I. Thông báo nhiệm vụ và hướng dẫn cách làm (35’)
1. Bất đẳng thức tam giác.(18’)
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? 1
? 1 (Sgk - 61)
Giải Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài:
a. 1cm, 2cm, 4cm b. 1cm, 3cm, 4cm
Không vẽ được một tam giác với số đo ba cạnh như vậy vì không xác định được đỉnh thứ ba của tam giác (hai cung tròn không cắt nhau)
Gọi 2 hs lên bảng vẽ. Cả lớp thực hiện ra nháp.
Em có nhận xét gì?
Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào?
Có 1 + 2 < 4; 1 + 3 = 4. Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Đó là nộ dung định lí (Sgk - 61)
Yêu cầu học sinh đọc định lí (Sgk - 61) * Định lí (Sgk - 61)
Vẽ hình ? 2 (Sgk - 61)
Hãy cho biết giả thiết, kết luận của định lí?
Ta sẽ c/m bất đẳng thức đầu tiên. Hai bất đẳng thức còn lại c/m tương tự. GT ∆ABC KL AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>ABB C A
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD.
Có BD = BA + AC
Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD BDC· >·
Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
· · BCD BDC> Mà ∆ACD cân do AD = AC · · ( · ) · · ACD=ADC ≡BDC ⇒BCD BDC> Làm thể nào để c/m BD > BC? Tại sao BCD BDC· >·
Yêu cầu học sinh nghiên cứu phần c/m trong Sgk và yêu cầu hs trình bày miệng
Từ A kẻ AH ⊥BC. Hãy nêu cách c/m khác (giả sử
BC là cạnh lớn nhất của tam giác) AH ⊥BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C
⇒BH + HC = BC
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB AC BH HC AB AC BC ⇒ + > + ⇒ + > Tương tự: AB + BC > AC AC + BC > AB Cách chứng minh này chính là nội dung bài tập 20
(Sgk - 64)
Các bất đẳng thức ở phần Kl của định lí được gọi là bất đẳng thức của tam giác.