, 4' ! 1' !3 Nên (1 3) là điểm cực tiểu.
i) Quảng cáo và ấn định mức giá để c ực đại hĩa lợi nhuận.
VÍ DỤ 16 Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại mặt hàng. Lượng cầu _úvề loại mặt hàng này phụ thuộc vào giá bán P do doanh nghiệp quyết định. Mặt khác, _ú cịn phụ thuộc vào việc quảng cáo và khuyến mại. Tổng số tiền mà doanh nghiệp chi cho quảng cáo và khuyến mại là
A. Giả sử lượng cầu là hàm của giá một sản phẩm và tổng số tiền chi cho quảng cáo và khuyến mại,
như sau
_ú 200 ! √g ' 562 500
Biết rằng doanh nghiệp dành cho quảng cáo và khuyến mại khơng quá 2 triệu đơn vị tiền tệ, và chi phí để sản xuất mỗi sản phẩm là 100 đơn vị tiền tệ.
Hãy tìm hàm lợi nhuận. Xác định giá bán mỗi sản phẩm, chi phí cho quảng cáo và khuyến mại để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải
• Để tiêu thụ hết sản phẩm, doanh nghiệp sẽ sản xuất lượng hàng hĩa đúng bằng lượng cầu, nghĩa là sản lượng của doanh nghiệp là
_ _ú
+ Tổng chi phí gồm chi phí để sản xuất ra _ và chi phí cho quảng cáo và khuyến mại nên tổng chi phí là
2 100 · _ú' g + Tổng doanh thu là · _ · 200 ! √g ' 562 500 Vậy hàm lợi nhuận là
! 2 ! 100 · 200 ! · √g ' 562 500 ! g
• Vấn đề tiếp theo là cực đại hĩa hàm lợi nhuận.
Theo giả thiết, biến A bị ràng buộc như sau: 0 # g # 2 000 000.
Từ thực tế thì giá bán mỗi sản phẩm khơng thể thấp hơn chi phí sản xuất ra nĩ, tức là ta cĩ:
F 100. Từ hàm cầu ta thấy, thị trường khơng chấp nhận giá hơn 200 đơn vị tiền tệ. Như thế, # 200. Nghĩa là ta cĩ ràng buộc cho P là: 100 # # 200.
Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm trên một hình chữ nhật. Kết quả là: P = 150; A = 1 000 000 và lợi nhuận thu được là 2 125 000.
ii) Sản xuất theo hạn ngạch
Một doanh nghiệp được gọi là sản xuất theo hạn ngạch (quota) nếu mức sản lượng đã được ấn định là _?. Do sản lượng đã được ấn định nên tổng doanh thu là hằng số. Việc cực đại hĩa lợi nhuận tương đương với việc cực tiểu hĩa chi phí.
VÍ DỤ 17 Một doanh nghiệp sản xuất được cấp hạn ngạch sản xuất 200 đơn vị sản phẩm. Để tiến hành sản xuất, doanh nghiệp cần hai loại nguyên liệu A và B. Đơn giá cho loại nguyên liệu A; B tương ứng là 10 và 40 đơn vị tiền tệ. Biết rằng, nếu mua x đơn vị nguyên liệu A và y đơn vị nguyên liệu B, thì sản xuất được 10 · t sản phẩm.
Hỏi phải mua mỗi loại nguyên liệu với số lượng như thế nào để cĩ chi phí cho nguyên liệu thấp nhất.
Hướng dẫn giải
+ Hàm sản xuất của doanh nghiệp là _ 10 · t điều kiện x > 0 và y > 0. Theo giả thiết ta phải cĩ 10 · t 200, tức là t 20.
+ Chi phí là 2, 10 ' 40.
+ Bài tốn trở thành: Tìm cực tiểu của hàm 2, 10 ' 40 với điều kiện t 20. Giải, ta được: x = 40; y = 10.
95