Đối với phơng trình bậc nhất 1 ẩn số, phơng trình bậc 2 một ẩn số, hệ ph- ơng trình bậc nhất 2 ẩn số thì thuật giải đã đợc trình bày khá cụ thể, chi tiết trong SGK. Tuy vậy, học sinh vận dụng thuật giải một cách suôn sẻ với hệ số hằng số, còn khi gặp bài toán có chứa tham số thì điều đó là cha hẳn. Điều này đòi hỏi giáo viên phải sử dụng câu hỏi để học sinh nhận ra việc phân chia trờng hợp cũng là hợp lí và tự nhiên.
Ví dụ 8: Giải và biện luận hệ bất phơng trình ;
+ = − + − = mx 3y m 1 2x (m 1)y 3 H: Để giải hệ ta cần tính điều gì? = = − − − 2 m 3 D m m 6 2 m 1
− = = − − − 2 x m 1 3 D m 2m 8 3 m 1 − = = + y m m 1 D m 2 2 3
Để giúp học sinh khắc sâu thuật giải thì giáo viên không nên đặt câu hỏi: H: Bây giờ ta xét những khả năng nào?
Để học sinh dẫn tới xét 2 khả năng:
D =m2 – m - 6 = 0 và D = m2 – m - 6 ≠ 0.
Điều này dễ làm học sinh mất bản chất thuật giải, giáo viên có thể đặt câu hỏi (diễn đạt vấn đề ở vùng nháp):
H: Với kí hiệu này hệ phơng trình trở thành nh thế nào?
x y D.x D D.y D = =
H: Vậy muốn tìm nghiệm của hệ ta phải làm gì?
Ta phải thực hiện phép chia mỗi vế của phơng trình trong hệ với D H: Liệu có phải luôn thực hiện đợc phép chia cho D hay không?
Câu hỏi này sẽ dẫn dắt học sinh tới việc phân chia bài toán thành 2 trờng hợp:
+) D = m2 – m – 6 = 0 ⇔ m = 3 và m = -2. +) D = m2 – m - 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 và m ≠ - 2.
Bên cạnh đó nhiều bài toán chứa tham số với thuật giải là cha tờng minh và bản thân ngời giải Toán phải biết vận dụng khá nhiều phơng pháp nhằm tìm ra phơng pháp giải. Và trong quá trình tiến hành theo phơng pháp giải dẫn tới việc phân chia trờng hợp cho tham số:
Ví dụ 9: Giải và biện luận bất phơng trình :
Bằng phơng pháp thử sai, tìm phơng pháp tối u với bài toán trên giáo viên định hớng cho học sinh thấy có thể giải quyết bằng phơng pháp bình phơng (biến đổi tơng đơng).
H: Để bình phơng 2 vế bất phơng trình ta cần làm gì? Hãy thực hiện? Biến đổi, đặt điều kiện để 2 vế bất phơng trình đều dơng
(1) ⇔ x > x 1 a− + H: Hai vế đã dơng hay cha?
Với điều kiện x ≥ 0 vế trái dơng, còn vế phải cha hẳn đã dơng. H: Muốn vế phải dơng cần có điều kiện gì?
Ta cần điều kiện a ≥ 0.
H: Vậy a < 0 ta phải biến đổi thế nào để có thể thựuc hiện phép bình phơng 2 vế?
(1) ⇔ x a− > x 1+
Qua ví dụ trên ta thấy từ việc định hớng phơng pháp giải dẫn tới việc phân chia thành 2 khả năng a ≥ 0 và a < 0.
2.3. Biện pháp 3 : Hình thành khả năng phát hiện sự tơng ứng để từ đó rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán đó rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán
Một phơng pháp rất hay đợc sử dụng nhằm giải các bài toán về phơng trình, bất phơng trình có chứa tham số, đó là: phơng pháp đặt ẩn phụ. Việc đặt ẩn phụ (khác với ẩn đã cho) nhằm chuyển bài toán về dạng khác với mong muốn bài toán với ẩn mới (ẩn phụ) sẽ dễ giải hơn bài toán đã cho. Phát hiện ra cách thức đặt ẩn phụ là cả một nghệ thuật, đòi hỏi ngời làm toán phải quan sát kĩ bài ra, vận dụng các mối liên hệ trong bài toán, huy động kiến thức, kinh nghiệm đã có. Tuy nhiên, sau khi phát hiện ra cách thức đặt ẩn phụ thì cần đặt điều kiện cho ẩn phụ, phát hiện ra mối tơng quan giữa ẩn phụ và ẩn ban đầu, để từ đó chuyển đổi yêu cầu bài toán đối với ẩn ban đầu sang ẩn phụ. Tìm điều kiện cho ẩn phụ, chuyển đổi cách phát biểu bài toán là khâu quan trọng trong
trong quá trình giải bài toán có tham số bằng phơng pháp đặt ẩn số phụ, nó quyết định rất lớn đến sự đúng hay sai của lời giải. Đây cũng là kỹ năng mà học sinh còn yếu và thờng hay gặp phải những sai lầm. ở biện pháp này chúng tôi xin đa ra một số cách thức nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng phát hiện các sự tơng ứng và khả năng chuyển đổi cách phát biểu bài toán.
2.3.1. Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc tìm điều kiện cho ẩn phụ cho ẩn phụ