Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ THANH XUÂN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHẦN ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẶNG THỊ THANH XUÂN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC PHẦN ĐẠO HÀM TRONG CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN HỌC)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI - 2010

Xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình đã giúp đỡ tác giả thực hiện các thực nghiệm sư phạm

Sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, của lớp Cao học Toán K4 Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt gia đình là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp và tất cả đọc giả quan tâm đến đề tài

Hà Nội, ngày 8 tháng 12 năm 2010

Tác giả

Đặng Thị Thanh Xuân

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Mẫu khảo sát 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: 3

8.2 Phương pháp quan sát: 4

8.3 Phương pháp điều tra, thực nghiệm: 4

9 Dự kiến luận cứ 4

9.1 Luận cứ lý thuyết: 4

9.2 Luận cứ thực tế: 4

10 Cấu trúc của luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 5

1.1.1 Tư duy và vai trò của tư duy 5

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy 5

1.1.1.2 Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy 5

1.1.1.3 Vai trò của tư duy 7

1.1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo 8

1.1.2.1 Khái niệm về sáng tạo 8

1.1.2.2 Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo 8

1.1.3 Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo 9

1.1.3.1 Các quan điểm về tư duy sáng tạo 9

1.1.3.2 Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo 10

1.1.4 Một số phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo 12

1.1.4.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.1.4.2 Phương pháp dạy học kiến tạo 14

1.1.4.3 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 15

1.1.4.4 Phương pháp dạy học tự học 16

1.2 Đạo hàm và vai trò của đạo hàm 18

1.2.1 Vài nét về sự ra đời của khái niệm đạo hàm 18

1.2.2 Vai trò và chức năng của đạo hàm trong toán học 18

1.2.3 Vai trò và chức năng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác 19

1.3 Thực trạng việc dạy và học đạo hàm ở trường THPT 20

1.3.1 Thực trạng việc học đạo hàm trong THPT 20

1.3.2 Thực trạng việc dạy đạo hàm ở trường THPT 22

1.4 Kết luận chương 1 23

Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC PHẦN ĐẠO HÀM 25

2.1 Lý thuyết về đạo hàm 25

2.1.1 Nguyên lý đạo hàm 25

2.1.2 Quy tắc tính đạo hàm 41

2.2 Các bài toán vận dụng đạo hàm 56

2.2.1 Ứng dụng đạo hàm để giải một số bài toán về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình 56

2.2.2 Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 67

2.2.3 Ứng dụng đạo hàm vào chứng minh bất đẳng thức 76

2.2.4 Ứng dụng đạo hàm trong giải tích tổ hợp 83

2.3 Kết luận chương 2 89

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 90

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 90

3.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 90

3.3 Kế hoạch thực nghiệm 90

3.3.1 Thời gian thực nghiệm 90

3.3.2 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 90

3.3.2.1 Nội dung thực nghiệm 90

3.3.2.2 Các giáo án dạy thực nghiệm: 90

3.3.2.3 Tiến hành thực nghiệm 91

3.4 Kết quả dạy thực nghiệm 91

3.5 Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm 92

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 94

1 Kết luận 94

2 Khuyến nghị 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong thế kỷ của tri thức trí tuệ và sáng tạo Đất nước ta đang trong thời kỳ đổi mới và phát triển: công nghiệp hóa, hiện đại hóa Phát triển giáo dục và đào tạo là động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển của đất nước, phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững Nghị quyết Hội nghị Trung ương IV của Ban chấp hành Trung

ương Đảng khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục đào tạo là đào tạo những

con người lao động tự chủ, tích cực, có năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Dạy học hiện nay nhìn chung vẫn mang nặng tính chất “độc thoại, thông báo, giảng giải áp đặt” của thầy và “thụ động chấp nhận, ghi nhớ, thừa hành bắt buộc” của trò Có thể nó bị chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử Học để thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử tốt nhất Do đó việc giảng dạy ở đây chủ yếu là truyền thụ các kiến thức, luyện các kỹ năng làm bài kiểm tra và bài thi mà ít để ý đến việc thông qua dạy kiến thức dạy cho HS suy luận khoa học, rèn luyện tư duy độc lập, sáng tạo, ít khuyến khích các tìm tòi, khám phá Cách thức dạy học như vậy không còn phù hợp với xu thế thời đại mới

Những năm gần đây, thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị được cho HS kỹ năng tư duy sáng tạo như là một phẩm chất quan trọng của người hiện đại Đặc biệt khi thế giới bắt đầu chuyển mạnh sang nền kinh tế tri thức và xã hội tri thức, yêu cầu đó cũng đã được nhiều nhà giáo dục đề nghị đưa vào dạy học như là một nội dung quan trọng của giáo dục trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Nhưng, sáng tạo là gì? Tư duy sáng tạo là gì? Dạy cho HS về tư duy sáng tạo là dạy những nội dung gì? Và quan trọng dạy như thế nào để thực sự bồi dưỡng và phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo của HS?

Và từ đầu thế kỷ 20 trở đi, khi khoa học phát triển mạnh mẽ, thì các phương pháp tư duy sáng tạo cùng với quan điểm hệ thống trở thành phổ biến hơn Do đó để hiểu được cuộc sống và thế giới trong tinh thần hiện đại, việc rèn luyện kỹ năng tư

duy sáng tạo lại càng có ý nghĩa quan trọng Việc rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo được gắn liền với phương pháp nhận thức mới là phương pháp giải quyết bài toán Yếu tố cốt lõi của phương pháp giải quyết bài toán là tư duy sáng tạo: sáng tạo trong việc xác định bài toán, xác định các mục tiêu của bài toán, tạo ra các ý tưởng bằng các thao tác trí tuệ như tưởng tượng, phỏng đoán, so sánh với các ẩn dụ, đưa ra các giả thuyết, phê phán và đánh giá các giả thuyết, rồi lựa chọn các lời giải, thực thi từng phần hoặc toàn bộ một lời giải đã chọn, đánh giá các lời giải khả thi, sửa đồi để hoàn thiện lời giải …

Đạo hàm luôn luôn là đề tài được rất nhiều GV và HS đặc biệt quan tâm bởi tính độc đáo, những ứng dụng quan trọng của nó trong Toán học và trong các ngành Khoa học khác Tuy nhiên, đối với HS ở trường THPT vẫn được coi là một nội dung khó, chưa tạo được sự hứng thú, kích thích tư duy sáng tạo trong học tập Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần phải có những biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi PP dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi PP dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng PP dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình dạy và học

Với những lí do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm phát triển tư duy sáng tạo của HS trong việc dạy và học môn Toán nói chung và phần đạo hàm trong chương trình toán THPT nói riêng

- Xây dựng được một số bài giảng phần đạo hàm nhằm phát triển tư duy sáng tạo của HS THPT

3 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu về phần Đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

- Nghiên cứu thực trạng dạy và học Đạo hàm ở trường THPT

4 Mẫu khảo sát

- Giáo viên dạy Toán trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình

- HS các lớp 11 trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình

5 Vấn đề nghiên cứu

- Thực trạng dạy và học chủ đề Đạo hàm ở trường THPT như thế nào?

- Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho HS một cách tốt nhất trong việc giải các bài toán nói chung và các bài toán đạo hàm nói riêng

6 Giả thuyết khoa học

- Dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán THPT theo những nội dung đưa ra trong luận văn sẽ phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của HS

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu tham khảo, làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, nâng cao khả năng tư duy sáng tạo

- Tìm hiểu thực trạng của dạy và học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông

- Xây dựng một số bài giảng phần đạo hàm theo hướng tích cực nhằm phát triển tư duy sáng tạo của HS THPT

- Tổ chức dạy thực nghiệm, từ đó đánh giá được tính khả thi, tính hiện thực và hiệu quả của đề tài

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và PP dạy học môn Toán

và các tài liệu về Giáo dục có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu SGK Đại số & Giải tích 11

- Tham khảo tài liệu sách báo, tạp chí, internet…

8.2 Phương pháp quan sát:

- Quan sát cơ sở vật chất như phòng học, phòng thí nghiệm…của nhà trường nhằm tìm hiểu điều kiện giảng dạy và học tập của nhà trường

- Dự giờ, quan sát phương pháp giảng dạy của GV trong quá trình dạy học phần đạo hàm

- Quan sát quá trình học tập và lĩnh hội kiến thức của HS

8.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm:

- Qua phiếu điều tra ý kiến của GV và HS về thực trạng giải toán đạo hàm

- Dạy thực nghiệm các lớp 11, trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị và phụ lục, cùng danh mục tài liệu sách tham khảo, luận văn gồm những nội dung chính sau:

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

- Chương 2: Phát triển tư suy sáng tạo của học sinhDạy học phần đạo hàm trong chương trình toán THPT qua dạy học phần Đạo hàm để phát triển tư duy sáng tạo của HS

- Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài

1.1.1 Tư duy và vai trò của tư duy

1.1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận

thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình

thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí”

Tư duy không phải là sự ghi nhớ mặc dù nó có thể giúp cho sự hoàn thiện ghi nhớ

Tư duy không phải là hoạt động điều khiển cơ thể mà chỉ giúp cho sự định hướng

điều khiển hay định hướng hành vi Tư duy nói chung là quá trình tâm lý, phản ánh

những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện

tượng mà trước đó ta chưa biết [22, tr 14]

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên

kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để

thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với

môi trường sống Tư duy là sự hoạt động, là sự vận động của vật chất, do đó tư duy

không phải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của

quá trình vận động của vật chất Chính vì thế, tư duy mang các tính chất: tính khái

quát, tính gián tiếp, tính trừu tượng Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán

đoán, suy luận để diễn đạt bằng những từ, ngữ, câu, … kí hiệu và công thức

1.1.1.2 Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách

khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả

thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam)

- Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì qua

các bước sau, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Sơ đồ của quá trình tư duy được miêu tả như sau:

Nhận thức vấn đề

Câu hỏi Xuất hiện các liên tưởng

Giả thuyết

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả

thuyết

Xác minh Kiểm tra giả thuyết

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ Các

thao tác trí tuệ cơ bản là:

Phân tích, tổng hợp  So sánh  Trừu tượng hóa và khái quát hóa  Cụ thể

hóa, đặc biệt hóa  Tưởng tượng  Suy luận  Chứng minh

1.1.1.3 Vai trò của tư duy

Theo một nghiên cứu mới đây cho thấy để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập

thành thói quen suy xét một vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh Chịu khó tư

duy, chịu khó động não chắc chắn sẽ có những cách giải quyết vấn đề hoặc những

phát hiện bất ngờ

Định nghĩa trên đây có thể còn chưa trọn vẹn nhưng đã hàm chứa được hai vai trò

quan trọng nhất của tư duy và một yêu cầu không thể thiếu đó là sự ghi nhớ Sự ghi

nhớ này là kinh nghiệm, là tri thức Sự ghi nhớ có thể được thực hiện bằng cách lặp

lại sự tác động của đối tượng cần ghi nhớ lên hệ thần kinh Tư duy trong ghi nhớ là

trả về cho đối tượng các thành phần đúng của nó, bổ sung các thành phần còn thiếu,

phân biệt nó với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên hệ và ảnh hưởng

qua lại của đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác Đây là quá trình nhận

thức lý tính, nhận thức bằng tư duy Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận

thức không có tư duy Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối

tượng nhiều hơn những gì được cung cấp, giúp đối tượng được hiểu sâu hơn, được

xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kỹ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn, đặc

biệt bổ sung những cái còn thiếu trong quá trình ghi nhớ về đối tượng

Sau khi giúp hệ thần kinh nhận thức đúng về đối tượng, tư duy tiếp tục giúp hệ thần

kinh định hướng điều khiển hành vi đáp ứng sự tác động của đối tượng nếu cần thiết

hoặc có yêu cầu Tư duy thực hiện việc này bằng cách kết hợp giữa nhận thức về

đối tượng với hoàn cảnh hiện tại để đề ra phương thức phản ứng hoặc hành vi Việc

này bao hàm cả sự vận dụng tri thức vào điều kiện thực tế Sự định hướng của tư

duy không phân biệt tính đơn giản hay phức tạp của đối tượng, có tư duy mọi công

việc đều thực hiện theo những thủ tục, những quy trình, những văn bản pháp quy,

những mẫu biểu, công thức, những quy định cho trước một cách thành thạo

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam)

1.1.2 Sáng tạo và quá trình sáng tạo

1.1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

“Nếu sự sáng tạo là điều thiết yếu để dẫn tới thành công trong công việc, thì tại sao

người ta lại phàn nàn rằng khi được yêu cầu đưa ra những ý tưởng độc đáo hay một giải pháp sáng tạo thì đầu óc họ lại trống rỗng? Lời giải thích đơn giản là họ chưa sử dụng tối đa năng lực bộ não của mình”_Tony Buzan

Sau đây là một vài quan điểm về khái niệm sáng tạo:

Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”

Theo R.L.Solsor: “Sự sáng tạo là mỗi hoạt động nhận thức đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay một tình huống”

Theo Henry – Glitman: “Sáng tạo là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích”

Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần Hay sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”

Qua các khái niệm về sáng tạo có thể nói ngắn gọn: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, có ích, độc đáo.”

1.1.2.2 Bốn giai đoạn của quá trình sáng tạo

Quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là hình thành vấn đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau Ở giai đoạn này có vai trò là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và bổ sung cho nhau

Giai đoạn 2: “Giai đoạn ấp ủ”, được bắt đầu khi công việc có ý thức ngừng lại Công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn 3: “Giai đoạn bừng sáng trực giác” Đây là giai đoạn nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải Sự bừng sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước hoặc có khi nó xuất hiện sau khi đã có sự dự cảm sẽ biết được kết quả

Giai đoạn 4: Đây là giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn này cần phải triển khai lập luận, chứng minh lôgíc và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác Giai đoạn này rất cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn, nó có thể đánh lừa việc tìm kết quả

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phân chia sáng tạo ra thành 2 cấp độ:

- Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, nâng cao những cái đã

có lên một trình độ cao hơn

- Cấp độ hai: Là hoạt động tạo ra cái mới về chất

1.1.3 Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo

1.1.3.1 Các quan điểm về tư duy sáng tạo

Theo G.Mehlhorn cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”

Theo J.Danton: “Tư duy sáng tạo là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khái quát, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng …”

Theo George Polya : “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện

để giải bài tập ”

Tư duy sáng tạo có những yêu cầu về sự tích lũy kinh nghiệm hay tích lũy tri thức,

từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề không theo khuôn mẫu, cách thức định sẵn, gạt

bỏ những hiểu biết về kiến thức thông thường, nhưng vẫn đảm bảo đủ 5 tính chất cơ bản là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề

Tư duy sáng tạo là sự vận dụng các kinh nghiệm giải quyết vấn đề này cho những

vấn đề khác Người chỉ có tư duy kinh nghiệm sẽ lúng túng khi gặp phải những vấn

đề nằm ngoài kinh nghiệm, còn người có tư duy sáng tạo có thể giải quyết được

những vấn đề ngoài kinh nghiệm mà họ có Tư duy sáng tạo nhằm thay đổi kinh

nghiệm hay tạo nên các kinh nghiệm mới dựa trên các kinh nghiệm cũ và do đó làm

phong phú thêm kinh nghiệm để thay đổi về chất cho các vấn đề, sự vật, sự việc mà

nó giải quyết tạo điều kiện phát triển kỹ năng sáng tạo Biểu hiện của tư duy sáng

tạo là sự thông minh, dám thay đổi kinh nghiệm

Theo giáo sư Edward De, tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu

còn mới Nó nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt kỹ năng

sáng tạo và để tăng cường kỹ năng tư duy của một cá nhân hay tập thể cộng đồng

làm việc chung về một vấn đề hay một lĩnh vực nào đó Một danh từ khác được

giáo sư sử dụng để chỉ nghiên cứu vấn đề này đó là Tư duy định hướng

Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo ta có thể hiểu đó là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn

thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới có tính giải quyết

vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng

Định nghĩa: Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện

thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của

tư duy được linh hoạt và hiệu quả [22, tr 18]

1.1.3.2 Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo

Biện pháp 1: Tập cho HS thói quen dự đoán, mò mẫm, phân tích, tổng hợp

Nghĩa là từ trực quan, hình tượng cụ thể mò mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phương

pháp tương thích phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó

Yêu cầu khi vận dụng biện pháp này là HS phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái

niệm, định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgíc)

Biện pháp 2: Tập cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau

Qua phân tích vấn đề, nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau HS có thể giải

quyết được vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra một cách

linh hoạt và chính xác hơn

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Biện pháp 3: Tập cho HS biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau

và lựa chọn cách giải quyết tối ưu

Giúp HS biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kỹ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm dẻo, linh hoạt Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tối ưu, từ đó phát hiện vấn đề mới Đồng thời, rèn luyện tính nhuần nhuyễn của

tư duy sáng tạo

Biện pháp 4: Tập cho HS biết vận dụng các thao tác: khái quát hóa (KQH), đặc biệt hóa (ĐBH), tương tự (TT)

Trên cơ sở phân tích và tổng hợp, vận dụng các hoạt động trí tuệ KQH, ĐBH, TT,

để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS, cần phân tích vấn đề một cách toàn diện ở những khía cạnh khác nhau Phân tích nội dung và kết quả của các vấn đề, khai thác các lời giải để định hướng giải quyết các vấn đề đặc biệt, tương tự, các vấn đề tổng quát Khi giải quyết xong vấn đề cần phải rút kinh nghiệm để đề xuất vấn đề mới, thao tác tương tự giúp HS giải quyết vấn đề theo thói quen, thao tác ĐBH giúp HS

mò mẫm đi đúng hướng

Biện pháp 5: Tập cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp

Giúp HS ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa, khái quát hóa sau khi học một chương, một phần hay toàn bộ chương trình Thấy được mối quan hệ giữa các phần đã học với nhau góp phần rèn luyện tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo

Biện pháp 6: Tập cho HS biết vận dụng kiến thức vào trong thực tiễn

Giúp HS nắm được kiến thức cơ bản của phổ thông, kinh nghiệm hiểu biết và ứng dụng vào thực tiễn để rèn luyện nhân cách Thông qua các mô hình toán học và chuyển từ thực tiễn đến mô hình, giúp các em nắm vững các mối quan hệ của toán học với thực tiễn và kỹ năng sử dụng các mô hình

Biện pháp 7: Quan tâm đến sai lầm của HS, tìm nguyên nhân và cách khắc phục Cốt lõi của vấn đề là các em tự tìm thấy và tự mình phải sửa chữa, thì độ bền và độ chắc mới cao, từ đó các em mới linh hoạt và sáng tạo trong học tập cũng như trong việc tự đánh giá mình và đánh giá các bạn Đối với HS THPT, độ chín chắn của các

em chưa sâu, khi sửa chữa các sai lầm, nên phát biểu để cả lớp học cùng nghe,

không nên nêu tên mà để em nào đó mắc sai lầm tự hiểu, ghi nhớ kỹ để sau này tránh, em nào chưa vướng mắc sai lầm thì nhớ lấy để tránh

Biện pháp 8: Chú trọng câu hỏi gợi ý HS phát hiện và giải quyết vấn đề

Đặt câu hỏi là phương pháp quan trọng để biết được HS có thực sự hiểu bài hay không Ngoài ra còn trang bị cho các em tư duy cấp cao, giúp các em vận dụng khái niệm, quy tắc một cách linh hoạt Hơn nữa nó cung cấp những thông tin phản hồi giúp GV có thể kiểm tra, sửa lỗi cho HS ngay tại chỗ, làm cho các hoạt động học tập trở nên thú vị, sôi nổi

1.1.4 Một số phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo

Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta không ngừng biến đổi mục tiêu, chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy Muốn đổi mới được phương pháp dạy học đó cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này còn gọi tắt

là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động [15, tr 114] Nhưng vận dụng các

phương pháp này như thế nào để vừa đảm bảo chất lượng tốt vừa kích thích nâng cao được khả năng tư duy của HS mới là mục tiêu hướng tới của giáo dục Nhất là môn Toán, một môn khá trừu tượng, luôn luôn cần đến tư duy sáng tạo

Sau đây là một vài phương pháp dạy học hiện nay bước đầu phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo của HS

1.1.4.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Các nhà giáo dục cho rằng học tập là quá trình tự phát hiện và khám phá những tri thức mới cho bản thân Vậy cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nằm ở đâu?

- Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kỹ năng còn hạn chế là động lực thức đẩy nhận thức của HS

- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng lên rõ rệt

- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo

Như vậy, bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là GV xây dựng nội dung có vấn đề tức là đưa ra tình huống có vấn đề Tình huống có vấn

đề tạo ra cho HS những khó khăn nhưng kích thích tư duy, tìm tòi sáng tạo thúc đẩy đến chỗ cần thiết và hăng hái giải quyết vấn đề đặt ra Trong dạy học giải toán, sử dụng phương pháp này sẽ có hiệu quả rất cao bởi khi đặt ra một bài toán chính là một tình huống có vấn đề, giải quyết vấn đề đó HS phải trải qua suy nghĩ, tìm tòi, so sánh, phân tích, lập luận, bước đầu hình thành và rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo trong mỗi phương pháp giải

a) Những khái niệm cơ bản

- Vấn đề: Trong phương pháp dạy học này, vấn đề được biểu thị bởi một hệ

thống những mệnh đề, câu, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp mang tính thuật toán để thực hiện

- Tình huống gợi vấn đề: Là tình huống trong đó có một vấn đề gợi nhu cầu

nhận thức, gây niềm tin ở khả năng giải quyết được của HS

- Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Là kiểu dạy học mà GV tạo ra

tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục tiêu dạy học

b) Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện vấn đề

Trong bước này, GV đưa ra vấn đề nghiên cứu, đặt HS vào tính huống có vấn đề, buộc các em phải tư duy làm xuất hiện những mâu thuẫn của nhận thức và nhu cầu giải quyết vấn đề Sau đó cho HS phát biểu vấn đề dưới hình thức nêu những mâu thuẫn cần giải quyết và định hướng dưới sự tổ chức và điều khiển của GV

Bước 2: Tìm giải pháp

HS sử dụng vốn tri thức của mình, tìm tòi suy nghĩ đưa ra các giả thuyết để giải quyết mâu thuẫn, xây dựng các vấn đề dưới dạng đề cương chi tiết

Bước 3: Trình bày giải pháp

HS tự thực hiện những giải pháp do mình đề ra dưới sự hướng dẫn của GV So sánh, đánh giá bằng cách đối chiếu với những giả thuyết đặt ra và định hướng mục tiêu ban đầu

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Sau khi tự đưa ra các hướng giải quyết vấn đề, HS sẽ được so sánh, phân tích, tóm tắt, tổng kết để quyết định đưa ra phương pháp tối ưu nhất Trong bước này có sự tham gia của GV với vai trò là người giải quyết những thắc mắc, phân định và quyết định đúng nhất dựa trên những kết quả vừa được giải quyết

1.1.4.2 Phương pháp dạy học kiến tạo

Nhà tâm lý học Jean Piaget trong suốt cuộc đời (1896-1980) ông chỉ theo đuổi một mục đích : xây dựng một học thuyết về sự phát sinh tri thức Ông nghiên cứu đề tài trả lời câu hỏi: “Tri thức đến với con người như thế nào” Câu trả lời là: “Nhận thức của con người là một quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt động đồng hoá và điều tiết” Đồng hóa là quá trình vận dụng những kiến thức sẵn có để giải quyết vấn đề, bài toán, còn điều tiết là sự thay đổi, thậm chí bác bỏ quan niệm đã có

để giải quyết vấn đề, bài toán Đó chính là lý thuyết kiến tạo [18, tr 89]

Theo lý thuyết kiến tạo thì tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức Chính người học sẽ kiến tạo nên các tri thức cho mình, người học phải tích cực, chủ động, sáng tạo [18, tr.90]

Việc tổ chức dạy học theo lý thuyết kiến tạo thường thực hiện theo quy trình sau:

- GV xác định các tri thức, kinh nghiệm đã có của HS liên quan đến tri thức mới cần dạy để từ đó tạo môi trường kích HS kiến tạo tri thức mới

- Tạo cơ hội tập duyệt cho HS mò mẫm, dự đoán, đề xuất các phán đoán, giả thuyết Từ đó, nhờ quá trình tư duy HS làm bộc lộ đối tượng mang tính động

cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức mới

- Tổ chức cho HS thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng các giả thuyết, đề xuất các cách giải khác nhau để giải quyết vấn đề

- GV thể chế hóa kiến thức HS tìm được

Phương pháp dạy học này đặc biệt có hiệu quả cao khi được sử dụng trong việc giảng dạy các khái niệm toán học

1.1.4.3 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Học tập là một quá trình lĩnh hội những tri trức mà loài người đã tích lũy được Trong học tập HS cũng phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bản thân HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những gì mình nắm được qua hoạt động tự giác, chủ động tự lực khám phá những điều mới mẻ đối với bản thân Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá đó sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo những tri thức mới cho khoa học Vậy,

sử dụng phương pháp dạy học khám phá có ý nghĩa tập dượt cho HS sáng tạo Dù những sáng tạo chỉ ở mức độ thấp nhưng cũng đủ để mang lại cho HS niềm vui và

Các hình thức dạy học khám phá có hướng dẫn:

- Hình thức đàm thoại phát hiện

- Thông qua biểu bảng

- Thông qua kiểm nghiệm, đề xuất giả thuyết

- Tranh luận, thảo luận một vấn đề nêu ra, các phương pháp giải một bài toán

- Cho HS làm các bài tập lớn, tập dượt nghiên cứu

Điều kiện thực hiện:

- Đa số HS phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do GV đưa ra

- Sự hướng dẫn của GV trong mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, vừa phải,

không quá ít, không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình

phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá đó

- Mỗi hoạt động phải được mô tả, yêu cầu rõ ràng để HS thực hiện được chính

xác yêu cầu hoạt động của GV Muốn vậy GV cần chuẩn bị một số câu hỏi

gợi mở từng bước giúp HS tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động

1.1.4.4 Phương pháp dạy học tự học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng với sự bùng nổ thông tin, sự phát

triển của khoa học và công nghệ, việc chuẩn bị cho HS thích ứng với xã hội đó là

rèn luyện cho các em có năng lực tự học suốt đời Rõ ràng là không ai dạy và học

được tất cả các tri thức của nhân loại Nhà trường phổ thông chỉ trang bị cho HS

những tri thức cơ bản nhất, quan trọng là các em phải biết tự học trong quá trình

công tác sau này

a) Vai trò của tự học:

- Tự học giúp cho HS tự lực nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và nghề

nghiệp trong tương lai Trong quá trình tự học, mỗi HS phải tự vận động để

từng bước biến vốn kinh nghiệm lịch sử của loài người thành vốn tri thức

riêng của bản thân mình

- HS có được hứng thú, thói quen và PP tự học thường xuyên để không ngừng

làm phong phú và hoàn thiện vốn hiểu biết của mình, tránh được sự lạc hậu

trước sự bùng nổ thông tin, khoa học kỹ thuật trong thời đại ngày nay

- Tự học giúp HS hình thành niềm tin khoa học, rèn luyện ý chí phấn đấu, đức

tính kiên trì, óc phê phán, lòng say mê nghiên cứu khoa học

Hình thức sử dụng phiếu học tập:

Trước mỗi nội dung bài học, HS nhận một phiếu học tập trong đó ghi các hoạt động (yêu cầu, bài tập) mà các em phải tự thực hiện Phiếu được soạn thảo sao cho phù hợp với trình độ của từng đối tượng HS (HS phải tự lực giải quyết được các vấn đề đó) Nếu đã giải quyết được vấn đề thì tức là các em đã tự tìm ra được kiến thức mới (đúng theo ý định của GV) Sau đó, GV giúp các em tự điều chỉnh, chuẩn hóa kiến thức ban đầu ấy thành tri thức khoa học

Hình thức dạy học theo chương trình hóa:

Dạy học theo chương trình hóa là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học được điều khiển bởi chương trình hóa tương tự như chương trình máy tính Nó bao gồm cả hai phương tiện: xây dựng chương trình và sử dụng những chương trình có sẵn để điều khiển quá trình học tập Theo cách dạy này, GV phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học thành những kết quả mong đợi, sau đó xây dựng và thực hiện một phương án dạy để tác động tới HS HS một mặt chịu tác động của phương án dạy này, mặt khác là chủ thể tạo nên một phương án học tương ứng nhằm phát triển nhân cách của bản thân Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi và phản hồi lại cho GV, từ đó

GV quyết định bước tiếp theo của quá trình dạy học Phương pháp dạy học này có những ưu điểm như:

- Điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị của quá trình dạy học

- Tạo ra tính độc lập cao của hoạt động học tập

- Đảm bảo thường xuyên có sự phản hồi qua lại giữa hai quá trình dạy và học

- Cá biệt hóa việc dạy học

Dạy tự học với sách giáo khoa:

Để rèn luyện cho HS kỹ năng tự học, GV cần thiết phải bồi dưỡng cho các em khả năng đọc sách và tự lực nghiên cứu tài liệu học tập Việc tự đọc sách thật sự có hiệu quả nếu các em được định hướng và vạch ra một loạt các vấn đề cần lĩnh hội và xác định trình tự đọc (dưới dạng hệ thống các câu hỏi) Đọc sách tự nghiên cứu đó sẽ giúp cho các em nắm kiến thức ở mức độ sâu và rộng hơn, dễ dàng quen với cách học trên trường đại học sau này, ngoài ra giúp các em có khả năng tự học suốt đời

1.2 Đạo hàm và vai trò của đạo hàm

1.2.1 Vài nét về sự ra đời của khái niệm đạo hàm

Phép tính đạo hàm hay còn gọi là phép tính vi phân đã được manh nha từ nửa thế

đầu kỷ XVII Sau khi Descartes phát minh ra phương pháp xác định tọa độ một

điểm trong hệ trục tọa độ vuông góc và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị thì ông

và nhà toán học Fermat đã đặt ra các bài toán: Tìm tiếp tuyến của đường cong, tìm

cực đại và cực tiểu của hàm số Để giải quyết các bài toán này, các ông đã tiếp cận

được điều cốt lõi của khái niệm đạo hàm

Có thể xem Fermat là người đi tiên phong trong lĩnh vực xây dựng “phép tính vi

phân” Ông là người đầu tiên đã giải quyết một số bài toán liên quan đến vấn đề cực

trị và vấn đề tiếp tuyến trên cơ sở các “vô cùng bé” Điều này không xa với của khái

niệm đạo hàm

Tuy nhiên phải đến nửa cuối thế kỷ XVII, các nhà toán học mới đặt được nền móng

vững chắc cho phép tính vi phân Người có công lớn nhất trong lĩnh vực này phải

kể đến Issac Newton và Lebniz Và phép tính vi phân được xây dựng hoàn chỉnh

bởi các nhà toán học Gauss, Abel, Cauchy và Weierstrass [4, tr 220]

Có thể nói đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích Nó là một công cụ

sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số, như nhờ có khái niệm đạo hàm ta

có thể nghiên cứu tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số, các khoảng

lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị…điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán

quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác (Cơ học, điện học, hóa học, …)

1.2.2 Vai trò và chức năng của đạo hàm trong toán học

Tất cả sự phát triển và vận động của toán học gắn liền với sự trát triển và vận động

của tư duy các nhà toán học Sự phát triển không ngừng đó của toán học đã tạo ra sự

phát triển về việc ứng dụng vào các môn khoa học khác và vào thực tế cuộc sống

Toán học ngày càng phát triển thì khả năng ứng dụng của nó vào thực tế ngày càng

cao Khi các đại lượng khác đó cũng thay đổi, thì để tính đúng, chúng ta phải chia

vụn các đại lượng ấy ra Trong đời sống, chúng ta gặp vô số những bài toán kể trên, Formatted: Vietnamese (Vietnam)

nếu không có các công cụ toán học, cụ thể ở đây là đạo hàm thì việc tính toán sẽ vô

cùng phức tạp và khó khăn Chúng ta có thể dễ dàng tính diện tích một hình tam

giác bất kỳ, hoặc hình tròn, hoặc hình nhiều cạnh (có thể chia thành nhiều hình tam

giác rồi tính ra) Nhưng nếu bài toán được yêu cầu tính diện tích bên trong một cái

chén ăn cơm hoặc một cái lá mít, thì quả thật hơi khó Lúc đó chúng ta phải làm

ngược lại với phép tính trên đây, phải gộp từng diện tích nhỏ dựa trên đường cong

và tiếp tuyến để có được diện tích toàn phần, đấy là phép tính tích phân Đạo hàm

(vi phân) và tích phân được gọi là ngành toán giải tích Newton và Leibniz được coi

như các nhà tiền phong xây dựng nền móng cho ngành toán này vào cuối thế kỷ 17

Đứng về phương diện hình học, thì ý nghĩa hình học của đạo hàm là ở chỗ đạo hàm

bằng tan của góc giữa tiếp tuyến và chiều dương của trục hoành Nói cách khác hệ

số góc của tiếp tuyến của đường cong yf x  tại một điểm M bằng giá trị của

đạo hàm ,

y tại điểm đó

1.2.3 Vai trò và chức năng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác

Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có Từ khoa học tự

nhiên, kỹ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội

Ngoài ra đạo hàm là cơ sở của các bài toán vi phân mà hầu hết các hiện tượng trong

tự nhiên đều thể hiện qua nó, chẳng hạn quá trình truyền nhiệt, sự thay đổi của dòng

điện trong vật dẫn, hay như bạn muốn thiết kế một chiếc xe có dáng vẻ thế nào để

bớt cản khí thì phải giải các bài toán vi phân rất mệt

Trong tự nhiên và trong kỹ thuật ta thường gặp nhiều hiện tượng biểu thị bằng

những tương quan hàm số khác nhau, trong đó ta có dịp tìm giới hạn của tỉ số y

 là nhiệt lượng trung bình cần để tăng

nhiệt độ của một vật lên được 0

1 C, tức cũng là nhiệt dung trung bình của một vật để đun nóng vật từ nhiệt độ t đến nhiệt độ t t, giới hạn Q

t



 khi  t 0 gọi là nhiệt

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Field Code Changed Formatted: Vietnamese (Vietnam) Field Code Changed

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Field Code Changed

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Field Code Changed

Formatted: Vietnamese (Vietnam) Formatted: Vietnamese (Vietnam)

Formatted: Vietnamese (Vietnam)

dung của vật ở nhiệt độ t cho trước Hay nhiệt dung của một vật ở nhiệt độ t cho trước là đạo hàm của nhiệt lượng Q theo nhiệt độ t: ,

 khi  t 0 gọi là cường độ I của dòng điện Đấy cũng là của điện

lượng Q theo thời gian t: ,

 

 Đó là ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Đối với cơ học, đạo hàm cũng có ý nghĩa quan trọng Nhờ có đạo hàm mà ta tìm được vận tốc ở một thời điểm t của một chuyển động thẳng s f t cho trước Đó

là đạo hàm của quãng đường s đối với thời gian t: ,

 

 

 Như vậy ý nghĩa

cơ học của đạo hàm đường đi chính là vận tốc Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

là gia tốc [9, tr 94-96]

1.3 Thực trạng việc dạy và học đạo hàm ở trường THPT

1.3.1 Thực trạng việc học đạo hàm trong THPT

Phần đạo hàm mới được đưa vào chương trình giảng dạy lớp 11 từ năm 2007 nên còn rất mới mẻ Những nội dung đưa vào giảng dạy rất cơ bản, HS mới chỉ được tiếp cận với khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác, vi phân và đạo hàm cấp cao Một số nội dung lý thuyết mang tính hàn lâm và những dạng bài tập phức tạp đã được tỉnh lược so với trước đây Vì vậy, nếu học tốt phần lý thuyết đạo hàm các em có thể làm được dạng bài tập cơ bản, còn nếu không nắm chắc đạo hàm các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong phần khảo sát hàm số và các ứng dụng của đạo hàm được dạy ở lớp 12

Để nắm được thực trạng việc học đạo hàm của HS ở trường THPT, trong quá trình giảng dạy tôi có sử dụng một số phiếu điều tra để biết được những thuận lợi cũng như khó khăn từ phía HS, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy sao cho phù hợp Nội

dung phiếu điều tra được trình bày cụ thể trong phần phụ lục 1

Sau khi điều tra và tổng hợp kết quả thu được phản ánh thực trạng sau:

- Khi làm bài tập HS thường vận dụng một cách máy móc theo những bài toán quen thuộc, chính vì vậy khi gặp những dạng bài toán khác lạ rất dễ làm các

em hoang mang dẫn đến không giải quyết được bài toán

- Khi mới học, HS thường không biết diễn đạt ý hiểu của mình, trình bày dài dòng, phức tạp

- Đa số HS thường có cảm giác không chắc chắn khi tính đạo hàm bằng định nghĩa Các em thường bột phát sử dụng các quy tắc mà không hiểu bản chất nên thấy khó rút ra kinh nghiệm, phương pháp làm bài và rất dễ quên khi chuyển sang học phần kiến thức mới

- Phần nội dung lý thuyết đạo hàm được dạy trong chương trình cuối lớp 11, đến đầu lớp 12 mới được học phần ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát hàm

số, nên dễ quên kiến thức cơ bản điều đó khó khăn trong việc vận dụng vào giải bài tập Nhất là những ứng dụng của đạo hàm vào thực tế đối với các em rất mơ hồ

1.3.2 Thực trạng việc dạy đạo hàm ở trường THPT

Năm học 2007 theo chương trình cải cách giáo dục, phần đạo hàm được đưa xuống dạy ở cuối chương trình giải tích lớp 11, chính vì vậy đây là một nội dung được nhiều thầy cô giáo và các em HS quan tâm Nhưng để hiểu sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán đạo hàm thì cả GV và HS đều phải bỏ ra rất nhiều thời gian và công sức GV cần có thời gian giảng dạy vài năm để đúc rút được kinh nghiệm giảng dạy phân môn này HS cũng mất một khoảng thời gian học để làm chủ kiến thức lâu hơn là khi học các nội dung khác

Để tìm hiểu thực trạng dạy học đạo hàm ở trường THPT hiện nay, tôi đã tiến hành

dự giờ, quan sát, đàm thoại và có dùng một số phiếu xin ý kiến của các thầy cô giáo

ở trường THPT Hưng Nhân, Hưng Hà, Thái Bình Nội dung phiếu được trình bày trong phần phụ lục 2

Kết quả thu được sau khi điều tra, phân tích phản ánh thực trạng sau:

Khi dạy lý thuyết:

- GV dễ dàng tạo được không khí học tập sôi nổi, hào hứng cho các em HS thông qua các ví dụ trong thực tế Vì đây là nội dung mới được đưa xuống lớp 11 nên các em rất hào hứng, ham học hỏi những cái mới lạ

- Dạy khái niệm đạo hàm có liên quan đến phần giới hạn, đây là nội dung khó

dễ nhầm lẫn và hoang mang, nên khi dạy học phần này GV mất nhiều thời gian để nhắc lại và giải thích cho HS hiểu

- Khó khăn trong việc dạy nguyên lý mới để tính toán vô cùng nhỏ, ý nghĩa của đạo hàm trong thực tế vì có liên quan đến vật lí lớp 12…

- GV gặp khó khăn trong việc phân hóa HS chính vì vậy mất rất nhiều thời gian phân bậc kiến thức

- GV gặp khó khăn khi tìm tài liệu để mở rộng kiến thức, và những ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

- Sự thay đổi chương trình làm cho một số GV gặp khó khăn khi chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc giảng dạy

Khi dạy bài tập

- Do dạng bài tập của phần đạo hàm rất đa dạng, phong phú, GV phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với trình

độ nhận thức của từng HS Đối với những bài toán quen thuộc thì cách hướng dẫn có phần đơn giản, nhưng gặp dạng toán không quen thuộc, GV mất rất nhiều thời gian và công sức để hướng dẫn

- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng GV vẫn phải chữa một số lượng lớn bài tập với đầy đủ các bước sau :

 Củng cố lại lý thuyết

 Hướng dẫn HS nhận dạng bài tập, mô hình hóa các tình huống để vận dụng công thức cho đúng

 Chữa mẫu một số bài tập cơ bản

 Hướng dẫn HS cách trình bày lời giải sao cho cô đọng, dễ hiểu

 Dành thời gian để tìm hiểu và giải thích những sai lầm của HS

 Dành thời gian dạy phân hóa: Rèn kỹ năng cho HS trung bình và hướng dẫn HS khá giỏi làm bài tập khó để phát triển trí tuệ Tuy dạy và học bài tập đạo hàm rất vất vả nhưng GV vẫn có thể tạo hứng thú học tập cho HS bằng cách hướng dẫn, khuyến khích các em tự nghĩ ra các ví dụ và bài tập tương tự Ngoài ra còn giúp HS thử sức mình với những bài tập mở rộng hay

phát triển bài toán mới từ những bài toán cơ bản ban đầu

1.4 Kết luận chương 1

Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, tôi kết luận rằng:

Những nội dung kiến thức toán trong chương Đạo hàm đều lôi cuốn được cả HS và

GV Đây là những kiến thức toán học quan trọng nên GV rất coi trọng cách dạy, cách truyền thụ sao cho các em nắm bắt được vấn đề một cách tốt nhất, vận dụng lý thuyết để giải bài tập có hiệu quả nhất

Trong giảng dạy phần này GV cần tận dụng những đặc trưng của đạo hàm để thiết

kế giờ dạy mà người học thật sự đóng vai trò trung tâm, người học chủ động, sáng

tạo, tích cực lĩnh hội tri thức Cần dựa vào từng đơn vị kiến thức trong bài để chọn

ra một phương pháp dạy học thích hợp mang lại hiệu quả giảng dạy cao nhất Các phương pháp dạy học tích cực có thể ứng dụng trong giờ dạy đạo hàm là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, phương pháp dạy học tự học…GV nên ứng dụng công nghệ thông tin vào trong các tiết học không chỉ làm cho bài giảng trở nên sinh động, dễ hiểu mà còn hướng tới việc dạy cách tự học cho HS Hiện nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học không còn là vấn đề quá khó và mới mẻ với các thầy cô giáo, hầu hết các thầy cô đều có thể tự tìm tòi, nghiên cứu các phần mềm để ứng dụng công nghệ trong quá trình làm việc của mình

Để nội dung toán đạo hàm thật sự hấp dẫn thì chính GV cần có những nghiên cứu sâu hơn về những nội dung kiến thức này Kết quả nghiên cứu của GV sẽ được thể hiện thông qua hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, có sáng tạo, dành cho nhiều đối tượng nhận thức Và những nghiên cứu đó cần hướng tới việc chỉ ra cho HS những đặc trưng riêng của đạo hàm, những ứng dụng trong thực tế, và những cách

tư duy, cách tiếp cận khác nhau đối với cùng một vấn đề của nội dung toán học này

Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH THPT QUA

DẠY HỌC PHẦN ĐẠO HÀM

Mục tiêu dạy học của môn Toán là trang bị những tri thức cơ bản, cần thiết, tiên tiến nhất cho HS Rèn luyện cho các em hiểu được những ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học và thực tiễn nhằm phát triển trí tuệ một cách tốt nhất

Để làm được điều này, người GV cần chú ý tập luyện cho HS các hoạt động trí tuệ, phát triển các loại hình tư duy môn Toán, nhất là kỹ năng tư duy sáng tạo trong môn Toàn là rất cần thiết và quan trọng

Trong chương trình toán THPT, phần đạo hàm được đưa vào với những nội dung cơ bản, nhưng lại có khá nhiều ứng dụng Để khai thác được những ứng dụng đó đòi hỏi cả GV và HS phải nỗ lực hết mình Điều đó đã khó, nhưng để làm sao phát triển được tư duy sáng tạo cho HS qua phần này lại càng khó hơn

Muốn vậy, GV phải biết cách phân tích những nét đặc trưng, những khó khăn cũng như thuận lợi khi dạy học phần này Thêm vào đó, dạy cho HS cách tư duy, khám phá vấn đề thông qua những bài toán tình huống buộc các em phải tìm tòi, suy nghĩ đưa ra những phương án dưới sự hướng dẫn của GV

2.1 Lý thuyết về đạo hàm

Để phát triển tư duy sáng tạo cho HS trong học phần đạo hàm, ngoài những phương pháp dạy học truyền thống, người GV phải biết lựa chọn những phương pháp giảng dạy tích cực sao cho phù hợp với từng nội dung, từng đối tượng học tập Bên cạnh

đó, GV phải mất khá nhiều công sức nghiên cứu bài soạn, tìm hiểu thực tế cũng như năng lực học tập của HS các lớp dạy để lựa chọn được những phương pháp, nội dung bài giảng phù hợp nhằm đạt hiệu quả tốt nhất

2.1.1 Nguyên lý đạo hàm

Trong quá trình dạy về nguyên lý đạo hàm, đây là nội dung mới song lại liên quan khá nhiều đến kiến thức cũ, GV sẽ mất nhiều thời gian ôn lại những nội dung có liên quan như khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn, mà giới hạn là một nội dung

vô cùng khó và phức tạp đối với HS, nó không có những quy tắc hay những phương pháp chung cho mỗi loại bài toán nên rất dễ quên và luôn luôn có cảm giác lo sợ

mỗi khi nhìn thấy nó Nếu không tính được giới hạn, cùng nghĩa với việc HS cũng không hiểu được định nghĩa đạo hàm cũng như tính được đạo hàm bằng định nghĩa Tuy nhiên, với việc kết hợp giữa nhiều phương pháp giảng dạy được nêu trong đề tài, vấn đề hóc búa đó dần được giải quyết Giáo án mẫu được đưa ra trong luận văn, với việc kết hợp các phương pháp như vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, với những câu hỏi gợi mở và những câu hỏi tình huống đặt HS vào những vấn đề đòi hỏi phải tư duy, phân tích, so sánh và tự mình đưa ra những giả thuyết, kết luận sẽ giúp các em hiểu và nhớ lâu hơn những kiến thức mới Đồng thời dạy cho các em cách nhìn nhận, khái quát, tương tự hóa và tư duy sáng tạo, cái rất cần trong toán học và các ngành khoa học khác

Giáo án được dạy thực nghiệm và đã được kiểm định kết quả rất khả quan Có thể nói đây là giáo án mẫu được áp dụng những phương pháp giảng dạy tích cực có hiệu quả trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học phần đạo hàm

- HS biết áp dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán thông qua các hoạt động trên lớp

II Phương pháp giảng dạy

Vấn đáp gợi mở, phương pháp thảo luận nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị của Thầy và Trò

SGK và máy tính bỏ túi, các vật dụng cần thiết khác

IV Tiến trình tổ chức bài học

A Ổn định lớp

B Bài mới

I Đạo hàm tại một điểm

Hoạt động 1: (Dẫn dắt khái niệm)

Hoạt động này đặt HS vào bài toán có vấn đề là đi tìm lời giải để xây dựng khái niệm đạo hàm Khi tham gia vào hoạt động này, HS sẽ tích cực hơn trong việc tiếp cận kiến thức mới

Bài toán 1: Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga Quãng đường s đi được của đoàn tàu là một hàm của thời gian t Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là

Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng  t t;0 với t03 và t2; 2,5

t ; t2,9; t2,99

Nêu nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t03

(Tiếp cận khái niệm)

- Quan sát mô hình đoàn tàu và nghiên cứu

bài toán

- Dùng công thức  



0 tb

0

f(t) f(t )v

t t tính toán

theo nhóm và báo cáo kết quả trước lớp

- Chia nhóm để HS thực hiện tính toán bằng máy tính bỏ túi

1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Hoạt động 2: (dẫn dắt khái niệm)

HS đọc, nghiên cứu, thảo luận các bài toán tìm vận tốc tức thời, cường độ tức thời Hoạt động này giúp các em tự mình nhìn nhận vấn đề, tăng khả năng suy luận và

hợp tác làm việc theo nhóm

- HS tham gia hoạt động nhóm, cử đại diện

- GV tổ chức được hoạt động nhóm cho

HS tự đọc và nghiên cứu vấn đề, sau đó cho HS đại diện nhóm trình bày ý hiểu vấn đề

-Câu hỏi tình huống: Các bài toán nêu trên

- HS suy đoán tình huống cùng có chung một đặc điểm là phải tính

giới hạn dạng nào?

2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Hoạt động 3: (hình thành khái niệm)

HS tham gia vào hoạt động đọc định nghĩa sẽ nắm chắc nội dung định nghĩa hơn

HS đọc định nghĩa

Định nghĩa

Cho hàm số y f x xác định trên khoảng

( ; )a b và x0( ; )a b Nếu tồn tại giới hạn (hữu

thì giới hạn đó được gọi

là đạo hàm của hàm số y f x tại điểm x0

Hoạt động này giúp cho HS tự mình khám phá ra các quy tắc tính đạo hàm bằng

định nghĩa Từ đó vận dụng lý thuyết vào các ví dụ cụ thể để rèn luyện kỹ năng tư duy, khai thác vấn đề

Bài toán 2: Cho hàm số 2

yx Hãy tính y x' 0 bằng định nghĩa Với x02 thì

HS nghiên cứu điểm mấu chốt của bài toán

chính là cho x0 số gia x thì số gia tương

 





Hướng dẫn HS đặt vấn đề cho bài toán 2

Yêu cầu HS nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa

GV nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa

Hoạt động 5: (vận dụng khái niệm)

- Khắc sâu cho HS khái niệm đạo hàm tại một điểm và vận dụng được các quy tắc

để tính đạo hàm tại một điểm x0 bất kỳ cho trước Khi tham gia hoạt động nhóm, các thành viên trong nhóm trao đổi, thảo luận Từ đó biết lắng nghe các ý kiến khác nhau và biết chấp nhận sự khác biệt

- Thông qua tranh luận và đóng góp ý kiến giúp HS bộc lộ khả năng sử dụng, diễn đạt ngôn ngữ

Bài toán 3: Tính đạo hàm của hàm số   1

f x x

 tại x02, x04, 0 1

2

x 

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS làm việc theo nhóm, cử đại diện trình bày

và kiểm tra kết quả của nhóm khác

HS trình bày kết quả trên bảng

Giả sử xlà số gia của đối số tại x0

f  

Với x04 thì   1

' 416

x 

Sau khi nhóm trình bày, yêu cầu HS viết lại lên bảng

GV nhận xét và đánh giá kết quả từng nhóm

Hoạt động 6: (củng cố và mở rộng)

Hoạt động này nhằm củng cố khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Đưa ra bài toán mẫu, giúp HS có cái nhìn tổng quan về bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa và gợi cho các em vấn đề cần tư duy khám phá mới: Liệu có cách nào khác để tính đạo hàm mà không cần phải dùng đến định nghĩa không?

Ngoài ra hoạt động này gợi mở nội dung kiến thức mới, buộc HS vào tình huống tự mình phải suy nghĩ, tìm kiếm những kiến thức liên quan để đưa ra giải đáp vấn đề

Bài toán 4: Tính đạo hàm của hàm số   1 2

HS làm việc cá nhân, trao đổi trong bàn và

- Sau khi so sánh kết quả, vấn đề đặt ra cho

HS nếu kết quả bằng nhau liệu công thức

- Vấn đề cần khám phá:

- Nếu đặt   1

u x x

GV tóm tắt nội dung bài học và giao nhiệm vụ cho HS

- Xem lại các hoạt động trong SGK và làm bài tập

- Đọc tiếp bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 2)

- Hiểu được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

- Biết được ý nghĩa hình học, vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng

2 Kỹ năng:

- HS vận dụng được quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên lục vào giải bài toán và làm được các bài toán về tiếp tuyến

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán thông qua các hoạt động trên lớp

II Phương pháp giảng dạy

Vấn đáp gợi mở, phương pháp thảo luận nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị của Thầy và Trò

SGK và máy tính bỏ túi, phiếu học tập, các vật dụng cần thiết khác

IV Tiến trình tổ chức bài học

A Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp và kiểm tra bài cũ

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

HS hoàn thành phiếu học tập số 1 Nội dung chi tiết trình bày ở phần phụ lục 3 Sau khi hoàn thành phiếu học tập số 1, GV thu một số phiếu bài làm của HS để nhận xét đánh giá Từ những nhận xét đó dẫn dắt HS vào bài mới

B Bài mới

4 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Hoạt động 2: (dẫn dắt định lí)

Đặt HS vào bài toán có vấn đề, yêu cầu tìm lời giải để xây dựng mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số Khi tham gia vào hoạt động này HS sẽ tích cực hơn trong việc tiếp cận kiến thức mới và rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác

Bài toán 1: Cho hàm số y f x  x nÕu x 0

a) Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0

b) Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 hay không? Tại sao?

HS làm việc theo từng nhóm phân chia

 



 , do đó

tại x0hàm số đã cho không có đạo hàm

Nhóm 3: Cử đại diện nhận xét kết quả và dự

đoán câu trả lời tình huống

GV chia lớp thành 3 nhóm, giao nhiệm

vụ cho từng nhóm:

Nhóm 1: Hoàn thành ý a) Nhóm 2: Hoàn thành ý b) Nhóm 3: Nhắc lại điều kiện hàm số liên tục tại một điểm Quan sát kết quả của hai nhóm 1, 2 và suy nghĩ trả lời câu hỏi tình huống

Câu hỏi tình huống: Có mối quan hệ nào

giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số không?

GV nhận xét, đưa ra đánh giá và tóm tắt lại nội dung

Hoạt động 3: (Hình thành định lí)

Hoạt động này giúp HS hiểu được mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số HS có thể tự trả lời một cách hoàn chỉnh câu hỏi tình huống