Có thể với giá trị này của tham số phơng trình, bất phơng trình vô nghiệm, với giá trị kia có vô số nghiệm và cũng có những giá trị cho 1 nghiệm, 2 nghiệm, , n nghiệm. Nh… vậy tham số thay đổi có thể kéo theo rất nhiều khả năng về nghiệm của phơng trình, bên cạnh đó cũng cần cho học sinh thấy rằng có những bài toán dù tham số có thay đổi thì vẫn cho một kết quả về nghiệm của phơng trình, bất phơng trình.
Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi m hệ sau luôn có nghiệm:
x y m 12 2 2 x y y x 2m m 3 + = + + = − −
Giáo viên cố thể đặt câu hỏi để giúp học sinh thấy đợc vai trò tham số đối với bài toán:
H: Giải hệ với m = 3?
H: Nếu giải hệ với một vài giá trị m = 1, m = -1, m = 3 , liệu có kết luận về hệ… đợc không?
H: Tại sao với mọi giá trị m thì hệ luôn có nghiệm, có vô lí không? Khi nào thì vô nghiệm?
Thông qua Ví dụ 2, giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy khi tham số thay đổi thì phơng trình, bất phơng trình luôn có nghiệm (vô nghiệm) cũng là bình th- ờng, tuy nhiên cần lu ý học sinh phơng trình luôn có nghiệm không có nghĩa là nghiệm nh nhau với mọi giá trị tham số. Bên cạnh đó thì có nhiều bài toán, khi tham số thay đổi thì nó có có thể vô nghiệm, có nghiệm và có vô số nghiệm. Chẳng hạn, nh Ví dụ sau:
Ví dụ 2: Giải và biện luận phơng trình:
m x m2 2m x
m x
+ + = +
+
Tiến hành giải bài toán ta thu đợc kết luận:
+) Với m = 0 thì phơng trình có nghiệm với mọi x thỏa mãn: x > 0. +) Với m > 0 thì phơng trình vô nghiệm.
+) Với m < 0 phơng trình có nghiệm duy nhất x = - 2m/3.
Để giúp học sinh hiểu hơn về sự tác động của tham số đối với bài toán, thì thông qua Ví dụ 3, giáo viên có thể đa ra câu hỏi:
H: Tìm m để phơng trình có vô số nghiệm?
H: Chỉ ra giá trị tham số để phơng trình vô nghiệm?
Sau đó, giáo viên cần phân tích để học sinh thấy rõ đợc sự tác động của tham số đối với phơng trình. Rõ ràng với m = 0 thì phơng trình có vô số nghiệm, nhng với m = 1 thì phơng trình lại vô nghiệm và với m = -1 thì phơng trình có nghiệm duy nhất x = 2/3.
Khi học sinh ý thức đợc sự tác động của tham số thì họ mới khỏi “bỡ ngỡ” khi tiếp xúc với các đề toán chứa tham số. Cùng là một phơng trình có thể đặt ra các yêu cầu nh: tìm điều kiện để nó có vô số nghiệm, tìm điều kiện để nó vô nghiệm cũng là chuyện hợp lý. Học sinh nắm đợc vai trò của tham số thì họ sẽ biết cách biện luận phơng trình, bất phơng trình có chứa tham số và tránh đợc sai lầm không đáng có. Thông qua bài toán cụ thể, giáo viên cần chỉ cho học sinh thấy tham số là số đã biết, nên nghiệm của phơng trình có thể biểu diễn qua tham số. Chẳng hạn, trong Ví dụ 3, nghiệm của phơng trình khi m < 0 là: x = - 2m/3.