Quan hệ vuông góc trong hình học không gian

ĐẠIăH CăĐÀăN NG TR NGăĐẠIăH CăS ăPHẠMă  L NGăTHỊăH NGă QUANăHỆăVUỌNGăGĨCă TRONGăHÌNHăH CăKHỌNGăGIANă LU NăV NăTHẠCăSĨăKHOAăH Că ĐƠăN ngă– N mă2017 ĐẠIăH CăĐÀăN NG TR NGăĐẠIăH CăS ăPHẠMă  L NGăTHỊăH NGă QUANăHỆăVUỌNGăGĨCă TRONGăHÌNHăH CăKHỌNGăGIANă ChunăngƠnh:ăPh ngăphápăTốnăs ăcấp Mƣăs :ăă60.46.01.13 LU NăV NăTHẠCăSĨăKHOAăH Că Ng iăh ngăd năkhoaăh c:ăTS.ăL NGăQU CăTUYỂN ĐƠăN ngă– N mă2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng với cố vấn Người hướng dẫn khoa học TS Lương Quốc Tuyển Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực Các tài liệu, trích dẫn có nguồn gốc rõ ràng Đà Nẵng, tháng 02 năm 2017 Tác giả Lương Thị Hường LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn xin gửi đến ba mẹ Cảm ơn ba mẹ sinh ra, ban tặng cho sống hôm Cảm ơn ba mẹ yêu thương tin tưởng Ơn sinh thành dưỡng dục ba mẹ khắc ghi lịng ln động lực để phấn đấu đường đời phía trước Bằng kính trọng lịng biết ơn sâu sắc, em xin gửi đến Thầy giáo TS Lương Quốc Tuyển lời cảm ơn chân thành Thầy tận tình hướng dẫn, động viên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Thầy người Thầy đáng kính em Em xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô giáo Ban chủ nhiệm Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng, giảng dạy tạo nhiều điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin cảm ơn người bạn cho lời khuyên chân thành Lương Thị Hường MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 VECTOR 1.1.1 Vector mặt phẳng 1.1.2 Vector không gian 1.1.3 Tích vơ hướng hai vector 1.1.4 Tích có hướng hai vector 10 1.2 SƠ LƯỢC VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN 1.3 QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 10 12 1.3.1 Hai đường thẳng vng góc 12 1.3.2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 14 1.3.3 Hai mặt phẳng vuông góc 18 1.3.4 Khoảng cách 19 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN QUAN HỆ VNG GĨC 24 2.1 BÀI TỐN CHỨNG MINH VNG GĨC VÀ TÍNH TỐN CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC CƠ BẢN 24 2.1.1 Hai đường thẳng vng góc 24 2.1.2 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 35 2.1.3 Hai mặt phẳng vng góc 50 2.2 ĐOẠN VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 56 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử phát triển xã hội loài người minh chứng cho đời cách tự nhiên mơn hình học Xuất phát từ nhu cầu đo diện tích ruộng, đo thể tích thùng chứa, tính khoảng cách điểm, hình học thuở ban đầu môn khoa học thực nghiệm Cùng với phát triển ngành khoa học khác, hình học biến chuyển trở thành khoa học suy diễn chặt chẽ Ngày nay, hình học cơng cụ quan trọng việc xây dựng nên môn tốn học đại Đồng thời, hình học có nhiều ứng dụng ngành khoa học, kĩ thuật khác Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, hình học khơng gian phần kiến thức vơ hấp dẫn thú vị Nội dung quan hệ vng góc quan hệ song song Khi nghiên cứu quan hệ vng góc, đặc biệt đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, đa số người học e ngại tiếp cận Với lý với định hướng Thầy giáo TS Lương Quốc Tuyển, định chọn nghiên cứu đề tài: Quan hệ vng góc hình học khơng gian Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm tìm hiểu làm rõ vấn đề sau: quan hệ vng góc đối tượng đường thẳng, mặt phẳng toán liên quan; phương pháp xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu điểm, đường thẳng, mặt phẳng, đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu luận văn hình học khơng gian chương trình Tốn phổ thơng Phương pháp nghiên cứu Luận văn nghiên cứu dựa phương pháp sau: - Tham khảo tài liệu hệ thống hóa kiến thức liên quan đến đề tài luận văn - Phân tích, nghiên cứu tài liệu chọn lọc - Thể tường minh kết nghiên cứu đề tài - Trao đổi, thảo luận với thầy giáo hướng dẫn Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài có ý nghĩa mặt lý thuyết, tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên học sinh Trung học Phổ thơng Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn trình bày hai chương: Chương trình bày kiến thức vector, sở để xây dựng quan hệ vng góc; định nghĩa tính chất liên quan đến quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng Chương trình bày phương pháp giải tốn có liên quan đến quan hệ vng góc tốn chứng minh vng góc hay tốn vận dụng yếu tố vng góc để tính tốn đại lượng hình học; phương pháp xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo CHƯƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 VECTOR 1.1.1 Vector mặt phẳng Định nghĩa 1.1.1 ([7]) Vector đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng, rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối Hình 1.1 Kí hiệu: Nếu vector có điểm đầu M điểm cuối N , ta kí hiệu vector −−→ M N Nhiều để thuận tiện, ta kí hiệu vector xác định chữ in thường, với mũi tên Chẳng hạn vector a, b, x, y, Vector khơng: Vector có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vector khơng, kí hiệu −→ Nhận xét 1.1.2 ([7]) Với vector AB (khác vector 0), đường −→ −→ thẳng AB gọi giá vector AB Đối với vector khơng AA đường thẳng qua A gọi giá Định nghĩa 1.1.3 ([7]) Hai vector gọi phương chúng có giá song song trùng Nhận xét 1.1.4 ([7]) 1) Vector phương với vector; 2) Nếu hai vector phương, chúng hướng, chúng ngược hướng Định nghĩa 1.1.5 ([7]) Hai vector gọi chúng hướng độ dài Nếu hai vector a b nhau, ta viết a = b Định nghĩa 1.1.6 ([7]) Cho hai vector a b Lấy điểm A xác định điểm B C cho −→ −−→ AB = a, BC = b −→ Khi đó, vector AC gọi tổng hai vector a b Kí hiệu −→ AC = a + b Phép lấy tổng hai vector gọi phép cộng vector Hình 1.2: Tổng hai vector Tính chất 1.1 ([7]) Cho ba vector a, b, c Khi đó, 1) Tính chất giao hốn: a + b = b + a; 2) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c); 3) Tính chất vector khơng: a + = a 75 KẾT LUẬN Luận văn “Quan hệ vng góc hình học khơng gian” thực mục tiêu đề ra, cụ thể: 1, Tìm hiểu trình bày lại quan hệ vng góc hình học khơng gian 2, Hệ thống phân loại số dạng tốn hình học khơng gian liên quan đến quan hệ vng góc Đối với dạng tốn có phương pháp giải rõ ràng ví dụ minh họa cụ thể Đặc biệt, luận văn trình bày tường minh cách xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Trong thời gian thực luận văn, tác giả vô để tâm, nhiên hạn chế khả năng, hạn chế thời gian, nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý quý Thầy, Cơ bạn để luận văn hồn thiện 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Khu Quốc Anh, Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2014), Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [2] Phạm Khắc Ban, Văn Như Cương, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, Đồn Quỳnh (2010), Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [3] Phạm Khắc Ban, Văn Như Cương, Tạ Mân, Đồn Quỳnh (2014), Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [4] Phan Đức Chính, Lê Thống Nhất, Đào Tam, Vũ Dương Thụy (2001), Các giảng luyện thi mơn tốn tập một, Nhà xuất Giáo dục [5] Văn Như Cương (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [6] Văn Như Cương, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2000), Bài tập hình học 11, Nhà xuất Giáo dục [7] Văn Như Cương, Phạm Vũ Kh, Bùi Văn Nghị, Đồn Quỳnh (2006), Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [8] Lê Hữu Dũng, Lê Cơng Thuận (2002), 260 Bài tốn nâng cao hình học khơng gian, Nhà xuất Đà Nẵng [9] Trịnh Quốc Dũng, Võ Tiến Huy, Nguyễn Văn Nhượng (1997), Giải tốn hình học khơng gian 11 tồn tập, Nhà xuất Trẻ [10] Trần Bá Hà (2011), Phương pháp giải tốn hình học khơng gian, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [11] Trần Văn Hạo (2007), Hình học 11 bản, Nhà xuất Giáo dục [12] Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phương (2000), Các phương pháp giải tốn sơ cấp hình học khơng gian 11, Nhà xuất Hà Nội [13] Lê Lương, Nguyễn Thư Sinh (2000), Giải tốn hình học khơng gian nào, Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh [14] Nguyễn Vũ Lương, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Mạnh Môn, Nguyễn Đăng 77 Phất, Ngơ Xn Sơn, Nguyễn Đình Trí (1994), Ơn luyện thi mơn tốn tập hai hình học, Nhà xuất Giáo dục [15] Võ Đại Mau (1996), Tuyển tập 170 tốn hình học khơng gian, Nhà xuất Trẻ [16] Đồn Quỳnh (2007), Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục ... trình tốn trung học phổ thơng, hình học không gian phần kiến thức vô hấp dẫn thú vị Nội dung quan hệ vng góc quan hệ song song Khi nghiên cứu quan hệ vng góc, đặc biệt đường vng góc chung hai đường... trở thành khoa học suy diễn chặt chẽ Ngày nay, hình học cơng cụ quan trọng việc xây dựng nên mơn tốn học đại Đồng thời, hình học có nhiều ứng dụng ngành khoa học, kĩ thuật khác Trong chương trình... chương: Chương trình bày kiến thức vector, sở để xây dựng quan hệ vng góc; định nghĩa tính chất liên quan đến quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách đối tượng điểm,