Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)

Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)Dạy học một số định lí về quan hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh THPT (Khóa luận tốt nghiệp)

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

NGUYÊN THỊ THU HƯƠNG

DAY HOC MOT SO DINH LI VE QUAN HE VUONG GOC TRONG KHONG GIAN THEO DINH HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE O

HỌC SINH THPT KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

ates ate aaa ok

NGUYEN THI THU HUONG

DAY HOC MOT SO DINH LI VE QUAN HE VUONG GOC TRONG KHONG GIAN THEO DINH HUONG PHAT TRIEN NANG LUC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ Ở

HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TÓT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỌI - 2016

Trang 3

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiện

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của cô

giáo — TS.Phạm Thị Diệu Thùy khóa luận của em đến nay đã hoàn thành

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô — TS Phạm Thị Diệu Thùy - người

đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ phương pháp và các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa

Toán đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này

Trong khuôn khổ của khóa luận, do trình độ có hạn và cũng như lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót nhất định Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và

các bạn để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Trang 4

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận: “Dạy học một số định lí quan trọng về quan

hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS THPT” là kết quả của tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo — TS Phạm Thị Diệu Thùy, các số liệu và

kết quả nghiên cứu là trung thực, không trùng lặp với các đề tài khác

Trong khi nghiên cứu tôi đã kế thừa những thành quả nghiên cứu của các nhà khoa học, các nhà nghiên cứu với sự trân trọng và biệt ơn

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU

DANH MUC CAC CHU VIET TAT

\ 00700077 — 1

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiỄn s- s55 SsxeES2553935E36535623632 5

1.1.Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn toán 5 1.2 Các vấn đề cơ bản của phát triển nang luc PH va GQVD trong dạy học 11 1.3 Khả năng phát triển nang luc PH va GQVD khi day hoc định lí chủ dé quan hé

vudng g6¢ trong khong pian: essence ARAN 15

Két luận chitong 1 svsisvecewesnwavicenccrveneenenn renee arrenn ee 17

Chương 2 Dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian theo

hướng phát trién nang luc PH va GQVD trong Hình học 11 18 2.1 Các căn cứ xây dựng biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ 18

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS khi dạy học

định lý chủ đề quan hệ vuông góc trong HHKG 22-52 ©++22++ee+ze+ 21

Kết luận chương 2 2:22scSs 2 E2211227152111E211271E02TE T112211 1E EEE.EEerrree 47

Chương 3 Thực nghiệm sư pÌlẠIm 5< G 5< < S964 9 909006586666666586654 48

3:1 Mục tích TN sư pha sscsxzsszzcx5si nai ttnob140 31 12S03104313816X03413193028908/06p2384 48

3.2 Nội dung TN sư phạH:.;:::ss::xscss:cs4661656015121061456101650330)361861063611516339188 060 48

Trang 6

LỜI NÓI ĐẦU

Khóa luận này trình bày về nội dung phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian ở HS THPT, đặc biệt

là trong chương trình Hình học lớp 11 Nội dung của khóa luận bao gồm:

Chương 1: Phần cơ sở lí luận và thực tiễn trình bày 2 nội dung: Thứ nhất, sự

cần thiết hình thành năng lực ở người học, đặc biệt là năng lực PH và GQVĐÐ trong

dạy học Toán học; thứ hai là những vấn đề lí luận của năng lực PH và GQVĐ

trong dạy học như khái định lí

Phần các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ

đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp I1 nâng cao được trình bày trong chương 2 Ở day, dé làm sáng tỏ những biện pháp sư phạm được đề xuất, chúng tôi đã thiết kế các ví dụ ứng với từng biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVD của người học

Phần TN sư phạm để kiểm tra tính hợp lí của các biện pháp đã đề xuất được trình bày trong chương 3 Trong phần này, chúng tôi trình bày 3 nội dung cơ bản

của một quá trình TN sư phạm là: mục đích, nội dung, kết quả TN

Phần cuối cùng là kết luận chung cho toàn bộ khóa luận, trong đó tóm lược lại

những nội dung cơ bản nhất của vấn đề hình thành năng lực PH và GQVD trong dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng

cao

Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thùy - người

đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp và các thầy

cô trong khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán

đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này

Trang 7

Trong khuôn khổ có hạn của 1 bài khóa luận, do trình độ có hạn vả cũng như

lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót

nhất định Vậy em kính mong nhận được sự đóng góp nhiệt tình của các thầy cô và các bạn

Ha Ndi, thang 5 nam 2016

Trang 8

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp

DANH MUC CAC CHU VIET TAT

Trang 9

MỞ ĐÀU

1 Lý do chọn đề tài

Thế giới đang ở thế kỉ 21, thế ki của nền kinh tế trí thức, của công nghệ

thông tin - truyền thông và hội nhập quốc tế, mỗi quốc gia muốn phát triển đòi hỏi phải tự khẳng định, thông qua tham gia cạnh tranh lành mạnh, nhờ có nguồn nhân lực với trình độ cao

Từ đó, nhiều quốc gia đã chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận năng lực người học

Trong số những năng lực cần thiết được xác định trong định hướng đổi mới

của Bộ Giáo dục và Đào tạo thi nang luc PH va GQVD có vị trí quan trọng Vì

trong cuộc sông con người luôn phải đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn tại và phát triển con người cần có năng lực phát hiện và giải quyết các van dé nảy sinh

Hơn nữa trong nội bộ môn học năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành

phần quan trọng hình thành nên năng lực học tập ở HS Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tap va dong vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở

HS như: năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải

toán: Nhà trường chính là nơi tạo ra bước khởi đầu để hình thành và phát triển

năng lực này ở người học

Trên thế giới đã có rất nhiều nhà khoa học nghiên cứu về xu hướng dạy học

PH va GQVD nhu: A Ja Gheedo, B E Raicép, V Okon, M I Mackmutov., Ở

nước ta thì người đầu tiên đưa xu hướng này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc(1977), Dạy học nêu vấn đề Về sau có nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như: Phạm Văn Hoàn, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Bá Kim, Đảo Tam Tuy

nhiên tất cả các công trình nghiên cứu ở trên hầu như chỉ dừng lại ở việc trình bày

phương pháp giảng dạy, liệt kê các bước của quá trình PH và GQVĐ mà chưa chú

Trang 10

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiện trọng đến việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở bản thân người học Khi Dự

thảo Chương trình giáo dục phô thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo được soạn thảo, phát triển năng lực PH và GQVĐ mới chính thức được đưa vào trở thành một chủ thể nghiên cứu của các nhà khoa học

Trong chương trình môn Toán lớp 11, hình học là một phân môn khó, nó có

tính hệ thống, chặt chẽ, lôgIc, trừu tượng hóa cao, đồng thời nó có vị trí vô cùng quan trọng trong hệ thống kiến thức, đặc biệt là phần HHKG Sau khi đã được

trang bị các kiến thức mở đầu về HHKG ở chương quan hệ song song, HS tiếp tục

mở rộng và hoàn thiện các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian để có thể tự nghiên cứu một số quan hệ phức tạp hơn của hình học Nhưng việc tiếp cận và lĩnh hội những định lí về quan hệ vuông góc trong HHKG lại không hề đơn giản

Từ những lý do trên, chúng ta đã thấy rằng việc hình thành năng lực PH và GQVĐ có ý nghĩa thực tiễn và lý luận sâu sắc

Xuất phát từ nhu cầu phát triển năng lực của người học khi dạy học phần

HHKG, cũng như từ sự say mê học tập của bản thân, ham muốn học hỏi, tìm tòi và

nghiên cứu sâu hơn về HHKG, bên cạnh đó là sự động viên khích lệ của cô giáo—

TS Phạm Thị Diệu Thùy em đã chọn đề tài “Dạy học một số định lí về quan hệ

vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và

GQVD 6 HS THPT” làm chủ đề của khóa luận

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng PH và GQVĐ trong dạy học, đặc biệt là khi dạy học định lý chủ để quan hệ vuông góc trong không gian

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

-_ Tìm hiểu cơ sở lý luận của việc hình thành và phát triển năng lye PH va

GQVD trong day hoc;

Trang 11

- Phan tich cdc tài liệu tâm lí, giáo dục để khẳng định việc phát triển năng

lực PH va GQVD 1a hoàn toàn phù hợp với HS THPT;

-_ Để xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS;

- Tién hanh TN sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề

tài

4 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- - Đối tượng nghiên cứu: Năng lực người học, khả năng PH và GQVĐ trong dạy học định lí

- Phạm vì nghiên cứu: Nội dung các định lí trong chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” trong SGK Hình học lớp 11

5 Phương pháp nghiên cứu

s* Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học môn

toán có liên quan đến đề tài

- Tim hiểu, phân tích nội dung chương trình, SGK, sách bài tập, sách GV,

sách chuyên đẻ

2 eo Phương pháp điều tra quan sát

- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy học nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ

qua dạy học định lý chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11”

-_ Dự giờ quan sát hoạt động dạy và học của GV và HS trước và trong khi TN

sư phạm

% Tổng kết kinh nghiêm

-_ Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học định lí chủ

đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp I1, đồng thời tự rút ra

kinh nghiệm của bản thân khi đã được học các định lí này

%% Lấy ý kiến chuyên gia

Trang 12

- _ Xin ý kiến GV hướng dẫn, các GV dạy môn Toán, đặc biệt các thầy cô trong

tổ Phương pháp dạy học môn Toán của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

và của một số GV dạy giới Toán ở phổ thông nhằm hoàn thiện đề tài

** Phương pháp TN sư phạm

- _ Tổ chức TN để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp

sư phạm đã được xây dựng trong đề tài

Trang 13

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIÊN

Trong chương này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu về định hướng đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học; làm rõ các khái niệm liên quan đến năng

lực, năng lực toán hoc, nang luc PH va GQVD, méi quan hệ giữa năng lực PH và

GQVD và năng lực toán học của HS; phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ để quan hệ vuông góc trong không gian

1.1 Khái niệm năng lực, các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn

Toán

Định hướng phát triển năng lực người học được thể hiện trong các văn bản của Bộ Giáo dục, chẳng hạn như:

Luật giáo dục sửa đối bố sung số 44/2009/ QH12, Điều 2 có viết: “Mục tiêu

của giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp trung thành với lý tưởng độc lập và xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Luật Giáo dục số 38/2005/ QHI1, Điều 5 quy định: “Phương pháp dạy học

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học và ý chí vươn lên”

Chương trình giáo dục cấp THPT nhằm giúp HS hình thành phẩm chất và năng lực của người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ quốc trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, năng lực đã hình thành ở cấp trung học cơ sở; có khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở

Trang 14

thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc bước Vào cuộc sống lao động

Giáo dục và rèn luyện HS trở thành những công dân tương lai: mạnh về thể chất, sáng về trí tuệ, giàu có về tâm hồn, có kỹ năng sống tốt, biết tự học, có tỉnh thần trách nhiệm và nỗ lực sáng tạo không ngừng

Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, VỊ trí và ý

nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây theo Chương trình 2002:

e Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực

e Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống

¢ Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

e Tạo cơ SỞ để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,

học nghề, hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội - Nhân văn

Từ mục tiêu của giáo dục nói chung và mục tiêu của dạy học môn Toán nói

riêng, chúng tôi thấy rằng định hướng đổi mới vào việc phát triển năng lực người học là vô cùng quan trọng Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo của tư duy, có thé lựa chọn một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên đù sử dụng phương pháp nào cũng

phải đảm bảo được nguyên tắc “HS tự mình hoàn thành nhiệm vụ dưới sự tổ chức, hướng dẫn của GV”

Trang 15

Để đảm bảo được việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực phẩm

chất, trước tiên chúng tôi đưa ra các khái niệm năng lực, năng lực chung và các

năng lực đặc thù trong việc dạy học môn Toán như sau:

1.1.1 Khái niệm năng lực

Khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau theo các tác giả và tài liệu khác

nhau Trong khuôn khổ của khóa luận, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được

đề cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ GD

và ĐT

-_ Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng vả các thuộc tính

cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được

đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vẫn đề của cuộc sông [1;tr.6]

Phân loại năng lực

Năng lực bao gồm năng lực chung và năng lực đặc thù môn học

- Nang luc chung 1a nang luc co ban, thiết yếu mà bất kỳ một người nảo cũng cần có để sông, học tập và làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn

học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều

hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của HS[I;

Trang 16

+ Năng lực thể chất;

+ Nang luc giao tiếp;

+ Nang luc hgp tac;

+ Nang luc tinh toan;

+ Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông

- Nang luc đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học (đó)

có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng

lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn hoc khac nhau[1;tr.26]

1.1.2 Các năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán

Theo “Dự thảo về Chương trình Giáo dục phố thông tổng thể của Bộ GD và ĐT” toán học được đặc thù bởi các năng lực sau:

a) Năng lực tự học

- Xac định mục tiêu học tập: Xác định nhiệm vụ học tập dựa trên kết quả đã đạt được; đặt mục tiêu học tap chi tiết, cụ thể, khắc phục những khía cạnh còn yếu kém

- Ldap kế hoạch và thực hiện cách học: Đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng của bản thân; tìm được nguồn tài liệu

phù hợp với các mục đích, nhiệm vụ học tập khác nhau; thành thạo sử dụng

thư viện, chọn các tài liệu và làm thư mục phù hợp với từng chủ đề học tập của các bải tập khác nhau; ghi chép thông tin đọc được bằng các hình thức

phù hợp, thuận lợi cho việc ghi nhớ, sử dụng, bổ sung khi cần thiết; tự đặt được vấn đề học tập

-_ Đánh giá và điều chỉnh việc học: Tự nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bản thân trong quá trình học tập; suy ngẫm cách học của mình,

rút kinh nghiệm để có thể vận dụng vào các tình huống khác; biết tự điều

chỉnh cách học

Trang 17

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp b) Nang luc PH va GOVD sang tao

Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huồng trong học tập, trong

cuộc sống: phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong

cuộc sống

Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn dé; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn để: Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới

Nhận ra ý trởỏng mới: Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp

từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới

Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi do và

có biện pháp dự phòng

Tư duy độc lập: Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận

thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá

lại vân đê

Trang 18

cơ bản của chúng: mô hình hoá toán học được một số vấn đề thường gặp;

vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sông: sử dụng được một số yếu tố của lôgic hình thức trong học tập và trong cuộc sống

Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay với chức

năng tính toán tương đối phức tạp; sử dụng được một số phần mềm tính toán

- thống kê trong học tập vả trong cuộc sông

d) Nang lực công nghệ thông tin và truyền thông

- Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:

Biết lựa chọn và sử dụng hiệu quả một số thiết bị, phần mềm và dịch vụ hệ

thống thông tin và truyền thông thông dụng; biết tô chức và lưu trữ dữ liệu

dưới các dạng thức khác nhau một cách an toàn và bảo mật

PH và GQVÐ trong môi trường công nghệ trì thức: Xác định được tiêu chí

đánh giá độ tín cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm kiếm

nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp phù hợp nhất; sử dụng được công cụ thông tin và truyền thông để xử lý thông tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch giải quyết van dé; biết cách

tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy tính và tạo được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết van

đề

Học tập, tự học với sự hỗ trợ của thông tin và truyền thông: Chủ động tìm

hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn,

Trang 19

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiện khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường

số hoá

1.2 Các vấn đề cơ bản của phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học

1.2.1 Năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán

$ Năng lực phát hiện vấn đề

Vấn đề: Theo tác giả Nguyễn Bá Kim khái niệm vấn đề thường dùng trong giáo

dục học: “Một bải toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải

nào có thể áp dụng tim ra phan tử chưa biết của bai toan”[5;tr 185]

Chúng tôi quan niệm rằng: Phát hiện vấn đề là quá trình tìm ra cái mới mà

nhà nghiên cứu chưa biết và có nhu cầu muốn biết

Từ khái niệm “vấn đề” và “phát hiện vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: Năng lực PHVĐ trong môn Toán là khả năng thực hiện thành công của HS nhằm phát hiện ra trong tình huống — bài toán những yếu tố Toán học cùng các

mỗi liên hệ giữa chúng

%% Năng lực giải quyết van dé

Chúng tôi quan niệm rằng: Giải quyết vấn để là một quá trình cá nhân vận dụng kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo đã được học để đáp ứng yêu cầu của những tình huồng không quen thuộc

Quá trình giải quyết vấn đề bao gồm 4 bước sau:

- Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vẫn đề

- Bước 2: Tìm giải pháp

-_ Bước 3: Trình bày giải pháp

-_ Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Từ khái niệm “vấn đề” và “giải quyết vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán là khả năng huy động vốn kiến thức, kĩ năng và thái độ tiến hành thực hiện các hoạt động Toán học (tính toán,

biến đồi, suy luận, ) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện yêu cầu bài toán

Trang 20

Từ các khái niệm năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ chúng tôi rút ra kết

luận sau: Năng lực PH và GQVĐ có thể được chia thành 2 năng lực thành phần

là: năng lực phát hiện vẫn đề và năng lực giải quyết vẫn đề Chính vì vậy, tìm

kiếm các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ có thể coi là tìm kiếm các

biện pháp đề phát triển mỗi năng lực thành phần

% Mắi quan hệ giữa năng lực PH và GOVD voi nang luc toán học của HS Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực toán học ở HS Nó có mặt thường xuyên trong suốt quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở HS như: năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải toán; Ngược lại,

nếu HS có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc PH và

GQVD đặt ra

Do đó, để phát triển năng lực toán học ở HS, GV cần đảm bảo:

- Cho HS luyén tập thường xuyên các hoạt động PH và GQVĐÐ

- GV tạo được sự hứng thú trong học tập cho HS Tổ chức, điều khiển, HS

tham gia tích cực vào các hoạt động đề hình thành động cơ, phương pháp học tập đúng đắn cho các em

- HS phai dugc trang bị tốt về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

- GV cần tổ chức cho HS tham gia vào nhiều hoạt động khác nhau để tạo điều

kiện cho các em độc lập trong việc PH và GQVĐÐ toán học

1.2.2 Các hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ trong dạy học

Dạy học PH và GQVĐÐ có thể được thực hiện dưới những hình thức sau đây:

Trang 21

* Người học hợp tác PH và GOVĐ

Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH và GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học,mà là có sự hợp tác giữa

những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tô, làm dự

Với hình thức này, ta thấy dạy học PH và GQVĐ có phần giống với phương

pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi

mà là tình huồng gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt

nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện lại các trí thức đã

học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngược lại, trong

một số trường hợp, việc PH và GQVĐ của HS có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

Trang 22

ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật

sự Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: THPT và Đại học

Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của HS trong quá trình PH và GQVĐ, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học PH

và GQVĐ về phương diện này

Chú ý: Quá trình dạy học PH và GQVĐÐ có thể chia thành 4 bước, trong đó

bước nào, khâu nàodo HS tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi thầy trình bày là tùy thuộc vào sự lựa chọn một trong những cấp độ đã nêu trên:

Bước]: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Phat hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường là do GV tạo ra) Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán,

-_ Giải thích và chính xác hóa tình huống đề hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- _ Phát hiện vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

y

Hinh thanh giai

Giai phap ding

Trang 23

Giải thích sơ đồ:

- _ Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm,

liên tưởng tới định nghĩa và định lí thích hợp

-_ Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề: Cùng với việc thu thập, tổ

chức dữ liệu, huy động tri thức, thường sử dụng biện pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa,

chuyên qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

- Sau khi tim ra một giải pháp, có thé tìm thêm những giải pháp khác Bước 3: Trình bày giải pháp

- Trinh bay lai toàn bộ từ việc phat biéu van dé cho tới giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- _ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- _ Để xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, và giải nếu có thẻ

Các bước của quá trình dạy học đã thể hiện rõ các năng lực thành phần của

nang luc PH va GQVD Năng lực PH vấn đề được thể hiện rõ ràng ở bước thứ nhất; còn năng lực GQVĐÐ được phát triển ở các bước thứ hai, thứ ba và thứ tư 1.3 Khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

Trong chương trình Hình học 11, phần kiến thức quan hệ vuông góc trong không gian nằm trong “Chương III — Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” trong cấu trúc SGK

Trang 24

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiệp Chương nảy tiếp tục bồ sung và hoàn thiện phần kiến thức cho HHKG, sau khi HS đã hoàn thành “Chương II — Đường thang va mat phang trong không gian Quan hệ song song”, cũng cấp thêm các khái niệm cơ bản của HHKO như: vectơ trong không gian; các mỗi quan hệ giữa hai đường thẳng, giữa đường thắng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng, trọng tâm là quan hệ vuông góc Đến đây, HS đã hoản

thiện được khối kiến thức cơ bản của HHKG để từ đó có thể nghiên cứu và giải

quyết được các vấn đề phức tạp trong không gian

Trong phần nội dung của chương III, chúng tôi đã hệ thống lại các định lí sau đây:

¢ Dinh li 1: (Định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng)

“Trong không gian cho 2 vectơ đ , b không cùng phương và vectơc Khi đó 3 vecto a , D, € đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số 7#, ñ saocho €=a

+ mÙ Ngoài ra cặp số, nlà duy nhất”[7:tr 89]

Định lí 2 :'“I[rong không gian cho 3 vectơ a ; b, c không đồng phẳng Khi

đó với moivectod , ta déu tim được một bộ 3 SỐ H1, H, P sao chew =m a +

nb + pC Ngoairab6 3 s6m, n,p la duy nhat’[7:tr 89]

% Định lí 3: (Định lí về điều kiện để đường thắng vuông góc với mặt phẳng)

“Nếu một đường thắng vuông góc với hai đường thắng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.”[7;tr 99]

Định lí 4: ( Định lí ba đường vuông góc)

“Cho đường thắng a nằm trong mặt phang (a) va b là đường thắng không thuộc (a) đồng thời không vuông góc với (œ) Gọi b' là hình chiếu vuông góc của b trên (ơ) Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'”[7;tr 102]

% Định lí 5: (Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

“Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thắng vuông góc với mặt phẳng kia.”[7;tr 108]

Trang 25

* Định lí 6: (Định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc)

“Nêu hai mặt phăng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phăng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”[7;tr 109]

Mỗi định lí trên đều chứa đựng những khả năng khác nhau cho việc hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ Tùy thuộc vào nội dung của định lí

mà GV sẽ lựa chọn các con đường dạy học định lí khác nhau để tạo điều kiện cho HS phát triển năng lực PH và GQVĐ Chúng tôi sẽ đề xuất các biện pháp

cụ thể ứng với từng định lí ở chương 2

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương này đã nghiên cứu lí luận về khái niệm năng lực, năng lực chung, năng lực đặc thù trong quá trình dạy học môn Toán, phân tích, hệ thống lại lí

luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ trong Toán học;

mỗi quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ trong Toán học với năng lực học toán của HS

Đặc biệt, trong phần quan hệ vuông góc trong chương trình Hình học lớp 11 nâng cao, chúng tôi đã trình bảy hệ thống các định lí quan trọng và thấy rằng:

GV rất cần quan tâm đến việc vận dụng xu hướng dạy học PH và GQVĐ để phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS trong dạy học các định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

Việc tìm hiểu cơ sở lí luận và thực hiện những vấn đề nêu trên sẽ là cơ

sởtrong việc xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực PH

và GQVĐ cho HS ở chương 2

Trang 26

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CHỦ ĐÈ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIÊN NĂNG LỰC

PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ

Trong chương nảy, chúng tôi tiến hành phân tích một số nguyên tắc xây dựng các biện pháp.Trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp nhằm hình thành năng luc PH và GQVĐ cho HS thông qua dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

2.1 Các căn cứ xây dựng biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ

Định hướng trong việc xây dựng các biện pháp là phải tuân thủ chặt chẽ, nghiêm ngặt một số nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán, bao gồm:

2.1.1 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và tính thực tiễn Toán học cũng như các môn học khác được giảng day trong nhà trường phổ thông đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn Vì Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Chang han, hinh hoc ra doi do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lũ lụt bên

bờ sông Nm của Ai Cập Khái niệm vectơ được biểu diễn là một đoạn thang có thêm dấu '—>” ở trên không chỉ phản ánh về phương, hướng mà còn biểu thị các lực, vận tốc của vật chuyên động trong Vật lý

Sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn là thông qua dạy học GV hình thành cho HS những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động

đúng đắn Tức trang bị cho HS nắm vững những tri thức Toán học, những phương

pháp suy luận và làm việc khoa học; góp phần quan trọng vào việc hình thành đức

tính cần than, chính xác một phẩm chất không thể thiếu của người lao động mới

trong xã hội ngày nay Do đó, để HS thấy được tầm quan trọng giữa Toán học với thực tiễn, giúp các em yêu thích môn học hơn thì trong khi dạy học lý thuyết và cho HS 1am bai tập, GV cần tăng cường cho các em tiếp cận các bài toán có nội

dung thực tiễn

Trang 27

2.1.2 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ

đạo của GV với vai trò tự giác, tích cực và độc lập của HS

Trong dạy học, GV và HS phải cùng nhau hoạt động nhưng những hoạt động này có chức năng rất khác nhau Hoạt động của GV là thiết kế bài dạy, tổ

chức và điều khiển HS học tập Còn hoạt động của HS là học tập tích cực và tự

giác Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của GV và hoạt động học tập của

HS chính là thực hiện sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự

giác, tích cực và độc lập của HS

Để đảm bảo sự thông nhất giữa vai trò của GV với vai trò của HS thì:

e Trong day hoc GV can phai:

Tô chức, hướng dẫn HS tự PH và GQVĐ của bài học bằng cách hạn chế

truyền đạt các kiến thức có sẵn mà khuyến khích HS tìm cách GQVD

Tổ chức cho HS thực hành, vận dụng kiến thức mới học ngay trong tiết học Giải các câu hỏi hoạt động, bài tập SGK sẽ giúp HS chiếm lĩnh tri thức mới

Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, kết hợp làm bài cá nhân và bài nhóm

Khi tổ chức cho HS làm bài, sửa bài cần quan tâm đến từng HS

Giúp HS tự phát hiện ra mối liên hệ giữa bài tập và các kiến thức đã học,

từ đó lựa chọn và sử dụng những kiến thức thích hợp để giải bài tập Tập cho HS thói quen tìm nhiều cách giải cho một bài toán nếu có thé va lựa

chọn cách giải tôi ưu nhật

e_ Trong học tập HS cần phải:

Có thái độ và ý thức học tập đúng đắn đối với môn học như: tự ôn tập

kiến thức cũ, làm bài tập về nhà và đọc bài trước khi đến lớp

Hãng hái tham gia trả lời câu hỏi của GV và bổ sung câu trả lời của bạn

Phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề đặt ra Hay nêu thắc mắc, hỏi những vân đê mà mình chưa được giải thích cặn kẽ

Trang 28

-_ Chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng mình học để GQVĐÐ mới Không

nản lòng trước những tình huống khó khăn

2.1.3 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức

và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo tính vừa sức để HS có thể lĩnh hội

được tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu dé thúc đây sự phát triển của HS Hai mặt này tưởng chừng như mâu thuẫn nhau nhưng thật ra lại rất thống nhất Vừa sức không phải là quá khó nhưng cũng không có nghĩa là quá dễ “Sức” HS, tức là trình độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướng tăng lên Vì vậy sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là

đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS ngày một nâng cao

trong quá trình học tập

Một khi HS đến lớp luôn cảm thấy giờ học vừa với sức tiếp thu của mình thì không có lý do gì các em lại chán học, bỏ học Đôi mới phương pháp dạy học đù ở

mức độ nảo thì cũng không ngoài mục đích làm cho HS hứng thú học tập.Một tiết

học chỉ đảm bảo tính vừa sức khi cả GV và HS đều cảm thấy thoải mái, cùng nhau tranh luận sôi nỗi những tình huống có vấn đề Do đó, để đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học GV cần:

-_ Xác định mục tiêu, tính chất khó khăn trong quá trình dạy học dé tạo động lực học tập, mở rộng khả năng nhận thức của HS Cần có những biện pháp chung và riêng đối với từng HS

-_ GV có thể linh hoạt trong điều chỉnh phân phối chương trình, tùy theo đối

tượng chứ không gò bó Một khi HS nắm được kiến thức cơ bản thì không dạy lại nữa mà phải dạy nâng cao hơn, phát triển thành kĩ năng

Trang 29

- Phối hợp tốt các hình thức lên lớp, đề ra nhiệm vụ cho tất cả HS cùng suy

nghĩ, độc lập GQVĐ và quan tâm HS yếu kém

-_ Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, ghi nhận cách GQVĐ của từng nhóm, đi

đến kết luận chung

2.1.4 Xây dựng các biện pháp phải đám bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa

Dạy học phân hóa tập trung vào HS có nhiều trình độ khác nhau, giúp các

em phát triển năng lực học tập phù hợp khả năng của mình Dạy học phân hóa là điều kiện thuận lợi và là cơ sở cho dạy học đồng loạt Vì vậy trong thực tế giảng dạy không có sự dạy học đồng loạt tuyệt đối Khi GV đặt ra một câu hỏi hay đưa ra

một bài tập, GV thường dựa vào mức độ dễ hay khó của câu hỏi, bài tập mà dự

kiến gọi HS khá giỏi, trung bình hay yếu kém trả lời, lên bảng giải

Để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa, trong dạy học đồng loạt GV cần tăng cường phân hóa đối tượng HS cho phù hợp với trình độ của các

em Phân hóa dựa trên tính tích cực, tự giác, độc lập về nhận thức và kết quả học

tập của HS.Chăng hạn, GV phải xác định rõ mục tiêu của bài dạy, phân phối thời gian cho hợp lí để sử dụng các câu hỏi và bài tập phù hợp với từng đối tượng HS

GV có thể áp dụng dạy theo cặp hoặc theo nhóm, nhằm tận dụng điểm mạnh của

HS này đề điều chỉnh nhận thức cho HS khác Nhờ có sự tác động qua lại mà các

em được học cách làm việc cùng nhau để hoàn thành nhiệm vụ GV yêu cầu

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ cho HS khi dạy học định lý toán học chủ đề quan hệ vuông góc trong HHKG lớp 11

Dựa vào các căn cứ đã phân tích ở trên, chúng tôi tiến hành xác định một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ bằng cách phát triển hai năng lực thành phần la nang luc PHVD va năng lực GQVĐÐ của HS

Trang 30

Trường Đại học Sự phạm Hà Nội 2 Khóa luận tốt nghiện 2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng các PTDH và đồ dùng dạy học trực quan có hiệu quả giúp HS phát hiện định lý

Trong quá trình dạy học HHKG việc gợi động cơ cho một định lý không phải lúc nảo cũng thực hiện được một cách dễ dàng, bởi HHKG nằm trong không gian ba chiều nhưng chúng ta lại chỉ biểu diễn nó ở trong không gian hai chiều Vì vậy, trong quá trình hình thành định lý cho HS, GV có thể sử dụng sự hỗ trợ của

các phương tiện trực quan, đặc biệt là ứng dụng CNTT để tạo các hình ảnh minh họa

GV chuẩn bị các phương tiện và đồ dùng dạy học hiệu quả phù hợp với tiết

học, đặc biệt là ứng dụng CNTT trong việc soạn giáo án, đưa ra hình ảnh minh họa

để từ đó HS có thể phân tích, phát hiện vấn đề học tập

Sử dụng triệt để các hình ảnh thực tế trong giảng dạy Hình ảnh xung quanh lớp học biểu diễn cho đường thắng, mặt phẳng và mối quan hệ giữa chúng Sử dụng hình ảnh thực tế giúp HS thấy được sự tổn tại thực tế của các đối tượng Toán học,

nhận thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa Toán học và thực tế

Cách thực hiện:

Bước 1: HS quan sát các hình ảnh, mô hình trực quan

Bước 2: HS phân tích các đối tượng trực quan rút ra đặc điểm đặc trưng hoặc mối

liên hệ giữa các đối tượng đề phát hiện vấn đề

Ví dụ 1: Dạy học định lí: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”

GV: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giap tuyến d và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì d và (R) có mối quan hệ với nhau như thế nào?

Trang 31

Với câu hỏi này, tùy theo năng lực học tập cũng như khả năng tưởng tượng của

HS mà các em có thé trả lời được hay không GV có thể sử dụng Cabri 3D để minh

họa cho trường hợp trên

Cụ thể là sử dụng chức năng động của Cabri 3D để cho mặt phẳng (R) chuyển động, từ đó nhận ra vị trí tương đối của hai giao tuyến

Hình Ib

Hình la

2.2.2 Biện pháp 2: Tập dượt cho HS các hoạt động trí tuệ chung: phân tích,

so sánh, tông hợp, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, để HS phát hiện ra định lí

$% Quan sát để hình thành dự đoán

Nội dung biện pháp

HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề ( thường là do GV tạo ra) Khi đó,

GV yêu cầu HS quan sát, tự tìm hiểu vấn đề và tìm ra điểm đặc biệt, điểm mấu

chốt của vấn đề Từ đó, HS đưa ra dự đoán về nội dung của định lí

Trang 32

GV có thể tạo tình huống gợi van dé xuất phát từ thực tiễn cuộc sống hoặc từ

nội bộ Toán học

Bước 2: HS quan sát để hình thành dự đoán

Thông qua tình huống gợi vấn đề mà GV đã đưa ra, HS cùng quan sát, phân tích, so sánh, tư duy về các mối liên hệ và các quy luật chung, cũng như điểm đặc

trưng của vấn đề Tùy theo khả năng và trình độ của từng HS mà việc đưa ra dự

đoán nội dung của định lí nhanh hay chậm, chính xác hay không Tuy nhiên, ở đây

GV cần hình thành cho HS khả năng độc lập suy nghĩ, quan sát tìm hiểu vấn đề, và

từ đó hình thành dự đoán của cá nhân

Ví dụ 1: Dạy học định lý tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

“ Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất kỳ đường thẳng a

nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)”

Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

GV cho HS quan sát Hình | va Hình 2 và đặt ra các câu hỏi:

+_ Ta đã biết nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song (Hình 1) thì bất kỳ đường

thẳng a nào thuộc (P) đều song song với (Q) Vậy với (P) và (Q) vuông góc

(Hình 2) thì ta có kết luận tương tự như vậy không?

+_ Điều đó chỉ đúng trong trường hợp nào?

Trang 33

Bước 2: HS quan sát để hình thành dự đoán

HS chú ý 2 hình vẽ và dễ dàng trả lời câu hỏi thứ nhất:

+_ Với (P) và (Q) vuông góc ta không thể kết luận rằng bất kỳ đường thắng a nào thuộc (P) đều vuông góc với (Q) được

Đối với câu hỏi thứ hai, tùy theo nhận thức của từng HS mà các em đưa ra nhận định, dự đoán nhanh hay chậm là:

+ Điều này chỉ xảy ra khi đường thang a vuông góc với giao tuyến d của 2 mặt

phẳng (P) và (Q)

Hình 3

Tù tình huống trên, GV yêu cau HS dua ra du doan về tính chất của 2 mặt

phẳng vuông góc: “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất kỳ đường thẳng a nào nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và

(Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q)”

= GV nhận xét dự đoán cua HS và từ đó khái quát thành nội dung của định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

% Dự đoán bằng tương tự hóa

Trang 34

Là những suy luận Toán học xuất phát từ những thuộc tính giống nhau này của hai đối tượng hoặc hai tình huống, ta có thé rút ra những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tượng hay hai tinh hudng đó

HHKG được xác định dựa trên cơ sở là hình học phẳng và có mối liên hệ chặt

chẽ với hình học phẳng nên nội dung và phương pháp nghiên cứu có tính chất tương tự Do đó thường xuyên liên hệ HHKG với hình phọc phẳng giúp HS thuận

lợi trong công việc PH và GQVĐÐ, khắc sâu kiến thức

Cách thức thực hiện

Xuất phát từ hình học phẳng đề xuất, mở rộng vấn đề tương tự trong không gian

Ví dụ 2: Xuất phát từ định lí: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.” Nếu ta xét hai mặt phẳng song song thì ta cũng có một tính chất tương tự: “Nếu cho hai mặt phăng song song với nhau, đường thắng nào vuông góc với mặp phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.”

Ví dụ 3: Tính chất: “Có duy nhất một đường thắng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.” trong HHKG xuất phát từ tính chất trong hình học phẳng: “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước

và vuông góc với đường thăng đã cho.”

% Dự đoán bằng đặc biệt hóa

Sử dụng phép suy luận Toán học, mà việc rút ra kết luận xuất phát từ việc chuyển đối tượng trên một tập hợp đối tượng lớn hơn sang tập hợp đối tượng nhỏ hơn nằm trong tập hợp ban đầu

Định dạng
Số trang	69
Dung lượng	15,31 MB