trong quá trình thực hiện vẫn có thể bỏ sót trờng hợp hoặc mắc phải những sai lầm trong biến đổi
Có nhiều bài toán nâng cao mà việc giải và biện luận đòi hỏi sự phân chia trờng hợp là khá phức tạp. Những bài toán này thờng phải tiến hành phân chia thành rất nhiều trờng hợp và trong mỗi trờng hợp đó lại chia ra thành các trờng hợp khác. Với sự phân chia phức tạp nh vậy thờng làm cho học sinh gặp rất nhiều khó khăn và có thể dẫn tới một số sai lầm nh: bỏ sót trờng hợp; sai lầm trong biến đổi; có sự trùng lặp giữa các trờng hợp; . Để thấy sự phân chia… nhiều tầng trong bài toán biện luận ta xem xét Ví dụ sau:
Ví dụ: Giải và biện luận bất phơng trình sau theo tham số m:
x m 2m− + ≤ x 2m+
Trờng hợp 1: m = 0, Bất phơng trình có nghiệm với mọi x ≥ 0. Trờng hợp 2: m > 0
x m 2m− + ≤ x 2m+ Điều kiện x ≥ m. Bình phơng 2 vế bất phơng trình ta đợc:
⇔ x – m + 2m + 4m x m− ≤ x + 2m ⇔ x m 3 4m
4
− − ≤
Bài toán dẫn tới xét 2 khả năng:
Khả năng 1: m > 3
4 thì bất phơng trình vô nghiệm.
Khả năng 2: 0 < m < 3 4 thì bất phơng trình có nghiệm là: 3 4m 2 m x m ( ) 4 − ≤ ≤ + Trờng hợp 3: m < 0 x m 2m− + ≤ x 2m+ Điều kiện: x ≥ -2m ⇔ x m− ≤ x 2m 2m+ − ⇔ 3 4m 4 x 2m+ ≤ +
Bài toán dẫn tới xét 2 khả năng:
Khả năng 1: m ≤ 3
4
− , nghiệm của bất phơng trình sẽ là: x ≥ -2m. Khả năng 2: 3
4
− ≤ m < 0, nghiệm của bất phơng trình sẽ là: 3 4m 2
x 2m ( )
4
+ ≥ − +