- Ước lượng VaR
9 Ám chỉ thời gian khủng hoảng tài chính thế giới 2007-2008.
4.3.1. Đâu là một phân phối xác suất thích hợp?
Mô hình VaR cơ bản cũng như rất nhiều các công cụ đo lường rủi ro khác (như các mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes) đều dựa trên giả định rằng các yếu tố của thị trường tài chính tuân theo một đường cong phân phối chuẩn hay phân phối hình chuông cổ điển. Giả định này được cho là khá tốt để quản lý các vị thế kinh doanh theo ngày bởi từ ngày này qua ngày kia, rủi ro được cho là có khuynh hướng tiến đến phân phối chuẩn. Điều này đã được các nhà khoa học chứng minh là gần như chính xác với các hiện tượng tự nhiên. Tuy nhiên với một thế giới tài chính đầy biến động và con người có thể tương các vào nó thì đây là một giả định rất hạn chế và hầu như không chính xác. Benoît Mandelbrot, nhà toán học đã phát biểu lý thuyết về những kiểu mẫu có hình dạng được lập đi lập lại, tính toán trên số liệu chỉ số Dow Jones Industrial Average từ năm 1916 đến 2003 và nhận thấy rằng nếu chỉ số này tuân theo phân phối chuẩn, nó sẽ chỉ có 58 lần biến động trên 3,4%/ngày, trong thực tế điều này đã xảy ra 1.001 lần. Nó sẽ chỉ biến động nhiều hơn 4,5%/ngày trong 6 ngày, con số thực tế là trên 366. Và mức biến động 7% sẽ chỉ xảy ra một lần trong mỗi 300.000 năm, trong thế kỷ 20, nó đã xảy ra 48 lần! (Turner và cộng sự, 2009).
Với cuộc khủng hoảng tài chính thế giới gần đây thì sao? Các mô hình với giả định phân phối chuẩn đã làm việc như thế nào? Grauwe và cộng sự (2008), cũng tính toán trên số liệu chỉ số Dow Jones trong tháng 10 năm 2008, với câu hỏi “các sự kiện xấu nhất tượng tự như trong tháng này sẽ xảy ra thường xuyên như thế nào?” Kết quả thật đáng kinh ngạc. Nếu Dow Jones tuân theo phân phối chuẩn, sự kiện chỉ số này thay đổi 10%/ngày với độ lệch chuẩn 1.032% (tính trong giai đoạn 1971-2008) chỉ có thể xảy ra một lần mỗi 73 lần trong 603 nghìn tỷ tỷ năm. Họ viết thêm: “Bởi vì vũ trụ của chúng ta, theo tính toán của
các nhà vật lý, mới chỉ tồn tại 20 tỷ năm, nên chúng ta, các nhà lý luận tài chính sẽ phải đợi thêm vài nghì tỷ năm nữa trước khi một thay đổi như vậy có thể được quan sát. Ấy vậy mà nó đã xảy ra hai lần trong một tháng10! Một sự kiện thật sự kỳ diệu!”. Tháng tám năm 2008, David Viniar, giám đốc tài chính của Goldman Sachs, bình luận trên Financial Times: “Chúng tôi đang thấy những điều mà chúng biến động với 25 độ lệch chuẩn, nhiều ngày liên tiếp”. Haldane (2009) ghi chú thêm: “Tuân theo phân phối chuẩn, một biến động 7.26 độ lệch chuẩn theo ngày dự kiến sẽ chỉ xảy ra một lần trong mỗi 13.7 tỷ năm và đó là khoảng tuổi ước tính của vũ trụ”. Có thể dễ dàng hiểu được ý nghĩa của câu viết trên. Liệu tháng tám năm 2007 hay tháng mười năm 2008 có phải là một tháng kỳ diệu? Tất nhiên là không! Nghiên cứu của Mandelbrot được đề cập ở trên đã cho thấy những sự kiện như vậy hoàn toàn không phải là quá bất thường trong lịch sử thế giới tài chính. Nó chỉ “kỳ diệu” khi đứng trên cái nhìn của phân phối chuẩn mà thôi. Bằng cách giả định những nhân tố của thế giới tài chính tuân theo phân phối chuẩn, VaR và các mô hình rủi ro khác có thể đã đánh giá rủi ro thấp một cách ngoạn mục, đồng thời ru ngủ các nhà đầu tư trong sự tin tưởng vào mức rủi ro thấp sai lầm ấy.
Những hạn chế của phân phối chuẩn đã được tranh luận từ rất lâu và sự kiện các biến số của thị trường tài chính thường không tuân theo phân phối này cũng đã được công nhận rộng rãi. Dẫu vậy, giải định này vẫn được sử dụng thường xuyên trong thế giới tài chính bởi tính đơn giản và sự phát triển phổ biến của các mô hình và các công cụ tính toán dựa trên giả định này. Nhưng nếu không là phân phối chuẩn thì đâu là phân phối thích hợp? T-studen hay một con đường khác cải tiến hơn là dựa trên dữ liệu lịch sử để xác định phân phối xác suất của các nhân tố? Tuy nhiên, như sẽ thảo luận dưới đây, việc xác định cỡ mẫu cũng là một vấn đề nan giải trong VaR. Điều này đặt VaR vào tình thế khó khăn. Một mặt, VaR không thể quan sát đuôi của đường cong bằng cách nghiên cứu các sự kiện cực đoan, bởi đây là các sự kiện cực hiếm theo định nghĩa. Mặt khác, VaR
lại không xác định chính xác tần suất của các sự kiện này (Turner và cộng sự, 2009).