Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x  mx  Suy ra: y  3x5 x m  3x5  m x x TH1: m  Ta có: y  x x5 x  y 3 hàm số khơng có đạo hàm x   vơ nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x     y Do hàm số có cực trị x  m x TH2: m  Ta có: y   x5  m x   3 3 x  mx Bảng biến thiên x y  m     y Do hàm số có cực trị x  m  x  TH3: m  Ta có: y   x5  m x   3 3 x  mx Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 x y    m     y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m  ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m  3 để làm cho lời giải nhanh Câu 2: x  2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y  lim x  x  2017 (1) có tập xác định x 1 , nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x  x 1 x 1 đường thẳng y  2, y  Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt 3x  x  m  (1) có hai nghiệm phân biệt    3m   m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hồnh độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet   xCĐ  xCT    (2) ta có  , xCĐ  xCT hệ số x lớn  x x  m (3)  CĐ CT Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT  Câu 4: m   m    (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3  x  x  1  m x  có nghiệm thực khi: A 6  m   B 1  m  C m  D   m  4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x3  x  x  1  m  x  1  mx  x3   2m  1 x  x  m  Chọn m  phương trình trở thành 3x  x3  x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x  x3  13x  x   (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m  phương trình trở thành  x3  x  x   x  nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x3  x  x  1  m  x  1  m  Xét hàm số y  x3  x  x (1) x4  x2  x3  x  x xác định x4  x2  Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 y  x  3x    x  x   x  x  1   x  x  x  x  x  1 x  x  1  x  1 x  x  1   x  x  x  x  x  x  x  1  x  x5  x  x  x   x  x  1   x  1 x  x  1   x  x  1 4 2 2 x  y     x  1 x  x  1     x  1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số x3  x  x y x  x2   1 m 4 Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x  f  a   f  b   có giá trị A.1 B C 9x , x  R Nếu a  b   9x D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b    a f a  9a 91a ; f b   f  a       a 1 a 39 39  9a Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  f  a   f b  2  Câu 6: 9a  1 a   9a (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  m  nằm hai phía so với trục hoành? B 1  m  A m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y  3x  x  m Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y  có nghiệm phân biệt Do    3m   m  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng Ta có: 1  2 1  y  x  3x  mx  m   y  x     m   x  m  3  3 3  nên y1  k  x1  1 , y2  k  x2  1 Yêu cầu m  y1 y2   k  x1  1 x2  1   x1 x2  x1  x2        m  toán Vậy m  thỏa mãn toán Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m  2 B m  1 C m  2 D m  2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  3x  3m nên y   x  m Δ A H B Đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị m  I 1 Ta có y  x3  3mx   x  3x  3m   2mx   x y  2mx  3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3mx  có phương trình  : y  2mx  1 Ta có: SIAB  IA.IB.sin AIB  sin AIB  2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Diện tích tam giác IAB lớn Gọi H trung điểm AB ta có: IH  Mà d I ,   AB   d I ,  2 2m   4m  Suy ra: d I ,   Câu 8: sin AIB   AI  BI 2m   4m   2  4m    4m2  1  8m  16m    m  2 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y  x  m  2x 1 cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho AB  x 1 A m   10 B m   C m   D m   10 Hướng dẫn giải Chọn A  2x 1  f  x   x   m  2 x  m   Hoành độ giao điểm nghiệm PT:  x  m 1   x 1   x  1 Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay  m2  8m  12  m        m  1   f  1   *  x1  x2   m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x   , ta có  (Viète)  x1 x2  m  Giả sử A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 Theo giả thiết AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m2  8m    m   10 Kết hợp với điều kiện  * ta m   10 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy  y  Giá trị nhỏ  2x  y  x  2y P  ln a  ln b Giá trị tích ab x y A 45 B 81 C 108 D 115 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy  y   xy   y  y    Có P  12  x 4 y x  y  ln    x y  x , điều kiện:  t  y Đặt t  P  f  t   12   ln  t   t f  t    t  6t  12   t2 t  t t  2 t   21 f  t     t   21 t f  t   P  f t  27  ln Từ BBT suy GTNN  P   a 27  ln t  27 , b   ab  81 ax  x  có đồ thị  C  ( a, b số x  bx  dương, ab  ) Biết  C  có tiệm cận ngang y  c có tiệm cận đứng Tính Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số y  tổng T  3a  b  24c A T  B T  C T  D T  11 Hướng dẫn giải Chọn D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 lim y  x  a a Tiệm cận ngang y  c   c 4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x  bx   có nghiệm kép 1    b2  144   b  12 Vì b   b  12  a   c  12 Vậy Câu 11: T  11 (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  A m  B m  C m  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y  x   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến  a; b   x   m  1 x   m    x   a; b    m  6m  TH1:    x   m  1 x   m    x   Vơ lí TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến  x1 ; x2  Yêu cầu đề bài:  x2  x1    x2  x1    S  P  m    m  1   m     m2  6m    m  Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  x 1, 2 A m  B m  C m  1  mx đồng biến D m  8 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   3x  x  m  x  x mx ln Hàm số cho đồng biến 1, 2  y '  0, x  1, 2  x  x  m  0, x  1,  * Vì f  x   x  x  m có a   0,  b   nên 2a Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 1  3m        m     1  3m             m  1 *    x1  x2 m 1          m   m  1   x1  1 x2  1       3 Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây? 3 A (1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ;2) 2 Hướng dẫn giải Chọn A Yêu cầu toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x  3x    3m  1 x  6m   x  3x   3m  1 x  6m   Giả sử phương trình x  x   3m  1 x  6m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1  x3 (1) Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3  (2) Từ (1) (2) suy x2  Tức x  1là nghiệm phương trình Thay x  1vào phương trình ta m   Thử lại m   thỏa mãn đề mãn x2  Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x   3x  y là: x2  x A B C Hướng dẫn giải D.1 Chọn 1 1   Tập xác định: D   ;     ;1  1;    2 2   Tiệm cận đứng: x   3x  x   3x  lim y  lim   ; lim y  lim   x1 x1 x1 x1 x  x  1 x  x  1 Suy x  tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim y  lim x x x   3x   lim x x2  x 2  3 2 x x x   y  tiệm cận ngang 1 x Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 lim y  lim x x  3 2 x x x   y  tiệm cận ngang 1 x x   3x   lim x x2  x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f  x   e x2   x 12 m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m tối giản Tính m  n n m, n số tự nhiên A m  n  2018 1 B m  n  2018 C m  n  D m  n  1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1   x  x  1 Ta có : x  x  1 x  x  1 2 x2  x  1 1   1  1  x x x  x  1 x x 1 m Suy : f 1 f   f  3 f  2017   e n  f 1  f    f  3   f  2017   m (lấy ln hai vế) n m 20182  m  2018     2018 n 2018 n Ta chứng minh 20182  phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182  2018 Khi ta có 20182  d , 2018 d  20182 d suy d  d  1 Suy 20182  phân số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 2018 Vậy m  n  1 Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A   m  B m   C   m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Ta có: y  sin x  cos x  mx y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến  y  0, x   m  sin x  cos x, x  Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng  AO đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m  Vậy AB  OB  AB.OB   m2  m4     m  1 Kết hợp điều kiện m  1 ( thỏa mãn) Câu 53: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2mx  m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn A m  1 B m  C m   ; 1   2;   D Không tồn m Hướng dẫn Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m     Ba điểm cực trị A  0; m  , B  m ; m  m2 , C m ; m  m2  Gọi I trung điểm BC  I  0; m  m2  SABC  AI BC  m m  Chu vi ABC là: p  AB  BC  AC   Bán kính đường trịn nội tiếp ABC là: r  SABC m2 m  p m  m4  m Theo ra: r    m  m2 m m  m4  m 1 m  m4  m m2 m  m  m4  m m   (vì m  )   m  1 m  m  m  m  m  m5  m  m  m  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Sử dụng công thức r  Theo ra: r   b2 a  16a  2ab3 m2 1 1 m 1 m2  r 4m  16  16m3  1  m3  m  m2   m3  m3   m  m  1  m3  m    m3  m   m2  m     m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx3  3mx  3m  có hai điểm cực trị A, B cho AB  (OA2  OB )  20 ( Trong O gốc tọa độ) A m  1 B m  C m  1 m   17 11 D m  m   17 11 Hướng dẫn Chọn D Ta có: y  m(3x  x)  x   y  3m  Với m  , ta có y    Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị  x   y  m  Giả sử A(0;3m  3); B(2; m  3) m  Ta có : AB  (OA  OB )  20  11m  6m  17    ( thỏa mãn)  m   17  11 2 2 m  Vậy giá trị m cần tìm là:   m   17  11 Câu 55: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm D cm Hướng dẫn Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; 0)? a2 a2 a2 2a A B C D 9 3 Hướng dẫn Chọn A a ; cạnh huyền: a  x Cạnh góc vng x,  x  Cạnh góc vng cịn lại là: Diện tích tam giác S ( x)  (a  x)  x a(a  3x) a ; S ( x)   x  x a  2ax S ( x)  2 a  2ax Bảng biến thiên: x S x S  x a  a  a2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Tam giác có diện tích lớn Câu 57: Cho hàm số y  cos x  cos x  cos x  hàm số cho Khi M+m A.– B.– a2 a 2a cạnh góc vng , cạnh huyền 3 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ C.– D Hướng dẫn Chọn D Đặt t  cos x ,  t   y  f (t )  Tập xác định: D  f (t )  2t  t  ,  t 1 t 1 t  2t  4t   f (0)  1, f (1)  ; f ( t )    t    0;1 (t  1)    Vậy y  1, max y  sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm sin x  sin x  số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m  C M  m D M  m  2 Câu 58: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn B Đặt t  sin x,   t   y  f (t )  t  2t t 1  f ( t )  , t2  t 1  t  t  1 t    1;1 f (t )     f (0)  1, f (1)  0, f (1)  Vậy M  1, m  t  2   1;1 Câu 59: Cho hai số thực x  0, y  thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x  y) xy  x  y  xy Giá trị 1 lớn M biểu thức A   là: x y A M  B M  C M  D M  16 Hướng dẫn Chọn D 1 x  y ( x  y )( x  xy  y )  x  y   1  A   3       x y x y x3 y  xy   x y  2 Đặt x  ty Từ giả thiết ta có: ( x  y) xy  x  y  xy  (t  1)ty  (t  t  1) y Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2  1   t  2t   t  t 1 t  t 1 Do y  Từ A       ; x  ty   t t t 1  x y   t  t 1  Xét hàm số f (t )  t  2t  3t    f ( t )  2 t2  t 1 t  t    Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x  y  x2 có đường tiệm cận đứng x  a đường tiệm cận ngang 3x  y  b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m  a  b A B 3 C 1 D 2 Câu 60: Đồ thị hàm số y  Hướng dẫn Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x  3 đường tiệm cận ngang y  Nên a  3, b  3 Do m  a  b  m    m  2 2x  (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M x2 đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 61: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn D  2x   Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0  x0    Phương trình tiệm cận đứng, ngang x    d1  , y    d  Ta có d  d  M , d1   d  M , d   x0   2 x0  2 Câu 62: Cho hàm số : y  x3  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tất giá trị tham số m để 3  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 A m  m  1 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m    3 x    x   3m  1 x  3m   (1)   g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  9m2  6m    g     m  g   m        x2  x3  3m  Gọi x1  x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm + Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: tra điều kiện tốn Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D 2 + Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m   m  1 Câu 63: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Gọi điểm M  x0 ; y0  với x0  1 điểm thuộc  x  1  C  , biết tiếp tuyến  C  điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x  y  Hỏi giá trị x0  y0 bao nhiêu? Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 A  B C D  Hướng dẫn Chọn A  x 1   Gọi M  x0 ;  C với x0  1 điểm cần tìm   x  1       Gọi  tiếp tuyến  C  M ta có phương trình  : y  f '( x0 )( x  x0 )  x0  x 1  ( x  x0 )  2( x0  1)  x0  1 2( x0  1)  x  x0    x  x0   ;  B    Oy  B  0;  Gọi A    Ox  A       2( x0  1)   Khi  tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm  x02  x0  x02  x0   G ;  6( x0  1)    Do G thuộc đường thẳng x  y   4 4  x0  1 x02  x0  x02  x0   0 6( x0  1) (vì A, B khơng trùng O nên x02  x0   ) 1    x0    x0     x    x     2  3  Vì x0  1 nên chọn x0    M   ;    x0  y0   2  2 x  có đồ thị  C  , đường thẳng d : y  x  m Với m ta ln có 2x  d cắt  C  điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với Câu 64: Cho hàm số y   C  A, B Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn A m  1 B m  2 C m  D m  5 Hướng dẫn Chọn A  Phương trình hồnh độ giao điểm d  C   x  x   x  m 2x   g  x   x  2mx  m   (*)  Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  Theo định lí Viet ta có x1  x2  m; x1 x2   Ta có y  k1   1  x  1  x1  1 2 , nên tiếp tuyến  C  A B có hệ số góc k2   k1  k2   m  Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   x2  1 Vậy 4( x12  x22 )  4( x1  x2 )  1    (2 x1  1) (2 x2  1)  x1 x2  2( x1  x2 )  1    4m  8m    4  m  1   2  Dấu "=" xảy  m  1 Vậy k1  k2 đạt giá trị lớn 2 m  1 2x 1 có đồ thị  C  Biết khoảng cách từ I  1;  đến tiếp tuyến x 1  C  M lớn nhấtthì tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e Câu 65: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn C Phương pháp tự luận  Ta có y   x  1  2x 1   Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 Phương trình tiếp tuyến M x0    2x 1 y ( x  x0 )   3x  ( x0  1)2 y  x02  x0   ( x0  1) x0   d  I ,   x0   ( x0  1)4   ( x0  1)2 ( x0  1)    Dấu "  " xảy  x0  1   y0    L  2   ( x  1)  x      0 ( x0  1)2  x0  1   y0    N  Tung độ gần với giá trị e đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM    cx0  d   ad  bc  x0     Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  x0  1   y    L    x0  1   y    N  x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số  C  tạo x 1 với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị  C  đến  bằng? Câu 66: Cho hàm số y  A B C D Hướng dẫn Chọn D Phương pháp tự luận  x 2  Gọi M  x0 ;    C  ,  x0  1 , I  1;1 Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0    x 2 : y  ( x  x0 )  x0   x0  1  x 5  Giao điểm  với tiệm cận đứng A  1;  x0     Giao điểm  với tiệm cận ngang B  x0  1;1  Ta có IA  , IB  x0   IA.IB  12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp  IAB x0  S IAB  pr , suy r S IAB IA.IB IA.IB IA.IB    2 3 2 p IA  IB  AB IA  IB  IA  IB IA.IB  2.IA.IB  x  1   y0    Suy rmax    IA  IB  x0     M  xM  1   y0    IM   3;   IM  Phương pháp trắc nghiệm  IA  IB   IAB vuông cân I  IM    xM     y M    cxM  d   ad  bc  xM        xM  1   yM    IM  2x  có đồ thị  C  Biết tiếp tuyến điểm M  C  x2 cắt hai tiệm cận  C  A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB Câu 67: Cho hàm số y  A B C D 2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Hướng dẫn Chọn D   Lấy điểm M  m;     C  với m  Ta có y '  m    m2   m  2 Tiếp tuyến M có phương trình d : y    m  2  x  m   m2   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2;   m2  Giao điểm d với tiệm cận ngang B  2m  2;    2  , suy AB  2 Dấu “=” xảy  m    , Ta có AB   m    2  m     nghĩa m  m  1 x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D 2 Câu 68: Cho hàm số y  Hướng dẫn Chọn D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 d  x  y  2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : 3  y d  x  y  2  Với  x   1 Với   x  0; y   d   x  x    1 ;d '    2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  d : x  y   A  4;   1; 1 x4 đối xứng qua đường thẳng x2 B 1; 5   1; 1 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 C  0; 2   3;  D 1; 5   5;3  Hướng dẫn Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x  x4   2 x  m  2 x  (m  3) x  2m   x2  h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x )  có hai nghiệm phân biệt m   m  10m  23      khác , tức  (*)  h(2)   m   6  Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3  x A  xB xI    x   I   m  3m    I ;      yI  xI  m y  m 3  m  I Để hai I d  điểm A, B đối xứng qua d : x  2y   m3 3m      m  3 (thỏa điều kiện (*))  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5   1; 1 Câu 70: (CHUYÊN QU NG TRUNG) Để hàm số y  khoảng ? A  0;  B  4; 2  x  mx  đạt cực đại x  m thuộc xm C  2;  D  2;  Hướng dẫn giải Chọn B  Tập xác định: D  \  m Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  Đạo hàm: y  x  2mx  m   x  m  Hàm số đạt cực trị x  y      4m  m    m  m  3 0   m  1 x  ; y    Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt  x  3 x  cực đại x  nên m  3 ta nhận x  x2  x ; y     Với m  1  y  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực  x  1 x  tiểu x  nên m  1 ta loại  Với m  3  y  x2  x  Câu 71: (CHUYÊN VINH – L2)Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  biểu thức P   x  y   15 xy A P  80   x   y  Giá trị nhỏ B P  91 C P  83 Hướng dẫn giải D P  63 Chọn C Ta có x  y  x  y  2( x   y  3)  ( x  y )  4( x  y )  x  y   4( x  y )   x  y  Mặt khác x  y  2( x   y  3)  2( x  y )  x  y   x  y   4;8 Xét biểu thức P  4( x  y )  15xy  4( x  y)  xy  16( x  y)  xy  x( y  3)  16 y  x y 3   P  16(4  x)  x  64  21x Mà  y   x x  y   x  3;7   64  21x  83 , kết hợp với Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 83 Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình bên Tất y giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A O 3 Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x   m gồm hai phần:  Phần phần đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hồnh;  Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y  f  x   m nằm phía trục hoành qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y  f  x   m Khi hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x   m trục hoành nhiều hai điểm chung Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 x  1 m   m  1    3  m   m3 Câu 73: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên sau:  x y  y   0    Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3   x4 A  m  B  m 1 C  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A  f  0  a   b  3  f 1   Ta có  , suy y  f ( x)  x3  3x    f   0  c  f 0 d     x  NX: f  x     x    Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) h h số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành ba nhiêu điểm phân biệt? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Ta có f  x   x  x  1 x   x     x3  x  x  13x  36   x  14 x5  49 x3  36 x f   x   x  70 x  147 x  36 Đặt t  x , t  Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36 D phương trình g   t   21t  140t  147  g    36  nên g  t   có nghiệ có hai nghiệ dương phân biệt dương phân biệt D f   x   có nghiệm phân biệt Câu 75: (CHUN THÁI BÌNH – L4) ì y   m  x3   x3 đồng biến  0; 1 A m  2 B m  2 t t c c gi trị thực C m  Hướng dẫn giải để h số D m  Chọn B + Tập x c định: D   ; 1 + y  3x  x3  3x 2 1 x  m  x3   3x 2 1 x  3x  m  2 x  y    x  m   * rường hợp 1: m  2 , ta có bảng xét d u: Dựa vào BXD, ta có y  0, x   0; 1  hàm số nghịch biến  0; 1 * rường hợp 2: m  2 Để hàm số nghịch biến  0; 1 m2   m  2 Vậy m  2 hàm số nghịch biến  0; 1 Câu 76: (CHUN THÁI BÌNH – L4) hương trình 2017sin x  sin x   cos x có ba nghiệ thực tr ng  5 ; 2017  ? A v nghiệ B 2017 C 2022 Hướng dẫn giải nhiêu D 2023 Chọn D Ta có hàm số y  2017sin x  sin x   cos x tuần hoàn với chu kỳ T  2 Xét hàm số y  2017sin x  sin x   cos x  0; 2  Ta có y  cos x.2017sin x.ln 2017  cos x   sin x   cos x  2017sin x.ln 2017    2  cos x  sin x   2sin x.cos x Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  3 Do  0; 2  , y   cos x   x   x  2    3  y    2017    ; y    1  2   2017 Bảng biến thiên x  3 2 y 0    y  y  2 2  3  y   2 Vậy  0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos x có ba nghiệm phân biệt Ta có y    , nên  0; 2  phương trình 2017sin x  sin x   cos x có ba nghiệm phân biệt 0,  , 2 Suy  5 ; 2017  phương trình có 2017   5    2023 nghiệm Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ... Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7 11    7   11   ;  ; A  0; B      12   12   12 12  Câu 28: Cho hàm số y   7 C  0;  12   7 11  ;     12 12  7 11  ; D   12 ... n số tự nhiên A m  n  2 018 1? ?? B m  n  2 018 C m  n  D m  n  ? ?1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1   x  x  1? ?? Ta có : x  x  1? ?? x  x  1? ?? 2 x2  x  1 1   1? ??  1? ??  x x x  x  1? ??... nhanh Câu 2: x  2 017 (1) Mệnh đề đúng? x ? ?1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận ? ?ứng đường thẳng x  ? ?1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang