) t2-8t +7 1
2) (*) t2-8t +a (*) -t2+8t .Xột sự biến thiờn của hàm số f(t) = - t2+8t
với f’(t)= - 2t +8. Bảng biến thiờn :
Để bất phƣơng trỡnh (*) cú nghiệm cần a
3.3.3.3. Kết quả.
- Bảng thống kờ kết quả điểm: Bài kiểm tra số 1:
ĐIỂM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SĨ SỐ
Lớp
11B4 1 6 3 3 7 16 2 4 3 45
Lớp
11B5 1 1 2 4 6 3 7 18 3 45
Bài kiểm tra số 2:
t - 0 4 + f’(t) f(t) + + 0 - - 0 16 - Bảng 3.1
ĐIỂM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SĨ SỐ Lớp 12A4 1 7 6 5 7 9 5 6 46 Lớp 12A13 2 3 6 4 6 15 8 2 46 ĐIỂM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SĨ SỐ Lớp 12A5 6 8 5 6 8 5 6 44 Lớp 12A7 5 6 7 7 10 8 4 47 3.4. Phõn tớch kết quả thực nghiệm. 3.4.1.Xử lý kết quả bằng thống kờ toỏn học.
Để so sỏnh, đỏnh giỏ học sinh thụng qua so sỏnh đểm kiểm tra, chỳng tụi sử dụng cỏc đại lƣợng sau: X ; S2 ; S. Trong đú:
X : Trung bỡnh cộng điểm số, đặc trƣng cho sự tập trung của cỏc điểm số (Xi : điểm số ; fi : tần số xuất hiện ; N : số học sinh )
Phƣơng sai S2 và độ lệch chuẩn S là cỏc tham số đo mức độ phõn tỏn của cỏc số liệu quanh giỏ trị trung bỡnh cộng ; S càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng ớt phõn tỏn.
S2= S= Bài kiểm tra số 1:
Trung bỡnh cộng X Phƣơng sai S2 Độ lệch chuẩn S
N i i i X f N X 1 . 1 Bảng 3.2 Bảng 3.3
Lớp 11B4 5,9 4,2 2,04
Lớp 11B5 7,6 3,9 1,97
Bài kiểm tra số 2:
Trung bỡnh cộng X Phƣơng sai S2 Độ lệch chuẩn S
Lớp 12A4 5,9 4,2 2,05
Lớp 12A13 7,1 3,3 1,90
Trung bỡnh cộng X Phƣơng sai S2 Độ lệch chuẩn S
Lớp 12A5 5,9 4,3 2,07
Lớp 12A7 7,1 3,1 1,70
3.4.2. Đỏnh giỏ định lượng kết quả
+/ Điểm trung bỡnh lớp thực nghiệm cao hơn.
+/Ở cỏc lớp thực nghiệm, phƣơng sai và độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ mức độ phõn tỏn của cỏc điểm số quanh số trung bỡnh nhỏ chứng tỏ học sinh cú kết quả học tập đều hơn, những biện phỏp này thu hỳt, hấp dẫn đƣợc tất cả học sinh, hƣớng tất cả học sinh vào hoạt động trờn lớp, thỳc đẩy sự tớch cực học tập của học sinh. Do điều kiện thời gian nờn kớch thƣớc mẫu thực nghiệm cũn nhỏ sức thuyết phục chƣa cao, nhƣng qua trỡnh bày ở trờn chứng tỏ vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong
Bảng 3.4
Bảng 3.5
dạy học “ giải bất phƣơng trỡnh” theo hƣớng tớch cực húa cho học sinh trung học phổ thụng đó bƣớc đầu gúp phần nõng cao hiệu quả và chất lƣợng giảng dạy.
3.5. Kết luận chƣơng 3.
Qua việc tổ chức, theo dừi diễn biến cỏc giờ học thực nghiệm, kết hợp với trao đổi với giỏo viờn và học sinh, đặc biệt là việc xử lý bài kiểm tra, chỳng tụi cú những nhận xột sau:
- Nhỡn chung việc vận dụng vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trỡnh” theo hƣớng tớch cực húa là cú tớnh khả thi và bƣớc đầu đem lại hiệu quả.
- Đề xuất cỏc giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
- Tuy nhiờn, chỳng tụi thấy cũn một số hạn chế sau:
+ Đối tƣợng thực nghiệm cũn ớt, cần phải đƣợc mở rộng thờm. + Việc tiến hành giảng dạy với sự vận dụng vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong dạy giải bất phƣơng trỡnh theo hƣớng tớch cực húa đũi hỏi cỏc thầy cụ phải gia cụng bài soạn hơn, học trũ phải tớch cực, năng động hơn.
+ Trong quỏ trỡnh vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề nờn kết hợp với cỏc phƣơng phỏp khỏc để học sinh linh hoạt hơn, sỏng tạo hơn.
KẾT LUẬN
Từ quỏ trỡnh nghiờn cứu lý luận và thực tiễn về việc vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trỡnh” theo hƣớng tớch cực húa giới hạn trong chƣơng trỡnh toỏn nõng cao ở trung học phổ thụng cho học sinh cú thể rỳt ra một số kết luận sau:
1) Việc phỏt triển tƣ duy theo hƣớng tớch cực húa cho học sinh trong nhà trƣờng phổ thụng cú vị trớ rất quan trọng và là một mục tiờu của nền giỏo dục phổ thụng, đặc biệt trong giai đoạn đổi mới phƣơng phỏp dạy học hiện nay.
2) Luận văn đó trỡnh bày những khỏi niệm phỏt hiện và giải quyết vấn đề cũng nhƣ cỏc bƣớc của phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề ỏp dụng vào thực tiễn giảng dạy bài tập bất phƣơng trỡnh
3) Luận văn đó nờu một số biện phỏp vận dụng phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học “Giải bất phƣơng trỡnh” theo hƣớng tớch cực húa giới hạn trong cỏc dạng bài tập tong chƣơng trỡnh toỏn nõng cao ở trung học phổ thụng.
4) Luận văn trƣớc hết rất cú ý nghĩa đối với tỏc giả, vỡ nú là một nội dung quan trọng trong chƣơng trỡnh dạy học. Mong rằng luận văn cũng đúng gúp một phần trong việc đổi mới phƣơng phỏp dạy học hiện nay nhằm nõng cao chất lƣợng giỏo dục, đồng thời cú thể là một tài liệu tham khảo cho cỏc đồng nghiệp.
5) Vỡ thời gian viết luận văn và kinh nghiệm cũng nhƣ trỡnh độ của tỏc giả cũn hạn chế, chắc chắn luận văn cũn rất nhiều thiếu sút. Tụi rất mong sự chỉ bảo của cỏc thầy cụ và sự đúng gúp của cỏc đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện hơn.
Tụi xin chõn thành cỏm ơn !
--- --- TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Bộ Giỏo dục và Đào tạo, vụ Giỏo dục trung học. Tài liệu bồi dưỡng giỏo viờn thực hiện chương trỡnh sỏch giỏo thoa lớp 11 mụn Toỏn. Nhà
xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
2.Phan Đức Chớnh, Vũ Dƣơng Thụy, Đào Tam, Lờ Thống Nhất (1993),
Cỏc bài giảng luyện thi mụn Toỏn tập 2. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
3.Văn Nhƣ Cƣơng, Trần Hạo, Ngụ Thỳc Lanh (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toỏn 11. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
4.Nguyễn Huy Đoan (Tổng chủ biờn), Bài tập Đại số và giải tớch 11 nõng
cao., Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
5.Trần Hạo (Tổng chủ biờn), Đại số 10 sỏch giỏo khoa thớ điểm ban khoa
học tự nhiờn (Bộ sỏch thứ 1). Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
6.Trần Hạo (Tổng chủ biờn), Đại số 10 sỏch giỏo khoa thớ điểm ban khoa
học tự nhiờn (Bộ sỏch thứ 2). Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
7.Nguyễn Bỏ Kim (2004), Phương phỏp dạy học mụn Toỏn. Nhà xuất bản
Đại học Sƣ phạm Hà Nội.
8.Bựi Văn Nghị (2009), Chuyờn đề cao học vận dụng lớ luận vào thức tiễn
dạy học mụn Toỏn ở trường phổ thụng. Đại học Quốc gia Hà Nội.
9.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biờn), Đại số 10 nõng cao. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội
10. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biờn), Đại số và giải tớch 11 nõng cao. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội
11. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biờn), Bài tập Đại số 10 nõng cao. Nhà xuất
bản Giỏo dục, Hà Nội.
12. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biờn), Đại số 10 nõng cao sỏch giỏo viờn.
Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
13. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biờn), Đại số và giải tớch 11 nõng cao sỏch giỏo viờn. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà Nội.
14. Đoàn Quỳnh (2002) (Tổng chủ biờn), Đại số 10 sỏch giỏo khoa thớ điểm ban khoa học tự nhiờn sỏch giỏo viờn. Nhà xuất bản Giỏo dục, Hà
Nội.
15. Lờ Văn Tiến (2005), Phương phỏp dạy học mụn toỏn ở trường phổ thụng. Nhà xuất bản đại học Quốc gia TP Hồ Chớ Minh.