Thông thờng, tham số nhận các giá trị trong tập số thực do vậy nó có thể có khả năng nhận giá trị âm, dơng hoặc bằng không. Chính điều này ảnh hởng tới việc giải và biện luận phơng trình, bất phơng trình, với sự thay đổi của tham số ảnh hởng tới phơng pháp giải phơng, bất phơng trình. Tuy nhiên, khá nhiều học sinh vẫn không ý thức đợc điều này và họ thờng rập khuôn, áp dụng một cách máy móc, cứng nhắc những kiến thức sẵn có.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện tham số m để phơng trình có nghiệm:
mx2 – 2mx + 1 = 0
Học sinh đa ra lời giải: phơng trình trên có nghiệm khi và chỉ khi:
∆’ = m2 - m ≥ 0 ⇔ m ≥ 1 hoặc m ≤ 0.
Giáo viên có thể chỉ ra một mâu thuẫn cho học sinh trong lời giải trên, rõ ràng với m = 0 thì phơng trình trở thành: 0.x2 – 0x + 1 = 0 thì phơng trình đã cho vô nghiệm. Học sinh có thể sẽ thấy khó hiểu khi gặp mâu thuẫn này, lời giải trên là sai lầm bởi khi m = 0 phơng trình trên không còn là phơng trình bậc hai nữa, nên việc vận dụng biệt số ∆’ trong trờng hợp m = 0 là không còn đúng
nữa. ở đây, học sinh đã không ý thức đợc rằng biệt số ∆’ chỉ đợc nhắc tới (tồn tại) khi đó là phơng trình bậc hai.
Ví dụ 2: Tìm m sao cho bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x
< 0: (m – 1)x + m – m2 < 0 “Có học sinh đã đa ra lời giải nh sau: (m – 1)x + m – m2 < 0 ⇔ x < 2 m m m 1 −
− ⇔ x < - m. Để phơng trình nghiệm đúng với mọi giá trị x < 0 thì: - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0”.
Học sinh đã sai lầm khi thực hiện phép biến đổi từ bất phơng trình:
(m – 1)x + m – m2 < 0 ⇔ x < 2 m m m 1 − − .
Bởi thực chất của phép biến đổi trên là nhân hai vế của phơng trình với
1
m 1− , tuy nhiên m có thể có các khả năng m – 1 = 0; m – 1 > 0; m – 1 < 0. Mà với các trờng hợp này thì bài toán sẽ đa đến các khả năng khác nhau. Học sinh này đã không ý thức đợc sự tác động của tham số đối với việc giải bất ph- ơng trình.