Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn giản (simple linear regression model) cĩ một biến duy nhất là biến X. Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn giản cĩ dạng sau:
Rt= A + BXt Trong đĩ:
Rt : Mức biến động theo của chỉ số VNIndex ở ngày thứ t Xt: Giá trị của biến độc lập X trong ngày thứ i
Thực hiện hồi quy tỷ lệ biến động của chỉ số thị trường qua chu kỳ của mặt trăng, phương trình hồi quy được thực hiện qua 2 cách tiếp cận.
Trong phương pháp tiếp cận đầu tiên, một mơ hình hàm cos cho biết tác động âm lịch được sử dụng để thử nghiệm tính chu kỳ của các hiệu ứng âm lịch. cách tiếp cận thứ hai là mơ hình hồi quy tuyến tính với các biến giả là những ngày trong tháng. Biến giả sẽ nhận giá trị 1 trong ngày rằm và những ngày xung quay ngày trăng trịn, những ngày cịn lại sẽ nhận giá trị 0 .
• Mơ hình hồi quy hàm số cosin
Theo phương pháp này, một mơ hình hồi quy cĩ dạng hàm cosin được sử dụng để kiểm tra tác động của chu kỳ tự nhiên của mặt trăng. Cụ thể, mỗi ngày trong tháng âm lịch đều mang một giá trị, gọi là LUNAR, mơ tả quá trình trăng trịn. Biến này được tính như sau:
2 πdt LUNAIREt = COS
29,53 (2)
Trong đĩ dt là số ngày tính từ ngày trăng trịn trước đĩ cho đến thời gian t. (nghĩa là vào ngày trăng trịn sẽ cĩ giá trị 0)
Theo biến này, hiệu ứng âm lịch sẽ cĩ giá trị cao nhất là +1 vào ngày trăng trịn, và mặt trăng sẽ khuyết dần (giá trị sẽ giảm dần) sau ngày trăng rằm để tiếp cận giá trị -1 vào ngày đầu tháng sau. Một chu kỳ của hàm cosin khoảng 29,53 ngày tương ứng với chiều dài trung bình của một tháng âm lịch.
Để làm rõ thêm, xem hình 5 của quá trình tính chu kỳ của tháng âm lịch.
Hình 3.4: Mẫu chu kỳ các ngày trong một tháng âm lịch
Từ kết quả phân tích thống kê mơ tả ở phần trên đã tìm ra mối quan hệ tiêu cực (âm) giữa tỷ lệ biến động của chứng khốn với những ngày xung
quanh thời điểm trăng trịn, phù hợp với bằng chứng về tâm lý và sinh học. Vì vậy, đưa dựđốn giả thuyết này bằng cách xem xét mối quan hệ sau đây:
Rt = α+β LUNARt (3) 2πdt
Trong đĩ LUNARt = COS
29,53
Nếu giảđịnh trên được chứng minh, thì các hệ số hồi quy phải âm và cĩ ý nghĩa thống kê. Phân tích thống kê và phân tích hồi quy tuyến tính với hàm số cosin cùng cho kết quả là lợi suất lân cận những ngày trăng mới so với những ngày xung quanh thời điểm trăng trịn là tích cực với khung thời gian 07 ngày, nhưng với khung thời gian 01 ngày lại cho kết quả tiêu cực. Với khung thời gian 15 ngày và 03 ngày kết quả hồi quy đều cho lợi suất ở kỳ trăng mới là cao hơn so với kỳ trăng trịn. Tuy nhiên, các hệ số hồi quy cĩ giá trị P-value của β là khá cao do đĩ mức ý nghĩa thống kê của mơ hình chưa đủ mạnh.
Bảng 3.3: Kết quả hồi quy hàm R =α+βLUNAR +ε =α+βcos(2πdt/29,53) +ε Ước lượng hệ số hồi quy
Khung thời gian Chỉ số Hệ số cốđịnh (P-Value)
β (P-Value)
Khung 15 ngày VNIndex 0.000616 -0.00035
Số quan sát 2073 0.085879 0.48952
Khung 7 ngày VNIndex 0.000647 -0.00051
Số quan sát 1367 0.146767 0.337758
Khung 3 ngày VNIndex 0.00094 -0.00022
Số quan sát 448 0.252237 0.794667
Khung 1 ngày VNIndex 0.00153 0.00153
Số quan sát 137 0.293985 0.293985
Như vậy qua phương pháp phân tích thống kê mơ tả và phân tích hồi quy hàm số cosin cho thấy lợi suất xung quanh những ngày trăng trịn là thấp hơn so với những ngày trăng mới ở khung thời gian 07 ngày, nhưng lợi suất đúng ngày trăng rằm lại cĩ kết quả cao hơn so với ngày trăng đầu tháng.
Những khung thời gian 03 ngày và 15 ngày kết quả phân tích qua tiếp cận qua hai cách khác nhau lại cho kết quả trái ngược nhau.
Với mơ hình này, kêt quả cĩ sự khác biệt với kết quả nghiên cứu của
Fatma Hammami và Ezzeddine Abaoub (2010) trên thị trường chứng khốn TUNISIAN khi kiểm định trên chỉ số BVMT và TUNINDEX. Hammami và Abaoub tìm thấy lợi suất của kỳ trăng trịn cao hơn so với kỳ trăng mới ở các khung thời gian, ngoại trừ khung thời gian 03 ngày (ở cả hai chỉ số) và khung thời gian 01 ngày của chỉ số TUNINDEX.
• Mơ hình hồi quy với biến giả LunarDummy
Trong cách tiếp cận thứ hai của mơ hình hồi quy, sẽ tạo ra một biến giả gọi là LUNARDUMMY, biến này cĩ giá trị 1 nếu ngày là ngày trăng trịn hoặc trong 7 ngày xung quanh ngày trăng trịn (đối với khung thời gian hai tuần), những ngày cịn lại cĩ giá trị 0. Tương tự với khung thời gian 7 ngày thì biến giả cĩ giá trị 1 vào ngày trăng rằm hoặc xung quanh đĩ 3 ngày, những ngày cịn lại sẽ cĩ giá trị 0. Phương trình hàm hồi quy cĩ sử dụng biến giả cĩ dạng
Rt = α +β LUNARDUMMY +ε (4)
Bảng 3.4:
Kết quả hồi quy cĩ s dụng biến giả R =α +β LUNARDUMMY +ε Ước lượng hệ số hồi quy Khung thời gian Chỉ số Hệ số cốđịnh
(P-Value)
β (P-Value)
Khung 15 ngày VNIndex 0.000597 2.67E-05
Số quan sát 2073 0.248291 0.970314
Khung 7 ngày VNIndex 0.00091 -0.00075
Số quan sát 1367 0.104162 0.419069
Khung 3 ngày VNIndex 0.00057 0.00071
Số quan sát 448 0.614009 0.66261
Khung 1 ngày VNIndex 0.003059 0.003059
Kết quả của phương pháp phân tích hồi quy cĩ sử dụng biến giả và phương pháp sử dụng mơ hình hàm cosin đều cĩ hệ số hồi quy dương với khung thời gian 01 ngày là trái ngược với những gì mong đợi từ giả thuyết đưa ra. Hệ số hồi quy của khung thời gian 07 ngày cũng đều đạt giá trị âm trong cả hai phương pháp. Tuy nhiên, mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy vẫn chưa th a mãn. Kết quả này là khơng ngạc nhiên bởi vì tác giả đã khơng dự đốn rằng hiệu ứng âm lịch cĩ thể giải thích phần lớn những thay đổi trong tỷ lệ biến động giá chứng khốn Sự thay đổi giá chứng khốn chịu tác động của rất nhiều yếu tố khác: thơng tin, tâm lý, .., thị trường hiệu quả
Để tĩm tắt mối quan hệ giữa tỷ lệ thay đổi của chỉ số VNIndex với chu kỳ âm lịch qua kết quả phân tích thống kê, sử dụng mơ hình hồi quy hàm số cosin và sử dụng mơ hình hồi quy cĩ sử dụng biến giả để giải thích, được thể hiện ở biểu đồ sau:
Hình 3.5: Tĩm tắt kết quả của khung thời gian 15 ngày của chỉ số
VNIndex Mức biến động của VNIndex -0.30% -0.20% -0.10% 0.00% 0.10% 0.20% 0.30% 0.40% 0.50% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Ngày trong tháng % Thống kê Hàm cos Hàm biến giả Ngày trăng rằm Ngày đầu tháng
Theo biểu đồ trên, thấy rõ ràng rằng với khung thời gian 15 ngày chỉ số thị trường chứng khốn cĩ mức biến động tăng cao hơn trong giai đoạn trăng
trịn so với giai đoạn trăng mới, điều này trái ngược hẳn với những giảđịnh ban đầu.