Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3 (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VŨ THỊ THANH VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương phá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

VŨ THỊ THANH

VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên

ngành: Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học: ThS Nguyễn Văn Đệ

HÀ NỘI - 2017

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình tìm hiểu đề tài “Vận dụng phép suy luận trong dạy

học các bài toán dãy số ở lớp 3” ngoài sự cố gắng và nổ lực của bản thân

em, em còn nhận được sự giúp đỡ và quan tâm của các thầy (cô) khoa Giáodục Tiểu học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 cùng tập thể các bạn sinhviên lớp sư phạm Tiểu học K39A

Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầygiáo ThS Nguyễn Văn Đệ, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tậntình em để em có thể hoàn thành Khóa luận này

Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn và kính chúc quý thầy (cô)cùng các bạn sức khỏe và thành công trong cuộc sống!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Người thực hiện

Vũ Thị Thanh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận “Vận dụng phép suy luận trong dạy học

các bài toán dãy số ở lớp 3” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dưới sự

hướng dẫn khoa học của ThS Nguyễn Văn Đệ

Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong khoá luận này là trungthực chưa từng được công bố trong bất kỳ luận văn nào trước đây, những tríchdẫn tài liệu tham khảo trong khoá luận là được phép sử dụng

Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!

Hà Nội,tháng 4 năm 2017

Người thực hiện

Vũ Thị Thanh

MỤC LỤC NỘI DUNG Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Giả thiết khoa học 3

7 Cấu trúc đề tài 3

NỘI DUNG 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 4

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 4

1.1.1 Tri giác của học sinh tiểu học 4

1.1.2 Trí nhớ của học sinh tiểu học 4

1.1.3 Chú ý của học sinh tiểu học 5

1.1.4 Tư duy của học sinh tiểu học 6

1.2 Một số phép suy luận 7

1.2.1 Phép suy diễn 7

1.2.2 Suy luận quy nạp hoàn toàn 7

1.2.3 Suy luận quy nạp không hoàn toàn 8

1.2.4 Phép tương tự 8

1.2.5 Phép khái quát hóa 9

1.2.6 Phép đặc biệt hóa 10

1.3 Nội dung dạy học dãy số ở lớp 3 10

1.4 Thực trạng vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp3 10

Chương 2: VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 13

2.1 Một số quy luật của dãy số thường gặp 13

2.2 Các dạng toán về dãy số 20

2.2.1 Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số 20

2.2.2 Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không? 21

2.2.3 Dạng toán tìm số số hạng của dãy số 22

2.2.4 Dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số 23

2.2.5 Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều 24

2.2.6 Dạng toán tìm số hạng của dãy số cách đều khi biết chữ số của dãy số 25 2.2.7 Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số 25

2.3 Vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ở lớp 3 26

2.3.1 Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số 26

2.3.2 Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không? 29

2.3.3 Dạng toán tìm số số hạng của dãy số 30

2.3.4 Dạng toán tính tổng các số hạng của dãy số 31

2.3.5 Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều 33

2.3.6.Dạng toán tìm số hạng của dãy số cách đều khi biết chữ số của dãy số .33

2.3.7 Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số 35

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

em tính kiên trì, ý chí vượt khó khăn trong học tập.

Trong chương trình dạy học môn toán ở lớp 3, bài toán dãy số là mộttrong những dạng bài tập khá là khó đối với học sinh Mặc dù cuối lớp 2, các

em đã được làm quen với bài toán này ở mức khá là đơn giản như: viết thêm

số, điền thêm các số thích hợp,… đến lớp 3 các em mới bắt đầu chính thứcđược học bài toán này Mỗi bài toán dãy số đều gắn với dạng toán khác nhau

Để làm được bài toán này học sinh cần phải vận dụng các phép suy luận trongtoán học

Việc sử dụng các phép suy luận toán học đòi hỏi ở mỗi học sinh phải cókhả năng tư duy trong quá trình học tập Việc sử dụng các phép suy luậnkhông chỉ giải quyết được các bài toán dãy số mà còn giải quyết được rấtnhiều bài toán khác

Trong nhà trường tiểu học hiện nay, việc phát triển khả năng sử dụngcác phép suy luận trong dạy học bài toán dãy số cho học sinh tiểu học chưađược quan tâm nhiều khiến cho học sinh khi gặp dạng toán này khá là lung

túng, chưa phát huy được khả năng tư duy và trí thông minh của mình tronggiải bài tập.

Là một giáo viên trong tương lai, em nhận thấy việc vận dụng các phépsuy luận trong dạy học các bài toán về dãy số là rất cần thiết và cần được

quan tâm hơn nữa Chính vì lí do trên em đã chọn đề tài “Vận dụng phép suy

luận trong dạy học các bài toán dãy số lớp 3” để giúp các em giải quyết các

bài tập liên quan đến dãy số được dễ dàng hơn

2 Mục đích nghiên cứu

Việc vận dụng các phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ởlớp 3 Qua đó giúp học sinh giải các bài toán cũng như các bài toán dãy số

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các phép suy luận trong dạy học các bài toándãy số

- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chương trình môn toán ở lớp 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc vận dụng phép suy luận trong dạyhọc các bài toán dãy số ở lớp 3

- Tìm hiểu các phép suy luận được sử dụng trong dạy học dãy số ở lớp3

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển khả năng vận dụngcác phép suy luận trong các bài toán dãy số

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra khảo sát

6.Giả thuyết khoa học

Nếu việc vận dụng phép suy luận trong dạy học các bài toán dãy số ởlớp 3 được thực hiện nghiêm túc và thường xuyên thì sẽ nâng cao kĩ năng giảicác bài toán ở Tiểu học

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC VẬN DỤNG

PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

DÃY SỐ Ở LỚP 3 1.1.Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

1.1.1 Tri giác của học sinh tiểu học

Tri giác là quá trình nhận thức một cách trọn vẹn các thuộc tính bênngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giácquan của ta

Tri giác có vai trò giúp con người định hướng chính xác và nhanhchóng hơn các hành vi và hoạt động trong cuộc sống Tri giác còn giúp conngười điều chỉnh hợp lý các hành động trong cuộc sống

Đối với học sinh tiểu học, nhất là học sinh đầu cấp, do chưa phân tích

và tổng hợp nên tri giác của các em còn mang tính đại thể, ít đi sâu vào chitiết và không mang tính chủ động nên khó phân biệt được các đối tượng giốngnhau Tri giác của các em gắn liền với hành động trên vật thật Nhờ vào việc

sờ vào các vật, việc vẽ hình, quan sát các hình vẽ mà học sinh tiếp nhận đượckiến thức

Đến độ tuổi cuối tiểu học, tri giác chiều sâu phát triển mạnh nên tri giáccủa các em đã đạt đến mức ổn định Chính vì vậy trong quá trình giải các bàitoán dãy số nếu chỉ dựa trên ngôn ngữ đọc thì học sinh chưa thể hiểu ngay vàtìm ra lời giải của bài toán Cần chuyển hóa mô hình để học sinh dễ hình dung

và dễdàng giải được

1.1.2.Trí nhớ của học sinh tiểu học

Trí nhớ có nghĩa là ghi nhớ, cũng là quá trình ghi lại những kí ức hoặc

sự vật đã xảy ra trong não

Ở học sinh tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm chủ yếuhơn trí nhớ từ ngữ - logic.

Giai đoạn lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt vàchiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa Nhiều học sinh chưa biết tổ chứcviệc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biếtcách khái quát háo hay xây dựng dàn bài ghi nhớ tài liệu

Giai đoạn lớp 4, 5 ghi nhớ ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường.Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ cóchủ định còn phụ thuộc vào yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ củacác em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứngthú của các em

1.1.3 Chú ý của học sinh tiểu học

Chú ý là sự tập trung của ý thức vào một hoặc một nhóm sự vật, hiệntượng để định hướng hoạt động, đảm bảo điều kiện thần kinh – tâm lý cầnthiết cho hoạt động tiến hành có hiệu quả

Ở tiểu học có 2 loại chú ý đó là:

- Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trước

- Chú ý có chủ định là loại chú ý có dự định và sự tham gia của ý chíkhi cần

Ở đầu tuổi tiểu học chú ý có chủ định của trẻ còn yếu, khả năng kiểmsoát, điều khiển chú ý còn hạn chế Ở giai đoạn này chú ý không chủ định cònchiếm ưu thế hơn chú ý có chủ định Trẻ lúc này chỉ quan tâm chú ý đếnnhững môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiềutranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung chú ýcủa trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài và dễ bịphân tán trong quá trình học tập

Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú

ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự

nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một côngthức toán hay một bài hát dài,… Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiệngiới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian chophép làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thờigian quy định

Từ những đặc điểm và khả năng chú ý của học sinh tiểu học, các nhàgiáo dục nên giao cho trẻ những công việc hay bài tập đòi hỏi sự chú ý của trẻ

và giới hạn về mặt thời gian Chú ý áp dụng linh động theo độ tuổi đầu haycuối tuổi tiểu học và chú ý đến tính cá thể của trẻ, điều này là vô cùng quantrọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục trẻ

1.1.4 Tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượngtrong thực tế khách quan

Ở tiểu học có 2 loại tư duy: tư duy trực quan và tư duy trừu tượng

Ở đầu tuổi tiểu học, tư duy trực quan hành động chiếm ưu thế

- Trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựatrên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan

- Những khái niệm của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếudựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng hoặc nhữngdấu hiệu thuộc công dụng và chức năng

- Tư duy còn chịu nhiều ảnh hưởng của yếu tố tổng thể

- Tư duy phân tích ban đầu hình thành còn yếu

Ở cuối tuổi tiểu học, tư duy trực quan hình tượng là chủ yếu

- Trẻ nắm được các mối quan hệ của khái niệm

- Những thao tác về tư duy như phân loại, phân hạng tính toán, khônggian, thời gian, được hình thành và phát triển mạnh.

Đến cuối giai đoạn này tư duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành

1.2 Một số phép suy luận

1.2.1 Phép suy diễn

Suy diễn là suy luận hợp logic đi từ cái đúng chung đến kết luận chocái riêng, từ cái tổng quát đến cái ít tổng quát Đặc trưng của suy diễn là việcrút ra mệnh đề mới từ cái mệnh đề đã có được thực hiện theo các quy tắclogic

1.2.2 Suy luận quy nạp hoàn toàn

Suy luận quy nạp là phép suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luậnchung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn

Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất

cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để nêu ea kết luận chung cho tất cả cáctrường hợp đó và chỉ cho các trường hợp ấy mà thôi

Kết luận: Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2

1.2.3.Suy luận quy nạp không hoàn toàn

Là phép suy luận quy nạp mà kết luận chung chỉ dựa vào một số trườnghợp cụ thể đã được xét đến Kết luận của phép suy luận không hoàn toàn chỉ

có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gọilên giả thuyết

Kết luận: Phép nhân của hai số tự nhiên có tính chất giao hoán

1.2.4.Phép tương tự

Là phép suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng

để rút ra kết luận về những thộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó.Kết luận của phép tương tự có tính chất ước đoán, tức là nó có thể đúng, cóthể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

 4

23 2

1

23 4

2

3

100101 2

Là phép suy luận đi từ một đối tượng sang một nhóm đối tượng nào đó

có chứa đối tượng này Kết luận của phép khái quát hóa có tính chất ướcđoán, tức là nó có thể đúng, có thể sai và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

1.2.6 Phép đặc biệt hóa

Là phép suy luận đi từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng nhỏhơn chứa trong tập hợp ban đầu Kết luận của phép đặc biệt hóa nói chung làđúng, trừ các trường hợp đặc biệt giới hạn hay suy biến thì kết luận của nó cóthể sai, có thể đúng và nó có tác dụng gợi lên giả thuyết

Trong toán học phép đặc biệt hóa có thể xảy ra các trường hợp đặc biệtgiới hạn hay suy biến: Điểm có thể coi là đường tròn có bán kính là 0; Tamgiác có thể coi là tứ giác khi một cạnh có độ dài bằng 0, Tiếp tuyến có thể coi

là giới hạn của cát tuyến của đường cong khi một giao điểm cố định còn giaođiểm kia chuyển động đến nó.

1.3 Nội dung dạy học dãy số ở lớp

Tuy nhiên ở một số vùng việc dạy toán ít nhiều còn gặp nhiều khókhăn Bởi vì bố mẹ các em còn chưa quan tâm tới việc học hành của các emhay đi làm xa nên không thể quan tâm đến các em được vì vậy việc học hànhcủa các em chủ yếu là được giao cho giáo viên Trong quá trình giải các bàitập học sinh còn nhầm lẫn, cách trình bày còn dài dòng Đặc biệt là khi gặpcác bài toán khó thì các em ngại suy nghĩ và thường bỏ qua không chú tâmsuy nghĩ để giải

-Thực trạng về giáo viên

Trong thực tế hiện nay, khi dạy về dãy số ở các giờ toán trên lớp khi cóbài toán cụ thể Tuy nhiên để giáo viên nghiên cứu về các dạng toán này thì

rất ít hầu hết giáo viên thường ngại đọc sách, tìm tòi các cách giải cho họcsinh Từ đó dẫn đến những mặt hạn chế như sau:

- Giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh giải toán nângcao

- Chưa hệ thống hóa các dạng toán từ dễ đến khó để học sinh dễ nhớ

- Việc phát hiện học sinh có năng khiếu về môn toán còn hạn chế

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1 tôi đã đưa ra đặc điểm nhận hức của học sinh tiểu học,một số phép suy luận và nội dung dạy học dãy số ở lớp 3 Các phép suy luậnnày được sử dụng trong giảng dạy các bài toán về dãy số ở lớp 3 Học sinhtiểu học bắt đầu được học các dạng toán về dãy số ở lớp 3 Tuy mới bắt đầuhọc dạng toán này nhưng các em đã được làm quen với các dạng toán này ởmức đơn giản ở các lớp dưới Chính vì vậy học sinh đã nắm được một số kiếnthức tương đối về dạng toán này Giáo viên cần phải trang bị cho mình nhữngkiến thức cần thiết cho việc dạy các dạng toán về dãy số cho học sinh lớp 3

Nó có ý nghĩa quan trọng cho việc hình thành và phát triển tư duy của họcsinh cũng như là nền tảng kiến thức cho việc học ở các lớp sau

Chương 2 VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC

CÁC BÀI TOÁN DÃY SỐ Ở LỚP 3 2.1 Một số quy luật của dãy số thường gặp

a, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d

Ví dụ 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10, 12,… Hỏi:

a, Số hạng thứ 20 là số nào?

b, Số 93 có ở trong dãy số trên không? Vì sao?

Bài 34 (trang 10 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)

Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật

Kết luận: Dãy số trên có 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị

Vậy khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của dãy số là 2 đơn vị.

Ví dụ 2: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba sốnữa:

45, 40, 35, 30,….

Bài 33 (trang 9 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)

Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật

Bài 33 (trang 9 – Sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 3)

Hướng dẫn học sinh nhận biết quy luật

Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau rồi viết tiếp ba

e, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước

nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy

Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau:

Kết luận: Kể từ số hạng thứ 4 bằng tổng các số hạng đứng liền trước

nó cộng 2 đơn vị rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy

f, Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự

của số hạng ấy

Ví dụ: Hãy nêu “Quy luật “ viết các số trong dãy số sau:

Kết luận: Kể từ số hạng thứ 2 trong dãy số thì mỗi số hạng bằng số thứ

tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng liền sau nó