Bài 3.1.
Hướng dẫn:
Gọi hai số có ba chữ số cần tìm là abc và mnp
( abc > mnp ), thương của chúng chia hết cho 5 nghĩa là có: abc = 5 × k × mnp (k là số tự nhiên)
k = 1 vì nếu là 2 trở lên thì tích là số có bốn chữ số => abc = 5 × mnp
Tổng abc + mnp = 6 × mnp tổng này chia hết cho 534 nghĩa là: 6 × mnp = 534 × y (y là số tự nhiên)
mnp = 89 × y => y > 1 (giảm cả 2 biểu thức đi 6 lần) abc = 5 × mnp = 445 × y
Vì abc < 1000 nên (445 × y) < 1000 => y < 3 vậy y = 2 Khi đó abc = 445 × 2 = 890 mnp = 89 × 2 = 178 Vậy hai số cần tìm là 890 và 178 Bài 3.2. Hướng dẫn: Gọi số đó là abba ( a ≠ 0 ) abba 5 => a = 5 5bb5 3 => ( 5 + b + b +5 ) 3 Ta có: b = 1, 4, 7 Các số tìm được là: 5115; 5445; 5775
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
90
Bài 3.3.
Hướng dẫn:
Số tự nhiên chia hết cho 5 và là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị là 5.
Số tự nhiên có 4 chữ số mà đọc từ phải sang trái hay từ trái sang phải đều không đổi nên có dạng 5bb5
Các tích riêng đều có 4 chữ số nên thừa số thứ 2 là 11
Thừa số thứ hai là 11 không chia hết cho 3 mà tích chung lại chia hết cho 3 nên số tự nhiên phải chia hết cho 3.
Do vậy : ( 5 + b + b + 5 ) 3 nên b = 1, 4, 7 Thừa số thứ nhất là: 5115, 5445, 5775
Bài 3.4.
Hướng dẫn:
Giả sử ta có: 12345679 × A = 44…4
Như vậy tích riêng thứ nhất có chữ số tận cùng là 4. Muốn vậy chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai phải là 6, do đó tích riêng thứ nhất là:
12345679 × 6 = 74074074
Với kết quả trên thì chữ số tận cùng của tích riêng thứ nhất phải là 7 để kết quả của tích có chữ số hàng chục tiếp theo là 4. Muốn vậy chữ số hàng chục của thừa số thứ hai phải là 3, do đó tích riêng thứ hai là:
12345679 = 37037037 Ta lại có: 74074074 Ta lại có: 74074074
+
37037037 444444444
Vậy số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu của đề bài là : 444444444
Bài 3.5.
Hướng dẫn:
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
91
( a +a +a + …+ a ) = ( a × n ) 9 ( a ≠ 0, a ≠ 9)
Nếu a = 1 thì n = 9, ta được số nhỏ nhất 111111111 chia hết cho 9 Nếu a = 2 thì n = 9, ta được số nhỏ nhất 222222222222 chia hết cho 9 Nếu a= 3 thì n = 3, ta được số nhỏ nhất 333 chia hết cho 9
Nếu a = 4 thì n = 9, ta được số nhỏ nhất 444444444 chia hết cho 9 Nếu a = 5 thì n = 9, ta được số nhỏ nhất 555555555 chia hết cho 9 Nếu a = 6 thì n = 3, ta được số nhỏ nhất 666 chia hết cho 9
Nếu a = 7 thì n = 9, ta được số nhỏ nhất 777777777 chia hết cho 9 Nếu a = 8 thì n = 9, ta được số nhỏ nhất 888888888 chia hết cho 9
Trong các số trên số 333 là số nhỏ nhất chia hết cho 9 mà viết bởi 1 chữ số nên số 333 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 3.6.
Hướng dẫn:
Giả sử số tự nhiên viết thêm có một chữ số là x ta có: 1998x : 101 = ( 19980 + x ) : 101
19980 : 101 = 197 ( dư 83 )
Ta không thể tìm được x từ 0 tới 9 để ( 83 + x ) 101 Giả sử số tự nhiên viết thêm có hai chữ số xy , ta có: 1998xy : 101 = ( 199800 + xy ) : 101
199800 : 101 = 1978 ( dư 22 )
mà xy nhỏ nhất, vậy xy = 101 – 22 = 79
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần viết thêm vào bên phải số 1998 để được một số chia hết cho 101 là 79.
Bài 3.7.
Đáp số:
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
92
Bài 3.8.
Hướng dẫn:
Số cần tìm có dạng ababa
Số này chia hết cho 5 => a =0 hoặc a = 5 mà a không thể bằng 0 vậy a = 5. Ta có:
5b5b5 = 100 × 5b5 + b5
Để số cần tìm chia hết cho 25 thì b5 phải chia hết cho 25. Vậy b = 2 hoặc 7 Số cần tìm là 52525 hoặc 57575
Bài 3.9.
Hướng dẫn:
Gọi số đó là abc ta có:
abc = 1000 : (a + b + c) hay 1000 = abc × (a + b + c) 1000 = 2 × 500 = 4 × 250 = 5 × 200 = 8 × 125 = 10 × 100 = 20 × 50 = 25 × 40 Thử các trường hợp chỉ có 1 + 2 + 5 = 8 Vậy số đó là 125 Bài 3.10. Hướng dẫn:
Khi viết vào bên phải, bên trái số 15, mỗi bên một chữ số ta có số a15b Để a15b chia hết cho 5 thì b = 0 hoặc b = 5
Trường hợp b = 0:
Để a15b chia hết cho 3 thì a + 1 + 5 + b = a + 6 phải là số chia hết cho 3 nên a = 3, 6, 9 (a khác 0)
Ta tìm được các số vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5 là: 3150, 6150, 9150
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
93
Để a15b chia hết cho 3 thì a + 1 + 5 + b = a + 11 phải là số chia hết cho 3 nên a = 1, 4, 7
Ta tìm được các số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 là: 1155, 4155, 7155 Vậy ta tìm được 6 số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 bằng cách thêm vào bên phải, bên trái số 15 mỗi bên một chữ số là:
3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155
Bài 3.11.
Hướng dẫn:
Tích của một số và chính nó cộng thêm 4 là số chia hết cho 5 thì có chữ số cuối là 0 hoặc 5 vậy chữ số cuối của tích của số cần tìm và chính nó là:
10 - 4 = 6 hoặc 5 - 4 = 1
ta có: 6 × 6 = 36 nên số cần tìm có chữ số cuối là 6 4 × 4 = 16 nên số cần tìm có chữ số cuối là 6 1 × 1 = 1 nên số cần tìm có chữ số cuối là 1
9 × 9 = 81 nên số cần tìm có chữ số cuối cùng là 1
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện của bài toán là các số có chữ số cuối là 6, 4, 1, 9
Bài 3.12.
Hướng dẫn:
Điểm của Cư là số không chia hết cho 2. Vậy điểm của Cư là điểm 9 Điểm của An và Bình là 8 và 10
Điểm của Bình là số không chia hết cho 5. Vậy điểm của Bình là điểm 8. Điểm của An là điểm 10.
Vậy An: 10 điểm Bình: 8 điểm Cư: 9 điểm
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
94
Hướng dẫn:
Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9, tương tự có C, D chia hết cho 9 và khác 0.
Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9 x 2004 = 18036. Do đó B có không quá 5 chữ số và c < 9 x 5 = 45.
Do C là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9, 18, 27, 36. Dù trong trường hợp nào thì ta luôn có D = 9.
Bài 3.14.
Hướng dẫn:
Vì 17 x 3 =51 nên ta giả sử số tự nhiên cần tìm được chia thành 51 phần bằng nhau. Khi lấy 1
3 số đó là 51 : 3 = 17 phần, 1
17 số đó là 51 : 17 = 3 phần.
Vì 17 : 3 = 5 dư 2 nên 2 phần của số đó có giá trị là 100. Vậy số tự nhiên cần tìm là 100 : 2 x 51 = 2550.
Bài 3.15.
Hướng dẫn:
Từ điều kiện đề bài: - Số nằm trong phạm vi từ 1 đến 58.
- Là số lẻ và không sử dụng các chữ số 1, 2, 3. Số cần tìm có thể là: 5, 7, 9, 45, 47, 49, 55, 57.
Mặt khác số không chia hết cho 3, 5, 7. Vậy số cần tìm là 47.