Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận “Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của ThS.. 4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ THANH

VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học: ThS Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI - 2017

Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy giáo ThS Nguyễn Văn Đệ, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình em để em có thể hoàn thành Khóa luận này

Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn và kính chúc quý thầy (cô) cùng các bạn sức khỏe và thành công trong cuộc sống!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Người thực hiện

Vũ Thị Thanh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận “Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự

hướng dẫn khoa học của ThS Nguyễn Văn Đệ

Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong khoá luận này là trung thực chưa từng được công bố trong bất kỳ luận văn nào trước đây, những trích dẫn tài liệu tham khảo trong khoá luận là được phép sử dụng

Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!

Hà Nội,tháng 4 năm 2017 Người thực hiện

Vũ Thị Thanh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Giả thiết khoa học 3

7 Cấu trúc đề tài 3

NỘI DUNG 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 4

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 4

1.1.1 Tri giác của học sinh tiểu học 4

1.1.2 Trí nhớ của học sinh tiểu học 4

1.1.3 Chú ý của học sinh tiểu học 5

1.1.4 Tư duy của học sinh tiểu học 6

1.2 Một số phép suy luận 7

1.2.1 Phép suy diễn 7

1.2.2 Suy luận quy nạp hoàn toàn 7

1.2.3 Suy luận quy nạp không hoàn toàn 8

1.2.4 Phép tương tự 8

1.2.5 Phép khái quát hóa 9

1.2.6 Phép đặc biệt hóa 10

1.3 Nội dung dạy học dãy số ở lớp 3 10

1.4 Thực trạng vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp3 10

Chương 2: VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 13

2.1 Một số quy luật của dãy số thường gặp 13

2.2 Các dạng toán về dãy số 20

2.2.1 Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số 20

2.2.2 Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không? 21

2.2.3 Dạng toán tìm số số hạng của dãy số 22

2.2.4 Dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số 23

2.2.5 Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều 24

2.2.6 Dạng toán tìm số hạng của dãy số cách đều khi biết chữ số của dãy số

25 2.2.7 Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số 25

2.3 Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3 26

2.3.1 Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số 26

2.3.2 Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không? 29

2.3.3 Dạng toán tìm số số hạng của dãy số 30

2.3.4 Dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số 31

2.3.5 Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều 33

2.3.6.Dạng toán tìm số hạng của dãy số cách đều khi biết chữ số của dãy số 33

2.3.7 Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số 35

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài

Mục tiêu đào tạo trong Giáo dục Tiểu học là nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về đức – trí - thể - mĩ và các kĩ năng cơ bản để các em học tốt ở các cấp học tiếp theo Cùng với các môn học khác, môn toán trong chương trình Giáo dục Tiểu học cũng góp phần không nhỏ vào việc thực hiện những mục tiêu này.Toán học là môn học chiếm thời lượng khá nhiều trong chương trình dạy học ở Tiểu học Toán học là môn học gắn liền với thực tiễn góp phần không nhỏ trong đời sống sinh hoạt và lao động của con người Môn học này góp phần quan trọng trong việc phát triển trí thông minh của trẻ, khả năng tư duy suy luận vấn đề, rèn cho các

em tính kiên trì, ý chí vượt khó khăn trong học tập

Trong chương trình dạy học môn toán ở lớp 3, bài toán dãy số là một trong những dạng bài tập khá là khó đối với học sinh Mặc dù cuối lớp 2, các

em đã được làm quen với bài toán này ở mức khá là đơn giản như: viết thêm

số, điền thêm các số thích hợp,… đến lớp 3 các em mới bắt đầu chính thức được học bài toán này Mỗi bài toán dãy số đều gắn với dạng toán khác nhau

Để làm được bài toán này học sinh cần phải vận dụng các phép suy luận trong toán học

Việc sử dụng các phép suy luận toán học đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có khả năng tư duy trong quá trình học tập Việc sử dụng các phép suy luận không chỉ giải quyết được các bài toán dãy số mà còn giải quyết được rất nhiều bài toán khác

Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển khả năng sử dụng các phép suy luận trong dạy học bài toán dãy số cho học sinh tiểu học chưa được quan tâm nhiều khiến cho học sinh khi gặp dạng toán này khá là lung

túng, chưa phát huy được khả năng tư duy và trí thông minh của mình trong giải bài tập

Là một giáo viên trong tương lai, em nhận thấy việc vận dụng các phép suy luận trong dạy học các bài toán về dãy số là rất cần thiết và cần được

quan tâm hơn nữa Chính vì lí do trên em đã chọn đề tài “Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số lớp 3” để giúp các em giải quyết các

bài tập liên quan đến dãy số được dễ dàng hơn

2 Mục đích nghiên cứu

Việc vận dụng các phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3 Qua đó giúp học sinh giải các bài toán cũng như các bài toán dãy số

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số

- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình môn toán ở lớp 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3

- Tìm hiểu các phép suy luận được sử dụng trong dạy học dãy số ở lớp

3

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển khả năng vận dụng các phép suy luận trong các bài toán dãy số

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra khảo sát

6.Giả thuyết khoa học

Nếu việc vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3 được thực hiện nghiêm túc và thường xuyên thì sẽ nâng cao kĩ năng giải các bài toán ở Tiểu học

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG

PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

DÃY SỐ Ở LỚP 3 1.1.Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

1.1.1 Tri giác của học sinh tiểu học

Tri giác là quá trình nhận thức một cách trọn vẹn các thuộc tính bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của ta

Tri giác có vai trò giúp con người định hướng chính xác và nhanh chóng hơn các hành vi và hoạt động trong cuộc sống Tri giác còn giúp con người điều chỉnh hợp lý các hành động trong cuộc sống

Đối với học sinh tiểu học, nhất là học sinh đầu cấp, do chưa phân tích

và tổng hợp nên tri giác của các em còn mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và không mang tính chủ động nên khó phân biệt được các đối tượng giống nhau Tri giác của các em gắn liền với hành động trên vật thật Nhờ vào việc

sờ vào các vật, việc vẽ hình, quan sát các hình vẽ mà học sinh tiếp nhận được kiến thức

Đến độ tuổi cuối tiểu học, tri giác chiều sâu phát triển mạnh nên tri giác của các em đã đạt đến mức ổn định Chính vì vậy trong quá trình giải các bài toán dãy số nếu chỉ dựa trên ngôn ngữ đọc thì học sinh chưa thể hiểu ngay và tìm ra lời giải của bài toán Cần chuyển hóa mô hình để học sinh dễ hình dung

và dễdàng giải được

1.1.2.Trí nhớ của học sinh tiểu học

Trí nhớ có nghĩa là ghi nhớ, cũng là quá trình ghi lại những kí ức hoặc

sự vật đã xảy ra trong não

Ở học sinh tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm chủ yếu hơn trí nhớ từ ngữ - logic

Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát háo hay xây dựng dàn bài ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

1.1.3 Chú ý của học sinh tiểu học

Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một hoặc một nhóm sự vật, hiện tượng để định hướng hoạt động, đảm bảo điều kiện thần kinh – tâm lý cần thiết cho hoạt động tiến hành có hiệu quả

Ở tiểu học có 2 loại chú ý đó là:

- Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trước

- Chú ý có chủ định là loại chú ý có dự định và sự tham gia của ý chí khi cần

Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập

Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú

ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự

nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài,… Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

Từ những đặc điểm và khả năng chú ý của học sinh tiểu học, các nhà giáo dục nên giao cho trẻ những công việc hay bài tập đòi hỏi sự chú ý của trẻ

và giới hạn về mặt thời gian Chú ý áp dụng linh động theo độ tuổi đầu hay cuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể của trẻ, điều này là vô cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục trẻ

1.1.4 Tƣ duy của học sinh tiểu học

Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong thực tế khách quan

Ở tiểu học có 2 loại tư duy: tư duy trực quan và tư duy trừu tượng

Ở đầu tuổi tiểu học, tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế

- Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan

- Những khái niệm của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc những dấu hiệu thuộc công dụng và chức năng

- Tư duy còn chịu nhiều ảnh hưởng của yếu tố tổng thể

- Tư duy phân tích ban đầu hình thành còn yếu

Ở cuối tuổi tiểu học, tư duy trực quan hình tượng là chủ yếu

- Trẻ nắm được các mối quan hệ của khái niệm

- Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán, không gian, thời gian, được hình thành và phát triển mạnh

Đến cuối giai đoạn này tư duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành

1.2 Một số phép suy luận

1.2.1 Phép suy diễn

Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận cho cái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát Đặc trưng của suy diễn là việc rút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các quy tắc logic

- Quy tắc kết luận:

Y

X Y

X  ,

- Quy tắc kết luận ngược:

X

Y Y

X  ,

- Quy tắc bắc cầu:

Z X

Z Y Y X

Y X





- Quy tắc hoán vị tiền đề:

) (

) (

Z X Y

Z Y X

Z Y X

Z Y X







Z X

Z Y X







1.2.2 Suy luận quy nạp hoàn toàn

Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn

Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất

cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để nêu ea kết luận chung cho tất cả các trường hợp đó và chỉ cho các trường hợp ấy mà thôi

Kết luận: Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

1.2.3.Suy luận quy nạp không hoàn toàn

Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trường hợp cụ thể đã được xét đến Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ

có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gọi lên giả thuyết

4  

677

6  

Kết luận: Phép nhân của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán

1.2.4.Phép tương tự

Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng

để rút ra kết luận về những thộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

43

132

121

121

132

110099



.100

11

1

543

14

32

13

121

1(321

132

1(432

1100

99

1(10110099

12

Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó

có chứa đối tượng này Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

Ví dụ: Phép trừ hai phân số (Lớp 4)

6

36

356

36

345

523

1015

123

25

Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tam giác có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0, Tiếp tuyến có thể coi

là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giao điểm kia chuyển động đến nó

1.3 Nội dung dạy học dãy số ở lớp

Tuy nhiên ở một số vùng việc dạy toán ít nhiều còn gặp nhiều khó khăn Bởi vì bố mẹ các em còn chưa quan tâm tới việc học hành của các em hay đi làm xa nên không thể quan tâm đến các em được vì vậy việc học hành của các em chủ yếu là được giao cho giáo viên Trong quá trình giải các bài tập học sinh còn nhầm lẫn, cách trình bày còn dài dòng Đặc biệt là khi gặp các bài toán khó thì các em ngại suy nghĩ và thường bỏ qua không chú tâm suy nghĩ để giải

-Thực trạng về giáo viên

Trong thực tế hiện nay, khi dạy về dãy số ở các giờ toán trên lớp khi có bài toán cụ thể Tuy nhiên để giáo viên nghiên cứu về các dạng toán này thì

rất ít hầu hết giáo viên thường ngại đọc sách, tìm tòi các cách giải cho học sinh Từ đó dẫn đến những mặt hạn chế như sau:

- Giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh giải toán nâng cao

- Chưa hệ thống hóa các dạng toán từ dễ đến khó để học sinh dễ nhớ

- Việc phát hiện học sinh có năng khiếu về môn toán còn hạn chế

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1 tôi đã đưa ra đặc điểm nhận hức của học sinh tiểu học, một số phép suy luận và nội dung dạy học dãy số ở lớp 3 Các phép suy luận này được sử dụng trong giảng dạy các bài toán về dãy số ở lớp 3 Học sinh tiểu học bắt đầu được học các dạng toán về dãy số ở lớp 3 Tuy mới bắt đầu học dạng toán này nhưng các em đã được làm quen với các dạng toán này ở mức đơn giản ở các lớp dưới Chính vì vậy học sinh đã nắm được một số kiến thức tương đối về dạng toán này Giáo viên cần phải trang bị cho mình những kiến thức cần thiết cho việc dạy các dạng toán về dãy số cho học sinh lớp 3

Nó có ý nghĩa quan trọng cho việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh cũng như là nền tảng kiến thức cho việc học ở các lớp sau

Chương 2 VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 2.1 Một số quy luật của dãy số thường gặp

a, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng

hoặc trừ một số tự nhiên d

Ví dụ 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10, 12,… Hỏi:

a, Số hạng thứ 20 là số nào?

b, Số 93 có ở trong dãy số trên không? Vì sao?

Bài 34 (trang 10 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)

Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật

Kết luận: Dãy số trên có 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị

Vậy khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 2 đơn vị

Ví dụ 2: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số

45, 40, 35, 30,…

Bài 33 (trang 9 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)

Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật

b, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân

hoặc chia một số tự nhiên q (q khác 0)

Ví dụ1 : Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba số nữa:

1, 2, 4, 8, 16,…

Bài 33 (trang 9 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)

Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật

Kết luận: Dãy số trên (kể từ số hạng thứ 2) có số hạng liền trước gấp 2 lần số hạng liền sau nó

c, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước

Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba

6 

43

12 

54

20 

65

30 

76

42 

87

56 

…………

Kết luận: Kể từ số hạng thứ 2 trong dãy số thì mỗi số hạng bằng số thứ

tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng liền sau nó