Bài toán vận dụng cao chủ đề 1 KHẢO sát hàm số ỨNG DỤNG có lời giải file word image marked

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y = x − mx + , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y = x6 − mx + Suy ra: y = 3x5 x −m = 3x5 − m x x TH1: m = Ta có: y = x x5 x − y 3 hàm số khơng có đạo hàm x = = vơ nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x = + − + y Do hàm số có cực trị x  m TH2: m  Ta có: y =  3x5 = m x   x= 3 3x = mx Bảng biến thiên x y − m − − + + y Do hàm số có cực trị x  m TH3: m  Ta có: y =  3x5 = m x   x=− − 3 3x = −mx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x y − − − m − + + + y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m = ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m = −3 để làm cho lời giải nhanh Câu 2: x + 2017 (1) Mệnh đề đúng? x +1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y = lim x →+ x + 2017 (1) có tập xác định x +1 , nên đồ thị tiệm cận đứng x + 2017 x + 2017 = 2; lim = −2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →− x +1 x +1 đường thẳng y = −2, y = Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + x + mx − nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y = có hai nghiệm phân biệt 3x + x + m = (1) có hai nghiệm phân biệt  = − 3m   m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet   xCĐ + xCT = −  (2) ta có  , xCĐ  xCT hệ số x lớn  x x = m (3)  CĐ CT Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT = Câu 4: m   m  (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Phương trình x3 + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực khi: A −6  m  − B −1  m  C m  D −  m  4 Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi x3 + x ( x + 1) = m ( x + 1)  mx − x3 + ( 2m − 1) x − x + m = Chọn m = phương trình trở thành 3x − x3 + x − x + = (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m = −6 phương trình trở thành −6 x − x3 − 13x − x − = (khơng có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m = phương trình trở thành − x3 − x − x =  x = nên chọn đáp án D Tự luận Ta có x3 + x ( x + 1) = m ( x + 1)  m = Xét hàm số y = x3 + x + x (1) x4 + 2x2 + x3 + x + x xác định x4 + x2 + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y = (x ( 3x = = + x + x ) ( x + x + 1) − ( x3 + x + x )( x + x + 1) (x + x + 1) + x + 1)( x + x + 1) − ( x3 + x + x )( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + ( x + x + 1) ( − x + 1)( x + x + 1) = ( x + x + 1) 4 2 2 x = y =  ( − x + 1)( x + x + 1) =    x = −1 Bảng biến thiên Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số x3 + x + x y= x + x2 +  −1 m 4 Chọn đáp án D Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f ( x) = f ( a ) + f ( b − 2) có giá trị A.1 B C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: b − = − a f (a) = 9a 91−a ; f b − = f − a = = ( ) ( ) a 1− a 3+9 3+9 + 9a 9x , x  R Nếu a + b = + 9x D  f ( a ) + f (b − 2) = Câu 6: 9a + =1 a + + 9a (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 + 3x + mx + m − nằm hai phía so với trục hồnh? B −1  m  A m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: y = 3x + x + m Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y = có nghiệm phân biệt Do  = − 3m   m  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng Ta có: 1  2 1  y = x3 + 3x + mx + m − = y  x +  +  m −  x + m − 3  3 3  nên y1 = k ( x1 + 1) , y2 = k ( x2 + 1) Yêu cầu m  y1 y2   k ( x1 + 1)( x2 + 1)   x1 x2 + x1 + x2 +   − +   m  toán Vậy m  thỏa mãn toán Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m = 2 B m = 1 C m = 2 D m = 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y = 3x − 3m nên y =  x = m Δ A H B Đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị I m  Ta có y = x3 − 3mx + = 1 x ( 3x − 3m ) − 2mx + = x y  − 2mx + 3 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + có phương trình  : y = −2mx + 1 Ta có: S IAB = IA.IB.sin AIB = sin AIB  2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Diện tích tam giác IAB lớn Gọi H trung điểm AB ta có: IH = Mà d( I , ) = AB = = d( I , ) 2 2m + − 4m + Suy ra: d( I , ) = Câu 8: sin AIB =  AI ⊥ BI 2m + − 4m + = 2  4m − = ( 4m + 1)  8m − 16m + =  m = 2 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = x + m − 2x +1 cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho AB = x +1 A m =  10 B m =  C m =  D m =  10 Hướng dẫn giải Chọn A  2x +1  f ( x ) = x + ( m − 2) x + m − = Hoành độ giao điểm nghiệm PT: = x + m −1   x +1   x  −1 Đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1 , hay  m − 8m + 12  m        m  1   f ( −1)  ( *) x + x = − m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f ( x ) = , ta có  (Viète) x x = m −  Giả sử A ( x1; x1 + m − 1) , B ( x2 ; x2 + m − 1)  AB = x2 − x1 Theo giả thiết AB =  x2 − x1 =  ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  m − 8m + =  m =  10 Kết hợp với điều kiện (*) ta m =  10 Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho x , y số dương thỏa mãn xy  y − Giá trị nhỏ ( 2x + y ) x + 2y a + ln b Giá trị tích ab P= + ln x y A 45 B 81 C 108 D 115 Hướng dẫn giải Chọn B x, y dương ta có: xy  y −  xy +  y  y +   Có P = 12 + Đặt t = x 4 y x  y + ln  +  x y  x , điều kiện:  t  y P = f ( t ) = 12 + + ln ( t + ) t f  (t ) = − t − 6t − 12 + = t2 t + t (t + 2) t = + 21 f  (t ) =   t = − 21 t f  (t ) − P = f (t ) 27 + ln Từ BBT suy GTNN ( P ) = a= 27 + ln t = 27 , b =  ab = 81 ax + x − có đồ thị ( C ) ( a , b số x + bx + dương, ab = ) Biết ( C ) có tiệm cận ngang y = c có tiệm cận đứng Tính Câu 10: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số y = tổng T = 3a + b − 24c A T = B T = C T = D T = 11 Hướng dẫn giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word lim y = x → a a Tiệm cận ngang y = c  = c 4 (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x2 + bx + = có nghiệm kép 1  =  b2 − 144 =  b = 12 Vì b   b = 12  a =  c = 12 Vậy Câu 11: T = 11 (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x2 + ( m − 2) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a  A m  C m  B m = m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y = x2 + ( m −1) x + ( m − 2) Hàm số nghịch biến ( a; b )  x2 + ( m −1) x + ( m − 2)  x  ( a; b )  = m − 6m + TH1:    x2 + ( m − 1) x + ( m − 2)  x   Vơ lí TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2 ( x2  x1 )  Hàm số nghịch biến ( x1; x2 ) Yêu cầu đề bài:  x2 − x1   ( x2 − x1 )   S − P  m   ( m − 1) − ( m − )   m2 − 6m    m  Câu 12: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để hàm số y = 2x −x +mx đồng biến 1,2 A m  B m  C m  −1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = ( 3x2 − x + m ) 2x −x +mx ln D m  −8 Hàm số cho đồng biến 1,2  y '  0, x 1,2  3x2 − x + m  0, x  1,2 (*) Vì f ( x ) = 3x2 − 2x + m có a =  0, − b =  nên 2a 1 − 3m        m     1 − 3m             m  −1 (*)    x1 + x2 m 1          m   m  −1  ( x1 − 1)( x2 − 1)   − +   3 Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y = ( 3m −1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? 3 A (−1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ;2) 2 Hướng dẫn giải Chọn A Yêu cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3 − 3x2 + = ( 3m −1) x + 6m +  x3 − 3x2 − (3m − 1) x − 6m − = Giả sử phương trình x3 − 3x2 − ( 3m −1) x − 6m − = có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x3 (1) Mặt khác theo viet ta có x1 + x2 + x3 = (2) Từ (1) (2) suy x2 = Tức x = 1là nghiệm phương trình Thay x = 1vào phương trình ta m = − Thử lại m = − thỏa mãn đề Câu 14: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Só đường tiẹ m cạ n đứng và tiẹ m cạ n ngang củ a đò thị x2 = x − + 3x + là : y= x2 − x A B C Hướng dã n giả i D.1 Chọ n A 1 1   Tạ p xá c định: D =  −; −    ;1  (1; +  ) 2 2   Tiẹ m cạ n đứng: x − + 3x + x − + 3x + lim+ y = lim+ = + ; lim− y = lim− = − x→1 x→1 x→1 x→1 x ( x − 1) x ( x − 1) Suy x = là tiẹ m cạ n đứng Tiẹ m cạ n ngang: lim y = lim x→+ x→+ x − + 3x + = lim x→+ x2 − x 2 − +3+ 2 x x x =  y = là tiẹ m cạ n ngang 1− x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word lim y = lim x→− x→− − +3+ 2 x x x =  y = là tiẹ m cạ n ngang 1− x x − + 3x + = lim x→− x2 − x Vạ y đò thị hà m só có hai tiẹ m cạ n Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho f ( x ) = e 1+ x2 + ( x +1)2 m tối giản Tính m − n n m, n số tự nhiên B m − n = −2018 A m − n = 2018 m Biết f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n với C m − n = D m − n = −1 Hướng dẫn giải Chọn D 1 Ta có : + + = x ( x + 1) (x + x + 1) x ( x + 1) 2 x2 + x + 1 1 = = 1+ = 1+ − x +x x ( x + 1) x x +1 m Suy : f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n  f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) =  2018 − m (lấy ln hai vế) n m 20182 − m =  = 2018 n 2018 n Ta chứng minh 20182 − phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182 − 2018 Khi ta có 20182 − d , 2018 d  20182 d suy d  d = 1 Suy 20182 − phân số tối giản, nên m = 20182 − 1, n = 2018 2018 Vậy m − n = −1 Câu 16: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến A −  m  B m  − C −  m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Ta có: y = sin x + cos x + mx y ' = cos x − sin x + m Hàm số đồng biến  y  0, x   m  sin x − cos x, x  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng  AO đường kính đường tròn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m = Vậy AB ⊥ OB  AB.OB =  m2 − m4 =    m = 1 Kết hợp điều kiện m = 1 ( thỏa mãn) Câu 53: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn A m  −1 B m  C m ( −; −1)  ( 2; + ) D Không tồn m Hướng dẫn Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m  ( ) ( Ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B − m ; m − m2 , C m ; m − m2 ) Gọi I trung điểm BC  I ( 0; m − m ) SABC = AI BC = m m Chu vi ABC là: p = AB + BC + AC = ( Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r = S ABC = p Theo ra: r    m ( m2 m m + m4 + m 1 m + m4 + m m2 m ( ) m2 m m + m4 + m m + m4 − m m )  (vì m  ) )  m  −1 m + m − m  m  m + m5  m + m  m − m −    m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Sử dụng công thức r = Theo ra: r   b2 a + 16a − 2ab3 m2 1+ 1+ m 1 m2 ( r= 4m + 16 + 16m3 ) 1 + m3 − m = m2 + + m3 + m3 −  m  m  −1 + m3  m +  + m3  m +  m2 − m −    m  So sánh điều kiện suy m  thỏa mãn Câu 54: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx3 − 3mx + 3m − có hai điểm cực trị A, B cho AB − (OA2 + OB ) = 20 ( Trong O gốc tọa độ) A m = −1 B m = C m = −1hoặc m = − 17 11 D m = m = − 17 11 Hướng dẫn Chọn D Ta có: y = m(3x − x)  x =  y = 3m − Với m  , ta có y =   Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị  x =  y = −m − Giả sử A(0;3m − 3); B(2; −m − 3) m = Ta có : AB − (OA + OB ) = 20  11m + 6m − 17 =   ( thỏa mãn)  m = − 17  11 2 2 m = Vậy giá trị m cần tìm là:   m = − 17  11 Câu 55: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ bằng: A 16 cm B cm C 24 cm D cm Hướng dẫn Chọn A Cách Gọi cạnh hình chữ nhật: a, b; 0)? a2 a2 2a a2 A B C D 9 3 Hướng dẫn Chọn A a ; cạnh huyền: a − x Cạnh góc vng x,  x  Cạnh góc vng lại là: Diện tích tam giác S ( x) = (a − x)2 − x a ( a − x) a x a − 2ax S ( x) = ; S ( x) =  x = a − 2ax Bảng biến thiên: x S( x) S ( x) a + a − a2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tam giác có diện tích lớn Câu 57: Cho hàm số y = 2cos x + cos x + cos x + hàm số cho Khi M+m A.– B.– a 2a a2 cạnh góc vng , cạnh huyền 3 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ C.– D Hướng dẫn Chọn D Đặt t = cos x ,  t   y = f (t ) = Tập xác định: D = f (t ) = 2t + t + ,  t 1 t +1 t = 2t + 4t   f (0) = 1, f (1) = ; f ( t ) =   t = −  0;1 (t + 1)2    Vậy y = 1, max y = sin x + Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm sin x + sin x + số cho Chọn mệnh đề 3 A M = m + B M = m + C M = m D M = m + Câu 58: Cho hàm số y = Hướng dẫn Chọn B Đặt t = sin x, −  t   y = f (t ) = t +1 −t − 2t  f ( t ) = , t2 + t +1 t2 + t +1 ( ) t =   −1;1  f (0) = 1, f (−1) = 0, f (1) = Vậy M = 1, m = f (t ) =   t = −2   −1;1 Câu 59: Cho hai số thực x  0, y  thay đổi thỏa mãn điều kiện ( x + y) xy = x + y − xy Giá trị 1 lớn M biểu thức A = + là: x y A M = B M = C M = D M = 16 Hướng dẫn Chọn D 1 x3 + y ( x + y)( x − xy + y )  x + y   1  A= + = 3 = =  = +  x y x y x3 y  xy   x y  2 Đặt x = ty Từ giả thiết ta có: ( x + y) xy = x + y − xy  (t + 1)ty = (t − t + 1) y 2  1   t + 2t +  t2 − t +1 t2 − t +1 Do y = Từ A =  +  =  ; x = ty =  t +t t +1  x y   t − t +1  Xét hàm số f (t ) = t + 2t + −3t +   f ( t ) = 2 t2 − t +1 ( t − t + 1) Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn A là: 16 đạt x = y = x+2 có đường tiệm cận đứng x = a đường tiệm cận ngang 3x + y = b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m  a + b A B −3 C −1 D −2 Câu 60: Đồ thị hàm số y = Hướng dẫn Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x = −3 đường tiệm cận ngang y = Nên a = −3, b = 3 Do m  a + b  m  −  m = −2 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M x−2 đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 61: Cho hàm số y = Hướng dẫn Chọn D  2x −  Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0  x0 −   Phương trình tiệm cận đứng, ngang x − = ( d1 ) , y − = ( d2 ) Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 − + 2 x0 − 2 Câu 62: Cho hàm số : y = x − mx − x + m + có đồ thị ( Cm ) Tất giá trị tham số m để 3 ( Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12 + x22 + x32  15 A m  m  −1 B m  −1 C m  D m  Hướng dẫn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn A Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng d : x − mx − x + m + =  ( x − 1)  x + ( −3m + 1) x − 3m −  = 3 x =   x + ( −3m + 1) x − 3m − = (1)   g ( x) ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  9m + 6m +   g     m   −6m   g (1)   x2 + x3 = 3m − Gọi x1 = x2 , x3 nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có   x2 x3 = −3m − Vậy x12 + x22 + x32  15  + ( x2 + x3 ) − x2 x3  15  ( 3m − 1) + ( 3m + ) − 14   9m2 −   m   m  −1 Vậy chọn m  1 m  −1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án x + x − x − = thu nghiệm 3 x1 = −6.37 , x2 = 1, x3 = −0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm + Với m = −2 , ta giải phương trình bậc ba: tra điều kiện toán Cụ thể ta tính ( −6.4 ) + 12 + ( −0.63) = 42.3569  15  loại C, D 2 + Với m = , ta làm tương tự thu nghiệm x1 = 6.27 , x2 = 1, x3 = −1.27 Tính 6.22 + 12 + ( −1.3) = 41.13  15  loại B Vậy chọn m  1 m  −1 Câu 63: Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C ) Gọi điểm M ( x0 ; y0 ) với x0  −1 điểm thuộc ( x + 1) (C ) , biết tiếp tuyến (C ) điểm M cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB có trọng tâm G nằm đường thẳng d : x + y = Hỏi giá trị x0 + y0 bao nhiêu? B A − C D − Hướng dẫn Chọn A  x −1  • Gọi M  x0 ;  C với x0  −1 điểm cần tìm  ( x + 1)  ( )   • Gọi  tiếp tuyến ( C ) M ta có phương trình  : y = f '( x0 )( x − x0 ) + x0 − x −1 = ( x − x0 ) + 2( x0 + 1) ( x0 + 1) 2( x0 + 1)  x − x0 −   x − x0 −  • Gọi A =   Ox  A  − ;0  B =   Oy  B  0;     2( x0 + 1)  • Khi  tạo với hai trục tọa độ OAB có trọng tâm  x02 − x0 − x02 − x0 −  G− ;  6( x0 + 1)2   • Do G thuộc đường thẳng x + y =  −4 4= ( x0 + 1) x02 − x0 − x02 − x0 − + =0 6( x0 + 1)2 (vì A, B không trùng O nên x02 − x0 −  ) 1    x0 + =  x0 = −   x + = − x = −   2  3 • Vì x0  −1 nên chọn x0 = −  M  − ; −   x0 + y0 = − 2  2 −x + có đồ thị ( C ) , đường thẳng d : y = x + m Với m ta ln có 2x − d cắt ( C ) điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với Câu 64: Cho hàm số y = (C ) A, B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn A m = −1 B m = −2 C m = D m = −5 Hướng dẫn Chọn A • Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C )  −x + x  = x + m 2x −  g ( x ) = x + 2mx − m − = (*)  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = −m; x1 x2 = • Ta có y  = k1 = − −1 ( x − 1) ( x1 − 1) , nên tiếp tuyến ( C ) A B có hệ số góc k2 = − k1 + k2 = − −m − Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) ( x2 − 1) Vậy 4( x12 + x22 ) − 4( x1 + x2 ) + 1 − = − (2 x1 − 1)2 (2 x2 − 1)  x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1 = − ( 4m2 + 8m + ) = −4 ( m + 1) −  −2 • Dấu "=" xảy  m = −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn −2 m = −1 2x −1 có đồ thị ( C ) Biết khoảng cách từ I ( −1; 2) đến tiếp tuyến ( C ) x +1 M lớn nhấtthì tung độ điểm M nằm góc phần tư thứ hai, gần giá trị nhất? A 3e B 2e C e D 4e Câu 65: Cho hàm số y = Hướng dẫn Chọn C Phương pháp tự luận • Ta có y  = ( x + 1)  2x −1  • Gọi M  x0 ;   ( C ) , ( x0  −1) Phương trình tiếp tuyến M x0 +   2x −1 y= ( x − x0 ) +  3x − ( x0 + 1) y + x02 − x0 − = ( x0 + 1) x0 + • d ( I, ) = x0 + + ( x0 + 1) = + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1)  = • Dấu " = " xảy  x0 = −1 +  y0 = − ( L ) 2  = ( x + 1)  x + =  ( ) 0 ( x0 + 1)  x0 = −1 −  y0 = + ( N ) Tung độ gần với giá trị e đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có IM ⊥   cx0 + d =  ad − bc  x0 + =  +  x0 = −1 +  y = − ( L )   x0 = −1 −  y = + ( N ) x−2 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số ( C ) tạo x +1 với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị ( C ) đến  bằng? Câu 66: Cho hàm số y = A B C D Hướng dẫn Chọn D Phương pháp tự luận  x −2 • Gọi M  x0 ;   ( C ) , ( x0  −1) , I ( −1;1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 +   x −2 : y = ( x − x0 ) + x0 + ( x0 + 1)  x −5 • Giao điểm  với tiệm cận đứng A  −1;  x +   • Giao điểm  với tiệm cận ngang B ( x0 + 1;1) • Ta có IA = , IB = x0 +  IA.IB = 12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp  IAB x0 + S IAB = pr , suy r= S IAB IA.IB IA.IB IA.IB = =  =2 3− 2 p IA + IB + AB IA + IB + IA + IB IA.IB + 2.IA.IB  x = −1 +  y0 = − • Suy rmax = −  IA = IB  x0 − =   M  xM = −1 −  y0 = + • IM ( ) 3; −  IM = Phương pháp trắc nghiệm • IA = IB   IAB vuông cân I  IM ⊥   xM = −1 +  yM = − • cxM + d =  ad − bc  xM + =  +    xM = −1 −  yM = +  IM = 2x − có đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến điểm M ( C ) x−2 cắt hai tiệm cận ( C ) A B Độ dài ngắn đoạn thẳng AB Câu 67: Cho hàm số y = A B C D 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn Chọn D   Lấy điểm M  m; +   ( C ) với m  Ta có y ' ( m ) = − m−2  ( m − 2) Tiếp tuyến M có phương trình d : y = − ( m − 2) ( x − m) + + m−2   Giao điểm d với tiệm cận đứng A  2; +  m−2  Giao điểm d với tiệm cận ngang B ( 2m − 2;2)   2  , suy AB  2 Dấu “=” xảy ( m − ) = , Ta có AB = ( m − ) + 2 ( m − )   nghĩa m = m = −1 x + 3x + có đồ thị ( C ) Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc ( C ) x+2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ ? A B C D 2 Câu 68: Cho hàm số y = Hướng dẫn Chọn D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 d = x + y  2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : 3  y d = x + y  2 • Với  x  • 1 = 1+ ;d ' = −  Với −  x  0; y   d = − x + x + + 2 x+2 x+2 ( x + 2) Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d = y ( ) = Câu 69: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y = d : x − y − = A ( 4; ) ( −1; −1) x+4 đối xứng qua đường thẳng x−2 B (1; −5) ( −1; −1) D (1; −5) ( 5;3) C ( 0; −2 ) ( 3;7 ) Hướng dẫn Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y = x − suy  : y = −2 x + m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x  x+4  = −2 x + m  2 x − (m + 3) x + 2m + = x−2  h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x) = có hai nghiệm phân biệt m  − m2 − 10m − 23    khác , tức  (*)   h(2)   m  + −6  Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m+3  x A + xB xI =   x =  I   m + 3m +   I ;      yI = xI + m y = m +3 + m  I Để  hai điểm A, B đối xứng qua d : x − 2y − = I d m+3 3m + − − =  m = −3 (thỏa điều kiện (*))  x = −1  y = −1 Với m = −3 phương trình h( x) =  x − =    x =  y = −5 Vậy tọa hai điểm cần tìm (1; −5) ( −1; −1) Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số y = khoảng ? A ( 0; ) B ( −4; −2) x + mx + đạt cực đại x = m thuộc x+m C ( −2;0 ) D ( 2; ) Hướng dẫn giải Chọn B • Tập xác định: D = \ −m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • Đạo hàm: y = x + 2mx + m2 − ( x + m) • Hàm số đạt cực trị x = y ( ) =  + 4m + m − ( + m)  m = −3 =0   m = −1 x = ; y =   Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt ( x − 3) x = cực đại x = nên m = −3 ta nhận x = x2 − x ; y =   • Với m = −1  y = Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực ( x − 1) x = • Với m = −3  y = x2 − 6x + tiểu x = nên m = −1 ta loại Câu 71: (CHUYÊN VINH – L2)Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = biểu thức P = ( x + y ) + 15 xy A P = −80 ( ) x − + y + Giá trị nhỏ B P = −91 C P = −83 Hướng dẫn giải D P = −63 Chọ n C Ta có x + y  x + y = 2( x − + y + 3)  ( x + y ) = 4( x + y ) + x − y +  4( x + y )   x + y  Mặt khác x + y = 2( x − + y + 3)  2( x + y)  x + y   x + y   4;8 Xét biểu thức P = 4( x + y ) + 15xy = 4( x + y)2 + xy  16( x + y ) + xy = x( y + 3) + 16 y − 5x y +3   P  16(4 − x) − x = 64 − 21x Mà  y  − x x + y   x 3;7  64 − 21x  −83 , kết hợp với Vậy giá trị nhỏ biểu thức P −83 Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tất y giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị A m  −1 m  B m  −3 m  C m = −1 m = D  m  Hướng dẫn giải Chọn A O −3 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m gồm hai phần: • Phần phần đồ thị hàm số y = f ( x ) + m nằm phía trục hồnh; • Phần phần đối xứng đồ thị hàm số y = f ( x ) + m nằm phía trục hồnh qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình bên ta suy dạng đồ thị hàm số y = f ( x ) + m Khi hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) + m trục hoành nhiều hai điểm chung x  1+ m   m  −1    −3 + m   m3 Câu 73: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: − x y + + − 0 + + y − Khi | f ( x) |= m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3   x4 A  m  B  m  C  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn A  f ( 0) = a =  b = −  f (1) =   Ta có  , suy y = f ( x) = x3 − 3x +  f  ( 0) = c = f =0  d =  ( ) x = NX: f ( x ) =   x = −  Bảng biến thiên hàm số y = f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) |= m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  1  x4  m  2 Câu 74: (CHUN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm sớ y = f ( x) = x( x − 1)( x − 4)( x − 9) Hỏi đồ thị hàm số y = f ¢(x) cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có f ( x ) = x ( x − 1)( x − )( x − ) = ( x3 − x )( x − 13x + 36 ) = x − 14 x + 49 x − 36 x f  ( x ) = x6 − 70 x4 + 147 x2 − 36 Đặt t = x , t  Xét hàm g ( t ) = 7t − 70t + 147t − 36 Do phương trình g  ( t ) = 21t −140t + 147 = có hai nghiệm dương phân biệt g ( 0) = −36  nên g ( t ) = có nghiệm dương phân biệt Do f  ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tấ t cả các giá tri ̣ thực của m để hàm số y = ( m − x3 ) − x3 đồ ng biế n ( 0; 1) A m  −2 B m  −2 C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B + Tập xác định: D = ( −; 1 + y = −3x − x3 − 3x 2 1− x ( m − x3 ) = 3x 2 1− x ( 3x − m − 2) x = y =   x = m +  * Trường hợp 1: m = −2 , ta có bảng xét dấu: Dựa vào BXD, ta có y  0, x  ( 0; 1)  hàm số nghịch biến ( 0; 1) * Trường hợp 2: m  −2 Để hàm số nghịch biến ( 0; 1) m+2   m  −2 Vậy m  −2 hàm số nghịch biến ( 0; 1) Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sin x = sin x + − cos2 x có nghiê ̣m thực  −5 ;2017  ? A vô nghiê ̣m B 2017 C 2022 Hướng dẫn giải D 2023 Chọn D Ta có hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Xét hàm số y = 2017sin x − sin x − − cos x 0; 2  Ta có  2sin x.cos x sin x  y = cos x.2017sin x.ln 2017 − cos x − = cos x  2017sin x.ln 2017 −1 −  2 − cos x + sin x    3 Do 0; 2  , y =  cos x =  x =  x = 2  3    y   = 2017 − −  ; y  −1−  =   2017 2 Bảng biến thiên x y y +   y  2 − 3 2 +  3  y    Vậy 0; 2  phương trình 2017sin x = sin x + − cos2 x có ba nghiệm phân biệt Ta có y ( ) = , nên 0; 2  phương trình 2017sin x = sin x + − cos2 x có ba nghiệm phân biệt 0,  , 2 Suy  −5 ;2017  phương trình có 2017 − ( −5) + = 2023 nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7 11    7   11   ; ;  A  0; B      12   12  12 12   Câu 28: Cho hàm số y =  7 C  0;  12   7 11  ;     12 12  7 11  ; D   12 ... nhanh Câu 2: x + 2 017 (1) Mệnh đề đúng? x +1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận ứng đường thẳng x = 1 (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y = B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang... dẫn giải Chọn B Hàm số y = lim x →+ x + 2 017 (1) có tập xác định x +1 , nên đồ thị khơng có tiệm cận ứng x + 2 017 x + 2 017 = 2; lim = −2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x →− x +1 x