Các phương pháp suy luận trong dạy học toán ở tiểu học

Hai loại quy nạp Quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng;  Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó k

CÁC PP SUY LUẬN TRONG

DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC

Hai loại quy nạp

 Quy nạp không hoàn toàn là phép

suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra chỉ dựa trên một số

trường hợp riêng;

 Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận

trong đó kết luận tổng quát được rút

Ví dụ:

 Từ các trường hợp 0, 5, 10, 15, 20,

25 chia hết cho 5 ta rút ra kết luận:

“Mọi số tự nhiên có tận cùng là 0

hoặc 5 thì chia hết cho 5”

 Nhưng nếu ta rút ra kết luận: “Trong

phạm vi 30 số tự nhiên đầu tiên

những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”

Nhận xét:

 Phép quy nạp hoàn toàn luôn cho kết

luận đúng

 Phép quy nạp không hoàn toàn có thể

dẫn đến kết luận đúng hoặc sai

Vai trò của phép quy nạp:

 Trong dạy Toán ở TH, phép quy nạp không

hoàn toàn đóng vai trò quan trọng.

 Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản

nhất, dễ hiểu nhất đối với HS Mặc dù nó

chưa cho phép chứng minh được chân lí

mới, nhưng nó cũng giúp ta đưa các em

thật sự gần các chân lí ấy.

 Giúp giải thích một mức độ nào đó các kiến

thức mới, tránh tình trạng thừa nhận kiến thức một cách hình thức, hời hợt.

Vai trò của phép quy nạp:

 Quy nạp không hoàn toàn giúp các

em tự tìm ra kiến thức một cách chủđộng, tích cực và nắm kiến thức một

cách rõ rang, có ý thức, chắc chắn

Có thể nói, phần lớn các tiết Toán,

chúng ta đều dùng PP quy nạp không hoàn toàn để dạy phần bài mới

“thương gấp đôi số bị chia” Từ đó

 Rút ra quy tắc chung: “Muốn chia một số

cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó” phép quy nạp không hoàn toàn.

Phương pháp suy diễn

 Là phép suy luận đi từ cái chung đến

cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp

dụng vào từng trường hợp cụ thể

 Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng

nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng

Ví dụ:

Muốn chứng tỏ 2010 chia hết cho 3, HS có thể

suy luận làm như sau:

- Ta biết quy tắc chung: “Các số tự nhiên có

tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”.

- Áp dụng vào trường hợp cụ thể 2010 có 2

+ 0 + 1 + 0 = 3 chia hết cho 3.

- Vậy 2010 chia hết cho 3.

Ở đây quy tắc chung (a) đã được áp dụng vào

trường hợp cụ thể (b) để rút ra kết

luận (c) Vậy ta có một phép suy diễn.

Chú ý :

 Phép suy diễn gồm có 3 khâu như

trên gọi là phép tam đoạn luận

Mối quan hệ giữa phép quy nạp và phép suy diễn:

 Trong Toán học, hai PP quy nạp và

suy diễn có liên quan chặt chẽ với

nhau Người ta dùng phép quy nạp để

dự đoán một quy luật toán học, để

phát hiện ra các chân lí toán học mới; sau đó dùng phép suy diễn kiểm tra, chứng minh, trình bày các chân lí đó

Mối quan hệ giữa phép quy nạp và phép suy diễn:

 Ở TH, ta thường dùng phép quy nạp

để dạy cho HS các kiến thức mới, các

quy tắc mới; sau đó dùng phép suy

diễn để hướng dẫn HS luyện tập áp dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy vào giải những bài tập cụ thể

chung “Khi đổi chỗ các số hạng thì

tổng không thay đổi”

Ví dụ:

ÁD quy tắc này vào các trường hợp riêng:

 Khi gặp bài toán “Điền số vào chỗ trống 6

Nhận xét:

- Đó đều là dùng các phép suy diễn

- Có thể nói trong đa số các tiết toán,

ta đều dùng phép suy diễn để dạy phần “Luyện tập”

Phương pháp tương tự

nhau của một số thuộc tính nào

đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác của hai đối tượng đó.

Nội dung của phép tương tự

- Đối tượng A có các tính chất a, b, c, d

- Đối tượng B có các tính chất a, b, c

Ta kết luận:

- Đối tượng B cũng có tính chất d

So sánh phép tương tự và phép quy nạp

cũng chỉ là ước đoán, không chắc chắn

đúng, cần phải kiểm tra lại

Vì vậy cần phải đề phòng HS lạm dụng phép

tương tự dẫn đến những sai lầm mang tính máy móc

Chẳng hạn:

- Khi học về phép cộng, nhận thấy 8 trăm

cộng 3 trăm bằng 11 trăm và viết:

800 + 300 = 1100; HS thường suy luận

tương tự 8 trăm chia cho 2 trăm được 4

trăm và viết: 800 : 200 = 400 !

Khác nhau:

 Trong phép quy nạp, kết luận rút ra

từ các đối tượng riêng biệt để đi đến cái chung

 Trong phép tương tự, kết luận rút ra

từ đối tượng này để áp dụng vào đối tượng khác

Vai trò của phép tương tự

 Mặc dù kết luận của phép tương tự

không phải lúc nào cũng đúng nhưng nếu GV biết khéo léo vận dụng thì đó

là một công cụ đắc lực trong việc dạy Toán

Ví dụ:

HS biết nhân cả tử và mẫu của một

phân số với một số khác không thì

được phân số mới bằng phân số đã

cho

Tương tự ta có thể rút ra:

Khi chia cả tử và mẫu của một phân số

Phương pháp phân tích

 Ta thường hiểu: PP phân tích trong

giải toán là đường lối suy nghĩ đi

ngược lần lần từ câu hỏi của bài toán

trở về những cái đã cho

 Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải một

bài toán thì đây là PP hay dùng nhất

Phương pháp tổng hợp

 Ta thường hiểu PP tổng hợp trong giải

toán là đường lối suy nghĩ đi xuôi từ

những cái đã cho trong đề toán đến

cái phải tìm.

 Nói chung, đứng trước một bài toán,

muốn suy nghĩ để tìm cách giải thì

người ta thường dùng lối phân tích

- Tuy nhiên, PP tổng hợp không nêu rõ lí do

của mỗi việc làm Khi theo dõi bài giảng

(trình bày theo lối tổng hợp) HS thường sẽ không rõ mục đích của mỗi việc làm trừ HS khá, giỏi.

So sánh PP phân tích và tổng hợp

 PP phân tích:

 PP phân tích thì ngược lại, HS luôn

hiểu rõ lí do của mỗi việc làm, vì sao lại chọn phép tính này mà không

chọn phép tính kia Như vậy, suy nghĩ luôn có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động được phát huy