4. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG KINH DOANH
4.7. Phương pháp tương quan hồi quy
Phương pháp tương quan hồi quy dựa vào cơ sở dãy số thời gian đế tìm ra một phương trình hàm số phản ánh xu hướng biến động cúa hiện tượng. Có hai loại sau:
4.7.1. Phương pháp tương quan đơn
Mối liên hộ giữa chỉ tiêu nhân tố với chỉ tiêu phân tích thường có 2 dạng: quan hệ tỷ lệ thuận hoặc quan hệ tỷ lệ nghịch.
/- Mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa nhăn tố và chi tiêu phân tích Sử dụng khi các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xi bàng nhau, có dạng:
6 2
Gọi:
- Yt : trị số các mức độ tuyột đối;
- /(= \, n) : thứ tự thời gian dãy số;
- a(), a Ị : các tham số quy định vị trí đường hồi quy.
Y = a + b X JC
V
a0 và ai được xác định bằng cách dùng phương pháp bình phương bé nhất. Theo tiến trinh: đặt E(y - a0 - ai t)2 = min, lấy đạo hàm theo a0 rồi aj, cho phương trình mới bàng 0. Tuỳ theo cách đánh số thứ tự của t, sao cho Xt = 0 có thế rút gọn lại như sau:
b —
a -
/7 V V X JC - V X X V \
" I > 2- Z * XZ X _ z
rút gọn b =
y y
n
X y \ y
- rut gọn a = • = — = y
n n
y y ' ■>
ĩ . * ’
Ví dụ 1.14:có số liệu về sản lượng và chi phí của công ty z năm 2012 như sau:
6 3
Sản lượng (l.OOOsp)
Tổng chi phí
( t r đ ồ n g )
Sản lượng điều chĩnh
(X)
y X X X2
1 2.540 -6 -15.240 36
2 2.600 -5 -13.000 25
3 2.550 -4 -10.200 16
4 2.620 -3 -7.860 9
5 2.680 -2 -5.360 4
6 2.740 -1 -2.740 1
7 2.700 1 2.700 1
8 2.760 2 5.520 4
9 2.810 3 8.430 9
10 2.850 4 11.400 16
11 2.800 5 14.000 25
12 2.860 6 17.160 36
Cộng 32.510 0 4.810 182
Từ: 32.510
12 = 2.709 4.810
182 = 26,4 Suy ra y = 2.709 + 26,4*x
Qua bàng phần tích cho thấy, khi sản lượng sản phẩm dịch vụ tăng hoặc giảm, tống chi phí kinh doanh cũng tăng hoặc giảm theo cùng một tỷ lộ nhất định có thể xác định tống chi phí kinh doanh tương ứng.
Giả định đơn vị dự kiến sẽ sản xuất cung cấp 7.000 sàn phẩm dịch vụ, dựa vào hàm số trên ta xác định được tồng chi phí cho hoạt động kinh doanh cùa năm 2013 sẽ là:
y = 2.778 + 26,4 X 7 = 2.894 trđồng
6 4
2- Mồi quan hệ nghịch giữa chỉ tiêu phân tích với chỉ tiêu nhăn tố Chi ticu nhân tố có quan hộ thuận với đại lượng nghịch đảo của chi tiêu phân tích.
Hàm tương quan hồi quy có dạng: Y = a + —
X
4.7.2, Phương pháp tương quan bội
Sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ.
Y = ứ + ứ, X + <7 X r + ...+ a X X
X 1 1 2 2 n n
CI =
ằ • i y - ỵ . Ă ' ỵ . i ‘
Cl, =_Ị,V
77.^.V2 x y - ^ r Xỵ
n. Y x < - ỵ s Y x ’ Chú !■:
- Ncu a > 0 là ảnh hưởng thuận;
- Nếu a < 0 là ảnh hướng nghịch;
- Ncu |a| càng gần 1, ảnh hướng của các chi ticu nhân tố đến chi tiêu phân tích càng lớn;
- Xác định các hệ số tương quan bội, nhằm phản ánh mức độ ảnh hưởng tống hợp của các nhân tố từ X| đến xn đến chỉ tiêu phân tích Y.
Hộ số tương quan chung: R -
i
1 - ỵ , ( y - y
I M ’
6 5
X X X - X . X X
He sô tương quan căp: r . = —---- --- --- -
e r . X a .
- Xác định các hệ số co dàn nhằm phản ánh mức độ biến động của từng nhân tố đến chi tiêu khi có 1 % tăng lên.
JC.
E -/ a X - S -/ y
í7/ dụ L I 5: phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến chỉ tiêu năng suất lao động theo số liệu già định.
Gọi:
- Y : Chi tiêu phân tích (Năng suất lao động);
- Xị : Chi tiêu nhân tố (Mức trang bị thiết bị cho một lao động);
- x2- Chi tiêu nhân tố (Hệ số đảm nhiệm thiết bị của lao động);
- x3 : Chi tiêu nhân tố (Năng suất thiết bị sản xuất);
- x4: Chi tiêu nhân tố (Tiền lương bình quân của một lao động);
- x5: Chi tiêu nhân tố (Tỷ lệ vốn luân chuyển so với vốn kinh doanh).
6 6
Năm Y Xi x 2 x 3 x4 x 5
1998 3,81 2,74 21,4 8,57 7,46 41,6
1999 3,36 2,73 21,7 8,31 7,57 33,1
2000 3,66 2,95 23,0 8,08 7,98 33,1
2001 4,12 2,82 23,3 7,98 8,15 37,7
2002 4,07 2,74 23,2 8,85 8,45 35,0
2003 3,86 4,34 20,3 8,85 7,26 36,4
2004 3,65 5,88 25,1 7,29 7,04 37,3
2005 3,45 6,41 25,1 6,97 7,18 33,1
2006 3,86 8,08 26,9 6,97 7,82 27,9
2007 4,45 8,00 28,0 8,03 7,75 31,2
2008 4,47 7,00 22,3 9,97 7,51 33,1
2009 4,44 7,08 24,1 9,18 7,95 40,4
2010 5,02 6,13 27,4 9,22 8,65 37,8
*> f f
Anh hưởng của các chỉ tiêu đên năng suât lao động.
Chỉ tiêu
Đơn vị tính
số bình quân
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Hệ số biến thiên
Y trđồng 401,692 0,20695 0,4549 11,32
X| trđồng 514,615 425,797 20,635 40,09
X 2 % 2.401,538 535,669 23,144 9,63
X 3 Trđ/g.máy 832,846 0,76605 0,8752 10,50
x4 trđồng 775,153 0,20830 0,4564 5,88
x5 % 3.605,384 2,044,677 45,218 12,54
6 7
T in h c á c h ộ SÔ t ư ơ n g q u a n c ặ p v à lậ p m a trận h ộ s ô tư ơ n g ; q u a n c ặ p
Y X i x 2 x3 x4 x5
Y 1
X i 0,4151 1
*2 0,4361 0,7071 1
*3 0.6201 -0,4411 -0,3553 1
x4 0,6191 -0,1483 -0,3035 0,3539 1
x5 0,1924 -0,5236 -0,3978 0,4751 0,2971 1 1
Từ kết quả trẽn cho thấy:
- Mối liên hệ giữa năng suất lao động và năng suất thiết bị khá chặt chẽ r = 0,6201 ;
- Mối liên hệ giừa năng suất lao động và tỷ lộ vốn luân chuyển so với vốn kinh doanh lỏng léo nhất r = 0,1924;
Lập hệ phưong trình chuẩn và giải hệ phưong trình, tính các hệ số hồi quy (a¡) ta xác định được phương trình hồi quy thực nghiệm về năng suất lao động.
Y = 0,084454+0,039271.ai+ o ,109307.a2+0,383272.a3 +0,188809. a4+0,008837. a5
Trong đó:
- a0: Mức độ ảnh hưởng của các nhân tố khác, ngoài các nhân tố đa phân tích;
- ai : Mức độ ảnh hưởng thực tế của trang thiết bị sản xuất cho một lao động đến năng suất lao động. Cứ một triệu đong tăng lên của việc đầu tư trang thiết bị sản xuất cho một lao động, năng suất lao động sẽ tăng lcn 39.271 đồng;
- a2: Mức độ ảnh hưởng thực tế của hệ số đảm nhiộm thiết bị của
6 8
lao động đến năng suất lao động. Ncu tăng lên 1% về hệ số đảm nhiệm thiết bị cho lao động, năng suất lao động sẽ tăng lên 10.931 đồng;
a3: Mức độ ảnh hướng thực tế của năng suất thiết bị đến năng suât lao động. Nếu năng suất thiết bị tăng được 1000 đồng cho một giờ máy, năng suất lao động sè tăng lên 383.272 đồng;
a4: Mức độ ảnh hưởng thực tế của tiền lương bình quân đến năng suất lao động. Nếu tiền lương bình quân tăng lên 1000 đồng, năng suất lao động sỗ tăng lên 188.000 đồng;
a s: Mức độ ảnh hướng thực tế của tỷ trọng vốn luân chuyên so với vốn kinh doanh đến năng suất lao động. Neu tăng lên 1% tỷ trọng vốn luân chuyển so với vốn kinh doanh, năng suất lao động sẽ tăng lên 8.837 đồng.
Hệ số tương quan bội: R = 0,9030, cho thấy ảnh hưởng tống hợp cùa cả 5 nhân tố trên đến năng suất lao động bằng 0,9030.
Các hộ số ricng phần và hệ số xác định chung K = 0,9016, cho thấy 5 nhân tố có ảnh hưởng đến năng suất lao động chiếm 90,16%, con 9,84%, năng suất thiết bị ảnh hưởng rất lớn đến năng suất lao động.
Các hộ số trcn phản ánh mức độ biến động của từng nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động năng suất lao động:
■ Nếu trang thiết bị sản xuất cho một lao động tăng lên 1%, năng suất lao động sẽ tăng lcn 0,0499%.
■ Ncu hệ số đảm nhiệm thiết bị cùa lao động tăng lcn 1%, năng suất lao động sẽ tăng lcn 0,6516%.
6 9