Chúng ta sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị (Unit Root Test) để kiểm tra tính dừng của chuỗi lợi suất ri. Xét mô hình sau:
, với - nhiễu trắng.
Nếu , khi đó là bước ngẫu nhiên, và là một chuỗi không dừng. Ngược lại, nếu , là một chuỗi dừng.
Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn kiểm định sau đây: H : H :
Ta ước lượng mô hình , có phân phối DF. Nếu như : thì bác bỏ H . Trong trường hợp này chuỗi là chuỗi dừng.
Kết quả kiểm định với chuỗi trên Eviews như sau: Null Hypothesis: R1 has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -23.43416 0.0000 Test critical values: 1% level -3.436683
5% level -2.864225 10% level -2.568251 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Chú ý đến phần kiểm định Dickey-Fuller, ta có, giá trị = -23.43416, với = -3.436683; = -2.864225; = -2.568251. Vì
với =1%; 5% ; 10% , như vậy là chuỗi dừng.
Kết quả kiểm định với chuỗi trên Eviews như sau: Null Hypothesis: R2 has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -22.82470 0.0000 Test critical values: 1% level -3.436683
5% level -2.864225 10% level -2.568251 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Ta có, giá trị = -22.82470, với = -3.436683; = -2.864225; = -2.568251. Vì với =1%; 5% ; 10% , như vậy là chuỗi dừng.
Như vậy r1 và r2 đều là các chuỗi dừng ngay từ sai phân bậc 02 (Eviews kí hiệu D là toán tử sai phân).
Đến đây, ta đã có kết quả kiểm định về chuỗi r1 và r2: - Không phân phối chuẩn
- Là chuỗi dừng
2 Nếu r1 và r2 chưa dừng, nghĩa là thì ta phải tiếp tục lấy sai phân bậc 1, bậc 2… của r1 và r2 cho đến khi nào chuỗi r1 và r2 là các chuỗi dừng, tức là khi . đến khi nào chuỗi r1 và r2 là các chuỗi dừng, tức là khi .
Trong trường hợp này, ta cần hiệu chỉnh bằng việc lựa chọn áp dụng các mô hình họ ARMA và ARCH, nhằm ước lượng được kỳ vọng ( ) và độ lệch chuẩn ( ) trước khi đưa vào mô phỏng Monte Carlo.
3.6.3.3. Ước lượng VaR