Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải bài tập nguyên hàm tích phân

Bùi Thị Thu Hà Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Rèn luyện năng lực t duy sáng tạo toán học cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong nhà trờng phổ thông vì: Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học, kỹ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những ngời có năng lực toán học. Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế, và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học và đợc coi là chìa khoá của sự phát triển. Trong việc phát triển t duy toán học Toán học là một môn thể thao của trí tuệ. Toán học giúp học sinh rèn luyện cách suy nghĩ, rèn luyện tính độc lập, rèn luyện tính linh hoạt. Học sinh phải nắm vững những dạng cơ bản, tổng hợp đợc nhiều kiến thức, kỹ năng. Trong việc dạy toán ở trờng phổ thông ta phải truyền thụ tri thức, dạy cách suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển t duy sáng tạo cho học sinh Để đáp ứng đựơc yêu cầu của xã hội mới, trọng tâm của ngành giáo dục là phải đào tạo ra những con ngời năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề. Điều này đã đợc Luật Giáo dục quy định: Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên. Từ những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài là: Rèn luyện t duy sáng tạo cho học sinh qua việc dạy học giải bài tập toán nguyên hàm -tích phân. 2. mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số phơng pháp nhằm góp phần rèn luyện một số yếu tố t duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học bài tập tích phân. Luận văn thạc sĩ giáo dục 1 Bùi Thị Thu Hà 3. Giả thiết khoa học. Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng đợc một hệ thống các bài tập cho học sinh thì: - Có thể rèn luyện năng lực t duy sáng tạo cho học sinh. - Góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán ở trờng PTTH. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 1. Làm sáng tỏ khái niệm t duy sáng tạo. 2. Xác định các biện pháp cần thực hiện nhằm rèn luyện năng lực t duy sáng tạo cho học sinh. 3. Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập Nguyên hàm, Tích phân phù hợp với việc phát triển t duy sáng tạo cho học sinh. 4. Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài. 5. Phơng pháp nghiên cứu. 1. Nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài. - Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài. 2. Quan sát: - Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập ở sách giáo khoa. 3. Thực nghiệm s phạm: - Tiến hành thực nghiệm s phạm trên lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tợng. 6. Cấu trúc của luận văn. Mở đầu: - Lý do chọn đề tài. - Mục đích nghiên cứu. Luận văn thạc sĩ giáo dục 2 Bùi Thị Thu Hà - Nhiệm vụ nghiên cứu. - Giả thiết khoa học. - Phơng pháp nghiện cứu. Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. 1. Khái niệm t duy sáng tạo. 2. Một số yếu tố đặc trng của t duy sáng tạo. 3. Điểm qua một số công trình nghiên cứu trong và ngoài nớc về phát triển t duy sáng tạo 4. Một số biện pháp nhằm bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh. Chơng 2. Phơng pháp dạy học giải bài tập toán Nguyên hàm, Tích phân theo hớng phát triển t duy sáng tạo cho học sinh. 1. Các yêu cầu cơ bản về giải toán Nguyên hàm, Tích phân. 2. Các phơng pháp xác định Nguyên hàm, Tích phân. 3. Một số nguyên tắc dạy học theo định hớng phát triển năng lực t duy sáng tạo cho học sinh. 4. Phơng pháp dạy học giải bài tập toán Nguyên hàm, Tích phân theo hớng phát triển t duy sáng tạo cho học sinh. Chơng 3. Thực nghiệm s phạm. Kết luận. Tài liệu tham khảo. Luận văn thạc sĩ giáo dục 3 Bùi Thị Thu Hà Chơng 1: cơ sở lí luận và thực tiễn 1. khái niệm t duy sáng tạo 1.1. Khái niệm về t duy Theo từ điển triết học: T duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất đ- ợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận T duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con ngời và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại. T duy chỉ tồn tại trong một mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngời. Cho nên, t duy của con ngời đợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của t duy đợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho t duy là những quá trình nh trừu tợng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của t duy đợc biểu hiện ở khả năng của con ngời có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình bày những quy luật tơng ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của t duy đợc biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con ngời. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự kiện có thể tri giác đợc một cách trực tiếp, nó cho phép nhận thức đợc những gì không thể tri giác đợc nhờ các giác quan. Những khái niệm và những hệ thống khái niệm (những lý luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của loài ngời, là sự tập trung những tri thức của con Luận văn thạc sĩ giáo dục 4 Bùi Thị Thu Hà ngời và là điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại. T duy của con ngời đợc nghiên cứu trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phơng pháp khác nhau. Từ định nghĩa trên, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản sau đây của t duy: 1. T duy là sản phẩm của bộ não con ngời và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. 2. Kết quả của quá trình t duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và đợc thể hiện qua ngôn ngữ. 3. Bản chất của t duy là ở sự phân biệt sự tồn tại độc lập của đối tợng đợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đợc qua khả năng hoạt động suy nghĩ của con ngời nhằm phản ánh đợc đối tợng. 4. T duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo. 5. Khách thể trong t duy đợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con ng- ời. 1.2. Sự sáng tạo, t duy sáng tạo Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị phụ thuộc, gò bó vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết). Ví dụ: Giải phơng trình: ( ) 225141 22 2 ++=+ xxxx Giải: Nếu phụ thuộc vào cách giải phơng trình vô tỷ đã có, thực hiện một cách máy móc, thì việc giải phơng trình này khá dài dòng. Song, chỉ cần để ý một chút. Ta thấy: PT ( ) ( ) 141141 2 2 2 2 +++=+ xxxx Suy ra phơng trình vô nghiệm, vì vế trái nhỏ hơn vế phải với mọi x. Đó là một lời giải sáng tạo. Luận văn thạc sĩ giáo dục 5 Bùi Thị Thu Hà Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ. Sự thích ứng nh vậy, nếu có xu hớng nội tâm lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác, phát hiện sự nảy sinh những ý và nghĩa trong quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hớng ngoại tâm lý thì mang những hình thức của các cấu trúc mới, những quá trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục tồn tại. Cái mới có thể là chủ quan, thí dụ: hình thức mới của bản thân, hoặc cấu tạo mới gia nhập vào thế giới khách quan do hoạt động sáng tạo của con ngời. Theo tính chất phân bố, các năng lực sáng tạo rất giống những biến số nhân cách thông thờng. J.Gillord đã xác lập cấu trúc nh sau: tính độc đáo, tính dễ dàng (ở phơng diện t duy và biểu đạt), tính mềm mại thích ứng và tự nhiên, tính nhạy cảm đối với các tình huống có vấn đề, các phẩm chất trí tuệ. Theo lối kinh nghiệm, có thể hình dung một cách đơn giản yếu tố mới của sáng tạo dới dạng tam đoạn luận : sản phẩm, quá trình, nhân cách. (Tâm lý học sáng tạo- Đức Uy) Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của t duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của t duy sáng tạo. Tính sáng tạo của t duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ, cái mới thờng nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ, nhng vấn đề là ở chỗ cách nhìn cái cũ nh thế nào. Các khái niệm nhóm, vành, trờng chẳng qua là một sự trừu tợng hoá, khái quát hoá những đối tợng, những quan hệ và những tính chất đã thấy trên một tập hợp số. Nhng rõ ràng việc đi từ những tập hợp số tới các khái niệm nhóm, vành, trờng là một sự sáng tạo lớn. Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nhng có căn cứ chứ không phải là nghĩ liều, làm liều. (Phơng pháp dạy học toán Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thuỵ) Luận văn thạc sĩ giáo dục 6 Bùi Thị Thu Hà Sự sáng tạo là cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực nào của xã hội loài ngời, sáng tạo thờng dợc nghiên cứu trên nhiều bình diện nh một quá trình phát sinh ra cái mới, nh một kiểu t duy, nh một năng lực của con ngời và thậm chí nh một hiện tợng tồn tại trong sự tiến hoá của tự nhiên. Theo Solo R.L thì: Sáng tạo là hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống. Còn trong cuốn Phơng pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tác giả nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: Sáng tạo là sự vận động của t duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới. Theo quan điểm của tác giả Trần Thúc Trình thì Đối với ngời học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đơng đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận đợc cái mới mà họ cha từng biết. Nh vậy, một bài tập cũng đợc xem nh là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu ng- ời giải cha biết trớc thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm những bớc đi cha biết trớc. Nhà trờng phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung nh vừa trình bày. Nhà tâm lý học ngời Đức Mehlhorn cho rằng: T duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục.Theo ông, t duy sáng tạo đợc đặc trng bởi mức độ cao của chất lợng, hoạt động trí tuệ nh tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Trong khi đó, J. Danton lại cho rằng: T duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ; là một chức năng của kiến thức, trí tởng tợng và sự đánh giá; là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm một chuỗi phiêu lu; chứa đựng những điều nh: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tởng tợng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm. Trong cuốn Sáng tạo toán học, Polya cho rằng: Một t duy gọi là có hiệu quả nếu t duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể Luận văn thạc sĩ giáo dục 7 Bùi Thị Thu Hà coi là sáng tạo t duy đó tạo ra những t liệu, phơng tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những t liệu phơng tiện này có số lợng càng lớn, có dạng càng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của t duy càng cao. Đôi khi, ngay cả trờng hợp không giải đợc bài toán đang khảo sát, việc làm đó vẫn có thể đợc coi là sáng tạo, thí dụ lúc những cố gắng của ngời giải vạch ra đợc các phơng thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của ngời giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải đợc nhng tốt vì đã gợi ra cho ngời khác những suy nghĩ có hiệu quả. Và ông đa ra ví dụ, ngời HyLạp để lại bài toán về chia ba một góc là đã làm một việc rất sáng tạo, dù họ cha giải đợc, vì trải qua hàng mấy trăm năm nay bài toán đó đã làm cho không biết bao nhiêu ngời tổn hao tâm trí. Theo Đề các sự sáng tạo đó là sự khôn ngoan, khôn ngoan khi vận dụng những đối tợng đa dạng và nó bị thay đổi vì sự đa dạng ấy. Sáng tạo là hoạt động đặc trng bởi tính không lặp lại, tính độc đáo và tính duy nhất. Theo Lecne, có hai kiểu t duy cá nhân: một kiểu gọi là t duy tái hiện hay tạo lại, kiểu kia gọi là t duy tạo mới hay sáng tạo. Theo định nghĩa thông thờng và phổ biến nhất của t duy sáng tạo thì đó là t duy tạo ra cái mới. Thật vậy, t duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới và về các phơng thức hoạt động. Theo Lecne thì t duy sáng tạo gồm các thuộc tính sau: 1. Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới tình huống sáng tạo. 2. Nhìn thấy những vấn đề mới trong các điều kiện đối tợng quen biết đúng quy cách. 3. Nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết. 4. Nhìn thấy đối tợng đang nghiên cứu. 5. Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải (khả năng xem xét đối tợng ở những khía cạnh khác nhau, đôi khi mâu thuẫn nhau). Luận văn thạc sĩ giáo dục 8 O y x O a Bùi Thị Thu Hà 6. Kỹ năng kết hợp những kiến thức giải đã biết thành một phơng thức mới. 7. Kỹ năng sáng tạo là một phơng thức giải độc đáo tuy đã biết phơng thức khác. [Lecne, Dạy học nêu vấn đề. NXB Giáo dục 1997]. Ví dụ: Tính: = a dxxaI 0 22 Giải: Nhiều học sinh gặp khó khăn khi tính tích phân trên, theo ph- ơng pháp thông thờng họ dùng phơng pháp đổi biến số, đặt x = asint, t [0, 2 ], song nếu nhìn bài toán theo khía cạnh mới, I chính là diện tích của một phần t đờng tròn tâm O bán kính a, ta đợc một lời giải thật độc đáo và có kết quả I = 2 4 1 a (hình bên). Đó là cách nhìn mới của một đối tợng quen biết, đó là kỹ năng nhìn thấy lời giải, nhiều cách nhìn một vấn đề. 1.3. Các giai đoạn của quá trình sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà khoa học, quá trình sáng tạo bao gồm bốn giai đoạn kế tiếp nhau nh sau: 1. Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn mà con ngời đang tìm kiếm cách giải quyết đối với một vấn đề cần giải quyết. 2. Giai đoạn ấp ủ: những cách giải quyết sáng tạo thờng nảy sinh sau một thời gian ấp ủ, đó là khoảng thời gian mà trong đó con ngời ngừng suy nghĩ tích cực về vấn đề cần giải quyết và có thể chuyển sang những việc khác. Trong giai đoạn ấp ủ, hoạt động bổ sung cho vấn đề đợc quan tâm có thể diễn ra thậm chí trong trạng thái vô thức. 3. Giai đoạn bừng sáng: là giai đoạn mà tại thời điểm đó con ngời đột nhiên nhìn thấy sự le lói ban đầu của giải pháp mà họ đã tìm kiếm rất lâu. Sáng tạo thờng xuất hiện trong sự bừng sáng bất ngờ nh vậy. Luận văn thạc sĩ giáo dục 9 Bùi Thị Thu Hà 4. Giai đoạn xác minh: Giai đoạn bừng sáng cha phải là giai đoạn kết thúc quá trình sáng tạo. Thờng phải có sự sàng lọc và thử nghiệm cẩn thận để có đủ chứng cứ chỉ ra rằng giải pháp đó là đúng thực sự thì sự sáng tạo mới đợc khẳng định. Ta có thể minh hoạ bốn giai đoạn này bằng một ví dụ cụ thể nh sau: Ví dụ: Giải phơng trình: 1112 33 =+ xx Giải: - Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn học sinh tìm kiếm lời giải. Họ có thể lập phơng hai vế để làm mất dạng căn bậc ba, cũng có thể chuyển vế trớc khi lập phơng hai vế. Song họ gặp một khó khăn là sau nhiều lần làm nh vậy, dạng căn bậc ba vẫn còn. - Giai đoạn ấp ủ: Quá trình trăn trở, suy nghĩ làm sao để mất đợc dạng căn bậc ba. - Giai đoạn bừng sáng: Nhìn lại kết quả sau khi đã lập phơng lần thứ nhất. 2x 1 + ( ) ( ) ( )( ) 3 2 3 2 11231123 + xxxx + x 1 = 1 3x 2 + ( )( ) [ ] 33 3 1121123 + xxxx = 1 Một ý nghĩ bừng sáng là thế biểu thức 1112 33 =+ xx ta đợc: PT ( )( ) xxx = 1112 3 Đến đây ta tiếp tục lập phơng hai vế lần nữa là khử đợc dạng căn bạc ba. Vấn đề đã đợc giải quyết. - Giai đoạn xác minh: Thực hiện những điều đã suy nghĩ, nảy sinh ở trên. 1.4. Mối quan hệ giữa t duy sáng tạo, t duy độc lập và t duy tích cực. Khi bàn về quan hệ giữa các khái niệm t duy tích cực, t duy độc lập và t duy sáng tạo, V.A. Krutexcki cho rằng có thể biểu diễn quan hệ đó dới dạng những vòng tròn đồng tâm (xem hình biểu diễn dới). Đó là những mức độ t duy khác nhau mà mỗi mức độ t duy đi trớc là tiền đề cho mức độ t duy đi sau. Trong t duy sáng tạo có t duy tích cực và t duy độc lập, nhng không phải mọi t duy tích cực đều là t duy độc lập, và không phải mọi t duy độc lập là t duy sáng tạo. Luận văn thạc sĩ giáo dục 10