f. Dấu hiệu chia hết cho 8( hoặc 125)
2.5.8. Dạng 8(D8): Phép toán có dư
Mục đích: Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng dấu hiệu chia hết và
một số tính chất của phép chia có dư để giải các bài toán liên quan từ đó phát triển kĩ năng giải toán và tư duy sáng tạo cho học sinh.
Một số ví dụ:
Ví dụ 8.1
Tìm số có ba chữ số, biết chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được 2 dư 2, chữ số hàng trăm chia cho chữ số hàng đơn vị thì được 2 dư 1. Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là abc , ta có: b = c × 2 + 2
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
72
Chữ số hàng đơn vị cũng không thể lớn hơn 3, vậy c = 3 và b = 3 × 2 + 2 = 8
Ta lại có a = c × 2 + 1 = 3 × 2 + 1 = 7
Vậy số cần tìm là: 783
Ví dụ 8.2
Cho 2 số tự nhiên cùng bé hơn 60 và mỗi số có 2 chữ số, biết hiệu của chúng bằng 40. Nếu lấy hai số đó cùng chia cho 9 thì được số dư của phép chia này bằng thương của phép chia kia và ngược lại. Hãy tìm hai số đó
Hướng dẫn:
Gọi 2 số cần tìm là x, y, ta giả sử x > y
Trong phép chia x cho 9, ta gọi a là thương và b là số dư Vậy x = a × 9 + b
Và y = b × 9 + a ×
Vì x và y đều bé hơn 60 và lớn hơn 9 nên a và b đều khác 0 và nhỏ hơn 7 Theo đề toán thì: x - y = 40 (9 × a + b) - (9 × b + a) = 40 9 × a + b - 9 × b - a = 40 9 × a - a = 40 + 9 × b - b 8 × a = 40 + 8 × b 8 × a - 8 × b = 40 8 × (a - b) = 40 a - b = 40 : 8 a - b = 5 a = 5 + b Nếu b = 1 thì a = 5 + b = 5 + 1 = 6 Nếu b = 2 thì a = 5 + b = 5 + 2 = 7 (không nhận) Vậy x = 9 × 6 + 1 = 55 y = 9 × 1 + 6 = 15
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
73
Hai số cần tìm là 55 và 15.
Bài tập thực hành Bài 8.1.
Hiệu của 2 số là 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 3 và dư 3. Tìm 2 số đó?
Bài 8.2.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6.
Bài 8.3.
Số tự nhiên a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4. Tìm số dư của phép chia a cho 15.
Bài 8.4.
Số tự nhiên b chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2. Tìm số dư của phép chia b cho 6.
Bài 8.5.
Tìm các số nhỏ hơn 2000 và lớn hơn 1000 chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6.
Bài 8.6.
Tìm số bé nhất chia cho 3 dư 1, cho 4 dư 2, cho 5 dư 3, cho 6 dư 4.
Bài 8.7.
Tìm số có ba chữ số, biết nó chia hết cho 3, chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chữ số hàng trăm là 8.
Bài 8.8.
Hãy viết thêm ba chữ số vào bên phải số 2754 để được một số chẵn có bảy chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.
Bài 8.9.
Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 54 để được số lớn nhất có năm chữ số thõa mãn tính chất: Chia số đó cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 9 dư 8.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
74
Bài 8.10.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục.
Bài 8.11.
Có số nào chia cho 15 dư 8 và chia cho 18 dư 9 hay không ?
Bài 8.12.
Số A chia cho 45 dư 17. Hỏi A chia cho 15 thì thương và số dư thay đổi như thế nào?
Bài 8.13.
Tìm số bị chia và số chia bé nhất sao cho thương của chúng bằng 16 và số dư là 14.
Bài 8.14.
Một số a chia cho 48 dư 20. Hỏi số a đó chia cho 16 thì thương và số dư thay đổi như thế nào?
Bài 8.15.
Số a chia cho 12 dư 8. Nếu giữ nguyên số chia thì số a phải thay đổi như thế nào để thương tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có dư.
Bài 8.16.
Một số chia cho 18 dư 8. Để phép chia không còn dư và thương giảm 2 lần thì phải thay đổi số bị chia như thế nào?
Bài 8.17.
Tìm số có 2 chữ số, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chia hết cho 3, chia cho 5 dư 2.
Bài 8.18.
Một số chia cho 4 dư 3, chia cho 9 dư 5. Hỏi số đó chia cho 36 thì dư là bao nhiêu?
Bài 8.19.
Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và không còn dư. Không thực hiện phép tính cho biết Tiến làm đúng hay không ?
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
75
Bài 8.20.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho số đó chia cho 2, 3, 4, 5, 7 đều có dư bằng 1.
Tiểu kết chương 2
Chương 2 đã tổng hợp được các kỹ năng giải toán cơ bản cần rèn luyện cho học sinh, đề ra được các căn cứ và các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung về chia hết nhằm rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 4.
Đồng thời chúng tôi đề ra được các yêu cầu khi xây dựng hệ thống bài tập và đã xây dựng được một hệ thống bài tập gồm 96 bài tập có nội dung chia hết thuộc 8 dạng, đó là:
Dạng 1 (D1): Những bài toán đơn giản về chia hết.
Dạng 2 (D2): Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết.
Dạng 3 (D3): Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết.
Dạng 4 (D4): Chứng tỏ một số hoặc một biểu thức chia hết hoặc không chia hết một số nào đó.
Dạng 5 (D5): Các bài toán thay chữ bằng số.
Dạng 6 (D6): Các bài toán có lời văn.
Dạng 7 (D7): Toán vui.
Dạng 8 (D8): Phép toán có dư.
Khi làm các bài tập này học sinh ngoài việc được rèn kỹ năng giải toán mà các em còn được rèn luyện khả năng quan sát, óc suy luận, khả năng phân tích tổng hợp và phát triển trí tưởng tượng, từ đó biết vận dụng các kỹ năng này vào thực tiễn.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
76
CHƯƠNG 3