M ( đại diện cho nhóm nhỏ hơn, nằm gọn trong P).
2.4.1. Cấu trúc của chứng minh
Về bản chất, chứng minh là hình thức tư duy, mà nhờ đó trên cơ sở một số tri thức chân thực người ta xác lập tính chân thực hay giả dối của các tri thức khác.
Một phép chứng minh bao giờcũng có ba bộ phận:
- Luận đề: Là phán đoán, là luận điểm mà người ta cần lý giải căn cứ logic của nó, hay nói cách khác là cái cần chứng minh, nó trả lời câu hỏi: “Chứng minh cái gì?”.
- Luận cứ: Là căn cứ để chứng minh, nó trả lời câu hỏi:
“Dựa vào đâu (cái gì) để chứng minh?”. Đó là những tri thức đã
biết mà tính chân thực của nó đã được xác minh. Luận cứ có thể là: + Các dữ kiện thực tế đã và đang diễn ra mà ta có thể
cảm nhận trực tiếp nhờ các giác quan.
+ Các tiền đề, tức là các luận điểm lý thuyết có tính chân thực hiển nhiên mà không cần chứng minh hoặc không thể chứng
minh được nhưng tính chân thực đã được kiểm chứng từ thực tiễn. + Các quy tắc, quy luật, định lý, định luật đã được khoa học phát hiện và chứng minh tính đúng – sai.
Có thể hiểu luận cứ là vật liệu để xây dựng nên phép chứng minh, có tác dụng làm cho mỗi bước của phép chứng minh có cơ
sởđúng đắn.
- Luận chứng: Là sự thu thập, lựa chọn, tổ chức, sắp xếp các luận cứ theo trình tự logic xác định nhờ các suy luận để dẫn
đến luận đề. Nói cách khác, luận chứng là xác lập mối liên hệ các luận cứ với nhau theo những quy tắc của logic và quy luật của tư
duy để rút ra luận đề. Nó trả lời câu hỏi: “Chứng minh như thế nào?”.
Luận đề, luận cứ và luận chứng là ba bộ phận hợp thành của chứng minh, mỗi bộ phận có một chức năng và nhiệm vụ
khác nhau, không thể thay thế cho nhau. Song giữa chúng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, tồn tại nương tựa vào nhau, không
tách rời nhau. Trong mối quan hệ đó, luận đề giữ vai trò trung tâm của chứng minh vì nó chi phối các bộ phận hợp thành của chứng minh, có vai trò quyết định việc lựa chọn luận cứ và luận chứng. Trong chứng minh, phải dựa vào luận đềđể lựa chọn luận cứ và luận chứng phù hợp, nhằm phục vụ cho luận đề và xác
định giá trị của luận đề. Tuy vậy, luận cứ và luận chứng không phải là những bộ phận hoàn toàn thụđộng, lệ thuộc luận đề mà
có tác động trở lại luận đề và tác động lẫn nhau. Điều này thể
hiện ở chỗ, luận cứ và luận chứng giúp xác định tính chân thực
và nâng cao độ tin cậy của luận đề: luận cứđầy đủ và chân thực sẽ giúp cho luận chứng được thực thi một cách dễ dàng. Ngược lại, luận chứng có nhiệm vụ kiểm tra tính chân thực và tính đầy đủ
của các luận cứ và cùng luận cứ rút ra tính chân thực của luận đề. So sánh giữa suy luận và chứng minh, ta thấy có sựtương đồng về hình thức cấu trúc:
Giữa từng cặp bộ phận có điểm giống nhau và khác nhau1, cụ thể:
a. Giữa luận đề (của chứng minh) và kết luận (của suy luận): - Giống nhau: đều là đích cần hướng tới của nhận thức.
1
Nguyễn Anh Tuấn, “Hỏi và đáp logic học đại cương”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội (2016), tr 218. Luận đề Luận chứng * Chứng minh: Kết luận Cơ sở logic * Suy luận: Tiền đề Luận cứ
- Khác nhau: luận đề là tri thức đã được biết khi bắt đầu quá trình nhận thức (ít nhất về mặt ngôn từ), còn kết luận là điều hoàn toàn ẩn giấu.
b. Giữa luận cứ (của chứng minh) và tiền đề (của suy luận): - Giống nhau: cần phải là những tri thức chân thực đã biết. - Khác nhau: với mỗi suy luận cụ thể, tiền đề là hữu hạn. Luận cứ có thể vô hạn với từng phép chứng minh. Tuy nhiên,
điều này còn phụ thuộc vào khả năng luận chứng của chủ thể
(quá trình thu thập, lựa chọn luận cứ), bởi lẽ một luận đề có thể được chứng minh bằng các luận cứkhác nhau, ngược lại một luận cứ có thểđược sử dụng để chứng minh các luận đề khác nhau.
c. Giữa luận chứng (của chứng minh) và cơ sở logic (của suy luận):
Cơ sở logic là các quy tắc phải tuân thủ đểđảm bảo cho suy luận hợp logic. Còn luận chứng, về cơ bản là chuỗi các suy luận do đó nó phải tuân thủ cơ sở logic của các suy luận dùng
trong đó.