b) Giúp học sinh ý thức đợc việc tìm điều kiện cho ẩn phụ
3.2.2.Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm đợc tiến hành trong 13 tiết Chơng Phơng trình và bất phơng
trình bậc hai (từ tiết 52 đến tiết 65). Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho
học sinh làm bài kiểm tra. Sau đây là nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 60 phút)
Câu I:
a) Giải và biện luận phơng trình:
(m – 3) x2 – 2mx + m – 6 = 0 (1)
b) Không giải phơng trình, nêu kết luận về nghiệm phơng trình (1) với m = 2005.
Câu II: Tìm a để phơng trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt: x4 + (1 – 2a)x2 + a2 – 1 = 0 (2) Câu III: Cho phơng trình:
3 + = +3 3 1 1 x m(x ) x x (3) Tìm m để phơng trình có nghiệm?
Việc ra đề nh trên hàm chứa những dụng ý s phạm, tất nhiên Đề kiểm tra này dành cho học sinh có học lực khá trở lên ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Xin đợc phân tích rõ hơn về điều này và đồng thời đánh giá sơ bộ về chất lợng làm bài của học sinh.
Đề kiểm tra nh trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh. Có thể nói với mức độ đề nh trên thì sẽ phân hóa đợc trình độ của học sinh, đồng thời cũng đa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả ba câu trong đề kiểm tra đều không nặng về tính toán, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng suy luận, vận dụng kiến thức đã đợc học về phơng trình và bất phơng trình bậc hai.
Đối với Câu I (a): Giải và biện luận phơng trình: (m – 3) x2 – 2mx + m – 6 = 0
Dụng ý s phạm trong câu này là kiểm tra kiến thức học sinh về việc biện luận phơng trình dạng bậc hai. Đây là kiến thức cơ bản, đợc làm quen khá nhiều trong quá trình giảng dạy tại lớp nên học sinh không mắc phải sai lầm, tất cả học sinh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đa ra lời giải đúng.
Câu I (b) là bài toán này học sinh chỉ cần dựa vào kết quả biện luận phơng trình ở câu I (a) và ngay lập tức có kết quả bài toán mà không cần thay giá trị m = 2005 vào phơng trình rồi đi giải phơng trình bậc hai. Câu này nhằm kiểm tra mức độ nắm bắt ý nghĩa của bài toán giải và biện luận, khả năng vận dụng bài toán giải và biện luận vào từng trờng hợp cụ thể của tham số. Qua bài toán này học sinh sẽ hiểu hơn về ý nghĩa tham số và thuật ngữ “giải và biện luận”. Tất cả học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chúng đều đa ra lời giải đúng.
Câu II dụng ý s phạm ở đây là nhằm kiểm tra đánh giá khả năng tìm điều kiện cho ẩn phụ, phát biểu chuyển đổi bài toán. Hầu hết, học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều biết cách đặt ẩn phụ là: t = x2, điều kiện ẩn phụ là: t ≥ 0 và đa phơng trình (2) về dạng:
t2 – (1 – 2a)t + a2 – 1 = 0 (2’).
Khá nhiều học sinh mắc phải sai lầm trong cách phát biểu chuyển đổi bài toán khi cho rằng: “Phơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phơng trình (2’) có 2 nghiệm phân biệt.
⇔∆= (1 – 2a)2 – 4(a2 – 1) > 0 ⇔ 5 – 4a > 0 ⇔ a > 5/4”.
Với câu II rất ít học sinh lớp thực nghiệm đa ra lời giải sai lầm nh trên và khá nhiều học sinh ở lớp đối chứng đa ra lời giải sai lầm.
Câu III, thực chất muốn kiểm tra khả năng phân tích, định hớng tìm lời giải bài toán. Để hình thành phơng pháp giải học sinh cần nhận ra mối liên hệ trong bài
toán giữa (x+ 1) x và 3 + 3 1 (x ) x là: 3 + = + 3 − + 3 1 1 1 x (x ) 3(x ) x x x
Để từ đó hình thành phơng pháp giải bài toán bằng cách đặt ẩn phụ: u =
+ 1 x
x và chuyển phơng trình về dạng: u
3 – 3u = m.u
Ngoài ra ở Câu III, còn kiểm tra khả năng tìm điều kiện của ẩn phụ: u
= x+ 1
x. Có một số học sinh ở lớp thực nghiệm đã sai lầm khi đánh giá:
∀ ≠x 0 : x+ ≥1 2 x.1 =2
x x
Không học sinh nào ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đa ra lời giải hoàn toàn chính xác ở câu III. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Qua phân tích sơ bộ trên đây có thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện đợc dụng ý: đánh giá kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phơng trình và bất phơng trình có chứa tham số và thông qua đó cũng nhằm hình thành kĩ năng này cho học sinh.