f. Dấu hiệu chia hết cho 8( hoặc 125)
2.5.3. Dạng 3 (D3): Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết.
Mục đích: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng dấu hiệu chia hết để tìm
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
54
thạo và linh hoạt các dấu hiệu chia hết để giải bài toán tìm số tự nhiên nhằm phát triển khả năng tư duy và kỹ năng giải toán.
Một số ví dụ
Ví dụ 3.1 :
Hãy tìm 2 số mà khi thêm vào bên trái số 123 số có một chữ số và bên phải số có 2 chữ số để nhận được số bé nhất có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 5 và 9.
Hướng dẫn:
Gọi chữ số viết thêm bên trái là a, bên phải là bc. Ta có số cần tìm dạng N = a123bc.
Vì N chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc 5. Nếu c = 0 thì N = a123 0b
Vì N chia hết cho 9 nên (a + 1 + 2 + 3 + b + 0) = (a + b + 6) 9. Suy ra a + b = 3 hoặc 12.
- Nếu a + b = 3. Số 3 có thể phân tích thành tổng của 0 và 3; 2 và 1. Do N có 6 chữ số khác nhau nên ta loại trường hợp này.
- Nếu a + b = 12. Số 12 cũng có thể phân tích thành tổng của 9 và 4; 4 và 8; 5 và 7; 6 và 6.
Thay vào ta được các số thoả mãn điều kiện của N: 412380, 812340, 512370, 712350,
Nếu c = 5 thì N = a123 5b
Tương tự như trên ta có:
N chia hết cho 9 nên ( a + 1 + 2 + 3 + b + 5) = (a + b + 11) 9. Suy ra a + b = 7 hoặc 16.
Nếu a + b = 7. Số 7 có thể phân tích thanh tổng của 3 và 4, 1 và 6, 0 và 7, 2 và 5.
Vì N có 6 chữ số khác nhau nên ta được số 712305.
- Nếu a + b = 16. Số 16 có thể phân tích thành tổng của 8 và 8, 9 và 7. Thay vào ta được số thoả mãn điều kiện của N: 912370 và 712390. Vậy số thoả mãn đề bài là:412380.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
55
Ví dụ 3.2:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dư 1.
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là A.
Ta thấy A chia cho 2, 3, 4, 5, 7 đều dư 1 nên A – 1 sẽ chia hết cho cả 2, 3, 4, 5 và 7.
+ (A – 1) chia hết cho 2 và 5 nên chữ số cuối cùng của số A – 1 là 0. Vậy chữ số tận cùng của A là 1.
+ (A – 1) chia hết cho 4, vậy chữ số tận cùng thứ 2 của số (A – 1) có thể là 0, 2, 4 ,6 hoặc 8.
+ (A – 1) chia hết cho 7 nên theo dấu hiệu chia hết cho 7 thì A phải có ít nhất 3 chữ số và 2 chữ số đầu trừ đi 2 lần số hàng đơn vị phải chia hết cho 7. Suy ra (A – 1) có thể là 140, 280, 420, 490, 560 hoặc 700
Mặt khác (A – 1) chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của (A – 1) phải chia hết cho 3. Số thoả mãn là 420.
Vậy số thoả mãn bài toán là 421.
Bài tập thực hành Bài 3.1.
Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của chúng chia hết chi 534 và thương của chúng chia hết cho 5.
Bài 3.2.
Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 3 và 5. Biết rằng số đó đọc xuôi cũng như đọc ngược có giá trị không đổi.
Bài 3.3.
Tìm hai thừa số trong một phép nhân. Biết rằng thừa số thứ nhất chia hết cho 5 và là số lẻ có 4 chữ số:
Giá trị của thừa số thứ nhất không đổi khi ta đọc từ phải qua trái. Tích là số chia hết cho 3.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
56
Bài 3.4.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất viết bởi các chữ số 4 mà số đó chia hết cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
Bài 3.5.
Tìm số nhỏ nhất có nhiều chữ số tạo bởi chỉ một chữ số sao cho số đó chia hết cho 9 (biết chữ số cần viết khác 0 và khác 9).
Bài 3.6.
Phải viết thêm một số tự nhiên nhỏ nhất là bao nhiêu vào bên phải số 1998 để được một số chia hết cho 101?
Bài 3.7.
Hãy tìm số tự nhiên bé nhất có 7 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Bài 3.8.
Tìm một số có năm chữ số chia hết cho 25, biết rằng khi đọc các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại hoặc khi đổi chỗ chữ số hàng trăm với hàng đơn vị thì số đó không đổi.
Bài 3.9.
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó bằng thương của 1000 với tổng các chữ số của nó.
Bài 3.10.
Hãy viết thêm vào bên phải và bên trái số 15, mỗi bên một chữ số để được một số mới vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5.
Bài 3.11.
Có những số tự nhiên nào khi nhân với chính nó rồi cộng với 4 thì được một số chia hết cho 5?
Bài 3.12.
Bạn An, Bình, Cư làm toán được ba loại điểm: 8, 9, 10. Điểm của Bình là số không chia hết cho 5, điểm của Cư là số không chia hết cho 2. Tìm điểm của mỗi bạn?
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
57
Bài 3.13.
A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A chia hết cho 9, B là tổng các chữ số của A, C là tổng các chữ số của B, D là tổng các chữ số của C. Tìm D ?
Bài 3.14.
Tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy 1
3 số đó chia cho 1
17 số đó thì có dư là 100.
Bài 3.15.
Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết nó không sử dụng các chữ số 1, 2, 3. Ngoài ra nó là số lẻ và không chia hết cho 3, 5, 7. Vậy nó là số nào?