Trong mỗi bài toán thì tham số có miền giá trị nhất định và việc phân chia phải không bỏ sót bất kỳ giá trị nào của miền giá trị. Yêu cầu này đòi hỏi phải xem xét hết mọi giá trị của tham số nhng tuyệt nhiên không có sự trùng lặp, tức là không có giá trị nào của tham số đợc xem xét quá 1 lần.
Chẳng hạn, trong Ví dụ 4 việc phân chia trờng hợp là đầy đủ, khi xét các miền giá trị của tham số là: m ≥ 1; 0 < m < 1; m = 0; m < -1; -1 ≤ m < 0. Tất cả các miền giá trị của tham số này phủ kín miền giá trị tham số là tập hợp số thực
Ă , hai miền bất kỳ ở trên giao nhau đều bằng rỗng. Nh vậy, việc phân chia nh trong Ví dụ 4, là đầy đủ và không trùng lặp. Tuy nhiên, ngoài việc phân chia đầy đủ, không trùng lặp thì việc phân chia còn phải hợp lý, đúng đắn và phục vụ tốt cho quá trình giải và biện luận. Nếu trong Ví dụ 4, học sinh tiến hành phân chia các trờng hợp là: m > 2; m = 2; -1 < m < 2; m ≤ -1; thì vẫn đảm bảo là đầy
đủ và không trùng lặp, nhng việc phân chia này sẽ không giúp ích cho quá trình giải và biện luận. Vậy việc phân chia trờng hợp phải xuất phát từ nhu cầu nhằm giải quyết bài toán, do vậy việc phát hiện ra các tiêu chí để phân chia trờng hợp là rất quan trọng.
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện ra các tiêu chí nhằm phân chia các trờng hợp trong bài toán giải và biện luận phân chia các trờng hợp trong bài toán giải và biện luận
Trong quá trình dạy học môn Toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho học sinh khả năng giải toán, tức là nhận diện và tiến hành giải bài toán thuộc dạng nào đó. Vấn đề là phải chuyển tải tới học sinh cách thức, con đờng suy nghĩ để đến với lời giải đó, G. Polia đã nói về mục đích của việc dạy học: “Trớc tiên, đây là điều chính không phải bàn cãi, cần phải dạy cho thanh niên
SUY NGHĩ” [27, tr. 360].
ở đây, chúng tôi xin đa ra một số cách thông dụng để tìm ra tiêu chí làm cơ sở cho sự phân chia trờng hợp: