Các kí hiệu nh: giá trị tuyệt đối, phép khai căn bậc hai luôn mang một ý nghĩa đặc trng, a luôn lớn hơn hoặc bằng không và nó đợc xác định:
≥ = − < a nếu a 0 a a nếu a 0
Nên để giải phơng trình, bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thông thờng ta phải xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối và nh vậy là dẫn tới việc so sánh tham số để dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là không đổi. Phép khai căn bậc hai luôn nhận giá trị dơng và biểu thức trong căn phải xác định dơng, nên trong bài toán chứa tham số cũng dẫn tới xét giá trị tham số để xác định dấu của các biểu thức dới dấu căn và ngoài dấu căn. Chẳng hạn:
Ví dụ 7: Giải và biện luận theo a bất phơng trình sau:
− − > + −
2 2 x a
2(x x a )
5 x a (1)
Bằng hệ thống câu hỏi s phạm định hớng giáo viên dẫn dắt học sinh nhận ra phép biến đổi:
− 2 − 2 = − 2 − 2
2(x x a ) 2x 2 x a
= x a 2 x− − 2 −a2 + +x a = ( x a− − x a )+ 2
= x a− − x a+ Vậy (1) tơng đơng với phơng trình sau:
x a− − x a > + + − x a 5 x a
H: Để tiến hành giải bất phơng trình giờ ta cần làm gì?
Học sinh nhận thấy cần phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối, nên bình phơng hai vế sẽ phức tạp hơn việc xét dấu để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
So sánh x a và − x a , dẫn tới việc so sánh x + a và x - a, tất nhiên đi + kèm điều kiện x ≥ a, x ≥ - a.
H: Xem xét khi nào x + a ≥ x - a; x + a < x - a? x + a ≥ x - a khi a ≥ 0
x + a < x - a khi a < 0
H: Vậy bài toán chia thành những khả năng nào? chỉ rõ dạng phơng trình tơng ứng ? Với a ≥ 0 bất phơng trình trở thành: x a+ − x a > − + − x a 5 x a Với a < 0 bất phơng trình trở thành: − − + > + − x a x a x a 5 x a
Nh vậy, dựa vào ý nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối bài toán dẫn tới phân chia tham số thành 2 khả năng a ≥ 0 và a < 0.