giải quyết vấn đề về giải bất phƣơng trỡnh.
2.2.1. Khỏi niệm chung về cõu hỏi và cõu hỏi trong dạy học toỏn.
Cõu hỏi đƣợc sử dụng trong nhiều lĩnh vực, nhƣng cõu hỏi do giỏo viờn đặt ra với mục đớch dạy học khỏc với cõu hỏi đƣợc sử dụng trong cỏc lĩnh vực khỏc của cuộc sống. Thƣờng trong cuộc sống, khi ngƣời ta hỏi nhau một điều gỡ đú, thỡ điều ấy là điều ngƣời ta chƣa biết, hoặc biết chƣa đầy đủ, rừ ràng. Cũn trong dạy học thỡ khụng phải nhƣ vậy. Khi đặt cõu hỏi, giỏo viờn đó biết trƣớc cõu trả lời. Những cõu hỏi giỏo viờn đƣa ra mang yếu tố nhận biết, gợi mở, khỏm phỏ bằng cỏch tỡm ra mối liờn hệ, quy tắc, hay con đƣờng để tạo ra một cõu trả lời. Đú là chức năng sƣ phạm của cõu hỏi. Nhƣ vậy, trong dạy học, chức năng cơ bản nhất của cõu hỏi là tổ chức quỏ trỡnh lĩnh hội, quỏ trỡnh tƣơng tỏc giữa giỏo viờn và học sinh, giữa học sinh với nhau, giữa học sinh với cỏc sự vật và hiện tƣợng.
Vỡ cú mục đớch nờn cỏc cõu hỏi bao giờ cũng cú tớnh chất định hƣớng. Chủ thể tiếp nhận cõu hỏi vỡ thế cũng bị thu hỳt vào việc nghiờn cứu, tỡm kiếm cõu trả lời, hƣớng sự suy nghĩ vào những sự kiện, những liờn hệ nhất định cú liờn quan đến mục đớch và nội dung cõu hỏi.
2.2.2. Cỏch xõy dựng hệ thống cõu hỏi .
Sự thành cụng của việc phỏt huy tớnh tớch cực học tập trong phƣơng phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề phụ thuộc nhiều vào hệ thống cõu hỏi do thầy giỏo nờu ra. Khi xõy dựng hệ thống cõu hỏi ta cần phải chỳ ý những điểm sau :
- Để thiết kế hệ thống cõu hỏi, trƣớc hết phải xỏc định rừ mục đớch, yờu cầu, nội dung bài học. Nội dung vấn đề học tập chớnh là đỏp ỏn của cõu hỏi. Đú là tri thức toỏn học nào, tri thức phƣơng phỏp nào? Sau đú phải tỏch lọc cỏc thụng tin, dữ kiện cần cho biết và yờu cầu của cõu hỏi (để trỏnh việc đƣa ra thừa hay thiếu cỏc dữ kiện cần thiết), rồi lựa chọn từ hỏi thớch hợp.
- Xỏc định cỏc đơn vị tri thức cú trong bài học, qua đú tiờn lƣợng mức độ sử dụng cõu hỏi và loại cõu hỏi tƣơng ứng với từng đơn vị kiến thức đề xuất.
- Xỏc định mục đớch của từng cõu hỏi, từng loại cõu hỏi sẽ sử dụng. - Đặt cõu hỏi theo mục đớch và tớnh chất của chỳng.
- Cỏc cõu hỏi phải nhắm đến những loại đối tƣợng học sinh khỏc nhau trong lớp (khỏ, giỏi, trung bỡnh, yếu). Đối với mỗi loại đối tƣợng, cõu hỏi phải vừa sức, chứa đựng những yếu tố gõy hứng thỳ, khớch lệ học sinh tỡm cõu trả lời.
- Cõu hỏi phải đƣợc diễn đạt trong sỏng, chớnh xỏc, khụng mập mờ, khú hiểu.
- Cần quan tõm đến trỡnh tự logic của hệ thống cõu hỏi. Ở giai đoạn đầu cú thể đƣa ra cỏc cõu hỏi sự kiện, tiếp theo là những cõu hỏi vấn đề,
nõng cao dần yờu cầu về tƣ duy. Cũng nờn dự kiến những cõu trả lời học sinh cú thể đƣa ra để chủ động điều khiển quỏ trỡnh tỡm tũi trong giờ lờn lớp, phỏt huy cao độ sự tớch cực hoạt động của học sinh.
+ Tổ chức điều khiển học sinh giải quyết vấn đề từ mức độ thấp đến mức độ cao.
+ Kết hợp cỏc mức độ đú một cỏch hợp lý trong suốt quỏ trỡnh dạy học.
Khi xõy dựng hệ thống cõu hỏi theo cỏc bậc mục tiờu giỏo dục của B.S.BLOOM giỳp giỏo viờn dễ dàng và thuận lợi trong việc đỏnh giỏ kết quả học tập của học sinh. Nhằm huy động khả năng tri giỏc, phõn tớch, tƣ duy, lựa chọn và tỡm ra giải phỏp trong cõu trả lời nhất định. Đõy thực chất là quỏ trỡnh hoạt động trớ tuệ của ngƣời học đƣợc định hƣớng sƣ phạm bằng hệ thống cõu hỏi của giỏo viờn xõy dựng phự hợp và sử dụng đỳng lỳc, đỳng chỗ nhằm phỏt huy tớnh tớch cực, độc lập, chủ động, sỏng tạo chiếm lĩnh tri thức và bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh .
* Cõu hỏi bậc thấp 2.2.2.1. Cõu hỏi BIẾT.
- Mục tiờu: Nhằm kiểm tra trớ nhớ của học sinh về kiến thức và thụng tin, những kỹ thuật và kỹ năng mà học sinh đó từng biết.
+ Những sự kiện đặc thự (ký hiệu, hỡnh vẽ, mối liờn hệ, qui ƣớc, đặc biệt húa, khỏi quỏt húa, ...)
+ Cỏc khỏi niệm, cỏc thuật ngữ. + Cỏc nguyờn lý, định lý, tớnh chất...
+ Thực hiện cỏc thuật toỏn (cỏc phộp tớnh, giải bất phƣơng trỡnh, ...) + Cấu trỳc toỏn học.
- Tỏc dụng đối với học sinh: Giỳp học sinh ụn lại những gỡ đó biết, đó trải qua để làm cơ sở lĩnh hội, tỡm tũi kiến thức mới cú hệ thống.
- Cỏch thức dạy học: Khi hỡnh thành cõu hỏi giỏo viờn cú thể sử dụng cỏc từ sau đõy: Thế nào…? Khi nào…? Hóy mụ tả…? Nhắc lại...?
- Vớ dụ:
+ Bất phƣơng trỡnh một ẩn là gỡ? Thế nào là giải một bất phƣơng trỡnh?
+ Hóy mụ tả đồ thị của hàm số mũ y= khi 0<a<1 và khi a>1 ? + Em hóy cho biết điều kiện của một bất phƣơng trỡnh là gỡ ?
+ Em hóy nhắc lại cỏc nguyờn tắc khi chia hai vế của một bất phƣơng trỡnh cho một số ?
+ Em hóy phỏt biểu định lớ về cỏc phộp biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng trỡnh?
2.2.2.2. Cõu hỏi HIỂU
- Mục tiờu: Nhằm kiểm tra học sinh:
+ Khả năng biến đổi cỏc yếu tố của bài toỏn từ dạng này sang dạng khỏc (biến đổi đồng nhất, biến đổi tƣơng đƣơng, hệ quả, lƣợng giỏc, hỡnh học húa, ...)
+ Khả năng trỡnh bày, theo dừi một suy luận Toỏn học. + Khả năng đọc, phỏt biểu, và giải thớch một bài toỏn. + Khả năng thực hiện cỏc so sỏnh ( giỏ trị số, vị trớ, ...) + Khả năng giải những bài toỏn quen thuộc.
- Tỏc dụng đối với ngƣời học: Giỳp học sinh cú thể sử dụng cỏc kiến thức học đƣợc mà khụng cần liờn hệ với kiến thức khỏc, hay nhận ra cỏc kiến thức đú qua những ỏp dụng của nú Những cõu hỏi này nhằm xỏc định xem học sinh cú nắm đƣợc ý nghĩa của kiến thức mà khụng đũi hỏi học sinh phải ỏp dụng hay phõn tớch nú.
- Cỏch thức dạy học :Khi hỡnh thành cõu hỏi giỏo viờn cú thể sử dụng cỏc từ sau đõy: Vỡ sao…? Hóy giải thớch…? Hóy so sỏnh…, Hóy liờn hệ...
+ Hóy giải thớch vỡ sao cỏc bất phƣơng trỡnh sau vụ nghiệm? a) +
b)
+ Cỏc cặp bất phƣơng trỡnh sau tƣơng đƣơng, tại sao ?
a) và
b) và (2x+1). . (2x+1)
+ Giải và biện luận bất phƣơng trỡnh :
(1) . TXĐ D=R (2) Ta cú bất phƣơng trỡnh
bất phƣơng trỡnh bất phƣơng trỡnh vụ nghiệm
hoặc bất phƣơng trỡnh(2)
< bất phƣơng trỡnh (2)
Kết luận : bất phƣơng trỡnh (2)vụ số nghiệm . bất phƣơng trỡnh(2) vụ nghiệm
< bất phƣơng trỡnh (2) cú nghiệm
Từ kết quả trờn, hóy suy ra tập nghiệm của bất phƣơng trỡnh (1)?
2.2.2.3. Cõu hỏi ÁP DỤNG
- Mục tiờu: Nhằm kiểm tra học sinh:
+ Khả năng phõn tớch cỏc giả thiết, điều kiện của bài toỏn.
+ Khả năng nhận ra cỏc mụ hỡnh toỏn, cỏc bài toỏn tƣơng đồng, đối xứng, đẳng cấu.
+ Khả năng giải những bài toỏn khụng quen thuộc. + Khả năng thiết lập cỏc cỏch chứng minh.
+ Khả năng phờ phỏn cỏc chứng minh.
+ Khả năng trỡnh bày và hợp thức húa cỏc điểm khỏi quỏt húa. - Tỏc dụng đối với ngƣời học:
+ Giỳp học sinh hiểu đƣợc nội dung kiến thức theo một dạng mới. + Biết cỏch lựa chọn nhiều phƣơng phỏp để giải quyết bài tập và cỏc bài toỏn kinh tế ứng dụng trong đời sống và kinh tế .
- Cỏch thức dạy học.
+ Khi dạy học giỏo viờn cần tạo ra cỏc tỡnh huống mới, cỏc cõu hỏi yờu cầu học sinh phải ỏp dụng cỏc khỏi niệm quen thuộc vào cỏc tỡnh huống khụng quen thuộc, phƣơng phỏp giải khụng đƣợc hàm ý trong cõu hỏi, và khả năng tỡm kiếm lời giải là khả năng phỏt triển cỏc bƣớc để giải bài toỏn chứ khụng phải tỏi tạo lời giải đó học ở lớp.
+ Giỏo viờn cú thể đƣa ra nhiều cõu trả lời khỏc để họcsinh lựa chọn một cõu trả lới đỳng. Chớnh việc so sỏnh cỏc lời giải khỏc nhau là một quỏ trỡnh tớch cực.
- Vớ dụ:
+ Giải bất phƣơng trỡnh : b x2 2(b2c2a )x c2 20.
Trong đú a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc
Học sinh đó gặp bài toỏn này lần nào hay chƣa? Hay đó gặp bài toỏn này ở một dạng hơi khỏc nào?
Học sinh cú biết một bài toỏn nào liờn quan khụng? Cú thể ỏp dụng một định nghĩa , định lý , hệ quả nào đú khụng?
Giải :
Tập xỏc định D=R
Vế trỏi là tam thức bậc hai với hệ số của x2 là b20 nờn cú lời giải. Vỡ a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc
(a + b + c)(b + c a)(b + a c)(c + a b) > 0 (b + c + a)(b + c a)(b c + a)(b c a) < 0
[(b c) 2a )][(b c)2 2a ] 02 (b2c2a22bc)(b2c2a22bc) 0 (b2c2a )2 24b c2 20 x 0 f(x) > 0 với mọi x Kết luận: Tập nghiệm S =R
* Cõu hỏi bậc cao
2.2.2.4. Cõu hỏi PHÂN TÍCH.
- Mục tiờu: Nhằm kiểm tra ngƣời học khả năng phõn tớch nội dung vấn đề, để tỡm ra mối liờn hệ hoặc chứng minh luận điểm hoặc đi đến kết luận.
- Tỏc dụng đối với ngƣời học: Giỳp ngƣời học tỡm ra đƣợc cỏc mối quan hệ trong hiện tƣợng, sự kiện, tự diễn giải hoặc đƣa ra kết luận riờng, từ đú phỏt triển đƣợc tƣ duy lụgic .
- Cỏch thức dạy học
+ Cõu hỏi phõn tớch thƣờng đũi hỏi học sinh phải trả lời: Tại sao? (khi giải thớch nguyờn nhõn). Em cú nhận xột gỡ? (khi đi đến kết luận). Em cú thể diễn đạt nhƣ thế nào? (khi chứng minh luận điểm).
+ Cõu hỏi phõn tớch thƣờng cú nhiều lời giải. - Vớ dụ:
+ Hóy giải thớch vỡ sao cỏc phộp biến đổi trong bài tập sau là tƣơng đƣơng?
2x+
Bất phƣơng trỡnh cú tập nghiệm là (
+ Cho là cỏc tham số thỏa điều kiện Giải bất phƣơng trỡnh:
Giải:
- Đõy là bài tập khú, đũi hỏi học sinh kỹ năng phõn tớch, kỹ năng tốt đƣa bất phƣơng trỡnh về dạng bất phƣơng trỡnh bậc nhất.
- Phự hợp trỡnh độ của học sinh khỏ , kớch thớch học sinh tớch cực hoạt động
- Gợi ra ở học sinh nhu cầu nhận thức và niềm tin ở khả năng giải quyết vấn đề.
(do )
Nếu ta cú:
Nếu ta cú:
2.2.2.5. Cõu hỏi TỔNG HỢP.
- Mục tiờu: Nhằm kiểm tra khả năng của học sinh cú thể đƣa ra những dự đoỏn, cỏch giải quyết vấn đề, cỏc cõu trả lời hoặc đề xuất cú tớnh sỏng tạo.
- Tỏc dụng đối với ngƣời học: Kớch thớch sự sỏng tạo của học sinh, hƣớng cỏc em tỡm ra nhõn tố mới, hƣớng sỏng tạo mới…
- Cỏch thức dạy học:
Giỏo viờn cần đƣa ra những tỡnh huống, những cõu hỏi, khiến học sinh phải suy đoỏn, cú thể tự do đƣa ra những đề xuất, phƣơng ỏn giải quyết mang tớnh sỏng tạo riờng của mỡnh.
Vớ dụ:
+ Nờu cỏc phƣơng phỏp giải bất phƣơng trỡnh mũ và lụgarit? + Giải bất phƣơng trỡnh
Giải:
Đõy là bất phƣơng trỡnh đan xen bất phƣơng trỡnh chứa căn bậc hai và bất phƣơng trỡnh mũ . Vậy học sinh phải giải quyết bài toỏn nhƣ thế nào ?
Gặp bất phƣơng trỡnh chứa căn bậc hai làm thế nào để mất căn bậc hai ?
Dựng phƣơng phỏp nào để giải bất phƣơng trỡnh mũ ? Điều kiện
+ +2
2 48
Kết hợp với điều kiện ta đƣợc nghiệm của bất phƣơng trỡnh là
2.2.2.6. Cõu hỏi ĐÁNH GIÁ.
- Mục tiờu: Nhằm kiểm tra khả năng đúng gúp ý kiến, sự phỏn đoỏn của học sinh trong việc nhận định đỏnh giỏ cỏc kết quả, ý tƣởng, sự kiện, hiện tƣợng, … dựa trờn cỏc tiờu chớ đó đƣa ra.
- Tỏc dụng đối với học sinh: Thỳc đẩy sự tỡm tũi tri thức, sự xỏc định giỏ trị khoa học.
- Cỏch thức dạy học: Giỏo viờn cú thể giao một phần việc cho học sinh và đề nghị cỏc em tỡm cỏc sai sút ở trong đú.
- Vớ dụ:
+ Cỏc khẳng định sau đõy đỳng hay sai ? Vỡ sao ? a)x+ < 1+ x<1
b)
+ Em hóy nhận xột bài làm của bạn ?
2.2.3. Cỏch sử dụng hệ thống cõu hỏi.
Khi đặt cõu hỏi trờn lớp cần chỳ ý:
- Mục đớch cõu hỏi nờu ra để làm gỡ? (Gợi mở hay định hƣớng hay động viờn, …)
- Với cõu mỡnh định hỏi ngƣời học cú thể hiểu đƣợc ý hỏi để từ đú cú thể trả lời đƣợc hay khụng? (Độ khú của cõu hỏi đề xuất).
- Với cõu hỏi đƣa ra ngƣời học cú đủ thời gian để suy nghĩ và trả lời hay khụng?
- Cỏch hỏi và phong thỏi của GV cú khớch lệ ngƣời học tham gia trả lời cõu hỏi hay khụng?
- Đó dự kiến đƣợc phƣơng ỏn xử lý khi ngƣời học đƣa ra cõu trả lời chƣa? (Nếu học viờn trả lời đỳng thỡ sao? Nếu họ trả lời sai thỡ sẽ hỏi tiếp nhƣ thế nào?)
- Nếu cõu hỏi đƣa ra vấn đề là quỏ khú đối với ngƣời học, thỡ cú cõu hỏi nào để cú thể làm đơn giản hơn cỏch tiếp cận vấn đề hay khụng? (Phõn bậc hoạt động).
- Ngụn ngữ dựng để hỏi đó thực sự phự hợp đối tƣợng chƣa? Liệu ngụn từ đƣợc hỏi cú thể dẫn đến hiểu lầm hay khụng?
- Cõu hỏi đƣợc nờu ra cú đƣợc mọi thành viờn trong lớp hƣởng ứng hay chỉ một số ớt thụi?
- Loại cõu hỏi đƣợc đề xuất đƣợc dựng nhƣ thế nào? Cú đỳng mục đớch, đỳng thể loại hay khụng?
- Cú quỏ nhiều cõu hỏi đƣợc đề xuất trong một bài học hay khụng? - Cú thể cho học sinh nhận xột cõu trả lời do một vài học sinh khỏc đƣa ra, cuối cựng giỏo viờn bổ sung, đỏnh giỏ cõu trả lời và nhấn mạnh ý chớnh cần phải khắc sõu.
Khi sử dụng hệ thống cõu hỏi giỏo viờn cần chỳ ý tới cỏc kỹ năng đặt cõu hỏi sau:
- Cõu hỏi phải tập trung vào trọng tõm giỳp học sinh hiểu đuợc trọng tõm bài học thụng qua việc trả lời cõu hỏi.
- Cõu hỏi phải rừ ràng, khi học sinh trả lời chƣa hoàn chỉnh phải giải thớch, liờn hệ, cú thể sử dụng một số cõu hỏi nhỏ để nõng cao chất lƣợng cõu trả lời cho học sinh.
- Cõu hỏi phải tớch cực húa tất cả cỏc đối tƣợng học sinh để tăng cƣờng sự tham gia của học sinh trong quỏ trỡnh học tập đồng thời kớch thớch đƣợc học sinh tham gia tớch cực vào cỏc họat động học tập.
- Khụng phản ứng với cõu trả lời sai của học sinh mà phải tạo ra sự tƣơng tỏc cởi mở và khuyến khớch sự trao đổi, học sinh cảm thấy mỡnh đƣợc tụn trọng, đƣợc kớch thớch, phấn chấn và cú thể cú sỏng kiến trong tƣơng lai.
Cũng cú thể tự giỏo viờn trả lời cõu hỏi, nhƣng sau khi nờu cõu hỏi vẫn phải để một “khoảng lặng” cho học sinh suy nghĩ, tỡm tũi.
2.2.4. Vớ dụ minh họa.
Bài soạn số 2: Bất phƣơng trỡnh mũ và logarit ( 1tiết ) - Mục tiờu
+ Kiến thức: Giỳp học sinh:
* Nắm vững cỏc tớnh chất của lũy thừa và logarit, cỏc tớnh chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lụgarit và hàm số lũy thừa.
* Nắm vững cỏc phƣơng phỏp giải bất phƣơng trỡnh mũ và lụgarit.
+ Kỹ năng: Giỳp học sinh:
* Áp dụng thành thạo cỏc tớnh chất lũy thừa và lụgarit.
* Biết vận dụng cỏc tớnh chất, hàm số lụgarit và hàm số lũy thừa để giải cỏc bài toỏn.
* Áp dụng thành thạo cỏc phƣơng phỏp giải bất phƣơng trỡnh mũ và lụgarit.
- Chuẩn bị
+ Chuẩn bị của giỏo viờn:
Cỏc hệ thống cõu hỏi của cỏc bài tập bất phƣơng trỡnh mũ và lụgarit. + Chuẩn bị của học sinh: ễn tập lý thuyết, sỏch giỏo khoa, vở ghi,…
- Tiến trỡnh dạy học Kiểm tra bài cũ: Bảng 2.1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn
Trả lời: