Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian (2018)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ====== NGUYỄN PHƯƠNG THẢO PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG G

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

======

NGUYỄN PHƯƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS Dương Thị Hà

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới cô

giáo – ThS Dương Thị Hà đã tận tình giúp đỡ, chỉ dẫn em trong suốt quá trình

nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp

Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Hà

Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô giáo trong tổ

Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ em trong suốt thời

gian học tập và hoàn thành khóa luận này

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình và

bạn bè – những người đã luôn quan tâm, động viên em hoàn thành khóa luận một

cách tốt nhất

Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do thời gian và kiến thức có hạn nên khóa

luận của em chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được

những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để khóa luận

của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 n m 8

Sinh viên

Nguyễn Phương Thảo

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của em và được sự hướng dẫn của ThS Dương Thị Hà Các kết quả, số liệu nêu trong khóa luận này chưa được công bố ở bất kì công trình khoa học nào Những số liệu kết quả được chính em thu thập trong thời gian thực tập tại trường THPT Yên Phong 1 Ngoài ra, trong khóa luận có sử dụng các cơ sở lí luận đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc Nếu phát hiện bất kì gian lận nào, em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khóa luận của mình

Hà Nội, tháng 5 n m 8

Sinh viên

Nguyễn Phương Thảo

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN

Viết đầy đủ Viết tắt

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc khóa luận 3

B PHẦN NỘI DUNG 4

Chương : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Những khái niệm 4

N ng lực 4

N ng lực toán học 4

3 N ng lực giải quyết vấn đề Toán học 5

4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 6

1.2 Quan hệ vuông góc trong không gian ở môn Toán phổ thông 12

1.2.1 Vị trí, vai trò 13

1.2.2 Nội dung 13

1.3 Tiềm n ng phát triển n ng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” 16

1.4 Thực trạng về dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT 16

4 Đối tượng khảo sát 16

1.4.2 Mục đích khảo sát 16

1.4.3 Mô tả phiếu điều tra 17

1.4.4 Kết quả khảo sát 18

1.4.5 Kết luận 18

KẾT LUẬN CHƯƠNG I 19

Chương : MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 20

Định hướng trong việc xây dưng biện pháp 20

2.1.1 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn 20

2.1.3 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển 21

2.1.4 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa 22

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển n ng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ song song trong không gian 23

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS nắm vững kiến thức và làm thành thạo các dạng toán cơ bản chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” 23

2.2.2 Biện pháp : T ng cường, huy động các kiến thức khác nhau nhằm giúp HS chọn lọc cách giải và giải bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau 32

2.2.3 Biện pháp 3: Đưa ra các ứng dụng thực tiễn, bài toán thực tế chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”……… 4

2.2.4 Biện pháp 4: Vận dụng phù hợp PP phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy học nội dung này 46

KẾT LUẬN CHƯƠNG II 54

C KẾT LUẬN 55

D TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

E PHỤ LỤC.

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, quá trình toàn cầu hoá đang diễn ra mạnh mẽ làm thay đổi tất cả các lĩnh vực, trong đó đặc biệt là khoa học và công nghệ, giáo dục và đào tạo (GD&ĐT),…dẫn đến sự chuyển biến nhanh chóng về cơ cấu và chất lượng nguồn nhân lực của nhiều quốc gia Điều này đòi hỏi GD&ĐT phải có những thay đổi một cách c n bản và toàn diện, từ triết lí, mục tiêu đến nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học,…nhằm phát triển cho người học hệ thống n ng lực (NL) cần thiết để có thể tham gia hiệu quả vào thị trường lao động trong nước và quốc tế Vì vậy, phát triển chương trình giáo dục phổ thông dựa trên tiếp cận NL là một lựa chọn tất yếu khách quan và phù hợp với sự phát triển của xã hội

Theo đó, việc dạy học không phải là “tạo ra kiến thức”, “truyền đạt kiến thức” hay “chuyển giao kiến thức” mà phải làm cho người học học cách đáp ứng hiệu quả các đòi hỏi cơ bản liên quan đến môn học và có khả n ng vượt ra ngoài phạm vi môn học để chủ động thích ứng với cuộc sống sau này

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể sau 5 đã xác định: DH phát triển NL là định hướng dạy học giúp học sinh (HS) phát triển khả n ng huy động tổng hợp kiến thức, kĩ n ng,…thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học tập và cuộc sống, được thực hiện ngay trong quá trình lĩnh hội kiến thức, phát triển được những NL cần thiết, nhất là NLGQVĐ

Đề án “Đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông sau n m 5” của

Bộ GD&ĐT đã chỉ rõ các định hướng đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) là: Tiếp cận theo hướng phát triển NL, xuất phát từ các NL mà mỗi HS cần có trong cuộc sống như NL nhận thức, NL hành động, NLGQVĐ, NL sáng tạo, NL làm việc nhóm, NL thích ứng với môi trường

Như vậy, trong quá trình dạy học ở trường trung học phổ thông nhiệm vụ phát triển các NL trong đó có NLGQVĐ cho HS trở thành nhiệm vụ rất quan trọng Nhiệm vụ đó đòi hỏi tiến hành đồng bộ ở tất cả các cấp học và các môn học trong

đó có bộ môn toán học Ở chương trình Toán học trung học phổ thông (THPT), chủ

đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” chiếm vị trí quan trọng trong hệ thống kiến thức, kĩ n ng của học sinh Nội dung của chủ đề này có tính chất khái quát, trừu tượng cao nhưng đồng thời cũng phản ánh các mối quan hệ trong thực tế Việc dạy học giải các bài tập của chủ đề này chứa đựng nhiều cơ hội để hình thành và phát triển NLGQVĐ cho HS Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của mình

“PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN”

2 Mục đích nghiên cứu

Làm rõ một số vấn đề lí luận và thực tiễn của n ng lực giải quyết vấn đề Từ

đó nghiên cứu, xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển n ng giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” góp phần nâng cao chất lượng học Toán của học sinh ở THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: NL, NLGQVĐ và phát triển NLGQVĐ, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Điều tra thực trạng việc dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS THPT và nghiên cứu những biểu hiện, sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển NLGQVĐ cho học sinh THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện và phát triển NLGQVĐ cho học sinh THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

4 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: N ng lực GQVĐ của học sinh cùng các biện pháp nhằm phát triển NLGQVĐ trong dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học bài tập HH ở trường THPT (tập

trung nhiều vào nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian)

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp điều tra - quan sát

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khoá luận được

trình bày theo chương:

Chương : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương : Một số biện pháp nhằm phát triển n ng lực GQVĐ cho học sinh

THPT qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

B PHẦN NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Những khái niệm

1.1.1 Năng lực

N ng lực là một khái niệm có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau

- Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, n ng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

- X.L.Rubinxtein cho rằng: “NL là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”

- F.E.Weinert (2001) cho rằng: “NL là những kĩ n ng kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ xã hội… và khả n ng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm

và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”

- Theo Nguyễn Thị Trang ( 4): “NL được quan niệm là sự kết hợp một cách linh hoạt và cótổ chức kiến thức, kỹ n ng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ

cá nhân,… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định NL thể hiện sự vận dụng tổng hợp nhiều yếu tố (phẩm chất của người lao động, kiến thức và kỹ n ng) được thể hiện thông qua các hoạt động của cá nhân nhằm thực hiện một loại công việc nào đó NL bao gồm các yếu tố cơ bản mà mọi người lao động, mọi công dân đều cần phải có, đó là các NL chung, cốt lõi”

- Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể n m 7 có đưa ra: N ng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ n ng

và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện

cụ thể

1.1.2 Năng lực toán học

Trong tâm lí học, khái niệm n ng lực toán học được hiểu theo hai hướng:

- Thứ nhất: đó là n ng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học với tư cách là khoa học Người có n ng lực Toán học sẽ cống hiến cho nhân loại những công trình Toán học đầy ý nghĩa đối với hoạt động thực tiễn của con người

và và đối với sự phát triển của khoa học Toán học

- Thứ hai: Đó là n ng lực trong học tập, trong việc nắm vững những khái niệm, định lí, tính chất, hệ quả toán học với tư cách là môn học Ở đây, người học

có n ng lực toán học sẽ nhanh nhạy trong việc tiếp thu các kiến thức Toán học và thực hiện thành thạo các kĩ n ng, kĩ xảo tương ứng Có thể khẳng định có n ng lực học Toán là điều kiện cần của n ng lực sáng tạo Toán học Bởi vì n ng lực sáng tạo Toán học có thể xuất phát từ việc tạo lập ra một định nghĩa mới hay một định lí mới, nó hoàn toàn khác so với n ng lực hiểu được những định lí Toán học đã được chứng minh, thừa nhận trước đó

N ng lực Toán học còn được cho là có mối quan hệ mật thiết với hoạt động trực giác và sự sáng tạo Toán học ở người nghiên cứu Do đó, trên cơ sở nghiên cứu quá trình sáng tạo của các nhà Toán học, J.Adama cho rằng quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn và tương ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng bao gồm giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng và giai đoạn kiểm chứng

Sự sáng tạo thể hiện ý thức của con người ở trình độ cao, tức biểu thị mức độ phát triển cao trong nhận thức của con người

Theo A.N.Kônmôgôrôp, trong thành phần của những NL Toán học gồm: N ng lực biến đổi khéo léo nhứng biểu thức chữ phức tạp, n ng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà Toán học quen gọi là n ng lực tính toán hay n ng lực

“angôritmic”

Trí tưởng tượng hình học hay là “trực giác hình học”.”

Tóm lại, n ng lực Toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp học sinh nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ n ng kĩ xảo của mình trong học tập môn Toán

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học

Theo Bản dự thảo chương trình môn Toán 8, n ng lực GQVĐ được thể hiện qua các tiêu chí sau:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: HS nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết; xác định, giải thích thông tin

- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ n ng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng các kiến thức, kĩ

n ng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự: Giải thích giải pháp đã thực hiện; tạo dựng một hiểu biết rõ rệt về giải pháp đó

1.1.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Tình huống gợi vấn đề

 Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:

- Tồn taị một vấn đề;

- Gợi nhu cầu nhận thức;

- Khơi dậy niềm tin ở khả n ng của bản thân

 Các cách thông dụng tạo “tình huống gợi vấn đề”

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm

- Lật ngược vấn đề

- Xét tương tự

- Khái quát hóa

- Tìm sai lầm,phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm

- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Ví dụ 1: (Lật ngược vấn đề)

Sau khi yêu cầu HS giải được bài toán “Cho tứ diện đều ABCD Chứng minh đường nối trung điểm của các cạnh đối diện là đường vuông góc chung của các cạnh đó” GV hỏi ngược lại “Nếu cho tứ diện ABCD có đường nối trung điểm

của các cạnh đối diện là đường vuông góc chung của các cạnh đó thì tứ diện đó có

là tứ diện đều không?”

Cho bài toán “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi O là giao điểm của

AC và BD, SOABCD Chứng minh rằng AC vuông góc với mặtSBD ”  Hãy phát biểu một bài toán tương tự và giải bài toán đó

- HS phát biểu bài toán tương tự: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với đáy Chứng minh rằng BD

vuông góc với mặt phẳng SAC ” 

- HS vận dụng kiến thức, trình bày lời giải bài toán

Bài làm

Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD

Ta có: SASC nên SAC cân tại SSOAC

SBSD nên SDB cân tại S SOBD

Vậy suy ra SO   ABCD 

Ví dụ 3: (Tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm)

Nghiên cứu và tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau: “Cho hình chóp S.ABCD

có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và

SAB  ABCD Gọi I là trung điểm của AB

HS phát hiện sai lầm, chỉ ra nguyên nhân và sửa chữa sai lầm:

? Hãy tìm sai lầm trong lời giải trên?

a) Sai lầm: hai mặt phẳng vuông góc không thể suy ra hai đường thẳng trong hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau

b) HS cũng mắc sai lầm khi CM một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng song song cùng thuộc mặt phẳng đó

? Chỉ ra nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS?

- Do HS không hiểu rõ bản chất, nắm được các định lí, hệ quả và cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian

? HS đưa ra lời giải đúng cho bài toán trên:

Suy ra: SIABCD

* Đặc điểm của dạy học PH & GQVĐ

- Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả n ng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình PH & GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ có khả n ng tiến hành những quá trình như vậy, nói cách khác, học sinh học được bản thân việc học

* Những hình thức và cấp độ dạy học PH & GQVĐ

Dựa theo mức độ độc lập của HS trong quá trình PH & GQVĐ người ta phân chia dạy học PH & GQVĐ thành bốn hình thức như sau:

- Thứ nhất: GV nêu vấn đề và trình bày cách giải quyết còn HS thì chú ý vào làm mẫu của GV Đây là mức độ mà tính độc lập HS thấp hơn hết so với các mức

độ bên dưới Hình thức này được sử dụng nhiều hơn ở các lớp thuộc cấp THPT và đại học

- Thứ hai: GV nêu vấn đề và dẫn dắt HS giải quyết vấn đề HS giải quyết vấn

đề dựa vào sự hướng dẫn, gợi ý của GV Với hình thức thoạt đầu này ta thấy phương pháp dạy học PH & GQVĐ gần giống như dạy học theo phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy này không thể đồng nhất với nhau Điều quan trọng của phương pháp dạy học PH & GQVĐ là đưa ra được tình huống gợi vấn đề - đây chính là điểm khác biệt của phương pháp này so với phương pháp dạy học vấn đáp

- Thứ ba: GV cung cấp thông tin để tạo ra tình huống còn HS phát hiện ra vấn đề và tự lực huy động kiến thức, đề xuất các giải pháp giải quyết vấn đề

- Thứ tư: HS tự phát hiện vấn đề từ một tình huống thực và độc lập lựa chọn các giải pháp, đề xuất các giả thuyết và xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của HS được phát huy cao

độ nhất

* Qui trình của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- PH vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy giáo tạo ra

- Giải thích và chính xác hóa tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề

Bước 2: Tìm giải pháp

- Tìm cách GQVĐ Việc này thường được thực hiện theo trình tự sau:

+ Phân tích vấn đề, tức là làm rõ mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm + Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường sử dụng các cách: quy lạ về quen, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa, suy xuôi, suy

ngược tiến, suy ngược lùi, Việc thực hiện hướng giải quyết vấn đề có thể được thực hiện nhiều lần đến khi tìm được hướng đi hợp lí

+ Hình thành được một giải pháp

+ Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp

- Có thể tìm thêm nhiều giải pháp khác để so sánh xem giải pháp nào ngắn gọn

nhất, tối ưu nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả n ng ứng dụng kết quả

- Đề xuất vấn đề mới có liên quan

Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABC, đáy là ABC đều cạnh a Có SAABC và

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

- Khi quan sát hình vẽ của bài toán HS chưa thể xác định ngay được góc giữa hai

mặt phẳng ABC và SBC   Do đó GV sẽ gợi mở nhằm giúp HS phát hiện vấn

đề như sau:

? Xác định trí tương đối giữa hai mặt phẳng ABC , SBC ?   

- Hai mặt phẳng ABC và SBC cắt nhau theo giao tuyến BC

+ Gọi I là trung điểm của BC

? Nhận xét mối quan hệ của AI và SI đối với BC ?

- HS nhận xét: AIBC, SIBC

? Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC , SBC   xác định bằng cách nào?

- Dựa vào kiến thức đã học, HS chỉ ra được:  SBC , ABC   AI,SI 

? Xác định góc giữa hai đường thẳng AI và SI ?

- HS xác định góc giữa AI và SI , từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng

ABC và SBC cần tìm

Bước 3: Trình bày lời giải

Gọi I là trung điểm của BC

Do  ABC là tam giác đều nên: AIBC (1)

Theo giả thiết, ta có: SAABC SABC

Khi đó, suy ra: SIBC( ) (định lí ba đường

vuông góc)

Lại có: ABC  SBCBC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

 ABC , SBC   AI,SIAIS

Xét ASI vuông tại A (doSAABC) có:

SA 1tan AIS

AI 3

Suy ra: AIS30

Hay góc giữa hai mặt phẳng mặt phẳng ABC , SBC   bằng30

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

GV gợi ý HS có thể giải quyết bài toán xác định góc giữa hai mặt phẳng

ABC , SBC trên bằng cách sử dụng định nghĩa   

Sau khi HS giải bài toán theo cách thứ hai, GV yêu cầu HS so sánh hai cách giải quyết trên

1.2 Quan hệ vuông góc trong không gian ở môn Toán phổ thông

1.2.1 Vị trí, vai trò

Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở chương trình Toán phổ thông được giới thiệu thành chương trong sách Hình học lớp 11 ban cơ bản Nội dung của nó bao gồm 5 bài, bên cạnh đó SGK cũng giới thiệu cho HS các bài đọc thêm “Kim tự tháp Kê-ốp (Chéops)” - kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở

- Ngoài ra, chủ đề này thường xuất hiện trong các kì thi quan trọng, trong các đề thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng, Đại học

1.2.2 Nội dung

 Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” được giới thiệu trong chương III SGK Hình học lớp ban cơ bản Nội dung chính của nó gồm 5 bài và phần ôn tập chương III, ôn tập cuối n m, dự kiến phân phối chương trình là 8 tiết:

- Bài 1: Vectơ trong không gian tiết

- Bài : Hai đường thẳng vuông góc tiết

- Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 tiết

- Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc 3 tiết

 Nội dung dạy học “Quan hệ vuông góc trong không gian – Hình học THPT”

Theo chuẩn kiến thức kĩ n ng chương trình môn toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2/9/2010), khi dạy học nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:

Nội dung Yêu cầu cần đạt

1 Hai đường

thẳng vuông góc

Về kiến thức: HS cần nắm được:

- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau

- Khái niệm về phép chiếu vuông góc

- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

Về kĩ năng:

- Biết cách CM: một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng; một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng

- Xác định được vecto pháp tuyến của một mặt phẳng

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Bước đầu vận dụng được định lý ba đường vuông góc

- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Biết xét mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Nội dung Yêu cầu cần đạt

- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

- Tính chất hình l ng trụ đứng, hình l ng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều

Về kĩ năng:

- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng

- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được tính chất của hình l ng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải một số bài tập

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng

- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

* Nhận xét: Phần bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian bao

gồm nhiều kiến thức, nhiều dạng bài tập và có vai trò khá quan trọng trong HHKG lớp 11 Giáo viên cần xác định được mục tiêu, triển khai chương trình dạy học phù hợp để đảm bảo được chất lượng dạy và học các tiết dạy bài tập chủ đề này

1.3 Tiềm năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

- Đối với GV:

+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp GV có thể đánh giá một cách khá chính xác khả n ng tiếp thu của HS và trình độ tư duy của họ, tạo điều kiện cho việc phân loại HS một cách chính xác

+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp cho GV có điều kiện trực tiếp uốn nắn những kiến thức sai lệch, không chuẩn xác, định hướng kiến thức cần thiết cho HS

+ Giúp GV dễ dàng biết được NL nhận xét, đánh giá, khả n ng vận dụng lý luận vào thực tiễn xã hội của HS Từ đây định hướng phương pháp giáo dục tư tưởng học tập cho HS

- Đối với HS:

+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp HS hiểu và nắm chắc nội dung

cơ bản của bài học HS có thể mở rộng và nâng cao những kiến thức xã hội của mình

+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp HS biết vận dụng những tri thức xã hội vào trong thực tiễn cuộc sống

+ Sự hình thành và phát triển NLGQVĐ giúp HS hình thành kỹ n ng giao tiếp, tổ chức, khả n ng tư duy, tinh thần hợp tác, hoà nhập cộng đồng

1.4 Thực trạng về dạy học giải bài tập chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT

1.4.1 Đối tượng khảo sát

Để tìm hiểu thực trạng dạy học bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian cho HS ở trường THPT hiện nay, chúng tôi đã tiến hành khảo sát các GV và HS các lớp 11A2, 11A3 của trường THPT Yên Phong 1

Hình thức khảo sát chủ yếu là lập phiếu khảo sát dành cho GV và HS, ngoài ra chúng tôi cũng có trực tiếp trao đổi, phỏng vấn thêm với GV

1.4.2 Mục đích khảo sát

Tìm hiểu về PP và cách thức tổ chức hoạt động nhằm phát triển n ng lực GQVĐ trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho HS

a) Đối với giáo viên

- Đánh giá vị trí và vai trò của bài tập trong chủ đề này

- GV đã quan tâm tới DH theo định hướng phát triển NL hay chưa?

- Tìm hiểu những biện pháp và quy trình khi dạy học giải bài tập cho HS chủ

đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”,

- Phương pháp dạy giúp HS GQVĐ giáo viên thường sử dụng khi dạy học giải bài tập?

- Xác định những khó kh n ảnh hưởng đến hiệu quả của việc sử dụng phương pháp nhằm phát triển NLGQVĐ đối với GV

b) Đối với học sinh

- Những khó kh n HS thường gặp phải khi giải các dạng bài tập chủ đề này?

- Nhận thức của HS về vai trò của phát triển NLGQVĐ cho HS THPT

- Nhận thức của HS về tầm quan trọng của dạy học bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian theo hướng phát triển NLGQVĐ

- Xác định những hoạt động GV tổ chức khi dạy học bài tập phát triển NL GQVĐ chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” cho HS

1.4.3 Mô tả phiếu điều tra

a) Phiếu điều tra giáo viên

- Điều tra tầm quan trọng của việc dạy học giải bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian theo hướng phát triển NLGQVĐ

- Điều tra khó kh n trong quá trình dạy học bài tập theo hướng phát triển NLGQVĐ

- Điều tra các PP thường dùng và các NL cần phát triển cho HS trong dạy học b) Phiếu điều tra HS

- Điều tra mức độ yêu thích bộ môn Toán học

- Điều tra tính cần thiết hình thành và rèn luyện NLGQVĐ

- Điều tra hứng thú học giải bài tập chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian

1.4.4 Kết quả khảo sát

Phiếu câu hỏi, kết quả điều tra dành cho GV và HS được chúng tôi đưa ra ở cuối phụ lục

1.4.5 Kết luận

Qua điều tra chúng tôi nhận thấy:

Nhiều GV cũng đã quan tâm và thấy được tầm quan trọng của việc dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ cho HS nhưng còn chưa nhiều (rất quan trọng:

4 %) GV cũng đã thấy được một số thuận lợi cho HS khi được dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ: HS phát hiện được vấn đề, tự GQVĐ đã nêu (6 %) và nắm được bài ngay tại lớp (30%) Tuy nhiên, nhiều GV vẫn gặp lúng túng trong việc tìm biện pháp dạy học phù hợp với n ng lực GQVĐ của HS và khó kh n trong cách tạo tình huống gợi mở vấn đề (6 %) GV cũng đã quan tâm đến các biện pháp để rèn luyện NL PHVĐ cho HS như thiết kế bài học với logic hợp lí (50%), sử dụng câu hỏi gợi mở (30%) giúp khả n ng GQVĐ của HS được tốt hơn

Còn với HS lớp , tuy đã quen với cách dạy học tiếp cận nội dung nhưng khi được GV chuyển đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển NL GQVĐ cảm thấy thích (65,38%) và nhanh chóng nhận thức được các ưu điểm của PP dạy học này: Dễ hiểu, dễ tiếp thu (32,7%), hình thành được kĩ n ng GQVĐ, tìm tòi lời giải các dạng bài toán khác (5 %) Các em cũng đã thể hiện được sự hợp tác,hứng thú, muốn tìm hiểu khi nhận được sự tổ chức dạy, hướng dẫn phù hợp của GV (38,46%) Bên cạnh đó, vẫn có một số ít HS có thái độ chưa đúng, không chịu suy nghĩ (4 ,38%) và không thích học theo PP này (17,31%), HS vẫn gặp nhiều khó

kh n trong việc tìm ra cách giải quyết cho các vấn đề

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Với những vấn đề đã trình bày ở trên một lần nữa có thể thấy dạy học theo định hướng phát triển các n ng lực đặc biệt là NL đặc thù trong môn Toán là một yêu cầu cấp bách và quan trọng của người giáo viên nhằm đáp ứng được xu thế phát triển của nền giáo dục nước nhà cũng như xu thế hội nhập với các nền giáo dục quốc tế N ng lực giải quyết vấn đề Toán học nói riêng và các NL khác nói chung

sẽ là đích đến của quá trình dạy học Với mong muốn góp một phần nhỏ vào thực hiện mục tiêu giáo dục, sang chương khoá luận có nhiệm vụ xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển n ng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CHỦ ĐỀ QUAN HỆ

VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

2.1 Định hướng trong việc xây dưng biện pháp

Định hướng trong việc xây dưng biện pháp là tuân thủ chặt chẽ, nghiêm ngặt một số nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán, bao gồm:

2.1.1 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo tính khoa học và thực tiễn

Toán học cũng như các môn học khác được giảng dạy ở trong nhà trường PT đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và tính thực tiễn Vì toán học có nguồn gốc

từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Chẳng hạn, hình học ra đời do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lũ lụt bên bờ song Nin

Ai Cập Khái niện vecto được biểu diễn là một đoạn thẳng có thêm dấu “” vào điểm cuối không chỉ phản ánh về phương, hướng mà còn để biểu thị các lực, vận tốc của vật chuyển động trong vật lí Ứng dụng giải tam giác để đo những khoảng cách rất xa mà ta không đi đến đc; ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích các vật, các hình khối;…

Sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn là thông qua dạy học GV hình thành cho HS những quan niệm, phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn tức trang bị cho HS nắm vững những tri thức toán học, những phương pháp suy luận và làm việc khoa học, góp phần quan trọng vào việc hình thành đức tính cẩn thận chính xác – một phẩm chất không thể thiếu của người lao động mới trong xã hội ngày nay Do đó, để học sinh thấy được tầm quan trọng giữa toán học với thực tiễn, giúp các em yêu thích môn học hơn thì trong khi dạy lí thuyết và bài tập, GV cần t ng cường cho các em tiếp cận những bài toán có nội dung thực tiễn

2.1.2 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của giáo viên với vai trò tự giác và độc lập của học sinh

Trong dạy học, GV và HS phải cùng nhau hoạt động, nhưng những hoạt động này có chức n ng rất khác nhau Hoạt động của GV là thiết kế bài dạy, tổ chức

và điều khiển HS học tập Còn hoạt động của HS là học tập tích cực và tự giác Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của GV và hoạt động học tập của Hs chính là thực hiện sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trò tự giác, tích cực, độc lập của HS

Để đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò của GV với vai trò của HS thì:

 Trong dạy học GV cần phải:

+ Tổ chức, hướng dẫn HS tự PH & GQVĐ của bài học bằng cách hạn chế truyền đạt các kiến thức có sẵn mà khuyến khích HS tìm cách GQVĐ

+ Tổ chức cho HS thực hành, vận dụng kiến thức mới học ngay trong tiết học Giải các câu hỏi hoạt động, bài tập SGK sẽ giúp HS chiếm lĩnh tri thức mới

+ Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, kết hợp làm bài tập cá nhân và bài tập nhóm Khi tổ chức cho HS làm bài, sửa bài cần quan tâm đến từng HS

+ Giúp HS tự PH ra mối liên hệ giữa bài tập và các kiến thức đã học, từ đó lựa chọn và sử dụng những kiến thức thích hợp để giải bài tập Tập cho HS thói quen tìm nhiều cách giải một bài toán nếu có thể và lựa chọn cách giải tối ưu nhất

+ Chủ động vận dụng kiến thức, kĩ n ng mình đã được học để GQVĐ mới Không nản lòng trước các tình huống khó kh n

2.1.3 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo tính vừa sức để học sinh có thể lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kĩ n ng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng

nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh Hai mặt này tưởng chừng như mâu thuẫn nhau nhưng thật ra lại rất thống nhất vừa sức không phải là quá khó nhưng không có nghĩa là quá dễ “Sức” học sinh, tức là trình độ, n ng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều hướng t ng lên Vì vậy sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, n ng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập

Một khi học sinh đến lớp luôn cảm thấy giờ học vừa với sức tiếp thu của mình thì không có lí do gì các em lại chán học, bỏ học đổi mới phương pháp dạy học dù ở mức độ nào thì cũng không ngoài mục đích làm cho HS hứng thú học tập Một tiết học chỉ đảm bảo tính vừa sức khi cả giáo viên và HS đều cảm thấy thoải mái, cùng nhau tranh luận sôi nổi những tình huống có vấn đề Do đó, để đảm bảo

sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học GV cần:

- Xác định mục tiêu, tính chất khó kh n trong quá trình dạy học để tạo động lực học tập, mở rộng khả n ng nhận thức của từng HS

- GV có thể linh hoạt trong điều chỉnh phân phối chương trình, tùy theo đối tượng chứ không gò bó Một khi HS nắm được kiến thức cơ bản thì không dạy lại nữa mà phải dạy nâng cao hơn, phát triển thành kĩ n ng

- Phối hợp tốt các hình thức lên lớp, đề ra nhiệm vụ cho tất cả HS cùng suy nghĩ, độc lập GQVĐ và quan tâm HS yếu kém

- Tổ chức cho HS hoạt động nhóm, ghi nhận cách GQVĐ của từng nhóm, đi đến kết luận chung

2.1.4 Xây dựng các biện pháp phải đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa

Dạy học phân hóa tập trung vào HS có nhiều trình độ khác nhau, giúp các em phát triển n ng lực học tập phù hợp khả n ng của mình Dạy học phân hóa là điều kiện thuận lợi và là cơ sở cho dạy học đồng loạt tuyệt đối Khi GV đặt ra một câu

hỏi hay đưa ra một bài tập, GV thường dựa vào mức độ dễ hay khó của câu hỏi, bài tập mà dự kiến gọi HS khá giỏi, trung bình hay yếu kém trả lời, lên bảng giải

Để đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa, trong dạy học đồng loạt GV cần t ng cường phân hóa đối tượng HS cho phù hợp với trình độ của các

em Phân hóa dựa trên tính tích cực, tự giác, độc lập về nhận thức và kết quả học tập của HS Chẳng hạn, GV phải xác định rõ mục tiêu của bài dạy, phân phối thời gian hợp lí để sử dụng các câu hỏi và bài tập phù hợp với từng đối tượng HS GV có thể

áp dụng dạy học theo cặp hoặc theo nhóm, nhằm tận dụng điểm mạnh của HS này

để điều chỉnh nhận thức cho HS khác Nhờ có sự tác động qua lại mà các em được học cách làm việc cùng nhau để hoàn thành nhiệm vụ GV yêu cầu

2.2 Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS nắm vững kiến thức và làm thành thạo các dạng toán cơ bản chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

Biện pháp này giúp HS phát triển n ng lực GQVĐ và nó được biểu hiện ở các phương diện :

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học: HS nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết; xác định, giải thích thông tin

- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề: Xác định cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ n ng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra: Sử dụng các kiến thức, kĩ

n ng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

Thực hiện biện pháp

- Trong khi dạy học từng tiết, từng bài GV cần phải có phần củng cố kiến thức trong tiết học, bài học đó để HS nắm chắc được nội dung kiến thức mà họ vừa được học Đặc biệt GV cần hệ thống lại những kiến thức mà HS cần phải nắm được trong từng chương thông qua tiết ôn tập chương Vì khi nắm được các

kiến thức cơ bản thì HS mới có thể phát hiện ra được vấn đề cần giải quyết và giải quyết chúng một cách chính xác và nhanh nhất

- Chủ yếu ở đây là làm cho HS nắm được một cách vững chắc các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả GV cần giúp cho HS làm thành thạo các dạng toán cơ bản

Trong SGK HH ban cơ bản, chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian

đề cập tới các dạng bài toán sau:

I Dạng toán chứng minh

1 Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

2 Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3 Dạng 3: Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

IV Dạng toán tìm thiết diện

1 Tìm thiết diện qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

2 Tìm thiết diện chứa một đường cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SABđều và

SC a 2 Chứng minh rằng BCSAB

- Bài toán thuộc dạng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Các kiến thức, kĩ n ng cần nắm chắc:

Phương pháp giải dạng toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau nằm trong mặt phẳng   thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  

+ Để CM BCSAB cần những điều kiện gì?

HS thực hiện lời giải bài toán:

Ta có SAB đều cạnh a nên SAABa

+ Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường

thẳng chéo nhau a và b là góc giữa hai đường a, b’ cùng đi qua một điểm và

b’ cùng phương với b (b/ / b')

- GV đưa ra các câu hỏi gợi mở:

+ Vị trí tương đối của hai đường thẳng AD, BC?

+ Nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng SD, BC và  SD,AD ? 

+ Xác địnhSD, AD bằng cách nào? Từ đó suy ra:  SD, BC?

HS thực hiện lời giải bài toán:

Xét tam giác vuông SAD vuông tại A ta có:

tanSDA SA 3 SDA 60

AD

Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng 60

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a;

SASBSCSDa 2 Tính khoảng cách từ điểm Ođến SBC 

B A

C D

S

J

6 m

3 m

- Bài toán thuộc dạng: Xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

d O, OK (với K là chân đương vuông góc hạ từ điểm O xuống SBC ) 

+ Kĩ n ng xác định hình chiếu của O trên mặt phẳng SBC 

- Xác định d O; SBC   OK

HS vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán:

Bài làm:

Do O là tâm hình vuông nên OA OBOCOD

Mà SASBSCSD, suy ra SOlà trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD nên SOABCD

Trong tam giác vuông SOA, ta có:

Từ (1),(2) suy ra: OK SBC nên d O, SBC   OK

Trong tam giác vuông SOM, ta có

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a,

Cách 1: + Xác định đường vuông góc chung của d và d’

+ Tính độ dài đoạn vuông góc chung

Cách 2: + Tìm mặt phẳng  P chứa d’và song song với d

+ Khi đó d d,d’ d d, P   d A, P     với A là một điểm

bất kì thuộc d

- GV đưa ra một số câu hỏi gợi mở, hướng dẫn HS giải toán :

+ Dạng đặc biệt của BCD ?

+ Gọi H, M lần lượt là trung điểm của CD,

DH Kéo dài OM cắt AB tại N

+ Vị trí tương đối giữa đường thẳng AB và

mặt phẳng SCD ? Chỉ ra mối liên hệ giữa 

- HS trình bày lời giải bài toán :

Từ giả thiết có: ABD đều nên suy ra BCD đều

Gọi H là trung điểm CD, M là trung điểm DH

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 2

và vuông góc đáy Mặt phẳng ( )  đi qua A và vuông góc với SB Xác định thiết diện tạo bởi ( )  với hình chóp S.ABCD ?

- Bài toán thuộc dạng: Xác định thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước

- Các kiến thức, kĩ n ng HS cần có để giải quyết bài toán: