SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 4 VÀ LỚP 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC & MẦM NON DƯƠNG NGỌC ĐOAN SUY LUẬN TRONG DẠY - HỌC TOÁN LỚP VÀ LỚP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH: SƯ PHẠM GIÁO DỤC TIỂU HỌC BÌNH ĐỊNH – 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC & MẦM NON SUY LUẬN TRONG DẠY - HỌC TOÁN LỚP VÀ LỚP KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH: SƯ PHẠM GIÁO DỤC TIỂU HỌC Người hướng dẫn khoa học: Th.S Tô Văn Dung Sinh viên thực : Dương Ngọc Đoan Lớp : SP Giáo dục tiểu học K34A1 BÌNH ĐỊNH – 2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ai biết tất nhà xây dựng lên phải móng, móng nhà có vững nhà bền vững Trong hệ thống giáo dục, bậc học ví móng “ngôi nhà” bậc tiểu học Tiểu học bậc học tảng đặt sở ban đầu thiết yếu chuẩn bị cho phát triển toàn diện người Trong đó, toán học có vị trí quan trọng, đặc biệt tiểu học Với lứa tuổi Tiểu học, tư em chuyển dần từ trực quan hành động đến tư trừu tượng Tư học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với thực tế, có khả khái quát Trong đó, Toán môn học có tính trừu tượng khái quát cao, không dễ lĩnh hội tức Điều gây trở ngại trình tiếp cận toán học em Nên việc giúp em nhận thức kiến thức toán học mang tính móng, làm tiền đề cho việc phát triển lực học toán sau này, để giúp em biết phân tích, suy luận giải tình dù đơn giản xảy học tập sống Muốn em có phương pháp học cách trình bày toán cần giải trước hết người dạy phải có hiểu biết định suy luận, am hiểu việc vận dụng chúng chương trình toán Tiểu học, để từ tìm cách thích hợp mà truyền đạt cho học sinh dạy Có thế, em có phương pháp tiếp thu vấn đề tốt Trong dạy học toán Tiểu học có nhiều phương pháp khác phương pháp thay thế, phương pháp suy luận, phương pháp thử chọn, … Mỗi phương pháp mang tính riêng biệt giúp học sinh có thao tác kỹ việc làm toán Mặt khác, nội dung toán học rộng, cách giải toán phong phú Khi giải toán học sinh gặp nhiều lúng túng, mơ hồ sai lầm; không tìm hướng giải thường bị nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác; học sinh giải toán thiếu suy luận, không mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm cho việc giải toán trở nên phức tạp Vì cần có phương pháp giúp em suy luận, phân tích vận dụng chúng vào việc học giải vấn đề đơn giản sống Xuất phát từ lí nhằm để nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán trường Tiểu học, chọn đề tài “Suy luận dạy - học toán lớp lớp 5” Lịch sử nghiên cứu Phương pháp luận Suy luận có từ lâu áp dụng vào ngành, nơi sống, có toán học Suy luận dạy học toán Tiểu học nhiều người nghiên cứu, đăng tải rải rác số tạp chí chuyên ngành Giáo dục tiểu học, song chưa hệ thống không giáo viên chưa nghe hay đọc đến vấn đề Vì muốn tìm hiểu nghiên cứu thêm hệ thống lại nhằm giúp cho thân người có tài liệu để vận dụng phần vào công tác dạy học Từ xuất đến suy luận việc vận dụng suy luận vào nhiều ngành khoa học nói chung vào việc dạy học nói riêng không người quan tâm, nghiên cứu Một số công trình nghiên cứu là: Trần Diên Hiển - Tô Văn Dung, Toán PPDH toán tiểu học, Nxb Giáo dục, 2006 Phạm Đình Thực, 100 câu hỏi đáp việc dạy học toán tiểu học, Nxb Giáo dục, 2003 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số khái niệm suy luận dạng suy luận Cụ thể xây dựng số dạy hình thành kiến thức mới, giải toán chương trình toán lớp lớp nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn toán Tiểu học - Nghiên cứu đề tài nhằm bổ sung, tăng cường hiểu biết thân dạng suy luận vận dụng vào việc dạy học toán Tiểu học, cụ thể lớp 4, Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Các kiểu suy luận - Dạy học sử dụng suy luận lớp lớp Phạm vi nghiên cứu Với thời gian điều kiện cho phép đề tài đề cập đến số vấn đề suy luận, sau chọn số nội dung, số toán có vận dụng dạng suy luận lớp lớp Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nhằm thực nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu vấn đề suy luận - Việc thể suy luận, vận dụng chúng dạy học toán lớp lớp Phương pháp nghiên cứu Để hoàn thành đề tài sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: tìm tòi, thu thập, phân tích, tổng hợp khái quát nguồn tài liệu liên quan đến đề tài, làm sở cho việc nghiên cứu Tham khảo số sách thư viện, nhà sách, tài liệu tìm internet… Hệ thống nội dung kiến thức, dạng suy luận Phân tích bước suy luận dạy hình thành kiến thức mới, giải toán tiểu học Nghiên cứu để tìm hiểu suy luận, nội dung toán lớp 4, dạy học vận dụng suy luận - Phương pháp vấn: Trò chuyện, tham khảo ý kiến giáo viên hướng dẫn, số giáo viên tiểu học em học sinh trình thực tập sư phạm 2, để thu thập thông tin liên quan nhằm hổ trợ cho việc nghiên cứu, tìm hiểu Việc nghiên cứu xây dựng đề tài tiến hành theo bước sau:  Bước 1: Đọc kỹ tìm hiểu đề tài  Bước 2: Lập đề cương cho đề tài nghiên cứu  Bước 3: Sưu tầm loại sách tài liệu có liên quan để tham khảo  Bước 4: Tiến hành xây dựng đề tài hoàn chỉnh Cấu trúc đề tài Đề tài gồm phần: Mở đầu, Nội dung, Kết luận Ngoài khóa luận có Tài liệu tham khảo Ngoài phần Mở đầu Kết luận toàn nội dung đề tài chia thành chương: Chương 1: Những vấn đề chung suy luận Chương 2: Suy luận dạy học toán lớp lớp NỘI DUNG CHƯƠNG I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ SUY LUẬN 1.1 Quy tắc suy luận Định nghĩa Cho A, B, C công thức Nếu tất hệ chân lí biến mệnh đề có mặt công thức làm cho A, B nhận giá trị chân lí làm cho C nhận giá trị chân lí ta nói có quy tắc suy luận từ tiên đề A, B dẫn tới hệ logic C chúng Ta kí hiệu A, B |= C Từ định nghĩa ta dễ dàng thấy để chứng minh quy tắc suy luận ta cần lập bảng giá trị chân lí công thức A, B, C Trong A, B nhận giá trị chân lí C nhận giá trị chân lí Dưới quy tắc suy luận thường vận dụng suy luận toán học: (1) (2) (3) (Quy tắc suy luận Modus ponens) (Quy tắc kết luận ngược Modus Lollens) (Quy tắc suy luận bắc cầu) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (Quy tắc phản đảo) (14) (15) (16) (Quy tắc chứng minh phản chứng) (17) (18) (19) (20) Ví dụ 1.1 Chứng minh ta có quy tắc suy luận Sau nêu ví dụ minh họa vận dụng quy tắc suy luận toán học Ta có bảng giá trị chân lí sau: p 1 1 0 0 Nhìn vào bảng q r p⇒q q⇒r p⇒r 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 ta thấy p ⇒ q q ⇒ r nhận giá trị chân lí p ⇒ r nhận giá trị chân lí Vậy ta có quy tắc suy luận (quy tắc suy luận bắc cầu) Nếu ta chọn - “p ⇒ q” mệnh đề “Nếu a chia hết cho chia hết cho 3” - “q ⇒ r” mệnh đề “Nếu a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 3” Áp dụng quy tắc suy luận bắc cầu ta có: “Nếu a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 3” Ví dụ 1.2 Chứng minh ta có quy tắc suy luận sau Ta lập bảng giá trị chân lí p 1 0 q 1 p⇒q 1 Nhìn vào bảng ta thấy p ⇒ q p nhận giá trị chân lí q nhận giá trị chân lí Vậy ta có quy tắc suy luận (quy tắc suy luận Modus ponens) Ta biết “Nếu a chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 3” Số 126 chia hết tổng chữ số 126 chia hết cho 1.2 Các kiểu suy luận Suy luận rút mệnh đề từ hay nhiều mệnh đề biết Những mệnh đề có gọi tiền đề, mệnh đề rút gọi kết luận suy luận Hai kiểu suy luận thường gặp suy luận diễn dịch (hay gọi suy diễn) suy luận nghe có lí (hay suy luận có lí) 1.2.1 Suy luận diễn dịch Suy luận diễn dịch (hay gọi suy diễn) suy luận theo quy tắc suy luận tổng quát (của lôgic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, tiền đề kết luận rút phải hay nói suy luận diễn dịch cho kết xuất phát từ tiền đề Trong lôgic vị từ, quy tắc suy luận lôgic mệnh đề ta thường gặp vận dụng hai quy tắc vận dụng đây: 1) (1) Có nghĩa P(x) với x X a X P(a) mệnh đề 10 B H - 2.18 D E H C A Việc 5: Cho học sinh ghép hai mảnh vào hình tam giác lại để hình chữ nhật ABCD (xem hình vẽ) Việc 6: Dựa vào hình vẽ, cho học sinh so sánh chiều dài hình chữ nhật với độ dài đáy hình tam giác, chiều rộng hình chữ nhật với chiều cao hình tam giác, diện tích hình chữ nhật tạo thành với diện tích hình tam giác + Hình chữ nhật ABCD có chiều dài độ dài đáy DC hình tam giác EDC, có chiều rộng chiều cao EH hình tam giác EDC + Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp lần diện tích hình tam giác EDC Việc 7: Cho học sinh vẽ (vẽ hình theo ôli để có hình tam giác hình chữ nhật) để ghi lại thao tác làm đồ vật Việc 8: Hướng dẫn học sinh tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật ABCD DC x AD = DC x EH Việc 9: Hướng dẫn học sinh tính diện tích hình tam giác EDC Vậy diện tích hình tam giác EDC là: Việc 10: Từ hướng dẫn học sinh nêu quy tắc công thức tổng quát tính diện tích hình tam giác h Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho a H - 2.19 S= (S diện tích, a độ dài đáy, h chiều cao) 46 Việc 11: Áp dụng quy tắc tính diện tích hình tam giác vào tập thực tế Bài toán 2.36: (SGK5/Tr88) Tính diện tích hình tam giác có: a) b) a) b) Độ dài đáy 8cm chiều cao 6cm Độ dài đáy 2,3dm chiều cao 1,2dm Bài giải Diện tích hình tam giác là: (8 x 6) : = 24 Đáp số: 24 Diện tích hình tam giác là: (2,3 x 1,2) : = 1,38 Đáp số: 1,38 Ở tập ta vận dụng phương pháp suy diễn Học sinh vận dụng quy tắc chung vừa học vào trường hợp riêng để giải tập * Dạy học hình thang (Toán 5) - Học sinh hình thành biểu tượng hình thang - Nhận biết số đặc điểm hình thang, phân biệt hình thang với số hình học - Biết vẽ hình để rèn luyện kĩ nhận dạng hình thang số đặc điểm hình thang - Hình thành quy tắc công thức tổng quát tính diện tích hình thang - Nhớ biết vận dụng công thức tính diện tích hình thang để giải tập có liên quan Ví dụ 2.20: - Hình thành biểu tượng hình thang + Giáo viên cho học sinh quan sát thang sách giáo khoa nhận hình ảnh hình thang, sau cho học sinh quan sát hình vẽ hình thang ABCD sách giáo khoa bảng A B H - 2.20 C D 47 - Nhận biết số đặc điểm hình thang + Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát mô hình lắp ghép vẽ hình thang, đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tự phát đặc điểm hình thang Có thể gợi ý cho học sinh nhận hình ABCD vẽ sách giáo khoa + Hình thang có cạnh? (4 cạnh) H - 2.22 K CD) + Hình thang có hai cạnh song song với nhau? (AB (A) H - 2.21 + Học sinh tự nêu nhận xét: Hình thang có hai cạnh đối diện song song với + GV kết luận: Hình thang ABCD có: cạnh đáy AB cạnh đáy DC, cạnh bên AD cạnh bên BC Hai cạnh đáy hai cạnh đối diện song song Hình thang có cặp cạnh đối diện song song Ví dụ 2.21: Khi dạy xây dựng công thức tính diện tích hình thang Cho hình thang ABCD điểm M trung điểm cạnh BC Cắt hình tam giác ABM ghép với hình tứ giác AMCD (như hình vẽ) ta hình tam giác ADK + Dựa vào hình vẽ, cho học sinh so sánh diện tích hình thang ABCD với diện tích hình tam giác ADK, chiều cao hình thang ABCD với chiều cao hình tam giác ADK, tổng độ dài hai đáy hình thang ABCD với độ dài đáy hình tam giác ADK + Bằng cách quan sát phân tích hình vẽ, học sinh tính diện tích hình thang ABCD: Diện tích hình thang ABCD diện tích hình tam giác ADK Diện tích hình tam giác ADK 48 Mà = = Vậy diện tích hình thang ABCD + Từ rút quy tắc: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho S= (S diện tích; a, b độ dài cạnh đáy; h chiều cao) Bài toán 2.37: SGK5/Tr93/1 Tính diện tích hình thang, biết: a) b) c) d) Độ dài hai đáy 12cm 8cm; chiều cao 5cm Độ dài hai đáy 9,4m 6,6m; chiều cao 10,5cm Bài giải Diện tích hình thang là: = 50 Đáp số: 50 Diện tích hình thang là: = 84 Đáp số: 84 Ở tập ta áp dụng phương pháp suy diễn * Dạy học hình tròn (Toán 5) - Học sinh nhận biết hình tròn, đường tròn yếu tố hình tròn tâm bán kính, đường kính - Nắm công thức, quy tắc tính chu vi hình tròn diện tích hình tròn Biết vận dụng để làm tập liên quan Ví dụ 2.22: Giáo viên giới thiệu công thức tính chu vi hình tròn Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14 C = d x 3,14 (C chu vi hình tròn, d đường kính hình tròn) Hoặc: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy lần bán kính nhân với số 3,14 C = r x x 3,14 (C chu vi hình tròn, r bán kính hình tròn) * Dạy học hình hộp chữ nhật, hình lập phương (Toán 5) 49 Ví dụ 2.23: Khi xây dựng quy tắc tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, thông qua toán: “Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm chiều cao 4cm Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó” 4cm 8cm 5cm 8cm 5cm 8cm 4cm 5cm H - 2.23 H - 2.24 Bằng cách quan sát hình hộp chữ nhật, hình khai triển phân tích hình vẽ học sinh tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 104 Từ nhận xét: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật diện tích hình chữ nhật có: Chiều dài là: + + + = 26 (cm) (tức chu vi mặt đáy hình hộp), chiều rộng 4cm (tức chiều cao hình hộp) Do đó, diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: 26 x = 104 ( Từ rút quy tắc: “Muốn tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo)” Ở ta sử dụng phép quy nạp không hoàn toàn: Tiền đề 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm chiều cao 4cm có diện tích xung quanh bằng: (5 + + + 8) x = 104 ( Hay (5 + 8) x x = 104 ( Kết luận: Hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b chiều cao c có diện tích xung quanh (a + b) x x c 50 Ví dụ 2.24: Khi xây dựng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, thông qua toán: “Tính thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 16cm chiều cao 10cm” 10cm 16cm 20cm H - 2.25 Bằng cách quan sát phân tích hình vẽ, học sinh tính thể tích hình hộp chữ nhật: Để tính thể tích hình hộp chữ nhật xăng-ti-mét khối ta cần tìm số hình lập phương xếp vào đầy hộp Sau xếp 10 lớp hình lập phương vừa đầy hộp Mỗi lớp có: 20 x 16 = 320 (hình lập phương 1) 10 lớp có: 320 x 10 = 3200 (hình lập phương 1) Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là: 20 x 16 x 10 = 3200 () Từ rút quy tắc: “Muốn tính thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo)” V=axbxc (V thể tích hình hộp chữ nhật; a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật) Ở ta sử dụng phép quy nạp không hoàn toàn: Tiền đề 1: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 16cm chiều cao 10cm tích bằng: (20 x 16 x 10) = 3200 ( Kết luận: Hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b chiều cao c tích a x b x c Bài toán 2.38: [12]/Tr123/3 Trên thang gồm 10 bậc có hình thang? 51 Giải: Nhận xét: Cứ ghép hai bậc thang với hai cạnh thang hình thang Ta thấy: 10 Bậc thang đáy lớn hình thang Bậc thang đáy lớn hình thang Bậc thang đáy lớn hình thang Bậc thang đáy lớn hình thang … Bậc thang đáy lớn hình thang Bậc thang đáy lớn hình thang Vậy số hình thang tất là: + + + + + + + + = 45 (hình thang) H - 2.26 Để đếm số tam giác (hoặc số tứ giác) ta dùng phép quy nạp không hoàn toàn Bài toán 2.39: Trong hình bên có tam giác? O Giải: Cách 1: Kể từ trái sang phải ta thấy: Có tam giác nhận OA cạnh Ngoài có tam giác nhận OB cạnh A Ngoài có tam giác nhận OC cạnh Ngoài có tam giác nhận OD cạnh Ngoài có tam giác nhận OE cạnh Vậy có tất cả: + + + + = 15 (tam giác) Cách 2: Có tam giác nhỏ tam giác 1, 2, 3, 4, 52 B C D H - 2.27 E G Có tam giác mà tam giác ghép hai tam giác nhỏ tam giác (1, 2); (2, 3); (3, 4); (4, 5) Có tam giác mà tam giác ghép ba tam giác nhỏ tam giác (1, 2, 3); (2, 3, 4); (3, 4, 5) Có tam giác mà tam giác ghép từ bốn tam giác nhỏ tam giác (1, 2, 3, 4) (2, 3, 4, 5) Có tam giác ghép từ năm tam giác nhỏ (1, 2, 3, 4, 5) Vậy có tất cả: + + + + = 15 (tam giác) Cách 3: Ta thấy nối đỉnh O với cặp điểm đường thẳng AG tam giác Vậy có cặp điểm đường thẳng AG có nhiêu tam giác Trên đường thẳng AG có điểm Nếu ghép điểm với điểm lại ta cặp điểm Vậy ghép điểm với điểm lại ta x = 30 (cặp điểm) Nhưng làm căp điểm tính hai lần Do số cặp điểm thực là: 30 : = 15 (cặp) Vậy có 15 tam giác hình vẽ Đáp số: 15 hình tam giác Bài toán 2.40: Cho điểm phân biệt Khi nối tất điểm với ta đoạn thẳng? Giải: Ta giải toán theo cách sau - Khi có điểm ta có đoạn thẳng Ta biểu diễn 1=0+1 Khi có điểm ta có đoạn thẳng 3=0+1+2 Khi có điểm ta có đoạn thẳng 6=0+1+2+3 … Từ ta kết luận 53 Khi có n điểm ta số đoạn thẳng T T = + + + + … + (n – 1) T = n x (n – 1) : Áp dụng quy luật trên, với điểm nối lại ta số đoạn thẳng - là: x (9 – 1) : = 36 (đoạn thẳng) Nhận xét: Trong giải ta hai lần dùng phép quy nạp không hoàn toàn, với kết luận rút - Lần 1: Khi có n điểm số đoạn thẳng + + + + … + (n – 1) - Lần 2: công thức tính tổng: + + + … + (n – 1) = n x (n – 1) : Và sau ta vận dụng phép suy diễn, tiền đề “Khi nối n điểm phân biệt với số đoạn thẳng n x (n – 1) : 2”, tiền đề trường hợp cụ thể với n = để kết luận số đoạn thẳng có là: x (9 – 1) : = 36 (đoạn thẳng) Chúng ta giải toán 2.31 phân tích bước suy luận cách giải sử dụng cách giải toán toán 2.32 sau Bài toán 2.41: Cho n điểm mặt phẳng (n 2) Hỏi nối n điểm với ta đoạn thẳng? Ta chứng minh số đoạn thẳng đếm nối n điểm với là: S= Với n = nối hai điểm cho trước ta đoạn thẳng ta có: 1= Vậy công thức với n = Giả sử công thức với n = k Tức nối k điểm cho trước mặt phẳng ta được: đoạn thẳng Giả sử mặt phẳng cho trước k + điểm, nối k điểm đầu với (theo giả thiết phần trên) ta được: đoạn thẳng Bây ta nối điểm thứ k + với k điểm lại ta thêm k đoạn thẳng Vậy số đoạn thẳng đếm nối k + điểm với là: + k = (đoạn) 54 Vậy công thức với n = k + Từ suy ra: Nếu cho trước n điểm phân biệt mặt phẳng nối chúng với ta đoạn thẳng Từ kết Bài toán 2.40, áp dụng với n = 9, ta có đáp số toán Bài toán 2.41 là: x (9 – 1) : = 36 (đoạn thẳng) Theo cách giải này, ta hai lần vận dụng phép suy diễn Bài toán 2.42: Cho tam giác ABC có diện tích 100 Trên AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = NC AC lấy điểm P cho AP = PC Nối M với N, N với P P với M Tính diện tích tam giác MNP Nối A với N (H – 2.27) ta có: A (chung đường cao hạ từ A M P cạnh đáy BN = NC) B Suy = 100 : = 50 () (chung đường cao hạ từ N cạnh đáyAM = MB) H - 2.28 N C Suy 50 : = 25 () Tương tự ta có: = 25 () Vậy + ) = 100 – (25 + 25 + 25) = 25 () Trong toán ta hai lần dùng phép suy diễn với tiền đề “Hai tam giác có số đo cạnh đáy có số đo đường cao có diện tích nhau”, tiền đề tương ứng “ABN ANC có chung đường cao hạ từ A cạnh đáy BN = NC”, “NAM NMB có chung đường cao hạ từ N cạnh đáy AM = MB”; từ có kết luận tương ứng ““ABN = ANC”, ““NAM = NMB” Và dùng phép tương tự, “tương tự” với phương pháp làm giống ta suy = 25 () Bài toán 2.43: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt A thành hai tam giác có diện tích 55 B I C Giải: Trên cạnh BC ta lấy điểm I cho BI = IC (H – 2.29) Nối AI, ta có = (vì hai tam giác ABI ACI có chung đường cao hạ từ A cạnh đáy BI = CI) H - 2.29 Cắt theo chiều mũi tên ta hai tam giác theo yêu cầu toán Trong cách giải ta dùng phép suy diễn giống toán (bài toán 2.42) Hơn phép suy luận tương tự, xét với cạnh lại ABC ta có hai cách giải (minh họa H - 2.30 H - 2.31) A A K J B B C C H - 2.31 H - 2.30 Như không thiết phải sử dụng phép suy luận mà sử dụng hai hay nhiều phép suy luận *Tiểu kết chương 2: Qua chương biết nội dung việc vận dụng phép suy luận vào dạy học toán tiểu học Đó sử dụng phép suy luận để hình thành kiến thức mới, giải số toán Ở Tiểu học, ta thường dùng phép quy nạp để dạy cho học sinh kiến thức mới, quy tắc mới; sau dùng phép suy diễn để hướng dẫn học sinh luyện tập áp dụng kiến thức quy tắc vào giải tập cụ thể Nếu biết vận dụng cách dạy cách hợp lý, lúc đem lại hiệu dạy học cao Muốn làm điều người dạy phải nắm vững lý thuyết đưa vào sử dụng thực tế giảng dạy nhằm đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học môn Toán tiểu học 56 KẾT LUẬN Trong thực tiễn hoạt động dạy học hướng tới mục tiêu hình thành người học có thói quen suy nghĩ, tìm tòi tự tìm kiến thức chủ động, tích cực Thông qua dạy từ kiến thức đơn giản đến kiến thức khó giáo viên tập cho học sinh có khả quan sát, khả phân tích từ trường hợp riêng lẻ rút tri thức chung, có tính quy luật bước học sinh tự chiếm lĩnh tri thức có khả khám phá tri thức Vì sử dụng suy luận dạy học toán Tiểu học, cụ thể phép suy luận quy nạp suy diễn sử dụng dạy học toán lớp 4, có vai trò trình hình thành kiến thức cho học sinh mà giúp học sinh học cách học, tìm tòi khám phá tri thức đáp ứng mục tiêu dạy học 57 Chương trình Toán Tiểu học xây dựng cấu trúc đồng tâm Chẳng hạn quy tắc, tính chất thực hành bốn phép tính nội dung trọng tâm chương trình toán tiểu học, chúng hình thành từ lớp kéo lớp 5, không ngừng nâng cao mở rộng gắn liền với vòng số (tự nhiên, phân số, số thập phân) Hầu hết quy tắc, tính chất thực hành bốn phép tính xây dựng hình thành đường suy luận quy nạp, học sinh tiểu học đường đơn giản, dễ hiểu Chính vậy, việc nghiên cứu vấn đề suy luận dạy học toán cho học sinh Tiểu học nói chung, lớp lớp nói riêng việc làm quan trọng cần thiết Qua trình tìm hiểu, làm số việc sau: Thứ nhất, để giúp cho việc nghiên cứu đề tài tốt, đồng thời giúp cho bạn đọc hiểu rõ suy luận chương tìm hiểu thể tóm tắt khái niệm suy luận, dạng suy luận, đủ để làm sở cho việc nghiên cứu ứng dụng dạy học toán lớp lớp đề cập đến chương Thứ hai, trọng tâm luận văn nằm chương 2: mảng nội dung kiến thức có vận dụng suy luận chương trình toán lớp lớp Trong chương trình phân tích bước suy luận dạng bài: hình thành kiến thức mới, giải toán, củng cố hệ thống kiến thức; mảng nội dung kiến thức: số học, có yếu tố hình học Đặc biệt, điều làm tâm đắc nghiên cứu tìm hiểu minh họa vấn đề suy luận tiềm ẩn dạy học toán lớp lớp qua ví dụ cụ thể, tiêu biểu chương trình toán 4, hành Nó giúp cho người dạy người học hiểu rõ dạng suy luận vận dụng có chủ ý tác giả sách giáo khoa toán tiểu học Trên kết nghiên cứu Khóa luận Tuy chưa thật sâu sắc khó tránh khỏi thiếu sót, chưa đáp ứng hết thầy hướng dẫn yêu cầu; điều chưa làm được, chẳng hạn phân tích bước suy luận 58 dạy học nội dung có yếu tố thống kê, Những chưa làm hạn chế lực, thời gian, tài liệu, … nên nghiên cứu số vấn đề nêu Với làm mong đề tài góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Tiểu học Mặc dù thân cố gắng nhiều trình học tập, nghiên cứu, thực đề tài để đạt mục đích đề ra, song chắn nhiều hạn chế không tránh khỏi sai sót Chúng mong nhận góp ý chân thành quý thầy cô giáo Một lần xin cảm ơn thầy Tô Văn Dung có đóng góp quý báu giúp hoàn thành đề tài TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Huỳnh Bảo Châu (2009), Một số phương pháp thủ thuật giải toán tiểu học, Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [2] Trần Diên Hiển (2002), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – (tập 1), Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Trần Diên Hiển (2002), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – (tập 2), Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Trần Diên Hiển (2006), Thực hành giải toán tiểu học (tập 1), Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [5] Trần Diên Hiển (2006), Thực hành giải toán tiểu học (tập 2), Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [6] Trần Diên Hiển - Tô Văn Dung (2006), Toán PPDH toán tiểu học, Nxb Giáo dục 59 [7] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2009), Sách giáo khoa Toán lớp 4, 5; Nxb Giáo dục [8] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán lớp 4, 5; Nxb Giáo dục [9] Huỳnh Quốc Hùng (chủ biên) (2007), Toán nâng cao 4, Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh [10] Phạm Đình Thực (2003), 100 câu hỏi đáp việc dạy học toán tiểu học, Nxb Giáo dục [11] Phạm Đình Thực (2005), Toán chuyên đề hình học lớp 5, Nxb Giáo dục [12] Phạm Đình Thực (2010), Toán chọn lọc lớp & 5, Nxb Giáo dục Việt Nam 60 [...]... thiết thực và hiệu quả vào quá trình dạy học toán ở Tiểu học Vậy để biết được việc vận dụng suy luận vào trong dạy học toán tiểu học như thế nào, cụ thể là trong dạy học toán lớp 4 và lớp 5 thì chúng ta cùng tìm hiểu qua chương 2 CHƯƠNG 2 SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 4 VÀ LỚP 5 2.1 Suy luận trong dạy học mạch số học ở lớp 4 và lớp 5 Trong dạy học mạch số học ở Tiểu học ta vận dụng các phép suy luận quy... 87 54 0 9 251 0 … 9 241 0 39680 … 39000 + 680 17600 … 17000 + 600 12 34 > 999 357 84 < 357 90 87 54 < 87 54 0 9 251 0 > 9 241 0 39680 = 39000 + 680 17600 = 17000 + 600 Giải: Bài toán 2.6: SGK4/Tr22/3 21 Viết các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 1 942 ; 1978; 1 952 ; 19 84 1890; 1 9 45 ; 1969; 19 54 Giải: a) 19 84; 1978; 1 952 ; 1 942 b) 1969; 19 54 ; 1 9 45 ; 1890 a) b) Bài toán 2.7: [9]/Tr7/21 Thay các chữ số a, b bằng các chữ số thích... phép suy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là các ví dụ trong bảng còn kết luận là tính chất giao hoán nêu trên Ví dụ 2.11: (Toán 4) Khi dạy tính chất kết hợp của phép cộng, thông qua ví dụ so sánh giá trị của biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) trong bảng sau: a 5 b 4 c 6 35 15 20 28 49 51 (a + b) + c a + (b + c) (5 + 4) + 6 = 9 + 6 = 15 5 + (4 + 6) = 5 + 10 = 15 ( 35 + 15) + 20 = 50 ... ngồi học Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đang ngồi học ? Bài giải: Số học sinh đang ngồi học có tất cả là: (2 x 15) x 8 = 240 (học sinh) Đáp số: 240 học sinh Bài toán 2.16: SGK5/Tr52/3 Sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp để tính: a) 12,7 + 5, 89 + 1,3; b) 38,6 + 2,09 + 7,91; 30 c) 5, 75 + 7,8 + 4, 25 + 1,2; d) 7, 34 + 0 , 45 + 2,66 + 0 ,55 Giải: a) b) c) d) 12,7 + 5, 89 + 1,3 = (12,7 + 1,3) + 5, 89... + 1,3 = (12,7 + 1,3) + 5, 89 = 14 + 5, 89 = 19,89 38,6 + 2,09 + 7,91 = 38,6 + (2,09 + 7,91) = 38,6 + 10 = 48 ,6 5, 75 + 7,8 + 4, 25 + 1,2 = (5, 75 + 4, 25) + (7,8 + 1,2) = 10 + 9 = 19 7, 34 + 0 , 45 + 2,66 + 0 ,55 = (7, 34 + 2,66) + (0 , 45 + 0 ,55 ) = 10 + 1=11 Ở đây ta cũng đã áp dụng các tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng vào bài toán cụ thể trên Đó là dùng phép suy diễn Từ 2 tính chất này của... trình suy luận trên đây ta đã sử dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn mà trong đó tiền đề là ví dụ còn kết luận là quy tắc chia một tổng cho một số Ví dụ 2 .4: (Toán 4) Khi dạy quy tắc chia một tích cho một số, thông qua các ví dụ: a) Tính và so sánh giá trị của các biểu thức: (9 x 15) : 3 9 x ( 15 : 3) (9 : 3) x 15 Ta có: (9 x 15) : 3 = 1 35 : 3 = 45 9 x ( 15 : 3) = 9 x 5 = 45 (9 : 3) x 15 = 3 x 15. .. 12 34 = 12 34 39680 = 39680 Cho học sinh nhận xét rồi rút ra quy tắc: - Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau Trong mỗi bước trên đây, chúng ta đã vận dụng phép suy luận không hoàn toàn, trong đó tiền đề là các ví dụ được xét và kết luận là các quy tắc so sánh được rút ra Bài toán 2 .5: SGK4/Tr22/1 > < = ? 12 34 … 999 357 84 … 357 90 87 54 … 87 54 0 9 251 0 … 9 241 0... dùng phép suy diễn Bài toán 2. 14: SGK4/Tr 58 /1 Viết số thích hợp vào ô trống: a) 4x6=6x 207 x 7 = x 207 b) 3 x 5 = 5 x 2138 x 9 = x 207 b) 3 x 5 = 5 x 2138 x 9 = x 2138 Giải: a) 4x6=6x 207 x 7 = 4 3 x 2138 9 7 Ở đây đã áp dụng phép suy diễn: vận dụng tính chất giao hoán của phép nhân để giải bài tập Bài toán 2. 15: SGK4/Tr58/1 Có 8 phòng học, mỗi phòng học có 15 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế có 2 học sinh... đã sử dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn mà tiền đề là các ví dụ xét ở mục a, b và kết luận là dấu hiệu chia hết cho 2 Ví dụ 2. 15: (Toán 4) Khi dạy dấu hiệu chia hết cho 5, ta tiến hành như sau: a) Trong bảng chia cho 5, các số bị chia đều chia hết cho 5 Đó là: 5; 15; 20; 25; 30; 35; 40 ; 45 ; 50 Các số này có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 b) Lấy bất kì số nào có tận cùng là 0 hoặc 5, ta thấy số... = 252 + 108 207 x (2 + 6) Cách 1: 207 x (2 + 6) = 207 x 8 = 1 656 Cách 2: 207 x (2 + 6) = 207 x 2 + 207 x 6 = 41 4 + 1 242 =1 656 Bài toán 2.2: SGK4/Tr68/2a Áp dụng tính chất nhân một số với một hiệu để tính (theo mẫu): Mẫu: 26 x 9 = 26 x (10 – 1) = 26 x 10 – 26 x 1 = 260 – 26 = 2 34 47 x 9 24 x 99 Giải: 47 x 9 = 47 x (10 – 1) 24 x 99 = 24 x (100 – 1) 19 = 47 x 10 – 47 x 1 = 24 x 100 – 24 x 1 = 47 0 – 47