2. CÁC CÔNG CỤ QUẢN TRỊ RỦI RO THỊ TRƯỜNG TRƯỚC VAR 1 Phân tích kịch bản
2.6. Phòng ngừa Gamma
Theo trên thì việc tính toán delta dựa vào thay đổi của 1 điểm cơ bản. Nếu lãi suất tăng nhiều hơn, rủi ro sẽ tăng thêm do giá trị của các công cụ phái sinh không biến động bằng nhau theo 1 hướng.
VD: Theo cách tính ở phần trên, khi lãi suất thay đổi 1 điểm cơ bản thì giá trị của hoán đổi và quyền chọn sẽ thay đổi gần như là giống nhau. Tuy nhiên, Nếu lãi suất giảm 50 điểm cơ bản, giá trị của hoán đổi sẽ thay đổi là -$107,914. Nếu lãi suất tăng 50 điểm cơ bản, giá trị của hoán đổi sẽ là $105,127. Khi lãi suất tăng 50 điểm cơ bản sẽ làm cho giá trị quyền chọn là $89,269 lỗ $15,524. Khi lãi suất giảm 50 điểm cơ bản thì giá trị quyền chọn là $ 61,919 lãi $11,826.
Theo chương 7, Gamma là phần thay đổi của delta ứng với 1 mức thay đổi rất nhỏ trong giá cổ phiếu. Rủi ro liên quan đến các biến động về giá lớn hơn mà delta không thể hiện được, thì gọi là rủi ro gamma, còn gọi là rủi ro do delta thay đổi.
Cách phòng ngừa:
Nếu lãi xuất biến động mạnh, delta có hiệu ứng (delta đã tính dựa trên thay đổi của 1 điểm cơ bản trong lãi suất) sẽ không bằng với delta thực sự, cho đến khi nhà giao dịch đặt 1 giao dịch khác để điều chỉnh delta đến với giá trị thích hợp. Trong thực tế điều này có thể quá trễ, nhưng rủi ro này có thể phòng ngừa được bằng cách kết hợp các giao dịch sao cho cả delta và gamma đều bằng 0.
Trước tiên,ta có bảng tính gamma (Bảng 2.6) Bảng 2.6: Tính gamma của hoán đổi và quyền chọn
Thay đổi điểm cơ bản Giá trị hoán đổi Thay đổi bình quân trong giá trị hoán đổi Gamma hoán đổi Giá trị quyền chọn Thay đổi bình quân trong giá trị quyền chọn Gamma quyền chọn -0.002 -$4,263 $73,258 -0.001 -2,131 $2,131.50 73,501 $243.50 0 0 $2,130.50 -$12,500 73,745 244.00 $5,000 0.001 2,130 $2,129.00 73,989 244.50 0.002 4,258 74,234
Gamma của hoán đổi là -$12,500 và của quyền chọn là $5,000. Bởi vì chúng ta bán quyền chọn, khi lãi suất tăng chúng ta bị lỗ nên gamma của nó thực sự là - $5,000. Như vậy, gamma tổng thể là -$17,500.
Giả định, chúng ta có hoán đổi và quyền chọn đã được phòng ngừa delta cộng thêm với hợp đồng giao sau Eurodollar, gamma của chúng là -$17,500 (do gamma của hợp đồng giao sau là 0). Chúng ta đã có phòng ngừa delta nhưng chưa có phòng ngừa gamma. Để phòng ngừa gamma, chúng ta cần 1 công cụ khác.
Giả định công cụ được lựa chọn là quyền chọn mua 1 năm với giá thực hiện 11% có delta $43 và gamma $2,500, cả hai số trên đều cùng giả định vốn khái
toán là $1 triệu. Chúng ta phải xác định vốn khái toán sao cho thích hợp của quyền chọn mới này để có được phòng ngừa delta và gamma.
Giả sử, x1 hợp đồng giao sau có delta $25, gamma là 0
x2 quyền chọn mua 1 năm có delta $43, gamma $2,500 trên $1 triệu vốn khái toán.
Hoán đổi và quyền chọn có delta $1,887 và gamma -$17,500.
Chúng ta loại trừ rủi ro bằng cách cho delta và gamma bằng 0 trong các phương trình sau: $1,887 + x1*(-$25) +x2*($43) = $0 (1)
-$17,500+x1*($0) +x2*($2,500) =$0 (2) Giải hệ phương trình 2 ẩn trên, ta có x1 = 87.52 và x2 = 7.
Vậy chúng ta cần mua khoảng 88 hợp đồng giao sau Eurodollar, và mua quyền chọn 1 năm với vốn khái toán gấp 7 lần hợp đồng cũ, tức $7 triệu.
Các giao dịch này kết hợp để có delta và gamma của vị thế tổng thể xấp xỉ bằng 0 (delta là 1,887 + 88*(-25) + 7*(43) = -12 và gamma là -17,500 + 7*(2,500) = 0)
Phòng ngừa này có nhược điểm là việc sử dụng quyền chọn tạo thêm rủi ro có liên quan đến các thay đổi trong độ bất ổn.