... minh:
3 2 3 2 3 2222
2
22 1 1 1
y
x z
x y y z z x x y z
+ + + +
+ + +
Li gii :
+t
0; 0; 0a x b y c z= > = > = >
+VT=
6 4 6 4 6 4 3 2 3 2 3 2222222
222222 1 1 1
222
a b ... z
− = >
− = >
− = >
, (1) ⇔
222
1 1 1
x y z
xyz
x y z
+ +
+ + ≥
(2)
Ta có:
VT (2) =
22222222222 2
. . .
1 1 1
222
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
x y y z x z x y ... cấp 20 09 - 20 11
45
Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sangtạobấtđẳngthức đại số .
Đặt
1 1 1
, ,x y z
a b c
= = =
thì điều kiện trở thành:
1x y z+ + =
và ta có :
222222
222 3S...
... hàm cấp cao
2.2. Giải bài tậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài các bấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki ... trên tập
Do đó, với
tan ,tan ,tan
222
A B C
ta có:
(tan ) (tan ) (tan ) tan tan tan
22222 2
33
A B C A B C
fff
f
2
222
tan tan tan tan tan tan
2222 ... 222 2
33
A B C A B C
Ta đã chứng minh được:
tan tan tan 3
222
A B C
nên
22 2
2
tan tan tan
3
222
33
A B C
22 2
tan tan tan 1
222
A B...
... > 0. CMR
222
222222
(2a b c) (2b c a) (2c a b)
8
2a (b c) 2b (c a) 2c (a b)
+ + + + + +
+ + ≤
+ + + + + +
(vô địch Mỹ 20 03)
10. Cho a, b, c > 0. CMR:
222
222222
(b c a) ... thì
222
222222
(a b 2c) (a c 2b) (b c 2a) 12
7
(a b) 3c (a c) 3b (b c) 3a
+ − + − + −
+ + ≥
+ + + + + +
Giải
Đặt a + b + c = 1 BĐT trở thành
222
222222
(3a 1) (3b 1) (3c 1) 12
7
3a ... CMR
222
222222
(2a b c) (2b c a) (2c a b)
8
2a (b c) 2b (c a) 2c (a b)
+ + + + + +
+ + ≤
+ + + + + +
(USA
20 03)
Giải
• Bấtđẳngthức có dạng thuần nhất ,đối xứng 3 biến
• Bấtđẳng thức...