f. Dấu hiệu chia hết cho 8( hoặc 125)
2.5.4. Dạng 4 (D4): Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết hoặc không chia hết một số nào đó.
không chia hết một số nào đó.
Mục đích : Rèn luyện khả năng tư duy, phân tích, lập luận trong giải các bài
toán chứng minh, tránh suy nghĩ rập khuôn, áp dụng công thức một cách máy móc.
Một số ví dụ:
Ví dụ 4.1:
Không làm phép tính, hãy cho biết các tổng sau và hiệu sau có chia hết cho 3 không? a. 240 + 123 b. 240 - 123 c. 459 + 690 + 1236 d. 245 + 374 e. 2454 – 374 f. 541 + 690 + 1236 Hướng dẫn:
a. Vì 240 và 123 đều chia hết cho 3 nên: 240 + 123 chia hết cho 3
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
58
c. Các số 459, 690, 1236 đều chia hết cho 3 nên: 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3
d. Số 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên: 2454 + 374 không chia hết cho 3
e. Tương tự như phần c ta cũng có: 2454 - 374 không chia hết cho 3
f. Số 690, 1236 chia hết cho 3 nhưng 541 không chia hết cho 3. Vậy 541 + 690 + 1236 không chia hết cho 3.
Ví dụ 4.2:
Cho số tự nhiên A, người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng minh rằng số B chia hết cho 27?
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có: B = 3 × A ( 1 ) => B 3 ( 2 )
Mà tổng các chữ số của A và B đều bằng nhau nên ta cũng có: A 3 (3) Từ ( 1 ) và ( 3 ) suy ra B ( 3 × 3 ) = 9 ( 4 )
Vậy A 9 vì tổng các chữ số của B và A là như nhau Từ (2) và ( 4 ) suy ra B 27
Ví dụ 4.3:
Tổng kết năm học 2005 - 2006, một trường Tiểu học có 426 học sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi. Ban giám hiệu định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến 2 quyển vở. Cô văn phòng nhẩm tính phải mua 2006 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn phòng tính đúng hay sai? Tại sao?
Hướng dẫn:
Nhận thấy số học sinh giỏi và số học sinh tiên tiến đều là những số chia hết cho 3. Vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh phải là một số chia hết cho 3.
Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà số 2006 không chia hết cho 3. Vậy cô văn phòng tính sai.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
59
Bài tập thực hành Bài 4.1.
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xem giá trị đó chia hết cho những số nào trong các số sau: 2, 3, 5
a) 2253 + 4315 – 173 ; b) 6438 – 2325 × 2 ; c) 480 – 120 : 4 ; d) 63 + 24 × 3.
Bài 4.2.
Cho các số tự nhiên a, b, c, d (a> b> c >d)
Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của hai số có thể lập được từ bốn số đó thì chia hết cho 12.
Bài 4.3.
Cho a là số tự nhiên có ba chữ số. Viết các chữ số của a theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên b. Hỏi hiệu hai số đó có chia hết cho 3 không? Tại sao?
Bài 4.4.
a. Chứng tỏ rằng một số được viết bằng các chữ số 4 thì không chia hết cho 8. b. Một số được viết bằng các chữ số 2 có chia hết cho 4 không?
c. Muốn một số chia hết cho 4 thì chữ số hàng chục và hàng đơn vị phải có điều kiện gì?
Bài 4.5.
Cho 5 số không chia hết cho 5. Chứng tỏ rằng trong 5 số đó ít nhất có 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
Bài 4.6.
Cho số có 3 chữ số abc chia hết cho 6. Hỏi các số được viết bởi 3 chữ số a, b, c nhưng theo thứ tự khác nhau có chia hết cho 6 không? Tại sao?
Bài 4.7.
Hãy chứng tỏ rằng: Nếu cho 3 số tự nhiên nào đó trong đó không có số nào chia hết cho 3 thì bao giờ ta cũng có hoặc là tổng cả ba số đó hoặc là tổng của hai số
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
60
nào đó trong ba số đã cho phải chia hết cho 3.
Bài 4.8.
Chứng tỏ rằng tổng của tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5?
Bài 4.9.
Chứng tỏ rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 2?
Bài 4.10.
Hãy chứng tỏ tổng của tất cả các số có ba chữ số khác nhau được viết từ ba chữ số 1, 2, 5 là một số chia hết cho 3.
Bài 4.11.
Không thực hiện phép tính. Hãy xem xét các tổng sau có chia hết cho 5 không?
a. 43 + 55 + 70 + 64 + 2 5 + 48 + 20 b. 78 + 25 + 68 + 40 + 55 + 90 + 32
Bài 4.12.
Kết quả của dãy tính dưới đây có chia hết cho 5 không? 3 × 5 × 7 × 29 + 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 46
Bài 4.13.
Hãy chứng tỏ kết quả của dãy tính dưới đây là một số chia hết cho 2. 41 × 42 × 83 × 74 + 60 + 86 × 27 × 38 × 19
Bài 4.14.
Bạn An lấy mười sáu số 10 nhân với nhau rồi cộng với 7964. Hỏi kết quả có là số chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 8 hoặc cho 9 được không?
Bài 4.15.
Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Cho biết:
a. Tích trên có chia hết cho 1000000 không?
b. Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu?