... các bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba
số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?)
-Bài đọc thêm vềBấtđẳngthức ... các dạng toán của bài.
-Bài tập 20 có thể làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp
dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki.
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
Tiết ... có:
2
1
1
2.1
1
−=
3
1
2
1
3.2
1
−=
4
1
3
1
4.3
1
−=
1
11
)1(
1
−
−=
−
nnnn
Cộng vế theo vế ta có:
1
11
1
1
)1(
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
<
+
=
+
−=
+
++++
n
n
n
nn
HĐ4: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bấtđẳng thức: Làm bài tập 18 SGK/112
Chứng...
... dạng
0
22
2
0
2
0
2
=++
+
dGdtdS
u
dtdG
G
T
G
Sn
T
G
T
(1.1.16)
Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức
này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là
1
=
2
. Vì vậy bài toán có nghiệm duy ... đợc:
=++
G
T
G
T
G
T
G
T
G
T
fdGdtdGdtdGdtdGudivdtdG
t
dt
*
1
0
1
*
1
0
*
11
0
1
*
1
0
1
*
1
0
)(
à
(2.2.2)
áp dụng công thức tích phân từng phần, công thức Ostrogradsky-Gauss,
công thức Green cùng các điều kiện: [xem phụ lục 1]
div
u
=0; à=const ... chú ý của toán học, từ công thức đúng đắn
của nó đà giải quy t đợc nhiều vấn đề. Xem xét bài toán đợc tìm cho một hàm
tuyến tính hay một hàm không tuyến tính thì công thức liên hợp cũng cung cấp...
... minh.
Bằng cách này ta chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất
đẳng thức ban đầu.
1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder
1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz :
SVTH: Nguyễn Thị ... nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu vềbấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳngthức Schur.
( ... vềbấtđẳngthức đối
xứng ba biến, từ đó có phương pháp giải phù hợp và bước đầu hình thành khả
năng tự sáng tạo bấtđẳng thức.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bấtđẳngthức cơ bản, bấtđẳng thức...
...
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyểnvế thì x ... x = 2–
a 2 = x–
x = a 2 –
Thứ 7, ngày 29 tháng 12 năm 2007
Tiết 59
Đ 9. Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
?1
Từ hình 50 dưới đây ta có thể rút ra nhận xét gì ?
Nếu a = b thì a ... a + c = b + c
Nếu a + c = b + c thì a = b
Nếu a = b thì b = a
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quytắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu + , bỏ
dấu ngoặc đằng trước có dấu - ?
Bài tập: Tính hợp...
... ơng pháp 3 : dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phụ:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bấtđẳngthức ta có :
accbbacba
222333
3222
+++++
... số
Kiến thức
1) Cho a, b ,c là các số dơng thì
13
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc
bất đẳngthức ... 2 )Bất đẳngthức Cô sy:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski
( )
( )
( )
2
2211
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
4) Bấtđẳng thức...
... một
đẳng thức. Mỗi đẳngthức có hai vế, vế
đẳng thức. Mỗi đẳngthức có hai vế, vế
trái là biểu thức ở bên trái dấu "=", vế
trái là biểu thức ở bên trái dấu "=", vế
phải ... dụng quytắcchuyển vế:
áp dụng quytắcchuyển vế:
x + b = a
x + b = a
Ngược lại, nếu có: x + b = a
Ngược lại, nếu có: x + b = a
theo quytắcchuyểnvế thì x = a -b
theo quytắcchuyểnvế thì ... bên trái dấu "=", vế
phải là biểu thức ở bên phải dấu bằng.
phải là biểu thức ở bên phải dấu bằng.
a = b
a = b
Vế trái
Vế trái
Vế phải
Vế phải
1 kg
1 kg
1 kg
1 kg
Cho sè nguyªn...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
...
áp dụng quytắcchuyển vế:
Ngược lại nếu có: x + b = a
Vậy hiệu (a b) là một số x mà khi lấy x cộng với b sẽ được a hay
phép trừ là phép toán ngược của phép cộng
Theo quytắcchuyểnvế thì x ...
Thứ 7, ngày 29 tháng 12 năm 2007
Tiết 59
Đ 9. Quytắcchuyển vế
1. Tính chất của đẳng thức:
?1
Từ hình 50 dưới đây ta có thể rút ra nhận xét gì ?
Nếu a = b thì a ... 2–
Gi¶i
a) a + x = 5
x = 5 - a
b) a x = 2–
a 2 = x–
x = a 2 –
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu quytắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu + , bỏ
dấu ngoặc đằng trước có dấu - ?
Bài tập: Tính hợp...
... nâng cao 23
17. ứng dụng của bấtdẳngthức
28
18.
Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị 29
19.
Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31
20.
Dùng bấtđẳngthức để : giải phơng trình ... pháp quy nạp
11- Phơng pháp phản chứng
Phần 3 :các bài tập nâng cao
PHầN 4 : ứng dụng của bấtđẳng thức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị
2-Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình và bất ... một số phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức
Ph ơng pháp 1 : dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B
Ta chứng minh A B > 0
Lu ý dùng hằng bấtđẳngthức M
2
0 với M
Ví dụ 1...
... ≤
Tìm GTNN của
2 2
1 1
2
S
a b ab
= +
+
Giải:
2 2 2
4 4
4
2 ( )
S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2...
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳngthức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bấtđẳngthức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳngthức cuối dễ ... trường hợp để giải quy t:
Nếu thì ta có và (dpcm)
Nếu ta đưa bấtđẳngthức cần chứng minh thành một hàm theo :
Xét
Vì nên suy ra
Vậy bấtđẳngthức được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và ... giải
Lời giải 1:Khai triển bấtđẳngthức trên,ta cần chứng minh:
Ta có:
(theo BDT Schur)
Áp dụng các BDT trên,ta có:
Lời giải 2:
Sử dụng bấtđẳngthức AM-GM,ta có:
Bất đẳngthức cuối đã rất quen thuộc,ta...