MO DAU
1 Lí do chọn đề tài
Nghị quyết ban chấp hành TW Đăng lần thứ hai khóa VIH (1997) đã chí rõ
“cuộc cách mạng, về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề ”
Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần có kiến thức, có năng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác, sáng tạo
Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng
về thuyết trình, truyền thụ kiến thức một chiều, trò tiếp thu thụ động thiếu tích cực,
và gặp nhiều khó khăn khí gặp các vấn đề cần giải quyết
Trong chương trỉnh mơn Tốn lớp 11, phân môn Hình học không gian có tính chất khái quát, trừu tượng cao Mặc đù ở THCS học sinh đã được làm quen với những khái niệm ban đầu về hình học không gian nhưng để tiếp thu những kiến thức cơ bản và học tập tích cực trong các giờ luyện tập, học sinh vẫn gặp rất nhiều khó khăn Một mặt giáo viên gặp khó khăn nhất định trong
việc tố chức các hoạt động dạy học, mặt khác học sinh găp khó khăn trong
việc chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng tương ứng Giải bài tập hình học
không gian là một vấn đề không đơn giản đối với nhiều học sinh, bai tap phan
Trang 2Xuất phát từ những lí do đó, đề tài được chọn là : “Vận dung day hoc
phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ
vuông góc trong hình học không gian ở lớp 11 THPT ( theo chương
trình chuẩn)
2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu :
* Mục đích nghiền cứu :
- Xây dựng một phương án vận dụng đạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề trong các tiết luyện tập hình học không gian lớp 11 THPT
* Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích cần thực hiện các nhiệm vụ sau :
- Tìm hiểu lí luận về đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Vận dụng đạy học phát hiện và giải quyết vấn để vào dạy học bài tập - Vận dung day hoc phát hiện và giải quyết vấn đề vào đạy học bài tập phần quan hệ vuông góc trong HHKG lớp 11 THPT
~- Dùng phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tinh kha thi va hiện quả của những bài giảng đã thiết kế
3 Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng đạy học phát hiện và giái quyết vấn đề trong tiết luyện tập hình học không gian sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bài tập này, bởi vì quá trình giải toán là quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề
4 Phương pháp nghiên cứu
* Phương pháp nghiền cứu lý luận:
Trang 3- Nghiên cứu những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết
van dé, những khái niệm cơ bản, những hình thức của dạy học phát hiện và
giải quyết vấn để
- Sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên, tap chi giao duc, * Phương pháp điều tra - quan sát: Tìm hiểu thực tế, dự giờ, kiểm tra đánh giá
* Phương pháp thực nghiệm sư phạm: nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của phương án
5 Cấu trúc luận văn
Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận
văn gồm 3 chương:
Chương 1: Dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề
Chương 2: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn để
vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian lớp 11
THPT (theo chương trình chuẩn)
Trang 4CHƯƠNG I
DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ 1.1, KHÁI QUÁT
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp đạy học mà ở đó
thầy tạo ra những tình huỗng gơi vấn để, điền kiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vẫn đề lĩnh hội trí thức
mới Thông qua đó học sinh lĩnh hội trỉ thức mới, rèn luyện kỹ năng và đạt
được những mục tiêu học tập khác
Theo LIA Lecne: thuật ngữ “đạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được lâu, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn dé bắt đầu chưa lâu lắm nhưng các tư tưởng đó, đưới các tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo đục hàng trăm
năm nay rồi Các hiện tượng “nêu vấn để” đã được Xôcrat ( 469 — 399, trước
công nguyên ) thực hiện trong các cuộc đàm thoại.Trong khi tranh luận, ông không bao giờ kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết Trên thế giới, các nhà khoa học cũng quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học này
và áp dụng ở nhiều môn học, lứa tuổi khác nhau ở bậc phổ thông vào những
năm 60, 70 của thế kỷ XX Vào thời kỳ này, ở Việt Nam, phương pháp đạy
học phát hiện và giải quyết vấn để có tác đụng lớn trong quá trình đối mới
phương pháp dạy học ở phổ thông, đáng kể đến là công trình nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu
Phương pháp giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế ký 20 đề đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường học ở Phần Lan, Mĩ và trở thành một yêu tổ
chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác Đó là một phương pháp
Trang 5vẫn để là một mục đích của quá trình day học trong nhà trường, cụ thể là năng
lực giải quyết vấn đẻ để thích ứng với sự phát triển của xã hội Nghị quyết
ban chấp hành IW_ Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997 ) đã chỉ rõ “cuộc cách
mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rẻn luyện và phát triển khá năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương pháp
giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vẫn đề”
Tom lai, day hoc phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với mục tiêu và xu
thế thời đại về đối mới phương pháp dạy học của thế giới nói chung và của Việt
Nam nói riêng
1.1.1 Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề,
Theo GS— TSKH Nguyễn Bá Kim, dạy học phát hiện và giải quyết vấn để dựa trên các cơ sở sau:
a Cơ sở triết học:
- Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đây quá trình phát triển Mâu thuẫn trong học tập nảy sinh giữa yêu cầu nhận thức với tri
thức, kỹ năng còn hạn chế của người học
Ví dụ: Hai đường thẳng vuông góc trong không gian là như thế nào ?
Đây là một vẫn để đối với học sinh lớp 11 Có gì giống và khác nhau với
khái niệm hai đường thắng vuông góc trong mặt phẳng đã học Mâu thuẫn ở đây
là yêu cầu nhận thức rnới với những kiến thức đã học ở hình học phẳng
Š Cơ sở tâm lý:
Trang 6e Cơ sở giáo dục học:
- Day học phát hiện và giải quyết vẫn đề phù hợp với nguyên tắc về tính tích cực và tự giác Nó khêu gợi được hoạt động học tập của người học, hướng đích,
gợi động cơ trong quá trình học tập
- Day học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng tạo ra sự thống nhất giữa kiến tạo trí thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi đưỡng phẩm chất
1.1.2 Những khái niệm cơ bân của dạy hoc phát hiện và giải quyết vẫn đề
a Van dé
- Một vấn để được biểu thi bằng một hệ thống câu hỏi hoặc một yêu cầu hoạt
động mà người học chưa có lời giải hoặc chưa có thật toán để giải b Tink huéng gợi vẫn dé
* Tinh huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau: - Tén (ai một vẫn đề;
- Gợi nhu cầu nhận thức;
- Khơi đậy niềm tin ở khả năng của bản thân * Cac cach thong dung tao ‘tinh huống gợi vấn để"
Khi thực hiện đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề yếu tổ đặc trưng là
tỉnh huống gợi vẫn đề Việc tạo “tình huéng gợi vấn để" là thiết thực Có nhiều
cách để tạo “tình huống gợi vấn đẻ? Sau đây là những cách thơng dung: - Dự đốn nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm
- Lật ngược vấn để
Ví dụ: Sau khi học sinh giải được bài toán “Cho tứ điện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi H là chân đường cao hạ từ O đến mặt
phẳng (ABC) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC” Có thể lật
ngược vẫn đề: điều ngược lại có đúng hay không?
Trang 7- Khái quát hóa
- Tìm sai lầm phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm Điều này
sẽ được trình bảy cụ thể trong chương 2
~ Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chưa biết
đáp án có thế trở thành tình huống gợi vẫn đề
- Yêu cầu học sinh giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải có thể trở thành tỉnh huồng gợi vấn đề
Ví dụ: Sau khi học sinh học lý thuyết Bài 5 - Khoảng cách; giáo viên cho
làm bài tập: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABC] cạnh a, có
cạnh SA — h và vuông góc với mặt phăng (ABCD) Dựng và tính độ đài đoạn vuông góc chung cua SC va BD”
+ Bài toán trên bao gồm trong nó một vẫn đề tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thắng chéo nhau mà học sinh khó khăn trong việc tìm câu trả lời cũng như chưa có thuật toán đề giải
+ Bài toán khơi đậy niềm tin ở khả năng bản thân vì những kiến thức để giải quyết khó khăn đều đã học: định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoáng cách (độ đài đoạn thẳng) tương dối quen
thuộc
Vì thế nếu giáo viên đưa ra bài toán phù hợp với trình độ của học sinh làm
cho học sinh hứng thú tham gia tìm lời giải thì bài toán sẽ trở thành tình
huông gợi vần dê
1.1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề
Day hoc phat hiện và giải quyết vẫn đề có những đặc điểm sau:
~ Học sinh được đặt vào tình huống gơi vấn đề chứ không phải được thông
Trang 8~ Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động
tri thức và khả năng của mình đẻ phát hiện và giải quyết vẫn đề chứ không chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của giáo viên, học sinh tham gia vào quá trình phát hiện vân đề và giải quyết vấn để đó: tham gia vào quá trình xây dựng đề toán, giải quyết bài toán đó
~- Mục đích đạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quá của quá trình phát hiện và giải quyết vẫn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ có khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nói cách khác, học sinh học được bản thân
việc học: biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới biết vận
dụng quy trình cho những dạng bài toán có cùng dạng
1.L4.Các hình thức ( cấp độ ) dạy học phát hiện và giải quyết vẫn để
Căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, có thể nói tới các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn dễ như sau:
4) Tự nghiên cửu vấn để
Trong tự nghiên cứu van dé, tinh độc lập của người học được phát huy
cao độ
- Thay chi tao ra tinh huỗng gợi vấn dẻ
- Người học tự phát hiện và giải quyết vẫn để đó, tức là người học độc
lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này
b)Uần đáp phát hiện và giải quyết vấn dé
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vẫn để, người học khơng hoản tồn độc lập mà có sự dẫn dắt của thầy khi cần thiết,
- Thay: Tạo ra tình huống gợi vẫn đề và đưa ra câu hỏi Những câu hói ở đây
Trang 9~ Người học: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại
©) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
"Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn dé, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên
- Thầy: tạo ra tình huỗng gợi vấn đề; phát hiện vấn để; trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đốn, có khi
thành cơng, khi thất bại, phải điền chỉnh hướng đi mới đi đến kết quả
- Người học được đặt trong tình huống gợi vấn để và trong quá trình mô phỏng và rút gọn của quá trình khám phá thật sự
11.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vẫn dé
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vẫn đề
- Phát hiện vẫn đề từ tình huống gợi vấn đẻ, thường là do thầy tạo ra.Có thể liên tưởng những cách tìm tòi, dự doán,
- Giải thích và chính xác hoá tình huống ( khi cần thiết ) để hiểu đúng vấn đề
được đặt ra
- Phat biéu van dé va dat ra myc đích giải quyét van dé do, Bue 2: Tim giai phap
- Tìm một cách giải quyết vấn dé công việc này thường được thực hiện theo thứ tự sau:
+ Phân tích vẫn để, tìm ra mỗi quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm Liên
tưởng tới những định nghĩa, định lí thích hợp
+ Đề xuất và thực hiện phương hướng giải quyết van dé Thường kết hợp
việc thụ thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức với những phương pháp, nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyễn qua
những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên
Trang 10+ Kiểm tra giải pháp xem có đúng đẫn hay không, Nếu đúng thì kết thúc, nếu không thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề
- Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm các giải pháp khác theo quy trình trên, so sánh chúng với nhau đẻ tìm ra giải pháp hợp lí nhất,
Trang 11Bước 3: Trình bày giái phúp
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khá năng ứng đụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vẫn đề và giải quyết nếu có thể
1,2 ĐỊNH HƯỚNG ĐỎI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Ở TRƯỜNG
PHÔ THÔNG
1.2.1 Định hướng dỗi mới phương pháp dạy học
Do như cầu đối mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa
đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH của nước
ta hiện nay [12] Trong tình hình hiện nay, phương pháp day học ở nước ta còn có những nhược điểm phố biến:
- Thay thuyết trình tràn lan;
-_ Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tế tìm 10i, phat hiện; - Thay áp đặt, trò thụ động;
- Thiên về đạy, yếu về học, thiểu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học;
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đây một cuộc vận động đổi mới PPDH với định hướng: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động và hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo
Trang 12- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tỉnh tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu
- Tri trức được cài đặt trong những tình huồng có dụng ý sư phạm ~ Dạy việc học, dạy tự học thông qua toản bộ quá trình dạy học
- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nói và gia tăng
sức mạnh của con người
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học
Khi thực hiện đổi mới phương pháp dạy học cần tham khảo có chọn lọc
kinh nghiệm của các nước trên thế giới Ví dụ như: - Dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đã ¬ Dạy học hợp tác
- Dạy học theo tư tưởng thuyết kiến tạo
~ Dạy học có sử dụng sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật với
các thành tựu của công nghệ thông tín truyền thông
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả năng góp phần tích cực thực hiện đôi mới PPDH Phương pháp này tô ra rất phù hợp với định hướng
đổi mới:
- Học sinh được đặt vào tình huỗng có vấn đề, học sinh chiếm vị trí chủ
thể, tích cực để phát hiện và giải quyết vẫn dé
- Tri thức được cải đặt trong tình huống gợi vấn đề, trong quá trình học sinh phát hiện vấn để và giải quyết van đề
- Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề không phải chỉ ở những kết quả cu thé của quá trình học tập, ở trí thức và kĩ năng, mà điều
quan trọng hơn là bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tô
Trang 13với yêu cầu của định hướng đạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ q
trình đạy học
- Học sinh tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề và giải quyết van dé
tạo sự chủ động, tích cực và giúp học sinh tìm thấy niềm vui trong học tập
1.2.2 Day học phát hiện và giải quyết vẫn đề và việc dạy bài tập toắn :
a)Vai nét vé dạy bài tập toán ở nhà trường phố thông
6 trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động toán học Đổi với học
sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong mơn Tốn Thơng qua giải
bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dang va thé hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toản học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ [L2].Vì vậy, dạy học sinh giải bài tập có vai trò quan trọng trong
dạy học Toán
Các bài toán ớ phố thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay
thế được trong việc giúp học sinh năm vững trí thúc, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn, Hoạt động giải bài tập
toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông
Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau: + Chức năng dạy học
+ Chức năng phát triển
+ Chức năng giáo dục + Chức năng kiểm tra
Hiệu quả của việc đạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc
Trang 14người biên soạn SGK có ý chuẩn bị Người giáo viên có thể khám phá và thực hiện nội đung đó bằng năng lực sư phạm hay trình độ nghệ thuật của mình
Khi đạy giải bài tập toán, cần chú ý đến hai mặt sau: + Dạy chứng minh
! Dạy tìm tdi
Khi thực hiện các điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học
sinh các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hoá, đặc biệt
hoá, khái quát hoá
b) Dạy giải bài tập theo 4 bước của Polya và sự phù hợp với thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vẫn dé
* Theo tài liệu[ 18], giải bài tập toán theo Polya gồm 4 bước sau: ©e_ Bước 1: Tìm hiểu nội dung bai toan
Bài toán nói gi? Cái gì là đữ liệu? Cái gì phải m? Cái dữ kiện đã đủ để xác định được cái phải tìm hay chưa? Hay chưa đủ? Hay thừa?
Có thể phát biểu bài toán một cách khác?
Có thê tìm quan hệ giữa bài toán đã cho và bài nào khác mà ta đã biết cách giải không? Ilay một bài toán mà ta có thể giải đễ dang hon?
Phải nhắc lại câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải đửng
lại, khi giải các bài toán phụ Ngoài ra: mọi đữ kiện cảu bài toán đã được sử
dụng chưa?
Khi thực hiện bước nảy chính là giúp cho học sinh phát hiện và thâm
nhậm vẫn đề
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Phát biểu các quan hệ giữa cái đã cho và cái chưa biết Biến dôi các yếu tô chưa biết
Chí giải một phần bải toán đã thỏa mãn một phần các điều kiện: khi đó
Trang 15Téng quát hóa Đặc biệt hoá Sử dụng sự tương tự
Thực hiện các thao tác trên là cách đi đờn giải pháp, tìm một cách giải quyết vẫn đề
© Bước 3: Thực hiện chương tình giải
Kiểm tra lại từng bước, chỉ công nhận những điểu thật rõ ràng hay đã được tính toán thật cần thận
Ở đây, người học trinh bày giải pháp một cách cụ thễ, rõ ràng
©_ Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
Kết quá có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra được không? Có con đường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Trên con đường đi còn có
thể có thêm những kết quá nảo khác không?
Điều này phù hợp với bước nghiên cứu sâu lời giải trong khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết van đề
¢) Day hoc phat hién và giải quyết van đề và dạy bài tập HHKG
Ngoài những vấn dé nêu trên khi day bài tập toán thco phat hiện và
giải quyết vấn đề cần chú ý vận dụng quan điểm “dạy học toán 1a day học các
hoạt động toán học”
Khi day học bai tap HHKG cần chú ý tăng cường vận dụng những phương pháp đạy học tích cực nhằm rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kỹ năng tính
toán cho học sinh, phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy
thuật toán, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh
Vi vay, vận dụng dạy học phát hiện và giái quyết vẫn để vào dạy bài tập
HHKG là phương án đáp ứng yêu cầu bộ môn và nhụ cầu của định hướng đổi
Trang 161 TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC CÁC TIẾT LUYỆN TẬP HHKG LỚP 1I Ở TRƯỜNG PHO THONG 1.3.1.Yêu cầu dạy các tiét luyện tập Hình học không gian lớp IÌ ở trường THPT Dạy luyện tập IIIKG lớp II cần đáp ứng những yêu câu sau: a) Về kiến thức
- Giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm ban đầu: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ “thuộc” với các tiên đẻ, các kiến thức về vị trí tương đối giữa các đường và mặt phẳng Học sinh cần nắm vững các kiến thức về quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình,
việc vận dụng chúng vào nghiên cứu các kiến thức về hình không gian
b) Về kĩ năng
Qua dạy học luyện tập HHKG lớp 1I cần chú trọng rèn luyện cho học
sinh các kỹ năng sau: - Kỹ năng vẽ hình
- Kỹ năng ching minh trong quan hệ song song
- Kỹ năng chứng mỉnh các đường thắng, mặt phẳng vuông góc
- Kỹ năng tính toán, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đường thắng, mặt phẳng, góc nhị điện
- Kỹ năng tự kiếm tra, đánh giá, trình bảy lời giải và tránh sai lầm trong
quá trình giải toán e) Về phương pháp
Giáo viên cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh năng lực thiết lập mỗi
liên hệ giữa các kiến thức Hình học không gian và IIình học phẳng đã được học ở trường THCS, cụ thế là:
Trang 17- Năng lực chuyên các bài tốn khơng gian về bài toán phẳng nhờ các hoạt động tương tự hoá, nhờ sử đụng các tính chất bất biến qua phép chiếu song song, đặc biệt là phép chiếu vuông góc
Giáo viên cũng cần chú ý bồi đưỡng học sinh khả năng chuyên các tính chất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác đơn giản hơn nhờ mỗi quan hệ giữa các hình hình học
d) Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh
Dạy HHKG nhằm đạt mục đích, yêu cầu rèn luyện năng lực chứng minh,
suy diễn, khá năng lập luận có căn cứ, rút ra kết luận từ các tiên đề Ngoài ra
cần bồi dưỡng học sinh năng lực chứng minh phản chứng, năng lực tách các trường hợp riêng
1.3.2 Nội dung dạy bọc quan hệ vuông góc trong không gian — Hình học 11
THPT
a) Yêu cầu dạy bọc quan hệ vuông góc trong không gian
Theo quyết định số 16/2006/QĐÐ - BGDĐT ngày 05/05/2006 của bộ
trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi đạy học nội dung Quan hệ vuông góc
Trang 18Chủ đề Múc độ cần đạt 1 Hai đường thẳng vuông góc
Vectơ chỉ phương của
Vé kiến thite:Biét được
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng - Khái niệm góc giữa hai đường thăng
đường thẳng - Khai niệm và điều kiện để hai đường thắng vuông góc với
Góc giữa hai đường nhau
thắng Về kĩ năng:
Hai đường thẳng|- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng: góc vuông góc giữa hai đường thẳng
- Biết chứng minh hai đường thăng vuông góc với nhau
2 Đường thẳng | Vể kiến thức:Biểt được vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Phép chiếu vuông góc Dinh lí ba vuông góc đường Góc giữa đường thẳng và mặt phan B - Định nghĩa và điều kiện để đường thắng vuông góc với mặt phẳng
- Khái niệm về phép chiếu vuông góc
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thing Về kĩ năng:
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, một đường thắng vuông góc với một đường thắng
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác
- Bước dầu vận dụng được định lí ba dường vuông góc
- Xác định được góc giữa đường thắng và mặt phẳng
- Biết xét mỗi liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc cúa đường thắng và mặt phẳng
3 Hai mặt phẳng
vuông gúc
Góc giữa hai mặt Vé kiến thức:Biệt được
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
- Khai niệm và điều kiện dé hai mặt phẳng vuông góc
Trang 19phăng, hai mặt phẳng vuông góc Hình lăng trụ đứng, hình hệp chữ nhật, hình lập phương Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Tính chất hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đêu, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật hình lập phương - Khai niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều Về kĩ năng:
- Xác dịnh được góc giữa hai mặt phăng
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận đụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp,
hình chóp đều, hình chóp cụt đều để giải một số bài tập 4 Khoảng cách Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
Về kiến thức, kĩ năng: Biết và xác định được
~ Khoảng cách từ một điểm đến một dến một đường thẳng
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một mặt phẳng - Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
- Khoảng cách giữa đường thắng và mặt phẳng song song - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
~ Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Khoảng cách giữa hai dường thắng chéo nhau b) Dự kiến phân phối chương trình: 18 riết Bai | Vecto t Bài 2 Hai đường thẳng vuông góc Bài 3 Đường Bài 4 Hai mặt phẳng vuông góc Bài 5 Khoảng cách
Ôn tập chương III
Ôn tập cuối năm
Trang 20©) Số lượng bài tập SGK, sách bài tập Hình học 11 liên quan đến quan hệ vuông góc Thống kê về số lượng bài tap trong SGK va SBT - Hinh Hoc 11 Tổng số bài tập SGK SBT Phan quan hệ vuông góc 52 bài 48 bài HHKG lóp 11 81 bai 102 bai Tổng số bài tập phần quan hệ vuông góc trên tống số bài tập HHKG trong SGK là: 52 100% =64.20% 81 Téng sé bai tap phan quan hệ vuông góc trên tổng số bài tập HHKG trong SBT là : 38 100% = 47,06% 102 Tổng số bài tập quan hệ vuông góc trên tong số bài tập HHKG trong SGK và SBT là: 52+48 81+102 100% =54,64%
Trang 211.3.3.Một số vấn đề về thực trang day và học các tiết luyện tập HHKG lớp 11
THPT
a) Tinh hinh giang day:
- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng gidi dé dua ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho hoc sinh tri thire phương pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn,
- Số tiết được phân phối trong chương trình còn ít so với lượng kiến
thức được yêu cầu (tổng số là 35 tiết được phân phói cho 2 chương)
- Việc dạy học bải tập HHKG nhiều khi mang tính truyền thụ một chiều, ít tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phái hiện vả giải quyết vẫn để Dạy học IIIKG chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tư duy sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
b) Tình hình học lập:
- Mac du đã được học một số khái niệm cơ bản về hình học không gian,
nhưng đây là một phân môn khó với hầu hết học sinh, nó đòi hỏi trí tưởng tượng cao, nhiều học sinh rất ngại học hình học không gian lớp I1
- Học sinh thường gặp những khó khăn nhất định khí giái bài tập
HHKG: kho khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong vẽ
hình, sai lầm trong suy luận Khó khăn gây nên đo năng lực tưởng tượng không gian, khả năng tư duy logie còn yếu
~ Học sinh học những giờ HHKG nói chung và những giờ luyện tập nói
riêng còn mang tính thụ động chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm
phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo Không khí học tập những giờ
Trang 22- Kỹ năng trình bày lời giải và vẽ hình của đa số học sinh rất hạn chế
Một số học sinh thường lúng túng khi yêu cầu giải một bài toán HHKG Khá năng phát hiện và giải quyết vấn dé của học sinh con it
- Bài tập HHKG phần quan hệ vuông góc chiếm một số lượng lớn và có
vai trò quan trọng trong dạy và học HHKG, tuy nhiên thực tế học sinh chưa thật sự hứng thú và học tập có hiệu quả chưa cao trong những giờ học này
* Vận dụng đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc của HHKG lớp I1 sẽ góp phần khắc phục những khó khăn: giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phương pháp, phát huy tính tích cực, tạo hứng thú chơ học sinh khi tham gia giải toán, góp phần thay đổi thái độ ngại học HHKG Qua đó, nhằm nâng cao chất lượng đạy và học các tiết luyện tập HHKG
1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Chương I đã trình bày lý luận của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và một số vấn đề của dạy học các tiết luyện tập HHKG lớp I1 ở trường phố thông Qua đó chỉ ra việc vận dung day hoc phát hiện và giải quyết vấn để vào đạy bài tập HHKG là một trong những phương án đáp ứng nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp đạy học Đó là cơ sở trình bảy phương án vận
đụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ
Trang 23CHƯƠNG II
VAN DUNG DAY HOC PHAT HIEN VA GIAI QUYET VAN DE VAO CAC TIET LUYEN TAP VE QUAN HE VUONG GOC
TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 11 THPT
2,1, ĐỊNH HƯỚNG VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN
Do nhu cau déi moi PPDH dé giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu học sinh học tập một cách chủ động, tích cực với thực tế còn nhiều bất cập trong những giờ luyện tận, vận đụng đạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phần
nào khắc phục những nhược điểm còn tồn tại đó
Vận dụng day học phát hiện và giải quyết vấn để nhằm hướng vào việc
tổ chức cho học sinh tham gia vào các hoạt động để phát hiện vấn đề mà học
sinh có tiềm năng dé giải quyết với sự nỗ lực cao nhất của bản thân
Những nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, việc giải bài tập toán
là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học “Bài tập toán học là giá mang nhiều hoạt động để người học kiến tạo trì thức nhất định và trên cơ sở đó
thực hiện các mục tiêu dạy học khác” [12] Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào những giờ luyện tập sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động
và sáng tạo Kết quả của việc day hoc dé không dừng lại ở việc giải quyết xong bài toán mà còn ở chỗ học sinh được phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vẫn đề
2.1.1.Làm cho mỗi bài toán giao cho học sinh giải trở thành tình buồng gợi
vấn dé
Một bài toán mà học sinh chưa biết ngay cách giải trở thành tình huống
Trang 24- Thứ nhất, đặt học sinh trước một khó khăn Khó khăn ở đây là cần
giải quyết mâu thuẫn giữa những kiến thức đã biết, kỹ năng và năng lực của
ban thân với yêu cầu của bài toán, khó khăn này đòi hỏi cần có sự cố gắng của
bản thân
- Thứ hai, khó khăn đó vừa sức với học sinh, nghĩa là phải động não thì
học sinh mới có thể giải được bài toán
- Thứ ba, học sinh phải hứng thú giải bài toán và có mong muốn giải bài toán đó
Để thỏa mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai, giáo viên sử dụng năng lực và nghệ thuật sư phạm của mình để xác định mức độ khó khăn cho phù hợp với học sinh Người giáo viên cần hiểu được dối tượng, trình độ chung của lớp học Khi đó nên thực hiện đạy học phân hóa, nghĩa là cách thức dạy học đồi hỏi phải tô chức, tiễn hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhụ câu, nhận thức các điều kiện học tap
nhằm tạo ra những kết quá học lập và sự phát triển tốt nhất cho từng người học Dễ mỗi bài toán đưa ra trở thành vấn đề thì người thầy có thể chuẩn bị hệ
thống câu hỏi tử khó dén dé dé tac động phù hợp với từng mức trình độ của học sinh
Để thỏa mãn điều kiện thứ ba, giáo viên có thẻ tiến hành những cách sau: - Không yêu cầu học sinh làm ngay bài toán mà dẫn dắt qua những bài
toán nhỏ, bài toán đễ hơn Từ việc hiểu và giải được những bài toán đó sẽ tạo
nên niềm tin cho học sinh để giải bài liên quan
- Xuất phát từ những bai toán đã biết, đề xuất những bài toán mới nhờ
xét tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa
- Tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình xây dựng để toán vì
Trang 25Bên cạnh đó người giáo viên cần tạo cho học sinh sự hứng thú đối với môn học mà có được điều này là kết quả của một quá trình giáng dạy
Khi dạy giải bài tập toán theo xu hướng phát hiện và giải quyết van dé,
yêu cầu bài toán đặt ra phải thực sự gợi vấn đẻ, tức khêu gợi cho học sinh
những khó khăn trong tư duy, hành động chứ không dừng lại ở việc yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng qui tắc có tính chất thuật toán Điều nảy chỉ có tính tương đối, bởi lẽ có những bài toán là vấn để đối với người này nhưng
không là vấn đề đối với người khác
Những vấn để ở đây thường là những bài toán mà học sinh chưa biết
thuật giải Đây là cơ hội tốt đề giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức
phương pháp cụ thé ở day là phương pháp giải toán nhằm rèn luyện và phát
triển tư duy khoa học ở học sinh
Một số cách đưa bài toán thành tình huồng gợi vẫn đề:
- Phát triển thao tác tư duy: lật ngược vấn đề, xét tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa để từ một bài toán đã biết học sinh có thể giải những bài
toán tương tự Tương tự ở đây hiểu theo nghĩa, trơng tự ở hướng đi, ở cách làm, cách suy nghĩ trong quá trình tìm tòi lời giải
- Cho học sinh phát hiện sai lầm trong lời giải, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lâm đó
Để giúp hoc sinh có phương pháp phát hiện sai 1am trong lời giải, giáo viên cần yêu cầu học sinh tự trả lời những câu hỏi như:
+ Kết quả của bài toán có mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng hay không?
Trang 26Khi biết mình mắc sai lầm và vướng vào sai lầm, học sinh mới thực sự
thắm thía việc cần thiết phải hiểu sâu sắc bản chất của từng tri thức đã lĩnh hội, cũng như việc kiểm tra lại từng bước suy luận trong quá trình tìm tòi lời giải của mình
- Dạy bải tập mà học sinh chưa biết thuật giải Giáo viên cho học sinh
giải những bài tập với cùng đụng ý sư phạm, rồi từ đó giúp học sinh hình thành trị thức phương pháp, tìm ra cho mình thuật giải, quy trình để giải quyết các bài toán có cùng dạng hoặc cách tiền hành đi tin quy trình như vậy
3.1.2 Vận dụng giải toán theo 4 bước của Polya
Bước 1- Tìm hiểu bài toán
Trong đạy học phát hiện và giải quyết vấn để muốn học sinh thực hiện
tốt bước này thì giáo viên tao tình huống bao hàm nội dung bài toán sao cho
khêu gợi trí tò mò và hứng thú của học sinh, giúp các em tích cực tìm hiểu bài toán và suy nghĩ tìm lời giải
- Gợi động cơ: làm cho học sinh ý thức về ý nghĩa của những hoạt động
và đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm
biến thành những mục tiêu của cá nhân người học, chứ không phải chí là sự
vào bài, dặt vẫn dỀ một cách hình thức [12] Õ đây, tập trung vào gợi động cơ
mở đầu, giúp học sinh phát hiện ra vấn dé của bài toán, làm cho học sinh thấy sự cần thiết giải quyết vẫn đề
- Giải thích và chính xác hóa bài toán: yêu cầu học sinh nêu giá thiết,
kết luận, vẽ hình và minh họa các đữ kiện trên hình vẽ đó
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề, tiến hành bằng cách cho học sinh tham gia vào những hoạt động: nhận dạng và thể hiện, hoạt động ngôn ngữ
Trang 27Nhằm giúp học sinh tìm cách giải quyết vẫn đề, giáo viên cần lưu ý đến các thành tố của phương pháp dạy học:
- Hoạt động và hoạt động thành phần: cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dụng và
mục tiêu dạy học.Cần tap trung vào những hoạt động toán học, chẳng hạn tập
luyện cho cho học sinh những hoạt động trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương
tự hóa
- Tri thức trong hoạt động: dẫn đất học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là
tri thức phương pháp Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp Cách làm này có thể sử dụng trong cả hai trường hợp: tri thức dược quy định hoặc không được quy định trong chương trình, Đây là cách làm hiệu qua dé phát triển ở học sinh năng lực chứng minh hình học
- Phân bậc hoạt động /àm một căn cứ cho việc điều kiên quá trình dạy
học.Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, người giáo viên cần
biết lợi dụng sự phân bậc hoại động để điều khiến quá trình học tập theo
hướng: chính xác hóa mục tiêu, tuần tự nâng cao yêu cầu, tạm thời hạ thấp
yêu cầu khi cần thiết, dạy học phân hóa
Ở bước này giáo viên gợi cho học sinh phân tích bài toán đó cho thành các bài toán đơn giản hơn, huy động những kiến thức liên quan đến các đữ
kiện của bài toán, mò mầm, dự đoán, thử xét một vài khá năng (kể cả trường hợp đặc biệt, xét một bài toán tương tự hoặc bài toán khái quát hóa của bài
toán đó cho)
Trang 28Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Sau khi trình bảy xong chương trình giải, giáo viên yêu cầu (hoặc hỗ trợ) học sinh trình bày tường minh lời giải Bước này, cần lưu ý :
- Vận dụng đúng các quy tắc logic
- Lập luận đủ căn cứ
Nếu vấn để là một dé bài chưa hoàn chỉnh thì cdn phát biểu lại vấn dé Ở trong bước này, cần rèn cho học sinh hoạt động ngôn ngữ Khi trình bảy cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như: phân tích, chứng
ninh, giữ vở sạch, chữ đẹp
Bước 4 Kiểm tra, nghiên cửa lời giải
- Kiểm tra lại xem lời giải có sai lầm hoặc thiếu sót không, nhất là những bài toán có đặt điều kiện hoặc biện luận Đồng thời nâng cao dần yêu cầu di sâu cái tiến cách phát hiện và giải quyết vẫn để, khai thác vẫn để, để
xuất vấn dé mới và giải quyết nếu có thể
- Đề xuất những bài toán mới, những bải toán có liên quan: phát triển thao tác khái quát hóa, tương tự hóa
* Tăng cường khả năng phát hiện van dé trong quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vẫn để nên tập trung vào bước 1: tim hiểu bài toán và bước 4: nghiên cứu lời giải Từ đó nhằm phát triển thao tác tư duy khái quát hóa,
đặc biệt hóa, tương tự hóa
2.1.3 Giúp học sinh xây dựng đề toán
“ Kinh nghiệm học toán của một người học sinh sẽ không bao giờ đầy đủ nếu anh ta chưa hề giải một bài toán mà chính anh ta đặt ra” [18]
Dạy học phát hiện giải quyết vẫn đề có nhiều cơ hội để học sinh tham gia vào quá trình tạo ra một để toán Một thói quen trong các tiết luyện là giáo
viên đưa ra dé bài, học sinh tìm hiểu để bài và trình bảy lời giải, điều đó làm
Trang 29giờ luyện tập đó, giáo viên tạo ra những tình huống hợp lí để học sinh giải
quyết những bài toán do chính mình đặt ra thì việc làm đó sẽ đem lại một không khí học tập mới mẻ và phát huy được tính tích cực của học sinh Vì khi
được tham gia trong vai trò mới, học sinh sẽ chủ động, tích cực, hứng thú hơn và tìm thầy niềm vui trong học tập
- Xây dựng đề toán trước khi giải bài toán, có thể thực hiện bằng cách: + Yêu cầu học sinh bỗ sung vào giả thiết hoặc trong kết luận mà giáo viên cố ý để khuyết Phát hiện được những yếu tô đó sẽ góp phần tích cực cho học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
+ Xây dựng đề toán từ những gợi ý hoặc hình vẽ cho trước -_ Xây dựng dé toán sau khi giải bài toán: từ việc nhìn lại cách giải hoặc kết quả của bài toán đề đề xuất ra bài toán mới
Tóm lại, thực chất của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là tạo điều
kiện để học sinh được học tập trong hoạt động, bằng hoạt động của chính mình,
Day học phát hiện và giải quyết vẫn đề phải tích cực hóa được người học, sự học thông qua các hình thức tổ chức, các hoạt động của quy trình đạy học, phương
pháp sử dụng trong các hoạt động đó Và việc giáo viên lựa chọn những cách
này hay sáng tạo ra cách mới đều gắn liền với nội dung day học, mục đích giờ học và trình độ nhận thức của học sinh và đồng thời phải có những suy tính về những tình huống sự phạm có thể xảy ra trong quá trình dạy học
2.2 PHƯƠNG ÁN VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÈ VÀO CÁC TIẾT LUYỆN TẬP VẺ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HHKG
ỞLỚPHI
2.2.1.Dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề trong việc khai thác từ một bài toán đã biết
Trang 30“Co thé phát biểu bài toán một cách khác hay không?"
“Bạn có thể phát biểu bài toán dưới một hình thức khác hay không?” hoặc “Có thể sử dụng kết quá tìm được hay khéng?”
“Tim được cách giải một bài toán là một điều phát minh, nếu bài tốn khơng khó, thì phát minh đó có ít giá trị, nhưng dù sao cũng là một điều phát
minh” [18]
Sau khi đạt được điều đó, cần luôn luôn tự hỏi: đẳng sau điều đó có
còn điều gì khác không, lật đi lật lại các khả năng mới, cố gắng sử dụng một lần nữa phương pháp đã đưa bạn đến thành công Hãy khai thác kết quả! Bạn có thế sứ dụng kết quả hoặc phương pháp đã tìm ra cho một bài toán nào khác không?
Vận dụng dạy học phát hiện giải quyết vấn đề vào dạy bài tập hình học không gian là một cách làm có hiệu quả để trả lời những câu hỏi trên Khi trả
lời được những câu hỏi như vậy, học sinh sẽ làm giảm bớt được phần nào
những khó khăn đối với môn học, đồng thời hứng thú nhiều hơn mỗi khi tham
gia vào quá trình giải toán, đặc biệt là khi giải những bài tập hình học không gian có liên quan đến một bài toán đã biết cách giải
Để minh họa cho điều trình bảy trên, xin đưa ra ví dụ:
A-Ví dụ 1: Khai thác bài toán Tam điện vng
Bài Í (Bai 4 - Hinh hoc 11 / tr 105)
Cho hình tứ điện OABC co canh OA, OB, OC đôi một vuông góc Gọi
Trang 31thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề, yêu câu học sinh giải bài toán
a) Rude 1: Tim hiéu nội dung bài toán: ? Bai toan yéu cau chimng minh diéu gi?
!II 1a trực tâm của tam giác ADC,
Bude 2: Xây dựng chương trình giải 3 Xây dụng hệ thống câu hỏi tùy theo trình độ
nhằm giúp học sinh giải quyết bài toán một cách
hiệu quả nhất Tình I
? Để chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ta cần chứng minh gì?
1H là giao điêm của ba đường cao của tam giác ABC? ? Có cần chứng mình H là giao của ba đường cao hay ít hơn?
! Chi can chi ra H là giao của hai đường cao của tam giác ABC.Chẳng han, H là giao của hai đường cao từ đỉnh Á và đỉnh B
? Như vậy, ta cần chứng mình điều gì?
! Ta can chứng minh AH L BC, BH L AC
? Lam thế nào để chứng mình đường thẳng vuông góc với đường thẳng trong không gian?
1 Có thê chứng minh đường thắng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thang kia
? Có thể sử đụng giá thiết của bài toán như thé nao?
1 Giá thiết suy ra OA _ BC (vì OA L (OBC))
# Có nhận xét gì về quan hệ của OH và BC?
1OH L BC ( vì OH L(ABC), do giả thiết)
? BC vuông góc với mặt phẳng nào?
!BC | (OAH)
? Vậy AH có vai trò gì trong tam giác ABC?
Trang 32! AH L BC nên AH là dường cao trong tam giác ABC ? Chứng minh trong tu cho BH L AC?
Bước 3: Trình bày lời giải
Vì OA LOB (gt)
OA LOC (gt) > OA LBC (1) Ma OH L( ABC) => OH BC(2) Tu (1) va (2) suy ra AIT L BC
Hoan toan trong tu ta cling chang minh được BIT L AC Vậy H là trực tâm của tam giác ABC
Buóc 4: Nghiên cứu sâu lôi giải
* Khai thác thứ nhất: phát hiện van dé bằng cách tìm ra mối liên hệ giữa trực tâm H và tính chất của tam giác ABC
? Có nhận xét gì về vị trí của trực tâm 11 đối với tam giác ABC? 1
? Trực tâm H nằm trong hay nằm ngoài tam giác ABC? 111 nằm trong tam giác ABC
? Tam giác ABC có trực tâm H luôn nằm trong, vậy tam giác đó có tính chất gì? ! Tam giác ABC là tam piác nhọn
? Có thế chứng minh dược điều đó không?
Vấn để nêu ra khá gần gũi với học sinh vì liên quan đến kiến thức của hình học phẳng, Vì thế, câu hỏi khơi dậy niềm tin ở bản thân học sinh sẽ
dùng kiến thức của mình để tìm được câu trả lời
b}? Biểu thức có giúp liên tưởng đến công thức nào không?
Trang 33? Có thé ding tính chất đó cho những tam giác vuông nào để chứng mình biéu thức trên? (tam giác vuông OCB và tam giác vuông OAM)
“Từ những gợi ý trên học sinh có thé dé đàng chứng minh được câu b
Từ khai thác thứ nhất, yêu cầu học sinh giải bài toán sau:
Bài 1c) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn Hướng dẫn: Quy lạ về quen
? Vai trỏ của các góc Á, B, C là như nhau Hãy chứng minh góc A nhọn?
? Kiến thức đã biết nào liên hệ giữa góc và cạnh của tam giác không? † Định lí cosa = đổ” + 4C” 24R.AC - BC”
? Có nhận xét gì về các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC không? ! Từ giả thiết của bài toán, ta có:
AB? — OA’ + OB? AC’ = OA*+ OC?
BC? = OC? + OR?
AB’ + AC? -BC? _ OA’
xố ra
A là góc trong tam giác nên A <90°
* Khai thác thứ hai: lật ngược vấn đề
Đối với bài toán 1a, khi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng
(ABC ) thì H là trực tâm của tam giác ABC.Câu hỏi đặt ra là nếu H là trực tâm
của tam giác ABC thì OH có vuông góc với mặt phẳng (ABC) không? Bài 2: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc
a) Giả sử H là trực tâm của tam giác ABC.Chứng minh SII vuông góc
với mặt phẳng (ABC) Điều ngược lại có đúng không?
Trang 34Hướng dẫn câu 2b: chứng minh phản chứng Khai thác thứ ba: đặc biệt hóa
Bài 3: Cho tứ điện SABC có cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.Giả sử tam giác ABC dêu có cạnh bằng a, trực tâm là H
a) Tính SH theo a?
b) Kéo dài SH một đoạn SH = SD thì tứ diện ABC có tính chất gì? Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo bướng vận đụng dạy học theo 4 bước của Polya
4) Bước I: Tìm hiểu nội dung bài toán
? Bài toán yêu cầu tìm gì?
1 Tính SH thco a
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
? Có nhận xét gì về các tam giac SAB, SAC, SBC? ? Hay so sanh va tinh SA, SB, SC theo a?
? Có thể tính SIT như thế nào? Bước 3: Trình bày lời giải
a) VÌ tam giác ABC đều cạnh ä
nên các tam giác vuông SAB, SAC, SBC là a
các tam giác vuông cân tại S, Hình 2 Ta có SA =SB= SC = v2 1 >= 1 +—~+—~ nén SH= tot a SH? SA’ SH” SC? v6
Bước 4: Nghiên cứu lời giải: Yêu cầu của bài có thể trả lời bằng cách sử dụng kết quá của bài 1.b
b) Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán ? Bai toán yêu cầu tìm gì?
Trang 35Bước 2: Xây dựng chương trình giải
? Khi xác định D theo yêu cầu của bài toán, có nhận xét gì về tứ diện ABCD?
? Có nhận xét gì về tam giác ABC? ? Có nhận xét gì về các cạnh DA, DB, DC? Bước 3: Trình bày lời giải 2a b) Khi SD = SH = 2 thiDH= ) Rm vã HH 6 H là trực tâm của tam giác đều ABC cạnh a nên HC = -— v3 Trong tam giác vuông DHC, ta cé DC’ = DH” + HC” = a” Suy ra DC =a, Hoan toàn tương tự ta cũng có DB = DC = a.Vậy ABCD là tứ điện đều B Hình 3
Bude 4: Nghiên cứu lời giải:
Lưu ý học sinh vẽ hình lấy SD = SH và chỉ ra đầy đủ tính chất của tứ
điện ABCD ( có chứng minh)
Khai thác thứ tr: Tạo ra bài toán mới từ việc khai thác yếu tô diện tích
Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một
và có độ dài theo thứ tự là a, b, c
a)Gọi S S,, Sp, S, theo thir tr 14 dién tích các mặt ABC, OBC, OAC, OAB
Ching minh ring: S? = S,°+ S,? +8,
b) Gọi h là khoảng cách từ O đến (ABC) mm
x 1
Chứng minh răng: g E27: sta
Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vẫn đề
Trang 36a)
* Bước 1:Tìm hiểu nội đụng bài toán ? Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì?
! Chimg minh $? - 5,24 $2482
* Bước 2: Xây dựng chương trình giải
? Diện tích các tam giác OAB, OBC, OAC tính theo a, b, e như thế nào? ? Có thể tính được gì ở công thức cần chứng minh?
? Về phải tính được theo a, b, c A theo công thức nào?
? Diện tích của tam giác ABC
tính như thế nào? (gọi AM là đường cao của tam giác ABC)
? AM có thể tính theo a, b,c hay không? ? Vậy diện tích tam giác ABC
tinh theo a, b, c nhu thé nao’?
* Bước 3: Trình bày lời giải Re + St Ta có Si+Sj+ AM?.BC) 4
+ Gọi AM là đường cao của tam giác ABC, ta có S=
Mà tam giác AOM vuông tại O ( vì AO L (OBC) nên OA L OM), ta có
Trang 37Mặt khác BC” = bỂ + cỔ nện ý È'° tee re 8
— Dpem
ước 4: Nghiên cứu sâu li giải
Nếu sử dụng kết quả của phần a cho bài toán liên quan đến thể tích, ta có thể gợi ý học sinh chứng minh phần b như sau:
Gọi V là thể tích của khối tứ điện OABC, ta có
v= abe _ OHS
6 3
= on #6, _1 48) _a’b’ + b%e? tare? 1
28° OH? @b'e? abc ef eo
Nhu vay, bài toán tam diện vuông có thể khai thác nhiều khía cạnh nữa, và bằng việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn dé, hoc sinh có thẻ tham gia vào quá trình phát hiện vấn để và quá trình giải quyết vẫn đề một
cách chủ động và tích cực trong khi học tập
B-Ví dụ 2
Một trường hợp sẽ được gọi là bổ ích nêu ta có thể rút ra những bài học
áp dụng được cho những trường hợp khác, vả nó cảng bổ ích nêu phạm vỉ áp
đụng cảng rộng.[19] Chúng ta có thể có những bài tập để tăng cường phạm vi áp dụng bằng những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hóa, đặc biệt hóa và
tương tự
Bail (Bai 3- Aink hoc 11/ trang 104)
Cho hình chóp 5.ABCD có đáy là hình thoi ABCD va c6 SA = SB = SC = SD Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:
a) Đường thắng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD);
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Trang 38tận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vẫn dé để hướng dẫn học sinh từm lời giải cho bài toán
SA = 8B = §C = §D
Hình 5
? Bài toán yêu cầu chứng mình điều gì?
! Chứng minh đường thắng vuông góc với mặt phẳng: SO L (ABCD)
AC 1 (SBD), BD L (SAC)
? Nhic lai diéu kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian? ! Đường thẳng vuông gúc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
'?Đường thắng SO vuông góc với đường thắng nào trong mặt phẳng(ABCD}?
! SO 1 AC va SO 1 BD
Ma AC va BD cat nhai tai O.Vay SO L (ABCD)
Trang 39SA — §SC nên tam giác SAC là tam giác cân tại S, suy ra SO L AC, SB = SD nén tam giác SDB cân tại S, suy ra SO 1 BD
Vay SO L (ABCD)
b)Vi AC 1 SO (cau a)
AC 1 BD (vi ABCD 1a hinh thoi)
Mà SO và BD là hai đường thẳng cắt nhau trong mat phing (SBD) Suy ra AC L (SBD)
Tương tự BD L (SAC)
Khi giải xong bài toán, giáo viên nêu vấn đề: ta đã sứ dụng hết các dữ kiện của bai toan hay chưa?
Ré rang lời giải của bài toán chưa sứ dụng hết giả thiết SA = SB = SC = SD
Như vậy có thê giúp học sinh phát hiện vân đề thông qua hoạt động tương tự
hóa, ta có bài toán sau:
Trang 40? Hãy chứng minh SO L (ABCD)? † Tương tự câu a (bài l}
?Có thể chứng minh IK L(SBD) bằng phương pháp của câu a được không? ! Không
? Có thể sử dụng cách nào khác để chứng minh đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng? Có mắi liên hệ nào với bài tập 1 không?
! Theo bài 1, ta có AC L (SBD).Tương tự như vậy ta cũng có AC L (SBD) Mặt khác IK // AC, suy ra IK L (SBD)
? Hãy nhắc lại định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
! Đường thăng d vuông góc với mặi phẳng (P) nếu d vuông gúc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)
? Visao IK LBD?
! Vi BD c (SBD)
Ma IK | (SBID) nén IK | BID
Như vậy, từ việc khai thác bài toán 1, học sinh có thể giải quyết bài
toán 2 và củng cỗ kiến thức về điều kiện đường thắng vuông góc với đường
thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài 3: (Bài 6 — Hình học 11/ rang 114)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a SA = SB = SC = a
Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)
b) Tam giác SBD vuông góc tại S
Đây có thê trở thành tình huỗng gợi vấn đề vì:
- Thứ nhất, tồn tại một vấn đề vì học sinh chưa biết câu trả lời