Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phươ

MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 2

MỞ ĐẦU 3

CHƯƠNG 1 0

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC 0

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 0

1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ 0

1.1.1 Cơ sở triết học 0

1.1.2 Cơ sở tâm lý học 0

1.1.3 Cơ sở giáo dục học 0

1.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ 1

1.2.1 Vấn đề 1

1.2.2 Tình huống gợi vấn đề 2

1.2.3 Dạy học giải quyết vấn đề 3

1.3 Đặc trưng của dạy học GQVĐ 3

1.3.1 Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề 3

1.3.2 Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để tự giải quyết vấn đề 3

1.3.3 Học sinh phát triển khả năng tiến hành quá trình đó 4

1.3.4 Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học 4

1.3.5 Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi 4

1.3.6 Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ 4

1.4 Yêu cầu của dạy học GQVĐ 4

1.5 Hình thức của dạy học GQVĐ 5

1.5.1 Tự nghiên cứu vấn đề 5

1.5.2 Hợp tác giải quyết vấn đề 5

1.5.3 Vấn đáp giải quyết vấn đề 5

1.5.4 Thuyết trình giải quyết vấn đề 5

1.6 Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học 6

1.6.1 Tìm hiểu và phát hiện vấn đề 6

1.6.2 Khám phá và tìm giải pháp 9

1.6.3 Trình bày giải pháp 10

1.6.4 Nghiên cứu sâu giải pháp 11

1.7 Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán 12

1.8 Những ưu, nhược điểm và lưu ý của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 12

1.8.1 Ưu điểm 12

1.8.2 Nhược điểm 13

1.8.3 Những lưu ý khi dạy học theo hướng giải quyết vấn đề 13

1.9 Ứng dụng đạo hàm trong chương trình THPT 14

1.10 Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm trong chương trình THPT 14

1.11 Hiện trạng sử dụng và phát triển dạy học GQVĐ trong dạy học phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT Việt Nam hiện nay 14

CHƯƠNG 2 23

VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ 23

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 23

2.1 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học 23

2.1.1 Những yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học 23

2.1.3 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số khái niệm toán học thuộc phần ứng

dụng của đạo hàm 25

2.2.2 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề định lí toán học 27

2.2.3 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số định lí toán thuộc phần Ứng dụng đạo hàm 28

2.3 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp 32

2.3.1 Những lưu ý khi dạy học quy tắc, phương pháp 32

2.3.2 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề quy tắc, phương pháp 33

2.3.3 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số quy tắc, phương pháp thuộc phần Ứng dụng đạo hàm 34

2.4 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học 39

2.4.1 Những lưu ý khi dạy học giải bài tập toán học 40

2.4.2 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề giải bài tập toán học 41

2.4.2 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề giải một số bài tập toán học thuộc phần Ứng dụng đạo hàm 42

CHƯƠNG 3 74

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 74

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 74

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 75

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 75

3.2.2 Bài soạn dạy thực nghiệm 75

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 75

Hoạt động 2 76

Tính đơn điệu và dấu hiệu đạo hàm 76

Hoạt động 3 78

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số 78

Nhóm 2 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1 1 x y x    79

3.3 Tổ chức thực nghiệm 89

3.4.2 Đánh giá định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm 93

3.4.3 Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm 96

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 97

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

PHỤ LỤC 101

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ Viết tắt

MỞ ĐẦU

1 Lý do nghiên cứu đề tài

Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5 2, chương 1 đã ghi: "Phương

pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên"

Sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ trong những thập niên gần đây, kéo theo nó là khối lượng kiến thức và thông tin tăng từng ngày từng giờ, trong khi thời gian của con người là không đổi, dẫn đến một vấn đề là khả năng không thể dạy hết cho người học mọi điều Kiến thức của người học thì ngày càng hao mòn từ năm này qua năm khác, cộng thêm là sự chêch lệch giữa kiến thức thực tế và kiến thức thu được từ nhà trường

Trong một xã h ội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnh tranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống Vì vậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như một mục tiêu giáo dục và đào tạo Dạy học GQVĐ là một hướng tiếp cận phù hợp với triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu về giáo dục thế kỉ 21

Dưới ảnh hưởng của các lý thuyết cổ điển về nhận thức, từ nhiều thế kỷ qua ta vẫn tin rằng các tri thức khoa học là con đường tìm kiếm chân lý, do đó giáo dục chủ yếu là truyền thụ cho người học các tri thức khoa học, tức là các nhận thức về chân lý, và lẽ tự nhiên, phương pháp dạy học chủ yếu là do người thầy thuyết giảng và truyền thụ các niềm tin về chân lý đó cho người học với

sự cảm hoá bằng các lập l uận lôgíc và các thực nghiệm V à d o đó, nhiệm vụ của người học trò là tiếp thụ một cách đầy đủ, trung thành, nhưng là thụ động, các niềm tin chân lý trong các "tri thức khoa học" được truyền giảng đó Mục đích của khoa học không phải l à đi t ìm chân lý, mà là tìm cách giải quyết vấn đề, tìm những trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con

người gặp phải trong cuộc sống Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo

dục mà nhà triết học và giáo dục lớn của Hoa Kỳ - John Dewey đề ra từ buổi

giao thời của hai thế kỷ 19 và 20, khi ông chủ trương: "Học sinh đến trường

không phải để tiếp thu những tri thức đã được ghi vào trong một chương trình

mà rồi có lẽ sẽ không bao giờ dùng đến, nhưng chính là để giải quyết các vấn

đề, giải quyết các "bài toán" của nó, những thực tế mà nó gặp hằng ngày Về

phía người thầy giáo, ông ta hành động như một người bạn có kinh nghiệm,

khuyên nhủ, hướng dẫn và cho trẻ biết những gì mà thầy biết về vấn đề được

đặt ra"

Ở hầu khắp các nước, rèn luyện năng lực sáng tạo cho người học là một điều quan tâm đặc biệt Dạy học theo cách truyền thống thì chỉ lo chất đầy - càng đầy càng tốt - kho kiến thức cho người học, vì kiến thức được xem như là của báu đã được chuẩn bị sẵn, người học chỉ cần chiếm giữ được nhiều càng tốt Còn dạy học theo cách "giải quyết vấn đề" hay "giải quyết bài toán" thì kiến thức mà người học cần có để giúp người học giải quyết được bài toán phải do chính các em tìm ra, sáng tạo ra qua một tiến trình tìm hiểu bài toán, đặt vấn đề, tưởng tượng các mối liên quan, đặt giả thuyết và so sánh, đánh giá các giả huyết, lựa chọn giả thuyết thích hợp, rồi tiếp đó dùng các kiến thức đã có cùng với các giả thuyết mới để đề xuất các lời giải cho bài toán, đánh giá các lời giải cho đến khi tìm được lời giải thoả đáng, có thể chấp nhận được Như vậy, "giải quyết vấn đề" thực tế là một quá trình sáng tạo của người học, người học phải tự mình vận dụng các năng lực trí tuệ của mình để liên tục tưởng tượng, tìm kiếm, sáng tạo , để rồi có được cái cảm giác là tự mình sáng tạo ra cái kiến thức mà mình cần có, chứ kiến thức không phải là cái mà mình được hưởng sẵn từ đâu

đó một cách thụ động Vai trò của người thầy không phải vì thế mà bị coi nhẹ,

mà như J Dewey xác định, đó là vai trò của người đồng hành như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ, hướng dẫn, và cho người học biết những g ì

mà thầy biết về vấn đề được đặt ra; có nghĩa là người thầy không đóng vai trò

là người rao giảng và truyền thụ hững "niềm tin chân lý" đã có sẵn, mà là người

những kiến thức trong một tiến rình sáng tạo Học theo cách đó người học sẽ có được biết tìm kiếm và sáng tạo, có khả năng chủ động tự tìm kiếm kiến thức và giải pháp cho những bài toán mà mình có thể gặp phải trong cuộc đời, người dậy có thêm nhiều khả năng truyền thụ cho người học nhiều loại hiểu biết, cả những hiểu biết đã chứng minh được một cách lôgíc cũng như nhiều hiểu biết còn dưới dạng những dự đoán, giả định, giả thuyết,

Chính vì những lý do trên mà dạy học dựa trên việc GQVĐ xuất phát từ tình huống thực tế của cuộc sống, thực tế nghề nghiệp và thực tế thời đại Nền giáo dục của Việt Nam hiện nay đang trên đà hội nhập với nền giáo dục thế giới Muốn vậy, dạy học "giải quyết vấn đề" cần được xem là một yếu tố quan trọng trong giáo dục.Thực trạng của giáo dục cũng như việc đổi mới PPDH luôn được phản ánh như một vấn đề có tính thời sự của Việt Nam.Trong quá trình dạy học của mình, tác giả thường xuyên tìm và áp dụng các PPDH tích cực và cũng thường xuyên tiếp xúc với các đề thi của học sinh

Trong thực tế dạy học môn Toán THPT, các bài toán Ứng dụng đạo hàm

là bài toán mà học sinh thường gặp khó khăn khi giải Một phần do các em không nắm được qui trình, phương pháp giải bài toán trên Ngoài ra, trong dạy học chủ đề này, về phía giáo viên còn có các hạn chế như: chưa thật chú ý nêu

và giải quyết bài toán như một vấn đề mà nặng về trình bày lời giải và đưa ra một số bài tập khó, phần hướng dẫn học sinh thực hiện các bước theo qui trình, giải quyết bài toán còn chưa tốt …

Dạy học GQVĐ có nhiều ưu điểm nổi trội, song vấn đề là làm thế nào để

có thể sử dụng một cách có hiệu quả dạy học GQVĐ? Để dạy học GQVĐ được

áp dụng có hiệu quả thì một điều quan trọng không thể thiếu được là áp dụng dạy học GQVĐ đối với tùy từng đối tượng học sinh Vì vậy tôi có mong muốn tìm kiếm từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán, sau đó áp dụng vào dạy học phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT Với những lý do trên, tôi

đã chọn đề tài: “ Dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề Ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông” để làm luận văn tốt nghiệp của mình

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi Nó có tên gọi là “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại học Hamilton – Canađa, sau đó phát triển nhanh chóng tại trường Đại học Maastricht – Hà Lan Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A Ja hecđơ, B E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học này

đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động t ìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của dạy học GQVĐ

Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay còn gọi là dạy học GQVĐ chính thức ra đời Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận

Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của dạy học GQVĐ

Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu về dạy học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (CaseWestern University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó là học viện y học (đại học McMasters, Hamilton, Canada) Tuy nhiên, dạy học giải quyết vấn đề đã không phải dễ dàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường, mà đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế

kỷ 20 để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa

Kỳ và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác

2.2 Ở Việt Nam

Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:

quyết vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường Trung học c ơ s ở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa s ư phạm – Đại học Quốc

gia Hà Nội, 2008

- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” hình học 11 Trung học phổ thông,

Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008

- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết

vấn đề liên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở, Luận

văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008

- Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương

pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa

sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng”

hình học 10 nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ

Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông, Luận

văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Lý Thanh Hương, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy

học lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hiện hành, Luận văn thạc sĩ Toán

học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Trần Thị Nguyệt,Vận dụng phương pháp phát hiện v à giải quyết vấn

đề trong dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông (chương trình nâng cao), Luận văn

thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010

- Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện v à giải

quyết vấn đề trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán

học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010

- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng”

hình học 10 nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn

thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010

3 Mục tiêu nghiên cứu

-Đề tài nhằm vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề để nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán, làm cho học sinh tích cực hơn trong việc học tập bộ môn Toán và đề ra các phương pháp dạy học trong dạy học Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo hơn trong việc khám phá, phát hiện tri thức mới, góp phần đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ trong môn Toán

- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT hiện nay ở Việt Nam

-Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ Ứng dụng đạo hàm trong chương trình toán THPT

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu

8 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở lý luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và thực tiễn giảng dạy Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT nếu khai thác và vận dụng được quy trình dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT thì sẽ phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học việc

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về dạy học GQVĐ

- Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có

về dạy học GQVĐ

9.2 Tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồng nghiệp và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình

9.3 Điều tra thực tiễn

Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, )

9.4 Thống kê Toán học

Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm

10 Dự kiến các luận điểm đƣa ra bảo vệ

11 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề

Chương 2: Dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề Ứng dụng của đạo

hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ

Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.183, 184, 185], cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ như sau:

1.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Mỗi vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có của học sinh, điều này thức đẩy học sinh GQVĐ Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

1.1.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein 1960, tr 435) Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học GQVĐ phù hợp với quan điểm này

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và GQVĐ

Dạy học GQVĐ còn biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức

là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa học Đồng thời dạy học GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho học sinh những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

1.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ

Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giải quyết không vượt quá xa khả năng của người học Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người khác

Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình

huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điều cần được lý giải

Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.185, 186], để hiểu đúng thế nào là một vấn

đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái

niệm hệ thống

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan

hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách

thể, trong đó chủ thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này gọi là tình huống bài toán đối với chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm

phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách

thể thì ta gọi đó là bài toán

Một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó có

thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Tuy nhiên cần lưu ý: Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán

Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải dựa vào các công thức đã học (chẳng hạn như giải phương trình bậc hai) thì không phải là những vấn đề

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học Sự khác nhau là ở chỗ vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết ít nhất một phần tử” và “chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm ra phần

tử chưa biết của bài toán” là mang tính khách quan chứ không phụ thuộc và chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải một học sinh nào đó chưa biết

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn

đề mang tính tương đối Chẳng hạn, bài toán yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai không phải là vấn đề khi học sinh đã học công thức tính ghiệm, nhưng

lại là vấn đề khi học sinh chưa học công thức này Ngoài ra, theo Hoàng Phê, từ điển Tiếng Việt, vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết Trong toán học, người ta hiểu vấn đề như sau:

- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động

- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó

có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan

Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau:

a) Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể

mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó

b) Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì lý do nào

đó mà họ không có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn vì họ cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi,…) thì đó không phải là tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải là tình huống tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề

c) Gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu vấn đề trong tình huống rất hấp dẫn, lôi cuốn và học sinh có nhu cầu giải quyết, nhưng nếu họ mau chóng cảm thấy vấn đề là quá khó, vượt qua khả năng của mình, thì họ cũng không còn hứng thú, không còn sẵn sàng giải quyết vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải bộc

lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì có thể tìm ra cách giải quyết Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà

ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với

- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó

- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải

1.2.3 Dạy học giải quyết vấn đề

Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúng đều giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, các vấn đề đưa ra

đã được xây dựng theo chu trình

Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học

1.3 Đặc trƣng của dạy học GQVĐ

1.3.1 Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề

Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải được thông báo dưới dạng tri thức có sẵn

1.3.2 Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để tự giải quyết vấn đề

Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình tìm

ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động, học sinh

là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học Học sinh tự tìm tòi để xác định những nguồn thông tin và kiến thức giúp giải quyết vấn đề

Trên cơ sở vấn đề được nêu ra, chính học sinh phải chủ động tìm kiếm thông tin và kiến thức thích hợp để giải quyết vấn đề Nói cách khác, chính người học phải tự trang bị cho mình phần “lý thuyết” nhằm có đủ kiến thức để tiếp cận và giải quyết vấn đề

1.3.3 Học sinh phát triển khả năng tiến hành quá trình đó

Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được học con đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó Học sinh được học cách phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.4 Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học

Có thể nói rằng dạy học GQVĐ đảo lộn thứ tự của hoạt động dạy học nếu

so với các phương pháp truyền thống ở đó thông tin được giáo viên trình bày từ thấp đến cao theo một trình tự nhất định, và học sinh sẽ chỉ được tiếp cận với

một vấn đề cần được lý giải (nếu có) một khi họ đã được trang bị đầy đủ những kiến thức cần thiết Trong dạy học GQVĐ, học sinh được tiếp cận với vấn đề ngay ở giai đoạn đầu của một đơn vị bài giảng

1.3.5 Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi

Mặc dù phương pháp có thể được áp dụng cho riêng từng học sinh, trong

đa số các ứng dụng người ta thường kết hợp với hoạt động nhóm Thông qua thảo luận ở nhóm nhỏ, học sinh chia sẻ nguồn thông tin và kiến thức và cùng nhau hình thành các giả thuyết giúp giải quyết vấn đề, kiểm tra giả thuyết và đi đến kết luận Nhờ hoạt động nhóm, học sinh được rèn luyện thêm các kỹ năng cần thiết khác ngoài mục đích lĩnh hội kiến thức

1.3.6 Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ

Giáo viên đóng vai trò định hướng (chỉ ra những điều cần được lý giải của vấn đề), trợ giúp (chỉ ra nguồn thông tin, giải đáp thắc mắc,…), đánh giá (kiểm tra các giả thuyết và kết luận của học sinh), hệ thống hóa kiến thức, khái quát hóa các kết luận

1.4 Yêu cầu của dạy học GQVĐ

- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề

- Các nguồn lực (phương tiện dạy học, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữ liệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học

- Các hoạt động phải được người học triển khai (như đặt vấn đề, quan sát, phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…)

- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứ không mang tính liệt kê)

- Phải có khoảng cách thời gian giữa giai đoạn làm việc trong nhóm và giai đoạn làm việc độc lập mang tính cá nhân

- Các hình thức đánh giá phải đa dạng (cho phép chúng ta có thể điều chỉnh và kiểm tra quá trình sao cho không chệch mục tiêu đã đề ra)

1.5.2 Hợp tác giải quyết vấn đề

Hình thức này tương tự như hình thức thứ nhất, chỉ khác là quá trình phát hiện và GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở từng học sinh mà có sự đàm thoại, hợp tác giữa các học sinh với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học theo nhóm, làm dự án,…

1.5.3 Vấn đáp giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này

là sự dẫn dắt, các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh

Vấn đáp GQVĐ khác PP dạy học vấn đáp ở chỗ: Dạy học GQVĐ không phải là những câu hỏi đơn thuần mà là những tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đạt nhiều câu hỏi, nhưng nếu những câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là giờ học dạy học GQVĐ Ngược lại, trong một số trường hợp, việc GQVĐ của học sinh chủ yếu diễn ra nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi của giáo viên

1.5.4 Thuyết trình giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thức trên Giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả

Nguyễn Hữu Châu, [1, tr.264, 265] thì dạy học tìm tòi GQVĐ chia thành

ba hình thức sau đây

- Tìm tòi có hướng dẫn

Nếu học sinh chưa có nhiều kinh nghiệm về cách học thông qua tìm tòi GQVĐ thì trong những giờ học đầu tiên giáo viên cần nêu vấn đề, sau đó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời được, thậm chí giáo viên còn có thể gợi ý các bước giúp học sinh trả lời Khi học sinh đã có đôi chút kinh nghiệm về cách học tìm tòi GQVĐ, giáo viên sẽ giảm dần những gợi ý của mình

để học sinh tự đưa ra các câu hỏi nhằm GQVĐ đang xuất hiện Mức độ hướng dẫn của giáo viên tùy thuộc vào trình độ của học sinh, bản chất của vấn đề Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, học sinh phải hiểu được vấn đề và tìm ra được giải pháp GQVĐ đó

- Tìm tòi tự do

Tìm tòi tự do được áp dụng khi học sinh đã có thể tự mình phát hiện và nêu vấn đề cần giải quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kỹ thuật để GQVĐ, tiến hành điều tra và đưa ra kết luận Tìm tòi tự do phù hợp với những học sinh có năng khiếu cùng với sự giúp đỡ hạn chế của giáo viên Đối với những lớp học só trên 30 học sinh thì phương pháp này chỉ có thể mang lại hiệu quả cho một số học sinh nhất định

- Tìm tòi tự do có điều chỉnh

Hình thức này là sự kết hợp giữa tìm tòi có hướng dẫn và tìm tòi tự do Trong trường hợp này, giáo viên là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc từng nhóm học sinh nghiên cứa và tìm cách giải quyết Lúc này giáo viên sẽ đóng vai trò là người hỗ trợ mỗi khi học sinh gặp khó khăn trong quá trình thảo luận Thay vì nói thẳng với học sinh những bước cần làm, giáo viên nên nêu những câu hỏi gợi ý để giúp học sinh thực hiện việc tìm tòi và GQVĐ

1.6 Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học

Mục 1.2.3 đã cho biết thế nào là dạy học GQVĐ Từ đó ta thấy điều quan trọng của dạy học GQVĐ là điều khiển học sinh tự thực hiện và hòa nhập, tham gia vào quá trình nghiên cứu vấn đề Quá trình này có thể chia thành các bước sau đây

1.6.1 Tìm hiểu và phát hiện vấn đề

1.6.1.1 Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề

Từ một tình huống gợi vấn đề (thỏa mãn ba điều kiện đã nêu trong mục 1.2.2), thường là do giáo viên tạo ra Giáo viên có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc nội bộ môn học

* Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

* Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế ta cần chú ý những điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hóa vì lý do

sư phạm trong trường hợp cần thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu đến lúc GQVĐ càng ngắn càng tốt Việc xuất phát

từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế

thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và GQVĐ toán học như thế nào, tức là nhận rõ

toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy cần tận dụng

khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ môn Toán học Gợi động cơ từ nội bộ

Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây

dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học Khi phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề cần giải thích và chính xác hóa tình huống

để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

Ngoài ra cũng cần phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu GQVĐ đó

1.6.1.2 Các cách để tạo tình huống có vấn đề

Để thực hiện dạy học giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình

huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh

ngạc nhiên Có nhiều cách để gợi vấn đề, tiếp cận một khái niệm hay định lí,

dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề Các

(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Cụ thể:

(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

(2) Lật ngược vấn đề

Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất,

một định lí Ví dụ như định lí đảo dấu tam thức bậc hai, định lý Viet đảo, định lí

đảo của định lí Pitago,

(3) Xem xét tương tự

Tương tự là một thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và

quan hệ của những đối tượng khác nhau

(4) Khái quát hóa

Biện pháp thường dùng để mở rộng một kết quả đã biết hoặc khái quát

hóa từ một số sự kiện riêng lẻ đi đến một khái niệm toán học trừu tượng

(5) Tư duy hàm

Xét sự biến thiên và phụ thuộc, chuyển qua trường hợp đặc biệt hoặc giới hạn

Ví dụ:

Minh họa quan hệ giữa góc A và dây cung BC

Để học sinh phát hiện định lí sin trong tam giác, ta đặt vấn đề như sau: Cho đường tròn (O; R) và góc nội tiếp tam giác BAC biến thiên trong đường tròn đó Với mỗi góc nội tiếp có duy nhất dây cung BC đối diện với nó Liệu có hệ thức biểu thị quan hệ giữa độ lớn của góc nội tiếp tam giác BAC và

độ dài của dây cung BC hay không?

(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Từ một kiến thức cũ nào đó, ta khai thác nó và đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai

là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới Với hai chức năng như thế giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực quan Hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức

Ví dụ:

Chúng ta đã biết điều kiện để một phương trình bậc hai vô nghiệm là biệt thức Delta của nó phải âm Còn đối với một bất phương trình bậc hai thì sao? Điều kiện gì để một bất phương trình bậc hai vô nghiệm?

(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật toán để giải nó có thể là một tình huống gợi vấn đề

Ví dụ:

Hình thành khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 4) và có vectơ pháp tuyến n   (4; –3)

Điểm M(1;2) có nằm trên đường thẳng d không?”

Từ đó dẫn đến giải quyết bài toán tổng quát hơn đó là: “Tìm điều kiện để một điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và một điểm mà

nó đi qua”

(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó là một cách tạo tình huống có vấn đề khá hiệu quả

1.6.2 Khám phá và tìm giải pháp

Sau khi giáo viên đặt vấn đề, học sinh sẽ phát hiện vấn đề, sau đó tìm giải

Hình 1.1: Sơ đồ giai đoạn khám phá và tìm giải pháp trong dạy học

GQVĐ

Giải thích sơ đồ:

Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm Trong môn Toán ta thường dựa vào những tri thức Toán học, liên tưởng tới định nghĩa và định lý thích hợp

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập,

tổ chức dữ liệu, huy động tri thức thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, suy đoán, suy luận như hướng đích, qui lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược, … Phương hướng được

đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lý

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ là hình thành được một giải pháp

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi nào tìm được giải pháp đúng Sau khi đã tìm ra một giải pháp có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác theo sơ đồ trên, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

1.6.3 Trình bày giải pháp

Sau khi đã GQVĐ đặt ra, học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề đến tìm giải pháp Trong khi trình bày cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như: ghi rõ giả thiết kết luận đối với bài toán chứng minh; phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán dựng hình; …

Thông thường thì việc trình bày giải pháp ở trường THPT được diễn ra như sau:

- Học sinh trình bày kết quả mình tìm được trước lớp

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung

- Giáo viên kết luận

1.6.4 Nghiên cứu sâu giải pháp

Đây là một bước cao nhất của quá trình GQVĐ, cũng là yêu cầu mức độ cao nhất của tư duy Ở bước này chúng ta cần:

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng các kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, … và GQVĐ nếu có thể

- Xây dựng thành quy tắc từ cách giải quyết vấn đề

- Hoặc tìm cách giải khác

- Đưa ra các bài tập tương tự

Trong dạy học môn Toán, các giai đoạn của dạy học GQVĐ có thể được chia thành các bước sau:

Bước 1 Tìm hiểu bài toán và Phát hiện vấn đề

Bước 2 Khám phá bài toán

Bước 3 Chọn chiến lược và phương pháp giải

Bước 4 Giải

Bước 5 Kiểm tra và đánh giá kết quả

Qui trình dạy học GQVĐ có thể mô tả theo sơ đồ sau:

Hình 1.2: Mô hình qui trình dạy học dựa trên vấn đề

1.7 Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán

Theo Nguyễn Hữu Châu, các mức độ của dạy học GQVĐ được phân theo vai trò của người học như sau:

Bảng 1.1 Các mức độ của dạy học GQVĐ

Các mức độ của dạy học GQVĐ

Phát hiện, nêu vấn đề

Khám phá vấn đề

Chọn chiến lược và phương pháp

Giải

Kiểm tra, đánh giá kết quả

Mức 1 Giáo viên Giáo viên Giáo viên Giáo viên Giáo viên Mức 2 Giáo viên Giáo viên -

Học sinh

Giáo viên Giáo viên Giáo viên

Mức 3 Giáo viên Học sinh Giáo viên -

Học sinh

Học sinh Giáo viên -

Học sinh Mức 4 Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh Giáo viên -

Học sinh

Trong thực tế dạy học, thường thì chúng ta mới vận dụng ở mức 2, tốt hơn nữa là đạt mức 3, còn mức 4 là mức lý tưởng mà ta mong học sinh sẽ đạt được, khi đó vai trò của học sinh đã được phát huy ở mức tối đa Thường chỉ học sinh có năng khiếu và giáo viên có kinh nghiệm mới có thể đạt đến mức 4

1.8 Những ưu, nhược điểm và lưu ý của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

1.8.1 Ưu điểm

Phương pháp dạy học GQVĐ là một phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Phương pháp dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và phương pháp dạy học cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

Phương pháp dạy học GQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não,tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.8.3 Những lưu ý khi dạy học theo hướng giải quyết vấn đề

- Dạy học GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục tiêu quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và

- Theo Nguyễn Bá Kim dạy học GQVĐ ở các cấp độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:

+ Tự nghiên cứu vấn đề;

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau:

+ Cho học sinh giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập,

có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau;

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là cả quá trình giải quyết vấn đề;

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường phát hiện và giải quyết vấn đề

1.9 Ứng dụng đạo hàm trong chương trình THPT

Ta đã biết khái niệm đạo hàm xuất phát từ những bài toán kỹ thuật, vật lý, hóa học, sinh học… Ngược lại, sau khi được xây dựng khá hoàn chỉnh, lý thuyết

về đạo hàm có những ứng dụng phong phú, đa dạng trong tất các ngành khoa học tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế,… và cả những ngành khoa học tưởng như không liên quan nhiều đến toán học như Xã hội học, Tâm lý học,… Tuy nhiên, trong phạm vi chương trình toán ở THPT đạo hàm có những ứng dụng rất lớn Đạo hàm để xét tính đơn điệu cực trị của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, khảo sát hàm số… không những thế, nhờ công cụ đạo hàm, học sinh còn giải được các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, một số bài toán chứng minh bất đẳng thức, bài toán giải tích tổ hợp vận dụng đạo hàm cũng được giải quyết một cách đơn giản dễ dàng

1.10 Nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm trong chương trình THPT

Ở trung học phổ thông nội dung đạo hàm được phân phối vào hai năm học Ở chương V, SGK giải tích lớp 11 học sinh được học khái niệm đạo hàm

và các quy tắc tính đạo hàm Sang năm lớp 12 học sinh được học trong Chương

I nội dung chủ đề Ứng dụng đạo hàm

1.11 Hiện trạng sử dụng và phát triển dạy học GQVĐ trong dạy học phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT Việt Nam hiện nay

1.11.1 Kết quả dự giờ thăm lớp

Để điều tra về hiện trạng sử dụng dạy học giải quyết vấn đề phần Ứng dụng đạo hàm ở trường THPT Việt Nam hiện nay, chúng tôi đã tiến hành

dự giờ thăm lớp vào các tiết học có chủ đề Ứng dụng đạo hàm ở hai trường: Trường THPT Thanh Oai A (Thanh Oai, Hà Nội),Trường THPT Thanh Oai B (Thanh Oai, Hà Nội) Cụ thể chúng tôi đã dự giờ được 6 tiết

Kết quả dự giờ thăm lớp được thể hiện ở bảng 1.12.1 như sau:

Bảng 1.2: Kết quả dự giờ thăm lớp giờ dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở

Xếp loại (điểm)

1 Tiết 2 -

21/10/2012

12A1/THPT Thanh OaiA

Một số dạng toán ứng dụng của đạo hàm

- Phương pháp dạy học được sử dụng:

thuyết minh nêu vấn

đề, vấn đáp, có phân nhóm và tạo cơ hội cho học sinh tự tìm tòi

- Lớp học sôi nổi, lực học của học sinh tốt (lớp chọn)

Khá (16,5/20 điểm)

2 Tiết 4 -

23/10/2011

12A3/THPT Thanh OaiA

Ôn tập ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn

- Phương pháp dạy học được sử dụng:

thuyết trình nêu vấn

đề, vấn đáp song giáo viên còn làm việc

Khá (14,5/20 điểm)

trị nhỏ nhất của hàm số

3 Tiết 3 -

25/10/2012

12A4/THPT Thanh OaiA

Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số

- Phương pháp dạy học được sử dụng:

thuyết trình nêu vấn

đề, vấn đáp, có phân nhóm và tạo cơ hội cho học sinh tự tìm tòi song học sinh chưa phát hiện và giải quyết được vấn đề mà cần khá nhiều gợi ý của giáo viên Do đó giáo viên làm việc nhiều

- Học sinh tích cực tham gia hoạt động

Khá (15 điểm)

4 Tiết 4 -

25/10/2011

12A2/THPTThanh Oai B

Ứng dụng của đạo hàm vào bài toán giải phương trình, hệ phương trình

- Phương pháp dạy học được sử dụng:

thuyết trình nêu vấn

đề, vấn đáp, gợi mở, minh họa trực quan bằng đồ thị

- Lớp học sôi nổi, học sinh tích cực hoạt động

Khá (16 điểm)

5 Tiết 1 -

26/10/2012

12A5/THPTThanh Oai B

Ứng dụng của đạo hàm vào bài toán

tổ hợp

- Phương pháp dạy học được sử dụng:

thuyết trình nêu vấn

đề, vấn đáp, phân nhóm và tạo cơ hội cho học sinh tự tìm tòi song chưa nhiều

- Học sinh tích cực tham gia hoạt động

Khá (16 điểm)

6 Tiết 3 - 12A6/THPT Ứng dụng - Phương pháp dạy Khá

27/10/2012 Thanh OaiA của đạo

hàm vào các bài toán bất đẳng thức

học được sử dụng:

thuyết trình nêu vấn

đề, vấn đáp, phân nhóm song giáo viên làm việc nhiều

(15,5 điểm)

Thông qua dự giờ thăm lớp chúng tôi thấy hầu hết các giờ dạy đều được đánh giá xếp loại khá tuy mức điểm có khác nhau Tuy nhiên trong các giờ dạy thì các giáo viên áp dụng rất ít dạy học GQVĐ (có giờ học không áp dụng), và mức độ tiếp thu bài của học sinh còn chưa tốt, trừ một số lớp chọn có học sinh đầu vào cao hơn Các thầy cô vẫn thường dạy học theo phương pháp truyền thống là đưa

ra từ bài tập dễ đến khó, giải mẫu một số ví dụ minh họa rồi cho học sinh làm bài tập tương tự, học sinh ít có cơ hội được thảo luận nhóm, tham gia tìm tòi giải quyết bài toán Học sinh cũng có làm được một số bài toán ứng dụng đạo hàm song số này không nhiều

1.11.2 Thống kê số liệu điều tra về dạy và học phần ứng dụng đạo hàm ở

trường THPT

Để điều tra về hiện trạng sử dụng và dạy học GQVĐ trong dạy học phần ứng dụng đạo hàm ở trường THPT Việt Nam hiện nay, chúng tôi cũng đã tiến hành trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 25 giáo viên và 300 học sinh ở hai trường: Trường THPT Thanh Oai A Mẫu phiếu điều tra được thiết kế

và trình bày ở phụ lục trong luận văn này

Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.12.2, 1.12.3 như sau:

Bảng 1.3: Kết quả thăm dò việc day học chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường

- Chưa gây được hứng thú đối với học sinh 21 84

3 Thầy/Cô đã sử dụng dạy học theo hướng giải quyết

vấn đề trong dạy học toán, Thầy/Cô cho rằng

25

- Hướng dạy học mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học 23 92

- Mất nhiều thời gian và trí tuệ cho việc chuẩn bị bài

giảng và các hoạt động dạy học

- Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít

cơ hội thực hiện do khó tạo được tình huống gợi vấn đề

- Học sinh rất hứng thú đối với những giờ học này 16 64

- Để học sinh thực hiện quá trình tìm tòi và giải quyết

vấn đề mất nhiều thời gian và dễ “cháy giáo án”

5 Thầy/Cô đã từng sử dụng bài giảng trong dạy học

chủ đề ứng dụng đạo hàm ở trường THPT

25

- Chỉ trong các hội giảng hay hội thi giáo viên giỏi 10 40

6 Thầy/Cô chƣa từng hoặc ít khi sử dụng bài giảng

trong dạy học toán là do

25

- Việc chuẩn bị bài giảng mất nhiều thời gian 17 68

- Thầy/Cô chưa biết cách soạn bài giảng điện tử 1 4

- Cơ sở vật chất ở nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu 2 8

8 Để kiêm tra đánh giá học sinh khi học chủ đề ứng

3 Khi giáo viên kiểm tra bài cũ chủ đề ứng dụng đạo

hàm, em thường

300 68,33

- Suy nghĩ tìm cách trả lời câu hỏi mà giáo đặt ra 205 57,33

- Chuẩn bị câu trả lời để bổ sung ý kiến cho bạn 172 28,33

- Không suy nghĩ, không xem lại bài vì dự đoán giáo viên

sẽ không gọi lên bảng

45 10,33

4 Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi / bài tập

chủ đề ứng dụng đạo hàm, em thường

300

Suy nghĩ tìm cách trả lời các câu hỏi / bài tập để phát biểu 102 34

- Suy nghĩ tìm cách trả lời câu hỏi / bài tập nhưng không

dám phát biểu vì sợ không đúng

116 38,67

- Chờ câu hỏi hoặc cách giải bài tập của bạn 72 24

5 Sau khi học xong mỗi bài về ứng dụng đạo hàm, về

nhà em thường

300

- Tìm đọc thêm các tài liệu liên quan đến chủ đề này

ngoài SGK để nắm vững hơn kiến thức đã học

65 21.67

- Chủ động học bài cũ, trả lời các câu hỏi và làm bài tập

về nhà

187 62,33

- Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy móc 71 23,67

6 Em cho rằng chủ đề Ứng dụng đạo hàm ở trường

THPT là một chủ đề

300

7 Trong giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các 300

phương tiện dạy học như máy chiếu, biểu đồ, hình vẽ

trực quan thì

- Em hào hứng, tập trung chú ý đến bài giảng của giáo

viên hơn

215 71,67

- Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tâp

trung nghe giảng

56 18,67

- Em không quan tâm đến phương tiện dạy học,chỉ quan

tâm đến phương tiện dạy học của giáo viên

- Em cảm thấy mình tiếp thu kiến thức tốt hơn 208 69,33

8 Trong giờ học toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho em và

cả lớp được chủ động tự tìm tòi kiến thức và lời giải

cho bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo viên

tổ chức, điều khiển

300

- Em rất thích học, giờ học thật thoải mái và thú vị 234 78

- Em tiếp thu được kiến thức tốt hơn, hiểu bài hơn, nhớ

lâu hơn

203 67,67

- Em thường mở sách giao khoa hoặc các tài liệu có liên

quan đến các bài học để tìm câu trả lời cho chính xác vì

em không nhớ lắm

82 27,33

- Thời gian thường không đủ để cho em suy nghĩ tự tìm

tòi kiến thức, cụ thể em chưa kịp tìm ra lời giải thì đã hết

giờ

74 24,67

- Các bạn trong lớp thường ngồi chơi,tranh thủ nói

chuyện riêng, chỉ có một số ít bạn tập trung theo yêu cầu

của giáo viên

sẽ hào hứng,tập trung tìm lời giải

- Nếu bài toán mới không quá khó với em và em có thể

giải được bằng các kiến thức đã học cùng với sự gợi ý của

giáo viên thì em sẽ tập trung tìm lời giải

198 10,67

- Em thường tranh thủ ngồi chơi, không suy nghĩ tìm tòi 35 85,33

Thông qua phỏng vấn điều tra chúng tôi thấy chỉ có 36% giáo viên được hỏi có sử dụng dạy học GQVĐ Hầu hết các giáo viên khi áp dụng hướng dạy học này đều công nhận hiệu qủa của nó mang lại (92%) và sự hứng thú hơn của học sinh trong học tập (64%) Tuy nhiên giáo viên được hỏi cũng thừa nhận là dạy học theo hướng này còn mất nhiều thời gian chuẩn bị bài giảng (96%), ít cơ hội thực hiện (76%) và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra khi để học sinh tự tìm tòi GQVĐ (60%)

Qua điều tra cho thấy những giờ học có sử dụng phương tiện hiện đại chủ yếu là khi có hội giảng hoặc hội thi giáo viên giỏi (40%) Các bài giảng điện tử

sử dụng trong chủ đề Ứng dụng đạo hàm còn ít, phần nhiều giáo viên cho rằng soạn bài giảng điện tử mất nhiều thời gian (68%) và các thầy cô còn ngại sử dụng (64%), một số ít giáo viên chưa biết cách soạn (4%)

Thông qua điều tra chúng tôi đã thu được kết quả là có tới 79,33% học sinh cho rằng chủ đề ứng dụng đạo hàm là khó (trong đó có đến 29,33% học sinh cho rằng chủ đề Ứng dụng đạo hàm là rất khó), và có đến 33% học sinh cho rằng chủ đề này chưa gây được sự hứng thú học tập

Học sinh học tập chủ đề này còn thụ động, có ít học sinh chỉ chuẩn bị bài theo sự hướng dẫn của giáo viên nếu có (21%), ít học sinh tìm đọc trước các tài liệu tham khảo ngoài sách giáo khoa (24%), hầu hết học sinh còn không chuẩn

bị bài (32,67%) Trong giờ học thì đa số học sinh có suy nghĩ tìm câu trả lời hoặc làm bài tập giáo viên yêu cầu (72,67%), số còn lại học sinh không suy nghĩ làm bài mà chờ câu trả lời của giáo viên và các bạn

Hầu hết các học sinh được hỏi đều thích thú nếu giáo viên tạo cơ hôi cho học sinh được chủ động tự tìm tòi và GQVĐ (78%), nếu giáo viên đưa bài toán mới không quá khó với em và em có thể giải được bằng các kiến thức đã học cùng với sự gợi ý của giáo viên thì em sẽ tập trung tìm lời giải (66%)

Tiểu kết chương 1

Trong chương này luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của phương

pháp dạy học giải quyết vấn đề, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học Toán và nhận thấy rằng: phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mang tính tích cực, nó đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh

Căn cứ vào kết quả điều tra về thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT nói chung, dạy và học phần Ứng dụng đạo hàm nói riêng chúng ta nhận thấy rằng: Việc đổi mới phương pháp dạy học vào giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở các trường Trung học phổ thông chưa thật đồng bộ, chỉ xảy ra ở ở một ít giáo viên Để cải tạo được thực trạng dạy và học môn Toán ở trường THPT thì việc vận dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề vào dạy học môn Toán nói chung và dạy học phần Ứng dụng đạo hàm nói riêng là hết sức cần thiết

CHƯƠNG 2

VẬN DỤNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG

HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học

2.1.1 Những yêu cầu khi dạy học khái niệm toán học

Trong việc dạy học Toán ở trường phổ thông điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức Toán học của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho

họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm

có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần đạt được các yêu cầu sau:

+ Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

+ Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm + Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

+ Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, song khi dạy học khái niệm không phải lúc nào cũng đạt được các yêu cầu trên với mức độ như nhau đối với từng khái niệm Vì vậy khi dạy học khái niệm phải căn cứ vào từng khái niệm mà đặt ra các yêu cầu khác nhau khi dạy học khái niệm đó

2.1.2 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

- Đưa ra một khái niệm đã biết có liên quan đến khái niệm cần định nghĩa

- Xuất phát từ nội bộ Toán học hoặc thực tiễn xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần định nghĩa

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm hoặc định nghĩa khái niệm nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm

- Phát biểu lại định nghĩa bằng những lời lẽ của mình hoặc diễn đạt định nghĩa bằng những dạng ngôn ngữ khác nhau và phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học

2.1.3 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số khái niệm toán học thuộc phần ứng dụng của đạo hàm

2.1.3.1 Hoạt động dạy học khái niệm cực đại,cực tiểu

Các kiến thức liên quan đã biết:

- Biết tính đạo hàm của các hàm số trên các khoảng, đoạn, nửa khoảng

- Biết xét dấu đạo hàm

-Biết xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ở lớp 10

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm và định nghĩa được khái niệm thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Triển khai hoạt động dạy học:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV đưa ra tình huống: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có GTLN, GTNN

GV gợi ý cho học sinh xác định khoảng đơn điệu của hàm số

a Vì y'  0 với x0;) nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0   )

và y'  0 khi x ( ; 0) nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) 0

x - 1 3 +y‟

y 4

3 

0 

y'  0 tại x  0 Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  0 Giá trị lớn nhất 1

Bước 3: Trình bày giải pháp

GV hướng dẫn HS trình bày khái niệm cực đại, cực tiểu

Cho hàm số y f(x)  xác định và liên tục trên khoảng (a ; b) (có thể a là

; b là ) và điểm x0   a; b

- Nếu tồn tại h  0sao cho f(x) f(x )  0 với mọi x (x h;x h)  0 0 và

0

x x  thì ta nói hàm số f(x)đạt cực đại tại x0

-Nếu tồn tại h  0sao cho f(x) f(x )  0 với mọi x (x h;x h)  0 0 và

0

x x  thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực

đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)

của hàm số, kí hiệu là fCĐ (fCT), còn điểm M(x ;f(x ))0 0 được gọi là điểm cực

đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại

(giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của

hàm số

Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y f(x)  có đạo hàm trên

khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f '(x )0  0

2.2.2 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề định lí toán học

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

- Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề chứa đựng nội dung của định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học

- Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, lật ngược vấn đề… để dự đoán, phát hiện nội dung định lí và phát biểu định lí

Bước 2: Tìm giải pháp

Giáo viên dẫn dắt học sinh suy ngược, suy xuôi, phân tích, so sánh, đặc biệt hóa, qui lạ về quen, huy động tri thức…để tìm ra giải pháp chứng minh định

lí

Bước 3: Trình bày giải pháp

Giáo viên hoặc học sinh trình bày lại toàn bộ quá trình từ việc phát biểu định lí cho tới giải pháp chứng minh định lí

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Biết nhận dạng và thể hiện định lí

- Biết vận dụng định lí vào giải các bài tập toán học có liên quan

- Biết phát biểu định lí bằng lời lẽ của mình và diễn đạt nội dung định lí dưới dạng những ngôn ngữ khác nhau

- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa… để tìm ra các tính chất mới và các ứng dụng khác của định lí

2.2.3 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề một số định lí toán thuộc phần Ứng dụng đạo hàm

2.2.3.1 Hoạt động dạy học định lí: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm trên K

a Nếu f '(x)  0 với mọi xthuộc K thì hàm số f(x)đồng biến trên K

b.Nếu f '(x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x)nghịch biến trên K

Các kiến thức liên quan đã biết:

-Biết xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ở lớp 10

- Biết tính đạo hàm của các hàm số trên các khoảng, đoạn, nửa khoảng

- Biết xét dấu đạo hàm

Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành nội dung định lí, phát biểu được định lí và tìm được các khoảng đơn điệu của hàm số thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Triển khai hoạt động dạy học:

Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

GV đưa ra tình huống: Từ đồ thị hình hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm

của hàm số y cosx trên đoạn 3

x - 0 +y‟

y

0

 

x  Trên khoảng ( ; ) 0 hàm số có đạo hàm mang dấu dương, hàm số

đồng biến Trên khoảng  0 ;    hàm số có đạo hàm mang dấu âm, hàm số

nghịch biến

b Hàm số có đạo hàm

2

1 y'

x

  ; y‟<0 với mọi x.Trên khoảng   ; 0  và

 0;    hàm số nghịch biến

GV đưa ra câu hỏi: Em có nhận xét gì về các khoảng đồng biến và khoảng

nghịch biến của hàm số và dấu tương ứng của đạo hàm?

HS sẽ phát hiện ra là: Nếu trên khoảng đó đạo hàm của hàm số mang dấu dương thì hàm số đồng biến trên khoảng đó Nếu trên khoảng đó đạo hàm mang dấu âm thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.Từ đó GV gợi ý để HS phát hiện

ra nội dung của định lí là: Cho hàm số y f(x)  có đạo hàm trên K

a Nếu f '(x)  0 với mọi xthuộc K thì hàm số f(x)đồng biến trên K

b Nếu f '(x)  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x)nghịch biến trên K

- 0 + y‟

y

0   0