Bài 8.1. Hướng dẫn: Theo bài ra ta có: Gọi số lớn là A, số nhỏ là B, ta có : 33(1) 3 3(2) A B A B
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) được: 3B – B + 3 = 33 2B = 30 B = 15 Vậy A = 33 + 15 = 48 Hai số cần tìm là: 48 và 15. Bài 8.2. Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7. Như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0 và a + 1 không là số có một chữ số
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
110
Nếu a + 1 có 2 chữ số và chia hết cho 7 thì a + 1 = 70 ( loại vì 70 không chia hết cho 3 )
Nếu a + 1 có 3 chữ số thì a + 1 có dạng xy0.
Số xy0 chia hết cho 4 nên y = 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8.
Số xy0chia hết cho 7 nên xy = 14 hoặc 21 hoặc 28 hoặc 35 hoặc 42 hoặc 49 hoặc 63 hoặc 70 hoặc 77 hoặc 84 hoặc 91 hoặc 98.
Mặt khác số xy0 cũng chia hết cho 3.
Kết hợp các điều kiện trên ta có a + 1 = 420 => a = 419.
Bài 8.3.
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có a = 15q +r mà 15q 3
a : 3 dư 2 => r : 3 dư 2 vậy r = 2, 5, 8, 11, 14 Mặt khác 15q 5
và a : 5 dư 4 => r: 5 dư 4 vậy r = 4, 9, 14 Vậy số dư của phép chia a cho 15 là r = 14 Cách 2: Ta có a : 3 dư 2 => (a + 1) 3 a : 5 dư 4 => ( a + 1) 5 Suy ra ( a + 1 ) 15 => a : 15 dư 14 Bài 8.4. Hướng dẫn: Cách 1: Ta có a = 6q + r Mà 6q 3
và a : 3 dư 2 => r : 3 dư 2 vậy r = 2, 5 Mặt khác 6q 2
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
111
và r : 2 dư 1 => r : 2 dư 1 vậy r = 1, 3, 5 Vậy số dư của phép chia a cho 6 là r = 5
Cách 2: Ta có: a : 3 dư 2 => (a + 1 ) 3 a : 2 dư 1 => ( a + 1) 2 Suy ra ( a + 1 ) 6 => a : 6 dư 5 Bài 8.5. Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là A Vì A : 2 dư 1 nên ( A + 1 ) 2 Vì A : 3 dư 2 nên ( A + 1) 3 Vì A : 4 dư 3 nên ( A + 1 ) 4 Vì A : 5 dư 4 nên ( A + 1 ) 5 Vì A : 6 dư 5 nên ( A + 1 ) 6 Vì A : 7 dư 6 nên ( A + 1 ) 7
Vậy ( A + 1 ) chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7 Số bé nhất chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 420 Vì 1000 < A < 2000 nên: 1001 < A + 1 < 2001 hay 1001 < 420 × k < 2001 => 2 < k < 5. Vậy k = 3 hoặc k = 5 Ta được 2 số A1 = 420 × 3 – 1 = 1259 A2 = 420 × 4 – 1 = 1679 Bài 8.6. Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là A ta có: A : 3 dư 1 thì ( A + 2 ) 3
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
112
A : 4 dư 2 thì ( A + 2 ) 4 A : 5 dư 3 thì ( A + 2 ) 5 A : 6 dư 4 thì ( A + 2 ) 6
Vậy: ( A + 2 ) 3, 4, 5 và 6. Số bé nhất chia hết cho 3, 4, 5 và 6 là 60. Số cần tìm là 60 – 2 = 58.
Bài 8.7.
Hướng dẫn:
Giả sử số cần tìm là: 8ab
Số 8ab : 2 dư 1 nên b có thể là các số lẻ: 1,3, 5, 7, 9 Số 8ab : 5 dư 3 nên ( 8ab - 3 ) 5, vậy b = 3
Số 8ab 3 nên: ( 8 + a + 3 ) 3 => a = 1, 4 hoặc 7 Các số cần tìm là: 813, 843, 873.
Bài 8.8.
Hướng dẫn:
Gọi số viết thêm là abc
Để số 2754abc là số chẵn chia cho 5 dư 1 thì c = 6. Thay vào ta được số 2754ab6 , để số này chia cho 9 dư 1 thì a + b phải bằng 4 hoặc 15.
Mà số cần tìm có 7 chữ số khác nhau nên ta suy ra kết quả : 2754136, 2754316.
Bài 8.9.
Hướng dẫn:
Gọi số cần tìm là a54bc
a54bc : 5 dư 4 => ( a54bc + 1 ) 5
=> ( c + 1 ) có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy c = 4 hoặc 9 mà a54bc lớn nhất nên c = 9
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
113
a54b9 : 4 dư 3 => ( a54b9 + 1 ) 4 mà ( c + 1 ) = 10 có chữ số tận cùng là 0 4 và a54b9 là lớn nhất nên b = 9.
A5499 : 9 dư 8 => ( a5499 + 1 ) 9
=> ( a + 5 + 5 + 0 + 0) 9 => a = 8 Vậy số cần tìm là : 85499. Bài 8.10. Hướng dẫn: Gọi số cần tìm là ab Ta có: ab : b = b (dư a) hay ab = b × b + a a × 10 + b = b × b + a (cấu tạo số) a × (9 + 1) + b = b × (b + 1 - 1) + a a × 9 + a + b = b × (b - 1) + b + a (nhân một số với một tổng) a × 9 = b × (b - 1) (cùng bớt đi a + b)
a × 9 chia hết cho 9 nên b × (b - 1) chia hết cho 9, trong các tích hai số tự nhiên liên tiếp nhỏ hơn 10 chia hết cho 9 chỉ có 8 × 9
Vậy b × (b - 1) = 9 × 8 hay b = 9 Suy ra a × 9 = 9× 8 hay a = 8 Vậy số cần tìm là 89. Bài 8.11. Hướng dẫn : Giả sử số tự nhiên cần tìm là N
N chia cho 15 dư 8 thì: N = 15 x a + 8
N chia cho 18 dư 9 thì: N = 18 × b + 9 (2)
Xét (1) thì N chia 3 dư 2 Xét (2) thì N chia hết cho 3
Không số nào vừa chia hết cho 3, vừa chia 3 dư 2.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
114
Bài 8.12.
Hướng dẫn:
Ta biết rằng trong phép chia có dư , số dư luôn bé hơn số chia. Theo đề toán số dư là 14 nên số chia phải lớn hơn 14, vậy số chia bé nhất phải là số 15 và
số bị chia bé nhất bằng: 15 × 16 + 14 = 254.
Bài 8.13.
Hướng dẫn:
Gọi k là thương của phép chia a cho 48 dư 20 Ta có: a = 48 × k + 20
Hay a = 16 × 3 × k + 16 + 4 a = 16 × (a × k + 1) + 4
nên a chia cho 16 thì được thương là 3 × k + 1 và số dư là 4. Vậy khi chia a cho 16 thì thương tăng lên 3 lần cộng thêm 1 đơn vị và số dư giảm 16 đơn vị.
Bài 8.14.
Hướng dẫn:
Ta có a chia cho 12 dư 8. để phép chia không có dư ta giảm số a đi 8 đơn vị; để thương tăng thêm 2 đơn vị thì số a phải cộng thêm một số bằng 2 lần số chia tức là cộng thêm 12 × 2 = 24 đơn vị.
Vậy để a chia cho 12 không còn dư và thương tăng thêm 2 đơn vị thì phải cộng thêm vào a: 24 - 8 = 16 đơn vị.
Bài 8.15.
Hướng dẫn:
Gọi a là số bị chia. Để phép chia không có dư thì số bị chia có thể giảm đi 8 đơn vị, hay số bị chia là a - 8
Gọi q là thương và số chia là b ta có phép chia hết (a - 8) : b = q
Ta xét: [(a - 8) : b] : 2 = q : 2 Hay [(a - 8) : 2] : b = q : 2
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
115
Để thương giảm 2 lần với số chia không đổi thì số bị chia phải giảm 2 lần Vậy để phép chia không còn dư và thương giảm 2 lần thì phải giảm số bị chia 8 đơn vị, được bao nhiêu lại giảm đi 2 lần.
Bài 8.16.
Hướng dẫn:
Gọi ab là số cần tìm
ab chia cho 5 dư 2 thì b = 2 hoặc b = 7
ab chia cho 2 dư 1 thì ab phải là số lẻ. Vậy b = 7
ab chia hết cho 3 nên a + 7 phải là số chia hết cho 3. Vậy a = 2, 5, 8 Ta tìm được các số 27, 57, 87.
Bài 8.17.
Hướng dẫn:
Gọi số bị chia là a.
Ta có: a chia cho 4 dư 3 nên a + 13 chia hết cho 4 a chia cho 9 dư 5 nên a + 13 chia hết cho 9
4 và 9 không cùng chia hết cho số nào khác 1 nên (a + 13) chia hết cho 4 × 9 = 36
Vậy a chia cho 36 có số dư là 36 - 13 = 23
Bài 8.18.
Hướng dẫn:
Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, mà thương của 2 số lẻ là một số lẻ. Thương tiến tìm được là 216 là số chẵn nên Tiến làm sai.
Bài 8.19.
Hướng dẫn:
Gọi a là số chia, theo đề toán a chia cho 11 dư 6 vậy
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
116
Ta lại có a chia cho 12 dư 5 nên
a = 12 × m + 5 (m là thương của a chia cho 12) Ta xét: a × 12 = (11 × q + 6) × 12 = 11 × 12 × q + 6 × 12 = 132 × q + 72 a × 11 = (12 × m + 5) × 11 = 12 × 11 × m + 15 × 11 = 132 × m + 55 a × 12 - a × 11 = 132 × q - 132 × m + 72 - 55 a × (12 -11) = 132 × (q - m) + 17 a = 132 × k + 17 ( với k = q - m) Vậy a chia cho 132 dư 17.
Bài 8.20.
Hướng dẫn:
Gọi số phải tìm là a.
Vì a chia cho 2, 3, 4, 5, 7 đều có số dư là 1 nên a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 7. a - 1 chia hết cho 2 nên a - 1 là số chẵn.
a - 1 chia hết cho 5 nên a - 1 có chữ số cuối cùng là 0.
Nếu a - 1 là số có một chữ số: Vì a - 1 có chữ số cuối là 0 nên a - 1 = 0. Vậy a = 1 (không thỏa mãn vì theo đề toán a khác 1).
Nếu a - 1 là số có 2 chữ số: a -1 có chữ số cuối là 0 và chia hết cho 7 Vậy a - 1 = 70 (không thỏa mãn vì 70 không chia hết cho 3). Nếu a - 1 là số có 3 chữ số: a - 1 có chữ số cuối là 0
Vậy a - 1 = xy0
a - 1 = xy0 chia hết cho 4 nên y = 0, 2, 4, 6, 8
a - b = xy0 chia hết cho 7 nên xy = 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
117
Đồng thời a - 1 lại chia hết cho 3 nên a - 1 chỉ có thể là các số 420 và 840. Vậy a = 421, 481.
Khoá luận tốt nghiệp
Nguyễn Thị Thái – K7 ĐHSP Tiểu học A
118
Phụ lục 2 Kế hoạch bài học
Tiết 85: Dấu hiệu chia hết cho 5 I. Mục tiêu