... hoặc các hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng.
2- Kiến thức cần nhớ:
Các tính chất của Bấtđẳng thức.
Các Bấtđẳngthức có sẵn.
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳng thức.
Các ... Phạm vi nghiên cứu 3
6
B - Những kiến thức cơ bản vềBấtđẳng thức
4
7
các phơng pháp cm Bấtđẳng thức
5
-47-
Chuyên đề: Bấtđẳngthức trong chơng trình Toán THCS
5)
BABA
Dấu "=" xảy ... của biểu thức B =2x
2
+4xy +5y
2
.
-38-
Chuyên đề: Bấtđẳngthức trong chơng trình Toán THCS
5
Các bài toán chọn lọc vềBấtđẳng
thức
Vũ hoàng lân
6 Tuyển tập 180 bài toán Bấtđẳngthức
Võ...
... của bấtđẳng thức
1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị
2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên
Phần I : các kiến thức ... Giải:
11
Chuyênđề : Bấtđẳng thức
A- Mở đầu:
Bấtđẳngthức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông .
Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bấtđẳngthức học sinh ... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Cácbấtđẳngthức phô:
a)
xyyx 2
22
≥+
b)
xyyx
≥+
22
dÊu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
≥+
d)
2
≥+
a
b
b
a
2 )Bất đẳng...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
* một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Cácbấtđẳng thøc phô:
a)
xyyx 2
22
≥+
b)
xyyx
≥+
22
dÊu ( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
≥+
Chuyên đềvềbấtđẳngthức ... )
0101.1
2222
>+>
bababa
Chuyờn vềbấtđẳngthức – Lê Văn Tuấn –Trường THCS Bạch Liêu
Chuyênđề chứng minh bất thức
Phần I. kiến thức cơ bản.
1-Đinhnghĩa
0
0
A B A B
A B A B
2 .Các tính chất bất đẳ ng thức ... đổi tơng đơng
L u ý : Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đÃ
đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
...
... người yêu bấtđẳng thức.
Trong bài viết này tôi sẽ chỉ nói về hai bấtđẳngthức quen thuộc: côsi (AM-GM) bunhia
(Cauchy – Schwarz) trong giải các bài bấtđẳngthức đại số. Hai bấtđẳngthức này ... 1 số bản điện tử ở trên mạng J
1
Chuyên đềvềbấtđẳngthức cổ điển
Lương Hải Đăng
10T2 Trường THPT chuyên ĐHSPHN
I. LỜI NÓI ĐẦU
Bấtđẳngthức là một lĩnh vực khó, yêu cầu óc quan ... bc c c ca a
- + - + - +
22
Sáng tạo bấtđẳng thức- Phạm Kim Hùng
Bấtđẳngthức và những lời giải hay-Trần Quốc Anh;Võ Quốc Bá
Cẩn.
Bấtđẳngthức suy luận và khám phá- Phạm Văn Thuận;Lê...
... cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức
này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là
1
=
2
. Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất.
Trong trờng hợp các thành phần của vectơ hớng gió là các ... xác cao hơn. Kết quả chính trong luận án là cách xác định
tối u vị trí đặt các nhà máy công nghiệp dựa trên các yêu cầu về môi trờng.
Luận án bao gồm các phần chính nh sau:
Tối u hoá - 1 -
Đồ ... thần thì việc bảo đảm về môi trờng sống đang là một vấn đề quan trọng
không chỉ ở nớc ta mà đó còn là vấn đề bức xúc trên thế giới. Tốc độ phát triển
kinh tế ngày nay đòi hỏi các ngành công nghiệp...
... ngoài các cách chứng minh bấtđẳngthức thông thường ta
còn có các cách độc đáo riêng bởi tính đối xứng của nó như đưa vềbấtđẳng
thức của các dãy số đồng thứ tự, hay đưa vềbấtđẳngthức mới ... VẤN ĐỀVỀBẤTĐẲNGTHỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN
2.1 BẤTĐẲNGTHỨC CỦA CÁC DÃY SỐ ĐỒNG THỨ TỰ
Như đã nói ở trên, tính chất quan trọng nhất của các biểu thức đối xứng
ba biến là vai trò bình đẳng giữa các ... điều phải chứng minh.
Bằng cách này ta chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất
đẳng thức ban đầu.
1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder
1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz :
SVTH:...
... nữa…………………………………………
NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882
2 2 2
a b c 3+ + =
CÁC BÀI TẬP VỀBẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT
Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng ... là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của :
2 2 2
2 2 2
x y z
A
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ... tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2
4
6 1 tg A
2
64sin B 4 2
M
tg A 12sin B
+
+
=
+
Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2
2
3x 4 2 y
A
4x y
+...
... a
n
Các phương pháp cơ bản chứng minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần ... đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức đã biết rằng đúng .
Ví dụ:
Chứng minh cácbấtđẳngthức sau:
1. với mọi số thực a,b,c
222
abcabbcca++≥++
2. ...
ca b ca<<+
ã
ab c ab<<+
ã
abc ABC
>>⇔ > >
VI. Cácbấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
ủaỳng thửực ủuựng.
ã Chửựng minh moọt baỏt ủaỳng thửực là chứng minh bấtđẳngthức đó đúng
III. Các tính ... a
n
Các phương pháp cơ bản chứng minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần ...
ca b ca<<+
ã
ab c ab<<+
ã
abc ABC
>>⇔ > >
VI. Cácbấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ... xét các tính chất của hàm số
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x với mọi x > 0
Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng ... Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
1
Chuyên đề 5: BẤTĐẲNGTHỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Số thực dương, số thực âm:
Nếu...
... cao
2.2. Giải bài tập bấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số
Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài cácbấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất
đẳng thức Bunhiacopxki , thì ...
Nhận xét: Ở các ví dụ trên để chứng minh bấtđẳngthức ta chỉ sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi,
tuy nhiên có những bấtđẳngthức muốn chứng minh được ta còn phải phối hợp với cácbấtđẳng
thức khác. ...
thông qua các bài tập vềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh
quan tâm (về nhận thức và vận dụng).
3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bài tập vềbấtđẳngthức được...
...
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
3.4. Từ 3.3 ta dễdàng có được bấtđẳngthức 3.4:
3.5. Từ 3.1 kết hợp với cách chứng minh 3.3 ta có được bấtđẳngthức 3.5
3.6. Từ 3.5 ta có được bấtđẳngthức ...
acnanc
nnn
)1(
11
+≥+
++
Cộng theo từng vếcácbấtđẳngthức ta được bấtđẳngthức cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi
cba ==
.
2.6. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n + 1 số dương
1
2
1
1
1
1
1
1
,, ... từng vếcácbấtđẳngthức trên ta được điều cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
1.15. Áp dụng bấtđẳngthức (1.1) ta có
20
PHẦN III: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. THỰC HÀNH GIẢNG DẠY
Cách thức...