Bài toán vận dụng cao chủ đề 5 KHỐI đa DIỆN có lời giải file word

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BCD có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC a a a B a C D A 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AC   BH   AB    BC   2  2a Kẻ BH  AC AB.BC  a.a a   BC  2a D A C B Vì BB//  ACC A  nên d  BB, AC    d  BB,  ACC A   D' C' H d  BB,  ACC A    BH  Nên d  BB, AC    Câu 2: a B' A' a (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác vng cân ABC có: AB  BC  S ABC  AB.BC  a 2 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  a.a  3 AC a 2 S a M A 2a Áp dụng định lí Sim-Son ta có: VSAMC SA SM SC   VS ABC SA SB SC Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 B C a3  VS AMC  VS ABC  Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a BAC  120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A a B a 15 C a D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C C1 A1 Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  AB AC.cos1200  a Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1  A1 B1 A1C1.sin1200  A1 H  S IKB  a 21 H B1 I A 1 IK KB  a 35  VA1 IBK  a 15(dvtt ) 2 K C B Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc SA1BK  3a  dvdt  Do d  I ,  A1BK    Câu 4: 3VA1IBK S A1BK  a (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vng cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A l  B l  2 C l  D l  2 Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 S K H M N D A B C  SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB  SA   ABCD  Theo giả thiết, ta có   SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA  BC   SAB   BC  AH Ta có   BC  AB Mà AH  SB ( ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH  2 Đáp án: B Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 Hướng dẫn giải A Chọn A Do AB  CMN  nên d  P,  CMN    d  A,  CMN    d  D,  CMN   Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD M P N B (Do diện tích đáy chiều cao nửa) C Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 D Mặt khác VABCD Câu 6: a2 a 27 27  a   a    nên VMCND    12 12 12 16  3 (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  2 A B C D Hướng dẫn giải Gọi P trung điểm A cạnh CD , ta có    MN , BC    MN , NP  14 Trong tam cos MNP  MNP , ta có MN  PN  MP  Suy MNP  60 2MN NP Suy sin   Câu 7: giác M D N B P C (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 8a 3 A 8a B 16a 3 C 16a D Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C ' A  HC ' A  450 C  AHC ' vuông cân H  AH  B 2a 8a B' AC ' 8a   4a 2 A' H NX:   C' 2a 16a3 2 VA.BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C '  HC ' A  450 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  AHC ' vuông cân H  AH  AC ' 8a   4a 2 NX: VA.BCC ' B ' Câu 8:   2a 16a3 2  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a  3 (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B A' D' O B' C' H A D C B Gọi O  A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H  BO Ta có CD ' // ( BA ' C ') d ( BC '; CD ')  d ( D ';( BA ' C '))  d ( B ';( BA ' C '))  B ' H  Câu 9: nên BB '.B ' O a  BO (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD.ABC D có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACB D 3 A cm B 12 cm C cm3 D cm3 Hướng dẫn giải Chọn B A' D' Ta có : B' C' cm A D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 B cm C cm VABCD ABC D  VB ABC  VD ACD  VA.BAD  VC BC D  VA.CBD  VABCD ABC D  4VB ABC  VA.CBD  VA.CBD  VABCD ABC D  4VB ABC  VA.CBD  VABCD ABC D  VABCD ABC D 1  VA.CBD  VABCD ABC D  2.3.6  12 cm3 3 Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC , ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V  cm3 162 B V  2 cm 81 C V  cm 81 D V  cm3 144 Hướng dẫn giải Chọn C A Tam giác BCD  DE   DH  AH  AD  DH  3 N 1 1 SEFK  d E , FK  FK  d D,BC  BC  2 2 M B K P D  VSKFE  Mà 1 AH S EFK   3 AM AN AP    AE AK AF Lại có: H E F C VAMNP AM AN AP 8    VAMNP  VAEKF  VAEKF AE AK AF 27 27 81 Câu 11: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình hộp có ABCD ABCD BCD  60, AC  a 7, BD  a 3, AB  AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng  ADDA  góc 30 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABCD 39 a A 39a B C 3a3 D 3a3 Hướng dẫn giải Chọn D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 D' C' 30° A' B' x D C y O A B x  y  Đặt x  CD; y  BC  Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a  x  y  xy x  y  5a  x  2a; ya  Với x  y  2a C  60  BD  AD  BD '; (ADD'A')  30  DD '  3a  S ABCD  xy.sin 60  a  Vậy V hình hộp = a3 3 Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB  SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  MAC  Câu 12: (NGÔ GIA TỰ - VP) Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vng cạnh a Khi đó, BD  a Tam giác SBD vng cân S nên SD  SB  a SO  BD a  2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD   MAC  M a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Mà a3 2   a 1 6 Vì O trung điểm BD nên d  B,  MAC    d  D,  MAC    DM  Câu 13: (THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 a b sin  a b sin  a b cos  a b cos  A B C D 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' S B' A C H' H B Gọi H hình chiếu A  ABC  Khi   AAH Ta có AH  AA.sin   b sin  nên thể tích khối lăng trụ a b sin  Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ AH VABC ABC   AH SABC  a 2b sin  nên thể tích khối chóp VS ABC  VABC ABC   12 Câu 14: (THTT – 477) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  b b B V   c  a  c  a  b  a  b  c   c  a  c  a  b  a  b2  c  C V  abc Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 D V  a  b  c Hướng dẫn giải B C x a A D y b c z B' C' A' D' Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z  x2  y  a2  y  a2  x2  y  a2  x2    Theo yêu cầu toán ta có  y  z  c   y  z  c  a  x  b  x  c  x  z  b2  z  b2  x2  z  b2  x2     a  b2  c2 y   a  b2  c2    x2  V    b2  c2  a z   a  c  b  a  b  c  b  c  a  Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ ABCAB C  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng   cách hai đường thẳng AA BC ABCAB C  A V  a3 24 B V  a3 12 a Tính thể tích V khối lăng trụ C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn B A'   C' M trung điểm BC BC  AAM H B' Gọi MH đường cao tam giác AAM MH  AA HM  BC nên HM khoảng cách C A G M B Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 AA BC Ta có AAHM  AG.AM  a a a2 AA  AA2   a2  4a 4a 2a  AA2   AA2    3AA2   AA2   AA    3   Đường cao lăng trụ AG  Thể tích VLT  4a 3a a   9 a 3a a 3  12 Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp S ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a B d  a C d  a D d  2a Hướng dẫn giải Chọn B S B A H C + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB  BC  a + Ta có: SAC vng cân S nên AC  a + Ta có: AC  AB  BC nên ABC vuông B có S ABC  a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA  HB  HC SA  SB  SC nên SH   ABC  SH  AC a  2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Tương tự  b, c  Ta lại có V  a 9  a   a   Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 26: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA  SB  SC  a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 3a3 A B C D 8 Hướng dẫn giải Chọn D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC  x Gọi O  AC  BD Vì SA  SB  SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H  BO S 4a  x 4a  x  x Ta có OB  a      2 1 4a  x x 4a  x S ABC  OB AC  x  2 a.a.x a x a2 HB  R    S ABC x 4a  x 4a  x 4 A x B O a H C D a4 a 3a  x SH  SB  BH  a   4a  x 4a  x 2 2 a 3a  x x 4a  x VS ABCD  2VS ABC  SH S ABC  3 4a  x 2 1  x  3a  x  a  a x 3a  x  a   3     Câu 27: (THTT – 477) Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích m i mặt S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt nV V A B nS S 3V V C D S 3S Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự 1 1 VH ABC  h1.S ; VH SBC  h2 S ; VH SAB  h3 S ; VH SAC  h4 S 3 3 S C A H Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 B 3V 3V1 3V 3V ; h2  ; h3  ; h4  S S S S V1  V2  V3  V4  3V  h1  h2  h3  h4   S S h1  Câu 28: (LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a , mặt phẳng   cắt cạnh AA , BB , CC  , DD M , N , P , Q Biết AM  a , CP  a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là: 11 11 a3 2a a a A B C D 3 30 15 HD: Tứ giác MNPQ hình bình hành có tâm I B C O thuộc đoạn OO’ A AM  CP 11 a  a Ta có: OI  30 D N M I Gọi O1 điểm đối xứng O qua I : OO1=2OI= P Q 11 a < a Vậy O1 nằm đoạn OO’ 15 Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ O1 B' C' O' D' A' A1, B1,C1, D1 Khi I tâm hình hộp ABCD.A B1C1D1 Vậy V(ABCD MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1) 2 = V ( ABCD A1B1C1D1 )  a 2OO1  Câu 29: A a3 11 a 30 (CHUYÊN VĨNH PHÚC) Người ta gọt khối lập phương g để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt a3 a3 a3 B C D 12 Đáp án B C Dựng hình bên Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S.ABCD Nhiệm vụ tìm thể tích S.ABCD D B A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 S ABCD hình vng có tâm O đồng thời hình chiếu S lên mặt đáy SO  a ; BD  cạnh hình lập phương  a Suy cạnh hình vng ABCD  a 2 1    a a3 V VS.ABCD  Sh   a  khối đa diện  2.VS.ABCD     3   12   Câu 30: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V  B V  C V  D V  Chọn B  Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp AGBC có đường cao khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Do G trọng tâm tam giác BCD SBGC  SBGD  SCGD  SBCD  3SBGC (xem minh) nên ta có phần chứng Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD  h.S BCD  h.S  VABCD BCD SBCD   3  VA.GBC h.S SGBC  VA.GBC  h.S GBC GBC  1  VA.GBC  VABCD  12  3 A D B G Chứng minh: Đặt DN  h; BC  a Từ hình vẽ có: MF CM 1 h    MF  DN  MF  +) MF // ND  DN CD 2 GE BG 2 h h    GE  MF   +) GE // MF  MF BM 3 3 +) S BCD S GBC C B N G E M F C 1 DN BC 2    S BCD  3S GBC 1h GE.BC a 23 +) Chứng minh tương tự có SBCD  3SGBD  3SGCD D D G A C  SBGC  SBGD  SCGD  Cách 2: H H1 I B Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365  d  G;  ABC    d  D;  ABC   GI 1   d  G;  ABC    d  D;  ABC   DI 3 1 Nên VG ABC  d  G;  ABC   SABC  VDABC  3 Câu 31: Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối trụ A V B V C V D V 10 Đáp án B B, D nhìn AC góc 90 AD SD a2 a SA2 SD a 5; KD Ta có: SA2 AD AK SC SD CD tam giác SCD vuông D a 5 AK ; SC 2a AC a S Khi tam giác KDC vng D KC CD Ta có: AK 2 KD KC tự AHC E a H AC Vậy AKC 90 Tương a OA A 900 Vậy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK AC a V OA3 a3 2 D O B C a Câu 32: Ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình vẽ Tính diện tích tồn phần Stp khối chữ thập A Stp 20a B Stp K 30a C Stp 12a D Stp 22a Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 a2 Diện tích m i mặt khối lập phương S1 6a Diện tích tồn phần khối lập phương S Diện tích tồn phần khối chữ thập: S Câu 33: 5S 8S1 22a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D Đáp án D Đặt V1 VSABIKN V1 V2 VNBCDIK V2 * VS ABCD a a S ? a N * B K NH S 1a a.2a VN BMC BMC SO S I BMC a 12 VM DIK VM CBN V2 MD MI MK MC MB MN VM CBN VM DIK a O H M * Nhận thấy K trọng tâm tam giác SMC * 60° A 1 2 V M CBN D MK MN a 6 a 12 a 72 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 C V1 VS ABCD V2 a 6 a 72 V1 a 72 V2 a 72 a 72 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình thang vuông A B biết AB  2a , AD  3BC  3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) a A 6a3 B 6a3 C 3a D 3a Hướng dẫn giải Dựng AM  CD M Dựng AH  SM H S a AD  BC  AB  4a 2 Ta có: AH  S ABCD CD   AD  BC  K  AB  2a AB.BC  a 2  S ABCD  S ABC  3a S ABC  S ACD D A M S ACD  2S AM CD  AM  ACD  a CD Ta có: 1    AS  2 AH AM AS AH AM AM  AH B  C a VS ABCD  SA.S ABCD  6a 3 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB '  a , góc đường thẳng BB '  ABC  60 , tam giác ABC vng C góc BAC  60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên  ABC  trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 15a 9a A B C D 108 106 108 208 Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC  B' C'  B ' G   ABC   BB ',  ABC   B ' BG  600 VA ' ABC A' 1  SABC B ' G  AC.BC.B ' G Xét B ' BG vuông G , có B ' BG  600  B 'G  a (nửa tam giác đều) B 60° C G M 60° N A Đặt AB  x Trong ABC vuông C có BAC  600 AB  x, BC  x  tam giác ABC tam giác  AC  3a Do G trọng tâm ABC  BN  BG  Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a  AC   13 9a x 9a 3a     3x  x  x  16 52 13  BC  3a  13 3a 3a a 9a Vậy, VA ' ABC   13 13 208 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách a từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng  A ' BC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 3a 3a 3a 3a A B C D 28 16 Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Gọi M trung điểm BC , ta có  A ' AM    A ' BC  theo giao A' C' tuyến A ' M Trong  A ' AM  kẻ OH  A ' M ( H  A ' M ) B'  OH   A ' BC  Suy ra: d  O,  A ' BC    OH  a A O  A' A  M B OHM có góc M chung nên chúng đồng dạng a OH OM Suy ra:    A' A A'M A' A C H a2 S ABC  Xét hai tam giác vuông A ' AM a   A' A A ' A2  AM a 3 A ' A2      a a a 3a  Thể tích: VABC A ' B 'C '  S ABC A ' A  4 16 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết thể tích khối chóp a3 Tính khoảng cách h hai đường thẳng BC SA A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi SO O tâm ABCD Đặt VS ABCD hình SO vuông S ABCD , suy S x S SO ABCD Ta a x a3 có x a K Ta có BC d BC , SA AD nên BC d BC , SAD SAD Do d B, SAD C 2d O, SAD SE Khi d O, SAD OK SO.OE SO OE E O B Kẻ OK D a A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vậy d BC , SA 2a 2OK Chọn C Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD vng góc với mặt phẳng a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A h a a B h C h a D h a Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AD Suy SH AD SH Đặt SH x Ta có V x a Ta có d B, SCD S ABCD a x 2a A B K H d A, SCD C D 2d H , SCD 2HK 4a Chọn B Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO vng góc với đáy, góc SBD A a B a C a D a Hướng dẫn giải Ta có SAB SAD c c , suy SB g S SD 600 , suy Lại có SBD SBD cạnh SB SD BD a K Trong tam giác vng SAB , ta có SA SB AB a O Gọi E trung điểm AD , suy OE AB AE E A B OE Do d AB, SO d AB, SOE d A, SOE Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 C D Kẻ AK SE Khi d A, SOE SA.AE AK SA2 a Chọn D AE Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA ' 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD ' B 2a A a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi I điểm đối xứng A qua D , suy BCID hình bình hành nên BD CI Do d BD,CD ' Kẻ DE d BD, CD ' I CI E , kẻ DK d D, CD ' I D ' E Khi d D, CD ' I DK D' A' C' B' K D A I E B C Xét tam giác IAC , ta có DE AC (do vng góc với CI ) có D trung điểm AI nên suy DE đường trung bình tam giác Suy DE Tam giác vng D ' DE , có DK D ' D.DE D ' D2 DE AC a 2a Chọn C Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Kẻ MN CD N S CD , suy hình thang ABMN thiết diện khối chóp Ta có VS ABMN VS ABM VS AMN N M D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 B C A Mà VS ABM SM SC VS ABC V S ABC Suy VS ABM Và VS AMN VS ACD V S ABCD SM SN SC SD Suy VS ABMN V S ABCD Từ suy VABMNDC V S ABCD VS AMN V S ABCD V S ABCD V VS ABCD nên S ABMN VABMNDC Chọn D Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh , BAD 120 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng ADD ' A ' 300 Tính thể tích khối lăng trụ A V 6 B V C V D V Hướng dẫn giải Hình thoi ABCD có BAD 120 , suy ADC 60 A' Vì N trung điểm A ' D ' nên C'N A'D' Suy 30 C ' N AC ', ADD ' A ' Tam giác C ' AN , có AN Tam giác AA ' N , có AA ' Diện tích hình thoi S ABCD Vậy V ABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD AA ' B' N Do tam giác ABC ADC tam giác D' C' AC ', AN C'N tan C ' AN AN C ' AN A B C D A'N AB sin BAD (đvtt) Chọn C Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A a 21 14 B a C a 21 D a Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Gọi I SI trung AD điểm ABCD SI Kẻ d BD, SAx Kẻ IE IE IF Ax , kẻ IK AO a 2d I , SAx Khi d I , SAx IK I D BD , K x ta có F C O I E Tam giác vuông SIE , có IK SI IE SI Vậy d BD, SA Do hình chiếu F suy S d D, SAx SE nên AD Ax BD d BD, SA Gọi IK a 21 IE a 21 14 A B Chọn C Câu 44: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a , đáy lục giác đều, góc tạo cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ 27 3 3 a a A V  B V  C V  a3 D a Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ABCDEF lục giác nên góc đỉnh 120 ABC tam giác cân B , DEF tam giác cân E a2 S ABC  S DEF  a.a.sin120  A' F' B' AC  AB  BC  AB.BC.cos B E' C' D'  1  a  a  2.a.a     a  2 A S ACDF  AC AF  a 3.a  a S ABCDEF  S ABC  S ACDF  S DEF  a B ' BH  60  B ' H  BB '.sin 60  Suy V  BH '.SABCDEF  a F 60°  a2  a a  3a B H C E D 3a2  a 4 Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Hướng dẫn giải Chọn A Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào 16 Vb   rb  cm3 3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16 cm3 16   r hd nên hd  cm Chiều cao phần nước dâng lên hd thỏa mãn 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc 12     2, 67 cm 3 Câu 46: (CHUYÊN BẮC GIANG) Cho tứ diện cạnh a điểm I nằm tứ diện Tính tổng khoảng cách từ I đến mặt tứ diện A a a B C a D a 34 Hướng dẫn giải Chọn B S AH  2 a a AM   3 SH  SA2  AH  a  a2 a  3 A a a a3  12 Ta có VSABC  S ABC SH  Mặt C I H M khác, VSABC  VISAB  VIABC  VISAC  VISBC  S ABC  d  I ;  SAB    d  I ;  ABC    d  I ;  SAC    d  I ;  SBC     d  I ;  SAB    d  I ;  ABC    d  I ;  SAC    d  I ;  SBC    B 3VSABC S ABC a3 a  12  a (CHUN KHTN L4) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  AC  a , SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần Câu 47: lượt E F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VSCEF  2a 36 B VSCEF  a3 18 C VSCEF  a3 36 D VSCEF  2a 12 Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Chọn đáp án C Từ C hạ CF  SB,  F  SB  , CE  SA,  E  SA   AB  AC  AB   SAC   AB  CE  CE   SAB   CE  SB  AB  SC Ta có  Vậy mặt phẳng qua C vng góc SB mặt  CEF  Ta có Tam S VSCEF SE SF  VSCAB SA SB giác vuông F SAC vuông C ta a có: SA  SC  AC  a E B SE SC a SE     SA SA SA 2a Tam giác vuông SBC C a vuông C ta có: a A SB  SC  BC  a SF SC a2 SF     2 SB SB SC 3a Do VSCEF 1 1 1    VSCEF  VSABC  SA.S ABC  a VSCAB 6 36 Câu 48: (CHUYÊN VINH – L2) Cho hình lăng trụ ABC ABC tích V Các điểm M , N , P AM BN CP thuộc cạnh AA , BB , CC  cho  ,   Thể tích khối đa diện AA BB CC  ABC.MNP 20 11 A V B V C D V V 16 27 18 Hướng dẫn giải ọn Đặt V1  VM NPCB  d  M ,  CC BB   S NPCB 2  d  M ,  CC BB   SCC BB  V 3 V2  VM ABC  d  M ,  ABC   S ABC 1  d  A,  ABC   S ABC  V 11 Vậy VABC MNP  V1  V2  V  V  V A' B' C' N M P A Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 B Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ... Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982 .56 3.3 65 B Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982 .56 3.3 65 ... muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982 .56 3.3 65 a2 Diện tích m i mặt khối lập phương S1 6a Diện tích tồn phần khối lập phương S Diện tích tồn phần khối chữ thập: S Câu 33: 5S 8S1 22a Cho hình... Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 15a 9a A B C D 108 106 108 208 Hướng dẫn giải Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982 .56 3.3 65 Gọi M ,